17.2.3 分解因式的一般步骤 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

17.2.3 分解因式的一般步骤
【素养目标】
1．归纳因式分解的一般步骤；
2．能按一般步骤完成多次运用公式或提公因式的比较复杂的因式分解．
【教学重点】
因式分解的一般步骤．
【教学难点】
先提公因式，分解到每一个多项式因式都不能再分解为止．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
前面，我们分别用提公因式法和公式法分解了许多多项式，这些都是比较简单的因式分解，因为每个多项式只分解了一次，运用了一种方法或运用了一次公式．
复杂的因式分解问题，会需要多次运用公式，有时还会综合运用提公因式法和公式法．
今天，我们学习分解因式的一般步骤，以解决较复杂的因式分解问题．
任务二：归纳因式分解的一般步骤．
思考：分解因式，并从中归纳因式分解的一般步骤．
(1)a3b－ab；　(2)3ax2＋6axy＋3ay2.
提示：先提公因式．
解：(1)a3b－ab(有公因式ab，先提公因式ab)
＝ab(a2－1)(二项式，有平方、有差，是平方差吗？)
＝ab(a＋1)(a－1)；(这两个多项式因式能再分解吗？)
(2)3ax2＋6axy＋3ay2(有公因式3a，先提公因式3a)
＝3a(x2＋2xy＋y2)(三项式，是完全平方式吗？)
＝3a(x＋y)2.(x＋y能再分解吗？)
归纳：
分解因式的一般步骤：
(1)提公因式；
(2)二项式，运用平方差公式分解；三项式，运用完全平方公式分解；
(3)因式分解，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
任务三：按一般步骤进行较复杂的因式分解．
1．分解因式：
(1)x4－y4；　(2)－ax2＋2a2x－a3.
解：(1)x4－y4(无公因式可提；二项式，能化成平方差吗？)
＝(x2)2－(y2)2
＝(x2＋y2)(x2－y2)(每一个多项式因式都不能再分解了吗？)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(每一个多项式因式都不能再分解了吗？)
(2)－ax2＋2a2x－a3(有公因式－a，先提公因式－a)
＝－a(x2－2ax＋a2)(每一个多项式因式都不能再分解了吗？)
＝－a(x－a)2.(每一个多项式因式都不能再分解了吗？)
归纳：按分解因式的一般步骤，能完成较复杂的因式分解．
2．分解因式：
(1)(x＋2)2－8x；　(2)(y＋4)(y－2)＋9.
提示：把括号内的多项式看成整体，能分解吗？
解：(1)原式＝(x－2)2；
(2)原式＝(y＋1)2.
归纳：当多项式中有括号时，先把括号内的多项式看成整体、当作字母，直接分解；若不能直接分解，再把括号乘开，按分解因式的一般步骤进行分解．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P132练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P132习题17.2，第3、5、6题．
【教学反思】
解决多次运用公式或提公因式比较复杂的因式分解的关键是养成好的因式分解习惯，一是先提公因式，二是分解因式要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止，即掌握分解因式的一般步骤．其中“先提公因式”在前面的学习中一直在强调，本课时重在提醒“分解因式要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止”．