18.5.2 列分式方程解实际问题 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.5.2 列分式方程解实际问题
【素养目标】
1．能分析工程类问题、行程类问题中的数量关系，根据其中的相等关系列分式方程求出相关未知量，体验分式方程及数学的应用价值；
2．会解含字母(已知数)的分式方程．
【教学重点】
列分式方程解实际问题．
【教学难点】
分析实际问题中的相等关系，解含字母已知数的分式方程．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课
→＝→v＝6
分式方程和整式方程(组)一样，在实际生活、生产中应用广泛，也是解决实际问题的重要工具．
任务二：探索分式方程在工程问题中的应用．
探究：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
提示：(1)工程问题的基本关系：工作效率×工作时间＝工作量；工程问题中，常把工作总量看作“1”；
(2)列方程(组)解应用题的关键：找到“相等关系”；
(3)未知数是什么？
分析：“总工程全部完成”→工作量＝1→甲独做1个月的工作量＋甲乙合作半个月的工作量＝1→＋×(甲的效率＋乙的效率)＝1→＋(＋乙的效率)＝1→设乙单独完成总工程需要x个月，则乙的效率是.
相等关系：甲独做1个月的工作量＋甲乙合作半个月的工作量＝1
解答见教材P167.
归纳：
(1)列分式方程解应用题的步骤与列整式方程(组)解应用题一样，其中，关键是找相等关系，“设元”也要根据相等关系；
(2)解分式方程时要检验所求的整式方程的解是否是分式方程的解；
(3)工程问题的基本关系：工作效率×工作时间＝工作量；
工程问题中，常把工作总量看作“1”．
任务三：探索分式方程在行程问题中的应用．
1．思考：分析相等关系、设元、列出反映题意的方程：
某次列车平均提速vkm/h时，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度是多少？
提示：
(1)这里的字母v，s和50一样表示已知数据；
(2)行程问题的基本关系：速度×时间＝路程；
分析：
“提速vkm/h”，“提速前列车的平均速度是多少？”→设提速前的速度为xkm/h，则提速后的速度为(x＋v)km/h；
“用相同的时间”→提速前行驶skm的时间＝提速后行驶(s＋50)km的时间→＝→＝.
2．探究：怎样解分式方程＝(s，v已知)呢？
提示：按解分式方程的一般步骤．
归纳：
解含字母(已知数)的分式方程：
(1)仍按解分式方程的一般步骤进行；
(2)化成整式方程后，再移项、合并同类项、系数化为1时牢记谁是未知数；
(3)检验时，只需判断最简公分母是否等于0即可．
任务四：尝试练习，巩固内化．
解答教材P168练习1、2.
任务五：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P169习题18.5，第2、5、6、7、8题．
【教学反思】
新、老版教材都一直模糊实际问题的分类和界限，努力寻求解实际问题的“通法”．在这种情况下，传统的工程问题、行程问题在减少，学生解决这两类问题的能力在减弱．分式方程在这两类问题中有着广泛应用，本课时在列方程(组)解实际问题的一般方法指导下，专门探索分析工程问题、行程问题中特有的数量关系(包括相等关系)的方法，并列分式方程解决，提高学生解决这两类问题的能力．