18.3.2 分式的混合运算 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.3.2 分式的混合运算
【素养目标】
1．理解分式混合运算的运算顺序和运算方法，能够正确地进行分式混合运算；
2．通过探索实际问题，理解分式及其运算是解决实际问题的重要工具，提高解决实际问题的能力．
【教学重点】
分式混合运算的运算顺序和运算方法．
【教学难点】
探索实际问题中的分式及其运算．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
分式的学习历程：
当分式的五种运算混合在一起的时候，应该怎样计算呢？
任务二：探索分式的混合运算方法．
1．如何计算()2·－÷？
提示：算式中包含哪些运算呢？这些运算中，先算谁？后算谁呢？
解：原式＝·－·(和数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，除法转化为乘法，后加减．)
＝－
＝－(异分母分式加减转化为同分母分式加减．)
＝
＝.(分式运算的结果是最简分式或整式，且不可再计算．)
2．计算：(－)÷.
提示：先算括号里面的，还是用乘法分配律先去括号？
解：原式＝[－]·(用乘法分配律去括号后不能约分)
＝·
＝
＝.
归纳：
分式混合运算，要有四种意识：
(1)顺序意识：含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先乘方，再乘除，后加减，有括号的可以先算括号里面的；
(2)转化意识：分式的除法运算要转化为乘法运算，异分母分式相加减要通分转化为同分母分式相加减；
(3)因式分解意识：若分子、分母中有多项式，应先因式分解；
(4)约分意识：若分子、分母中有公因式，应先约分，最后结果要化为最简分式或整式．
任务三：探索实际问题中的分式运算．
探究：张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？
提示：他们同时出发，谁用的时间少谁就先到．
解：设从甲地到乙地的路程为skm，
张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为＋＝.
李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为＝.
两人的时间差为－(“作差”是最常用的比较大小的方法．“作差比较法”，若a－b＞0，则a＞b.)
＝＝＝.
因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以＞0，所以－＞0，即＞.
因此，李明先到达乙地．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P155练习1、2、3.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P155－P156习题18.3，第3、4、7、8题．
【教学反思】
随着计算经历的增加，“有括号的，先算括号里面的”早就应该改成“有括号的，可以先算括号里面的”，如果用乘法分配律去括号后能约分，则先去括号能简化运算．
新版教材删除了前面学习分式运算中的实际问题引入部分，在本课时专设一个实际问题的探究，练习和习题中也配置不少实际问题，因此列分式解实际问题也是本课时的主要目标．