18.2.2 分式的乘方 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.2.2 分式的乘方
【素养目标】
1．理解分式乘方的原理，掌握分式乘方的法则，能运用法则进行分式的乘方运算；
2．能类比数的混合运算顺序进行分式乘、除、乘方混合运算，能总结一般步骤．
【教学重点】
分式的乘方法则，分式乘、除、乘方混合运算．
【教学难点】
在正确运用法则、按正确的运算顺序计算的前提下，简化运算．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
计算：()4.
()4＝× 乘方的意义××＝　 乘法法则　＝.
我们一直类比分数学习分式，但今天将类比分式的乘方得到计算分数乘方的新方法．
任务二：探索分式的乘方运算．
1．计算：()2；()3；()10；()n.
提示：根据乘方的意义和分式乘法法则计算．
动画展示：
(1)()2＝·＝；
(2)()3＝··＝；
(3)()10＝···…·＝；
(4)()n＝··…·,\s\do4(n个))Ｂ＝＝
归纳：
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．即()n＝(n为正整数).
2．计算：
(1)()2；　　　(2)()3；
解：(1)()2＝＝；
(2)()3＝－()3＝－＝－.
3．类比分式的乘方法则计算：()4.
()4＝＝.
任务三：探究分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤．
1．计算：÷·.
引导：
(1)这个算式中包含哪几种(个)运算？
(2)与数和整式一样，分式的乘除法混合运算，按从左到右的顺序进行；
(3)先把除法转化为乘法，可以运用乘法的运算律简化计算．
解答见教材P149.
2．计算：()3÷·()2.
提示：
(1)这个算式中包含哪几种(个)运算？
(2)与数一样，分式的乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除；
(3)先确定结果的符号，能简化计算；
解答见教材P150.
归纳：
做分式的乘、除、乘方混合运算的一般步骤：
(1)明确算式包含哪些运算；
(2)拟定运算顺序，先乘方、再乘除；
(3)先定结果的符号，能简化运算；
(4)把除法转化为乘法，运用乘法的运算律简化运算；
(5)运算的结果是最简分式或整式，且不包含可计算的运算．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P150练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P150－P151习题18.2，第3、4、5、8、10题．
【教学反思】
本课时设计没有按照教材的安排顺序，而是先研究分式的乘方，再研究乘除、乘方的混合运算，这样更突出分式的乘方运算．
分数没有乘方法则，分数的乘方是按乘方的意义转化为分数的乘法运算，所以与前面类比分数学习分式不同，本课时是直接探索分式的乘法法则，再类比分式的乘法计算分数的乘法．()n＝(n为正整数)实际上是幂的运算性质中“商的乘方”．