18.2.1 分式的乘法与除法 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.2.1 分式的乘法与除法
【素养目标】
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想；
2．会根据分式的乘除法法则进行分式乘除法运算，在运算中体验出分式乘除法运算的实质是约分；
3．了解分式及其运算在实际生活中的应用．
【教学重点】
分式的乘除法法则及应用．
【教学难点】
探究教材P147例3.
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
分式是和整式一样重要的代数式，我们学习过“整式的加减”“整式的乘法”，接下来我们将学习分式的运算．
分数和分式具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则．
任务二：认识分式的乘法、除法法则．
探究：
(1)计算：×；÷；
(2)类比以上分数的运算，计算：·；÷；
(3)类比分数的乘法、除法法则，你能说出分式的乘法、除法法则吗？
归纳：
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
·＝；
÷＝· 除法转化为乘法＝.
任务三：运用法则进行分式的乘除法运算．
1．计算：(1)·；(2)÷.
提示：
(1)分式运算的结果是最简分式或整式；
(2)分式的除法先转化为乘法；
(3)计算乘除法时，可以先判断运算符号，再计算结果．
解答见教材P146.
归纳：
分式乘除法的实质是约分，可以先乘再约分，也可以先约分再乘．
2．计算：(1)·；(2)÷.
提示：分式乘除法的实质是约分，所以分子、分母是多项式时，先分解因式．(2)中为了约分方便，应把多项式分子或分母都按字母的降幂排列，并处理好符号．
解答见教材P147.
任务四：了解实际问题中的分式及其运算．
探究：如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求：
(1)“丰收1号”小麦的单位面积产量是多少？
(2)哪种小麦的单位面积产量高？
(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
提示：(1)中“单位面积产量”是指1m2的试验田里的小麦产量；(2)中，比较、，分子相同，分母大的反而小；利用图2比较(a－1)2＜a2－1，也可以用“作差比较法”，因为a＞1，所以(a－1)2－(a2－1)＝(a2－2a＋1)－(a2－1)＝－2(a－1)＜0，即(a－1)2＜a2－1.
解答见教材P148.
归纳：
分式和分式的运算在实际生活、生产中应用广泛，分式及其运算也是解决实际问题的重要工具．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P148练习1、2、3、4.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P150－P151习题18.2，第1、2、6、7、9题．
【教学反思】
新版教材删除了原教材中引入分式乘除法的两个实际问题，直接类比整式的学习过程引入分式的运算．这样安排可能有两个原因，一是本课时容量大，虽全面类比分数的乘除法学习，但分式和分数毕竟不同，比如把多项式分子或分母因式分解；二是教材P147例3难度较大，需要足够的时间探索．