18.1.2 第2课时 分式的约分和通分 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.1.2 第2课时 分式的约分和通分
【素养目标】
1．类比分数的约分和通分，理解分式的约分、通分的概念和一般方法步骤；
2．会确定分式的分子、分母的“最大公因式”，理解最简分式的概念，能把分式约分成最简分式或整式；
3．会确定几个分式的最简公分母，能把几个异分母分式通分成同分母分式；
4．在分式的约分和通分中，会根据需要把多项式的分子或分母因式分解，从而确定分子、分母的“最大公因式”或各分母的最简公分母，感受因式分解的作用．
【教学重点】
分式的约分、通分的概念和一般方法步骤．
【教学难点】
确定分式的分子、分母的“最大公因式”和几个分式的最简公分母．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
计算：＋＝＋ 通分＝＝ 约分．
分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用．
类似地，分式也有约分和通分，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用．
任务二：探索分式的约分．
1．思考：联想分数的约分，由下列分式的变形，你能想出如何对分式进行约分吗？
(1)；　　　(2)．
归纳：
(1)根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分；
如：＝＝
＝＝
(2)分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式；
(3)分式的约分，要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式；
(4)分式约分的关键是找到分子、分母的公因式．
2．教材P142例4
任务三：探索分式的通分．
1．思考：联想分数的通分，由以下分式变形，你能想出如何对分式进行通分吗？
(1)；　　　(2)．
归纳：
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．
2．通分：
与
引导：
分式的通分，关键是确定几个分式的公分母．
与分数的通分中取各分母的“最小公倍数”类似，分式的通分一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母．
分母2a2b的因式有：2，a，b；
分母3ab2c的因式有：3，a，b，c；
它们的所有因式是：2，a，b，3，c；
其中，a的最高次数是2，b的最高次数是2；
所以，最简公分母是2×a2×b2×3×c＝6a2b2c.
3．通分：与.
引导：
最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积；
先要找到各分母的因式，所以要把多项式分母因式分解．
动画展示，先把分母分解因式，再确定最简公分母，最后通分．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P144练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
(1)分数和分式在约分和通分的作法上有什么共同点？这些作法的根据是什么？
(2)在分式的约分和通分中，因式分解有什么作用？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P145习题18.1，第6、7、10、12题．
【教学反思】
本课时的容量较大，虽有类比分数进行理解，但概念、方法较多，一方面在课堂上教师要做分析和示例，二是引导学生在约分和通分的过程中逐渐消化，同时本课时不可再扩充、扩展，后续的分式运算的实质就是约分和通分．
因为容量大的原因，把两个重要的内容留在了“任务五：课堂小结，形成体系”中．