17.2.2 用完全平方公式分解因式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

17.2.2 用完全平方公式分解因式
【素养目标】
1．理解因式分解的完全平方公式，了解完全平方式的概念；
2．会运用完全平方公式分解形如或可化为完全平方式的多项式；
3．在分解可化为、可看成完全平方式的多项式的过程中，体会转化思想．
【教学重点】
完全平方式的概念，完全平方公式及应用．
【教学难点】
分解可化为、可看成完全平方式的多项式．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
任务二：探索完全平方式及其因式分解．
思考：把乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2等号两边互换，得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用它能分解形如“两个数的平方差”的二项式．
把乘法的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2等号两边互换，得到什么式子呢？运用它能因式分解怎样的多项式？
由因式分解的完全平方公式可知，a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2恰是a，b两数的和的平方和差的平方，所以把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫作完全平方式．这是“完全平方”的由来！
归纳：
(1)因式分解的完全平方公式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(2)a2±2ab＋b2叫完全平方式；
(3)运用(因式分解的)完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式．
任务三：运用完全平方公式分解因式．
1．分解因式：
(1)x2＋4－4x；　(2)16x2＋24x＋9.
提示：先提公因式．
解：(1)x2＋4－4x(－4x明显不是某个数的平方，把它交换到中间项位置)
＝x2－4x＋4(4是2的平方，－4x是x与2的积的2倍吗？)
＝x2－2×2×x＋22(关于x与2的完全平方式)
＝(x－2)2；(运用完全平方公式分解)
(2)16x2＋24x＋9
＝(4x)2＋2×4x×3＋32
＝(4x＋3)2.
归纳：分解三项式时，先确定两个平方项，找到两个数，再看中间项是否是这两个数的积的2倍．
2．完成教材P130例4.
归纳：运用完全平方公式能分解可化成、可看成完全平方式的多项式．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P131练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P132习题17.2，第2、4(1)、8、9题．
【教学反思】
虽有了上一节课学方差公式分解因式的经验，本课时的学习也不轻松，因为完全平方式有两个，而且是三项式，所以教材设计本课时仅限于直接分解形如完全平方式的三项式和可看成、可化为完全平方式的多项式，与提公因式法和运用平方差公式联合运用的情况安排在下一课时．本课时多次强调“先提公因式”“三项式”“二项式”等，既为了引导学生养成好的因式分解习惯，也是为下一课时打基础．