17.2.1 用平方差公式分解因式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

17.2.1 用平方差公式分解因式
【素养目标】
1．理解因式分解的平方差公式；
2．会运用平方差公式分解形如平方差的二项式；
3．会把一些特殊的多项式化为两个数的平方差的形式，体会其中的转化思想和整体思想．
【教学重点】
因式分解的平方差公式，运用平方差公式因式分解．
【教学难点】
把一些特殊的多项式化为两个数的平方差的形式．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
x2－9能分解因式，但需要新的因式分解方法．
任务二：探索因式分解的平方差公式．
思考：多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
提示：a2－b2是a，b两数的平方差；
整式乘法中，学方差公式．
归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
任务三：运用平方差公式因式分解．
1．分解因式：
(1)4x2－9；　(2)a2－25b2.
提示：先提公因式．
解：(1)4x2－9(无公因式可提)
＝(2x)2－32(二项式，能化成“两个数的平方差”吗？)
＝(2x＋3)(2x－3)；(运用平方差公式，分解成两个数的和与这两个数的差的积)
(2)a2－25b2
＝a2－(5b)2
＝(a＋5b)(a－5b).
2．下列多项式能因式分解吗？
(1)x2－y4；　(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
解：(1)x2－y4(有公因式可提吗？)
＝x2－(y2)2(二项式，能化成“两个数的平方差”吗？)
＝(x＋y2)(x－y2).(运用平方差公式，分解成两个数的和与这两个数的差的积)
(2)(x＋p)2－(x＋q)2(有公因式可提吗？)
(把两个括号各看成一个整体，就当作二项式，是“两个数的平方差”吗？)
＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)](运用平方差公式分解)
＝(2x＋p＋q)(p－q).
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P129练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P132习题17.2，第1、4(2)、7题．
【教学反思】
新版教材本课时有一些变化，回避了提公因式法与运用平方差公式的综合运用，也回避了二次分解的情况，只限于直接分解形如平方差的二项式和可化为、可看成“平方差”的多项式，应该是想为运用完全平方公式分解因式积累足够的经验．这些回避的内容教材安排了第三课时专门解决．
本课时中，一直在强调“先提公因式”，意在引导学生养成正确的因式分解习惯和步骤．