18.4.2 用科学记数法表示较小的数 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.4.2 用科学记数法表示较小的数
【素养目标】
1．理解10的负整数指数幂的意义；
2．会用科学记数法表示较小的数，并理解科学记数法更便于比较数的大小和运算．
【教学重点】
用科学记数法表示较小的数．
【教学难点】
熟练掌握科学记数法中10的幂的指数规律，不出错．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课
科学记数法，利用10的正整数指数幂表示较大的数，有了负整数指数幂后，科学记数法会有什么变化呢？
任务二：认识10的负整数指数幂的意义．
思考：分米、厘米、毫米、微米、纳米等是常用的长度单位，它们与国际单位“米”有什么样的关系？怎样方便、简明地表示这些关系？
提示：＝a－n(a≠0)
1分米＝0.1米＝米＝米＝10-1米
1厘米＝0.01米＝米＝米＝10-2米
1毫米＝0.001米＝米＝米＝10-3米
1微米＝0.000001米＝米＝米＝10-6米
1纳米＝0.000000001米＝米＝米＝10-9米
归纳：
任务三：用科学记数法表示较小的数．
1．思考：试着把下列较小的数表示成a×10－n(1≤a＜10，n是正整数)的形式．
(1)0.0001；(2)0.0000257；(3)0.0000000257；(4)0.0035；(5)0.0000982.
提示：
解：(1)10-4；
(2)2.57×10-5；
(3)2.57×10-8；
(4)3.5×10-3；
(5)9.82×10-5.
2．思考：观察“1.思考”的结果，科学记数法表示的较小的数，对于一个小于1的正小数，如果从小数点前的第一个0算起，至小数点后第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
3．思考：碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm(纳米)．通常一根头发丝的直径约为70μm(微米)，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
解：70μm＝70×10-6m，2nm＝2×10-9m，20nm＝20×10-9m.
(70×10-6)÷(2×10-9)＝35×103＝3.5×104.
(70×10-6)÷(20×10-9)＝3.5×103.
因此，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的3.5×103～3.5×104倍．
归纳：
一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种形式更便于比较数的大小和运算．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P162练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P162－P163习题18.4，第4、5、8题．
【教学反思】
在本套教材的“第二章有理数的运算”，已经讨论过用科学记数法表示大于1的较大的数，本课时在引入负整数指数幂后，继续讨论如何用科学记数法表示小于1的正数，这样就构建了科学记数法的完整知识体系．