4.2 玻尔理论对氢原子光谱的解释 氢原子能级跃迁
知识点一 玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，电子从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em，巴耳末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和之后所处的 的量子数n和2。并且，理论上计算的 的值与实验值符合得很好，同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。
3.解释气体导电发光
气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态，这就是气体导电时发光的机理。
4.解释氢原子光谱的不连续性
原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级 ，由于原子的能级是 的，所以放出的光子的能量也是 的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同元素的原子对应不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，辐射（或吸收）的光子频率也不相同，因此不同原子的特征谱线也不相同。
知识点二 玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处
玻尔理论第一次将 观念引入原子领域，提出了 和 的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性
过多地保留了经典理论，即保留经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云
当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的 是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。
【情景思辨】
1.根据玻尔理论，推导出了氢原子光谱谱线的波长公式：＝R∞，m与n都是正整数，且n＞m。当m取定一个数值时，不同数值的n得出的谱线属于同一个线系。如：m＝1，n＝2，3，4，…组成的线系叫莱曼系，m＝2，n＝3，4，5，…组成的线系叫巴耳末系。
（1）在莱曼系中，对应谱线波长最长的n值是多少？
（2）在巴耳末系中，对应谱线的光子能量最小的n值是多少？
2.判断正误。
（1）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。（ ）
（2）处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的激发态。（ ）
（3）处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离。（ ）
（4）处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到高能级。（ ）
（5）玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念。（ ）
要点一 对氢原子能级跃迁的理解
【探究】
氢原子的能级图如图所示。
（1）能级图中横线的物理意义是什么？
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示什么意思？
（3）横线右端的数字表示什么意思？
【归纳】
1.对氢原子能级图的理解
（1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
（2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽；量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小。
（3）n＝1是原子的基态，n＝∞是原子电离时对应的状态。
2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由公式hν＝En－Em（Em、En是始末两个能级且n＞m）决定，能级差越大，发射光子的频率就越高。
4.光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝En－Em（n＞m）。
【典例1】 （2024·辽宁锦州高二期末）在玻尔氢原子模型中，能量与量子数n关系的能级图如图所示，图中电子跃迁过程a～d所吸收或放出的每个光子的能量如下表所示。下列说法正确的是（ ）
跃迁 吸收或放出的每个光子的能量（eV）
a 0.97
b 0.66
c ？
d 2.86
A.经历a跃迁会放出光子
B.表格中的“？”应填入2.55
C.b跃迁的光子波长小于d跃迁的光子波长
D.经历b跃迁，氢原子的能量增大，原子核外电子的动能增大
尝试解答：
1.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在n＝4能级的一群氢原
子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最短的是（ ）
A.n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B.n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C.n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D.n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
2.如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（ ）
A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的电磁波的波长长
B.处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半径r3小
C.从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子的能量减小，电子的动能减小
D.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子可以使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应
要点二 两类跃迁规律的对比 电离
1.自发跃迁与受激跃迁的比较
（1）自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。光子的频率ν＝＝。
（2）受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量
①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差，即hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，即E外≥ΔE。
2.一个氢原子跃迁与一群氢原子跃迁的区别
（1）一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
（2）一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子。
3.电离
原子失去电子的过程叫作电离。要使原子电离，外界必须对原子做功，所提供的最小能量叫作电离能，处于不同能量状态的氢原子的电离能为E＝－。当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使原子电离。
【典例2】 如图是氢原子的能级图，各能级能量关系为En＝，其中E1为基态能量，n为量子数。当原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，下列说法正确的是（ ）
A.一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子
B.从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光波长最短
C.处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态吸收光子能量为12.5E
D.某金属的逸出功为E，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为E
尝试解答：
1.（2024·陕西商洛高二期末）科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
B.一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C.氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子
D.氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，电势能减小，动能增大
2.（多选）如图为氢原子能级图，欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是（ ）
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用动能为11 eV的电子撞击
1.已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A.－ B.－
C.－ D.－
2.（2024·湖北十堰高二期末）氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则该单色光的光子能量为（ ）
A.14.14 eV B.12.75 eV
C.12.09 eV D.10.20 eV
3.如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是（ ）
A.λb＝λa＋λc B.λa＝
C.λb＝ D.λc＝
4.某金属的逸出功为1.75 eV，一群处于基态（n＝1）的氢原子吸收能量被激发后，辐射出的光子中只有三种光子可以使该金属发生光电效应，则氢原子吸收的能量不超过（ ）
A.12.75 eV B.12.09 eV
C.10.20 eV D.1.89 eV
5.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s ，图中给出氢原子最低的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁辐射光子，求：
（1）辐射光子频率最多有几种？
（2）其中最小的光子频率为多少？（保留两位有效数字）
4.2 玻尔理论对氢原子光谱的解释氢原子能级跃迁
【基础知识·准落实】
知识点一
2.定态轨道 里德伯常量R∞ 4.之差 分立 分立
知识点二
1.量子 定态 跃迁 3.概率
情景思辨
1.提示：（1）n＝2。（2）n＝3。
2.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同的激发态。
（3）横线右端的数字“－13.6，－3.40，…”表示氢原子各个状态的能量值。
【典例1】 B 由图可知跃迁a是从n＝3能级跃到n＝5能级，需吸收能量，A错误；由图跃迁a、b可知从n＝5能级跃迁到n＝4能级释放的能量E1＝0.97 eV－0.66 eV＝0.31 eV，跃迁c是从n＝4能级跃迁到n＝2能级，则释放的能量为E2＝2.86 eV－0.31 eV＝2.55 eV，故B正确；由图可知跃迁b释放的光子能量小于跃迁d释放的光子能量，能量越小，光的频率越小，光的波长越大，所以b跃迁的光子波长大于d跃迁的光子波长，故C错误；经历b跃迁，氢原子从高能级跃迁到低能级，能量减小，原子核外电子的动能增大，故D错误。
素养训练
1.A 根据ΔE＝hν＝h，可知λ＝，所以跃迁时释放的能量越大的光子其波长越短，由能级图可知n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，所以其波长最短，故A正确，B、C、D错误。
2.A 由题图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量小，则前者比后者辐射的光子频率小，所以前者比后者辐射的电磁波的波长长，选项A正确；根据玻尔理论可知，能级越高，则其对应的轨道半径越大，所以处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半径r3大，选项B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子向外辐射光子，则原子能量减小，根据＝可知，电子轨道的半径减小，则电子的动能增大，选项C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子的能量E32＝E3－E2＝－1.51 eV－（－3.40 eV）＝1.89 eV＜2.5 eV，可知不能使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应，选项D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 D 一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出（5－1）＝4种不同频率的光子，故A错误；从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光能量最小，由公式E＝hν＝h可知，波长最长，故B错误；处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态应放出能量，故C错误；原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，即有E＝E5－E3＝－，n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为E'＝E4－E2＝－，由爱因斯坦光电效应方程可知，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为Ekmax＝E'－E，联立解得Ekmax＝E，故D正确。
素养训练
1.A 由图可知，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到n＝5的激发态，再向低能级跃迁时可以辐射出10种频率的光子，故A正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可以辐射出3种频率的光子，故B错误；氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态是从高能级向低能级跃迁，会辐射出光子，故C错误；氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，轨道半径变大，电势能增大，动能减小，故D错误。
2.ACD 用10.2 eV的光子照射，即－13.6 eV＋10.2 eV＝－3.4 eV，跃迁到n＝2能级，故A正确；因为－13.6 eV＋11 eV＝－2.6 eV，不能被吸收，故B错误；用14 eV的光子照射，即－13.6 eV＋14 eV＞0，氢原子被电离，故C正确；用11 eV的动能的电子碰撞，氢原子可能吸收10.2 eV能量，跃迁到n＝2能级，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.C 能使氢原子从第一激发态电离的光子的最小能量为E＝－，由－＝h，可得该光子的最大波长为λ＝－，选项C正确。
2.B 巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV ，故选B。
3.C 因为En－Em＝hν＝，结合题图可知Eb＝Ea＋Ec，所以有＝＋，得λb＝，故C正确。
4.B 某金属的逸出功为1.75 eV，有三种光子可以使该金属发生光电效应，故三种光子的能量必须大于等于1.75 eV，可知，应吸收的能量为12.09 eV，跃迁至n＝3能级，向低能级跃迁时辐射出的三种光子能量分别为12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV，故选B。
5.（1）6种 （2）1.6×1014 Hz
解析：（1）辐射的光子频率最多有
N＝＝＝6种。
（2）光子能量越少，频率越低，从n＝4跃迁到n＝3辐射能量最少，光子频率最低，则最小的频率为ν＝＝1.6×1014 Hz。
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4.2 玻尔理论对氢原子光谱的解释 氢原子能级跃迁
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
1. 氢原子的能级图
知识点一 玻尔理论对氢光谱的解释
2. 解释巴耳末公式
按照玻尔理论，电子从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为
hν＝En－Em，巴耳末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前
和之后所处的 的量子数n和2。并且，理论上计算
的 的值与实验值符合得很好，同样，玻尔理论
也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。
定态轨道
里德伯常量R∞
3. 解释气体导电发光
气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上
跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能
量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态，这就是气体导
电时发光的机理。
4. 解释氢原子光谱的不连续性
原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能
级 ，由于原子的能级是 的，所以放出的光子的能
量也是 的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
之差
分立
分立
5. 解释不同元素的原子对应不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，辐射（或吸收）的光
子频率也不相同，因此不同原子的特征谱线也不相同。
知识点二 玻尔理论的局限性
1. 玻尔理论的成功之处
玻尔理论第一次将 观念引入原子领域，提出了
和 的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2. 玻尔理论的局限性
过多地保留了经典理论，即保留经典粒子的观念，仍然把电子的运
动看作经典力学描述下的轨道运动。
量子
定态
跃迁
3. 电子云
当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的 是不一样
的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出
图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。
概率
【情景思辨】
1. 根据玻尔理论，推导出了氢原子光谱谱线的波长公式：＝
R∞，m与n都是正整数，且n＞m。当m取定一个数值时，
不同数值的n得出的谱线属于同一个线系。如：m＝1，n＝2，3，
4，…组成的线系叫莱曼系，m＝2，n＝3，4，5，…组成的线系叫
巴耳末系。
（1）在莱曼系中，对应谱线波长最长的n值是多少？
提示：n＝2。
（2）在巴耳末系中，对应谱线的光子能量最小的n值是多少？
提示：n＝3。
2. 判断正误。
（1）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。
（ × ）
（2）处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的
激发态。 （ × ）
（3）处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离。
（ √ ）
（4）处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到高能级。
（ × ）
（5）玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒
子的观念。 （ √ ）
×
×
√
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对氢原子能级跃迁的理解
【探究】
氢原子的能级图如图所示。
（1）能级图中横线的物理意义是什么？
提示：能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示什么意思？
提示：横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数。“1”表示
原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同的激发态。
（3）横线右端的数字表示什么意思？
提示：横线右端的数字“－13.6，－3.40，…”表示氢原子各
个状态的能量值。
【归纳】
1. 对氢原子能级图的理解
（1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数
n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个
轨道上运动时的能量。
（2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能
级差越大，间隔越宽；量子数越大，能级越密，竖直线的箭
头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小。
（3）n＝1是原子的基态，n＝∞是原子电离时对应的状态。
2. 能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级
跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数
为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
3. 光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能
量，发射光子的频率由公式hν＝En－Em（Em、En是始末两个能级且
n＞m）决定，能级差越大，发射光子的频率就越高。
4. 光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后
会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝En－Em
（n＞m）。
【典例1】 （2024·辽宁锦州高二期末）在玻尔氢原子模型中，能量
与量子数n关系的能级图如图所示，图中电子跃迁过程a～d所吸收或
放出的每个光子的能量如下表所示。下列说法正确的是（ ）
跃迁 吸收或放出的每个光子的能量（eV）
a 0.97
b 0.66
c ？
d 2.86
A. 经历a跃迁会放出光子
B. 表格中的“？”应填入2.55
C. b跃迁的光子波长小于d跃迁的光子波长
D. 经历b跃迁，氢原子的能量增大，原子核外电子的动能增大
解析：由图可知跃迁a是从n＝3能级跃到n＝5能级，需吸收能量，A错
误；由图跃迁a、b可知从n＝5能级跃迁到n＝4能级释放的能量E1＝
0.97 eV－0.66 eV＝0.31 eV，跃迁c是从n＝4能级跃迁到n＝2能级，
则释放的能量为E2＝2.86 eV－0.31 eV＝2.55 eV，故B正确；由图可
知跃迁b释放的光子能量小于跃迁d释放的光子能量，能量越小，光的
频率越小，光的波长越大，所以b跃迁的光子波长大于d跃迁的光子波
长，故C错误；经历b跃迁，氢原子从高能级跃迁到低能级，能量减
小，原子核外电子的动能增大，故D错误。
1. 如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在
n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的
光子，在这些光中，波长最短的是（ ）
A. n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B. n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C. n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D. n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
解析： 根据ΔE＝hν＝h，可知λ＝，所以跃迁时释放的能量
越大的光子其波长越短，由能级图可知n＝4跃迁到n＝1时辐射的光
子能量最大，所以其波长最短，故A正确，B、C、D错误。
2. 如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法
中正确的是（ ）
A. 从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁
到n＝2能级辐射出的电磁波的波长长
B. 处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝
3的定态时电子的轨道半径r3小
C. 从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子的能量减小，电子的动能减小
D. 从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子可以使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应
解析： 由题图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级
跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量小，则前者比后者辐射的光子频
率小，所以前者比后者辐射的电磁波的波长长，选项A正确；根据
玻尔理论可知，能级越高，则其对应的轨道半径越大，所以处于n
＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半
径r3大，选项B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子向外辐
射光子，则原子能量减小，根据＝可知，电子轨道的半径减
小，则电子的动能增大，选项C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子的能量E32＝E3－E2＝－1.51 eV－（－3.40 eV）＝1.89 eV＜2.5 eV，可知不能使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应，选项D错误。
要点二 两类跃迁规律的对比 电离
1. 自发跃迁与受激跃迁的比较
（1）自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。光子的
频率ν＝＝。
（2）受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量
①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差，即
hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即
可，即E外≥ΔE。
2. 一个氢原子跃迁与一群氢原子跃迁的区别
（1）一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线
条数为N＝＝。
（2）一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－
1）种频率的光子。
3. 电离
原子失去电子的过程叫作电离。要使原子电离，外界必须对原子做
功，所提供的最小能量叫作电离能，处于不同能量状态的氢原子的
电离能为E＝－。当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使
原子电离。
【典例2】 如图是氢原子的能级图，各能级能量关系为En＝，其
中E1为基态能量，n为量子数。当原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级
时，释放出的一个光子能量为E，下列说法正确的是（ ）
A. 一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子
B. 从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光波长最短
C. 处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态吸收光子能量为12.5E
解析：一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出
（5－1）＝4种不同频率的光子，故A错误；从n＝5能级向低能级跃
迁，跃迁到n＝4能级辐射的光能量最小，由公式E＝hν＝h可知，波
长最长，故B错误；处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态应放出能量，
故C错误；原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，即有E＝E5－E3＝－，n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为E'＝E4－E2＝－，由爱因斯坦光电效应方程可知，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为Ekmax＝E'－E，联立解得Ekmax＝E，故D正确。
1. （2024·陕西商洛高二期末）科学家已经成功检测定位了纳米晶体
结构中的氢原子。按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图所示，
下列判断正确的是（ ）
A. 用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
B. 一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C. 氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子
D. 氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，电势能减小，动能增大
解析： 由图可知，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基
态的氢原子，氢原子可以跃迁到n＝5的激发态，再向低能级跃迁时
可以辐射出10种频率的光子，故A正确；一个处于n＝4激发态的氢
原子向基态跃迁时，最多可以辐射出3种频率的光子，故B错误；
氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态是从高能级向低能级跃迁，会
辐射出光子，故C错误；氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级
时，轨道半径变大，电势能增大，动能减小，故D错误。
2. （多选）如图为氢原子能级图，欲使处于基态的氢原子激发或电
离，下列措施可行的是（ ）
A. 用10.2 eV的光子照射
B. 用11 eV的光子照射
C. 用14 eV的光子照射
D. 用动能为11 eV的电子撞击
解析： 用10.2 eV的光子照射，即－13.6 eV＋10.2 eV＝－3.4 eV，跃迁到n＝2能级，故A正确；因为－13.6 eV＋11 eV＝－2.6 eV，不能被吸收，故B错误；用14 eV的光子照射，即－13.6 eV＋14 eV＞0，氢原子被电离，故C正确；用11 eV的动能的电子碰撞，氢原子可能吸收10.2 eV能量，跃迁到n＝2能级，故D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，
3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从
第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
解析： 能使氢原子从第一激发态电离的光子的最小能量为E
＝－，由－＝h，可得该光子的最大波长为λ＝－，选项
C正确。
2. （2024·湖北十堰高二期末）氢原子能级图如图所示，用某单色光
照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根
谱线属于巴耳末系，则该单色光的光子能量为（ ）
A. 14.14 eV
B. 12.75 eV
C. 12.09 eV
D. 10.20 eV
解析： 巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根
据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末
系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末
系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝
12.75 eV ，故选B。
3. 如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光
子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是（ ）
A. λb＝λa＋λc
解析： 因为En－Em＝hν＝，结合题图可知Eb＝Ea＋Ec，所以
有＝＋，得λb＝，故C正确。
4. 某金属的逸出功为1.75 eV，一群处于基态（n＝1）的氢原子吸收
能量被激发后，辐射出的光子中只有三种光子可以使该金属发生光
电效应，则氢原子吸收的能量不超过（ ）
A. 12.75 eV B. 12.09 eV
C. 10.20 eV D. 1.89 eV
解析： 某金属的逸出功为1.75 eV，有三种光子可以使该金属
发生光电效应，故三种光子的能量必须大于等于1.75 eV，可知，
应吸收的能量为12.09 eV，跃迁至n＝3能级，向低能级跃迁时辐射
出的三种光子能量分别为12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV，故选B。
5. 已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s ，图中给出氢原子最低的四个
能级，氢原子在这些能级之间跃迁辐射光子，求：
（1）辐射光子频率最多有几种？
答案：6种
解析：辐射的光子频率最多有
N＝＝＝6种。
（2）其中最小的光子频率为多少？（保留两位有效数字）
答案：1.6×1014 Hz
解析：光子能量越少，频率越低，从n＝4跃迁到n＝3辐射能量最少，光子频率最低，则最小的频率为ν＝＝1.6×1014 Hz。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 对氢原子能级跃迁的理解
1. 一群氢原子处于同一较高能级的激发态，它们向较低能级激发态或
基态跃迁的过程中（ ）
A. 可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B. 可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C. 只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D. 只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
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解析： 当一群氢原子由高能级向低能级跃迁时，氢原子将发出
光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以可以发出一系列
频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线，故B正确。
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2. 如图所示是氢原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列各选项的光谱中，谱线从左向右的波长依次增大，则为该原子光谱的是（ ）
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解析： 由ε＝hν（ν为光的频率）、λ＝可知，从第3能级跃
迁到第1能级的能量差最大，发出的光的频率最大，波长最短；
从第3能级跃迁到第2能级的能量差最小，发出的光的频率最
小，波长最长，所以波长依次增大的顺序为a、c、b。故C正
确，A、B、D错误。
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3. 处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时（ ）
A. 能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子
频率最大
B. 能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子
频率最大
C. 能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子
波长最长
D. 能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子
波长最长
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解析： 根据＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐
射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝3能级
跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝
可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最
长，故选项C正确。
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4. （2024·江苏常州高二期中）如图为氢原子能级示意图的一部分，
则氢原子（ ）
A. 从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n
＝2能级辐射出电磁波的波长长
B. 从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n
＝4能级辐射出电磁波的速度大
C. 处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D. 从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
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解析： 由hν＝En－Em和E4－E3＜E3－E2，可知ν43＜ν32，再根据
c＝λν，所以λ43＞λ32，A正确；在同一种介质中，电磁波的速度都
相同，B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不一
样，出现不同形状的电子云，C错误；从高能级向低能级跃迁时，
氢原子向外放出能量，而不是氢原子核，D错误。
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题组二 两类跃迁规律的对比 电离
5. （多选）如图所示为氢原子的能级图，其中n＝1为基态，若一群氢
原子P处于激发态n＝4能级，一个氢原子Q处于激发态n＝3能级，
则下列说法正确的是（ ）
A. P最多能辐射出6种频率的光子
B. P最多能辐射出3种频率的光子
C. Q最多能辐射出3种频率的光子
D. Q最多能辐射出2种频率的光子
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解析： 一群氢原子处于n能级向基态跃迁时可以辐射出种频率的光子，一个氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1种频率的光子。因为P处于n＝4能级，且P为一群氢原子，所以P最多能辐射6种不同频率的光子；Q为一个氢原子，处于n＝3能级，所以Q最多能辐射2种不同频率的光子。由上述分析可知A、D正确。
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6. 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能
量为2.55 eV的光子。如果要使基态的氢原子跃迁后能辐射上述能
量的光子，则最少要给基态氢原子提供的能量为（ ）
A. 10.2 eV B. 12.09 eV
C. 12.75 eV D. 13.06 eV
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解析： 氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射光子
应满足hν＝En－E2＝2.55 eV，En＝hν＋E2＝－0.85 eV，解得n＝
4，基态原子要跃迁到n＝4能级，应提供的能量为ΔE＝E4－E1＝－
0.85 eV－（－13.6eV）＝12.75 eV。故C正确，A、B、D错误。
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7. 氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的
波长是多少？
答案：6.58×10－7 m
解析：由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
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（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照
射氢原子？
答案：3.28×1015 Hz
解析：由于E1＝－13.6 eV，电子电离后E∞＝0，则入射光子
能量E＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV
由E＝hν得
ν＝＝ Hz≈3.28×1015 Hz。
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（3）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出
能级图，并标出这些光谱线。
答案：6种 见解析图
解析： 处于n＝4的能量状态的一群原子向低能级跃迁放出不同能量的光子种类为＝＝6（种）。能级图如图所示。
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8. 目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子，氢原子第n
能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV，如图是按能量排列的
电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电
子变成氢离子，被吸收的
光子是（ ）
A. 红外线波段的光子 B. 可见光波段的光子
C. 紫外线波段的光子 D. X射线波段的光子
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解析： 氢原子在第n＝20能级的能量为E20＝＝－0.034 eV，
由于n＝20的氢原子恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子
的能量为E＝0.034 eV，对比题图可知，被吸收的光子是红外线波
段的光子，故A正确。
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9. （多选）如图所示，为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范
围约为1.62～3.11 eV。普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则下列关
于氢原子说法正确的是（ ）
A. 从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，发出的光为可见光
B. 从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光的波长约为458 nm
C. 从n＝4能级向低能级跃迁时，向外辐射光子的最大频率约为3.1×1015 Hz
D. 大量处于n＝1的氢原子受到动能为2.68 eV的电子轰击后，可发出6种不同的可见光
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解析： 从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为ΔE
＝－0.54 eV－（－3.40 eV）＝2.86 eV，在可见光的光子能量范
围内，故A正确；从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，由能级跃迁公式
可得ΔE＝hν，λ＝，解得λ≈658 nm，故B错误；大量处于n＝4能
级的氢原子，向低能级跃迁时，根据En－Em＝hν可知从n＝4能级跃
迁到n＝1能级时辐射光的频率最大，则νm＝≈3.1×1015 Hz，
故C正确；大量处于n＝1的氢原子受到动能为2.68 eV的电子轰击
后无法跃迁，故D错误。
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10. （多选）已知氦离子（He＋）的能级图如图所示，根据能级跃迁
理论可知（ ）
A. 氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比
从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率
低
B. 大量处在n＝3能级的氦离子（He＋）向低能级
跃迁，能发出3种不同频率的光子
C. 氦离子（He＋）处于n＝1能级时，能吸收45 eV
的能量跃迁到n＝2能级
D. 氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级需
要吸收能量
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解析： 氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级向低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃
迁时吸收能量，且吸收或放出的能量满足ΔE＝En－Em，故C、D错误；大量处在n＝3能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子，故B正确；由ΔE＝En－Em和 ΔE＝hν可得ν＝，故A正确。
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11. 如图所示为氢原子能级图，以及从n＝3，4，5，6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线。则下列叙述正确的有（ ）
A. Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大
B. 可求出这四条谱线的波长之比，Hα、Hβ、Hγ、Hδ的波长依次增大
C. 处于基态的氢原子要吸收3.4 eV的能量才能被电离
D. 如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ一定可以使该金属发生
光电效应
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解析： 根据氢原子能级跃迁的频率条件hν＝Em－En（m＞n，
m、n均为正整数），可以判定Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大，
波长依次减小，且能定量地计算出频率和波长的大小之比，故A
正确，B错误；处于基态的氢原子至少要吸收13.6 eV的能量才能
被电离，故C错误；Hδ的频率大于Hβ的频率，根据光电效应产生
的条件可以判定，如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，但Hβ不
一定可以使该金属发生光电效应，故D错误。
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12. 研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原
子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的
运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不
计），而是粒子间的静电力。氢原子在基态时轨道半径r1＝
0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV；电子和原子核的带电荷量
大小都是e＝1.60×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，
普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s。
（计算结果保留三位有效数字）
（1）求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能；
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答案：13.6 eV －27.2 eV
解析：设处于基态的氢原子核外电子的速度为v1，则
k＝
所以Ek1＝m＝
代入数据解得电子的动能为13.6 eV
原子的能量E1＝Ek1＋Ep1
则Ep1＝E1－Ek1
代入数据解得Ep1＝－27.2 eV。
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解析：设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，则
＝0－E1
所以λ＝－
代入数据解得λ＝9.14×10－8 m。
（2）用波长是多少的光照射可使基态氢原子电离。
答案：9.14×10－8 m
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谢谢观看!4.2 玻尔理论对氢原子光谱的解释 氢原子能级跃迁
题组一 对氢原子能级跃迁的理解
1.一群氢原子处于同一较高能级的激发态，它们向较低能级激发态或基态跃迁的过程中（ ）
A.可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B.可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C.只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D.只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
2.如图所示是氢原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列各选项的光谱中，谱线从左向右的波长依次增大，则为该原子光谱的是（ ）
3.处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时（ ）
A.能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大
B.能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大
C.能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长
D.能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
4.（2024·江苏常州高二期中）如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子（ ）
A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B.从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C.处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D.从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
题组二 两类跃迁规律的对比 电离
5.（多选）如图所示为氢原子的能级图，其中n＝1为基态，若一群氢原子P处于激发态n＝4能级，一个氢原子Q处于激发态n＝3能级，则下列说法正确的是（ ）
A.P最多能辐射出6种频率的光子
B.P最多能辐射出3种频率的光子
C.Q最多能辐射出3种频率的光子
D.Q最多能辐射出2种频率的光子
6.如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子。如果要使基态的氢原子跃迁后能辐射上述能量的光子，则最少要给基态氢原子提供的能量为（ ）
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
7.氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波长是多少？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射氢原子？
（3）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能级图，并标出这些光谱线。
8.目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子，氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV，如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（ ）
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
9.（多选）如图所示，为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，则下列关于氢原子说法正确的是（ ）
A.从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，发出的光为可见光
B.从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光的波长约为458 nm
C.从n＝4能级向低能级跃迁时，向外辐射光子的最大频率约为3.1×1015 Hz
D.大量处于n＝1的氢原子受到动能为2.68 eV的电子轰击后，可发出6种不同的可见光
10.（多选）已知氦离子（He＋）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（ ）
A.氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低
B.大量处在n＝3能级的氦离子（He＋）向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子
C.氦离子（He＋）处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级
D.氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级需要吸收能量
11.如图所示为氢原子能级图，以及从n＝3，4，5，6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线。则下列叙述正确的有（ ）
A.Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大
B.可求出这四条谱线的波长之比，Hα、Hβ、Hγ、Hδ的波长依次增大
C.处于基态的氢原子要吸收3.4 eV的能量才能被电离
D.如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ一定可以使该金属发生光电效应
12.研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力。氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV；电子和原子核的带电荷量大小都是e＝1.60×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s。（计算结果保留三位有效数字）
（1）求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能；
（2）用波长是多少的光照射可使基态氢原子电离。
4.2 玻尔理论对氢原子光谱的解释氢原子能级跃迁
1.B 当一群氢原子由高能级向低能级跃迁时，氢原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以可以发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线，故B正确。
2.C 由ε＝hν（ν为光的频率）、λ＝可知，从第3能级跃迁到第1能级的能量差最大，发出的光的频率最大，波长最短；从第3能级跃迁到第2能级的能量差最小，发出的光的频率最小，波长最长，所以波长依次增大的顺序为a、c、b。故C正确，A、B、D错误。
3.C 根据＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选项C正确。
4.A 由hν＝En－Em和E4－E3＜E3－E2，可知ν43＜ν32，再根据c＝λν，所以λ43＞λ32，A正确；在同一种介质中，电磁波的速度都相同，B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不一样，出现不同形状的电子云，C错误；从高能级向低能级跃迁时，氢原子向外放出能量，而不是氢原子核，D错误。
5.AD 一群氢原子处于n能级向基态跃迁时可以辐射出种频率的光子，一个氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1种频率的光子。因为P处于n＝4能级，且P为一群氢原子，所以P最多能辐射6种不同频率的光子；Q为一个氢原子，处于n＝3能级，所以Q最多能辐射2种不同频率的光子。由上述分析可知A、D正确。
6.C 氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射光子应满足hν＝En－E2＝2.55 eV，En＝hν＋E2＝－0.85 eV，解得n＝4，基态原子要跃迁到n＝4能级，应提供的能量为ΔE＝E4－E1＝－0.85 eV－（－13.6eV）＝12.75 eV。故C正确，A、B、D错误。
7.（1）6.58×10－7 m （2）3.28×1015 Hz
（3）6种 见解析图
解析：（1）由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
（2）由于E1＝－13.6 eV，电子电离后E∞＝0，则入射光子能量E＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV
由E＝hν得
ν＝＝ Hz≈3.28×1015 Hz。
（3）处于n＝4的能量状态的一群原子向低能级跃迁放出不同能量的光子种类为＝＝6（种）。能级图如图所示。
8.A 氢原子在第n＝20能级的能量为E20＝＝－0.034 eV，由于n＝20的氢原子恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子的能量为E＝0.034 eV，对比题图可知，被吸收的光子是红外线波段的光子，故A正确。
9.AC 从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为ΔE＝－0.54 eV－（－3.40 eV）＝2.86 eV，在可见光的光子能量范围内，故A正确；从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，由能级跃迁公式可得ΔE＝hν，λ＝，解得λ≈658 nm，故B错误；大量处于n＝4能级的氢原子，向低能级跃迁时，根据En－Em＝hν可知从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射光的频率最大，则νm＝≈3.1×1015 Hz，故C正确；大量处于n＝1的氢原子受到动能为2.68 eV的电子轰击后无法跃迁，故D错误。
10.AB 氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级向低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃迁时吸收能量，且吸收或放出的能量满足ΔE＝En－Em，故C、D错误；大量处在n＝3能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子，故B正确；由ΔE＝En－Em和 ΔE＝hν可得ν＝，故A正确。
11.A 根据氢原子能级跃迁的频率条件hν＝Em－En（m＞n，m、n均为正整数），可以判定Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大，波长依次减小，且能定量地计算出频率和波长的大小之比，故A正确，B错误；处于基态的氢原子至少要吸收13.6 eV的能量才能被电离，故C错误；Hδ的频率大于Hβ的频率，根据光电效应产生的条件可以判定，如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，但Hβ不一定可以使该金属发生光电效应，故D错误。
12.（1）13.6 eV －27.2 eV （2）9.14×10－8 m
解析：（1）设处于基态的氢原子核外电子的速度为v1，则k＝
所以Ek1＝m＝
代入数据解得电子的动能为13.6 eV
原子的能量E1＝Ek1＋Ep1
则Ep1＝E1－Ek1
代入数据解得Ep1＝－27.2 eV。
（2）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，则
＝0－E1
所以λ＝－
代入数据解得λ＝9.14×10－8 m。
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