5.粒子的波动性和量子力学的建立
题组一 物质波的理解和德布罗意波波长的计算
1.（多选）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有（ ）
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
2.（多选）关于物质波，以下观点正确的是（ ）
A.只要是运动着的物体，无论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，无论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波的波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
3.质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（ ）
A.保持不变
B.变为原来波长的两倍
C.变为原来波长的一半
D.变为原来波长的倍
题组二 物质波的实验验证
4.（多选）电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是（ ）
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.这两个实验都说明电子是粒子
C.这两个实验说明光子具有波动性
D.这两个实验说明实物粒子具有波动性
5.（多选）关于下列图像的描述和判断正确的是（ ）
A.图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有粒子性
B.图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性
C.图乙表示随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会减小
D.图乙表示随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
6.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上出来的电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104 V，电子质量为m＝0.91×10－30 kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。（普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
7.影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是（ ）
A.加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B.加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C.如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D.如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
8.利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
9.光子的动量p与能量E的关系为p＝。静止的原子核放出一个波长为λ的光子。已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：
（1）质量为M的反冲核的速度。
（2）反冲核运动时物质波的波长。
10.如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为50 eV的光子照射到光电管阴极K后，电流计中有电流；调节滑动变阻器滑片，当电压表读数为20 V时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量 m＝9.0×10－31 kg、电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s。求：
（1）该光电管阴极的逸出功；
（2）光电子的物质波的最小波长。
5.粒子的波动性和量子力学的建立
1.AB 光电效应揭示了光的粒子性，A正确；热中子束射到晶体上，产生的衍射图样说明中子具有波动性，B正确；黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释，C错误；由λ＝和p＝得λ＝，动能相等的质子和电子质量相差很多，所以德布罗意波长λ不相等，D错误。
2.ACD 只要是运动着的物体，无论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，A正确，B错误；由于宏观物体的德布罗意波的波长太小，所以无法观察到它们的波动性，C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，D正确。
3.C 根据公式λ＝＝可以判断出选项C正确。
4.AD 物质波又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；由题干可知，图像为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
5.BD 题图甲是电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性，选项A错误，B正确；题图乙是黑体辐射实验规律图像，从图像能够看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增大，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，选项C错误，D正确。
6.1.23×10－11 m
解析：电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU，
电子的动量p＝mv＝＝。
由λ＝知λ＝，代入数据得λ≈1.23×10－11 m。
7.C 设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝mv2＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得 λ＝ 。对电子来说，加速电压越高，λ越短，衍射现象越不明显，故A、B错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要短得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C正确，D错误。
8.B 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知eU＝mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波波长公式λ＝可知，加速电压越大，电子德布罗意波波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝，所以由λ＝＝可知，质子的德布罗意波波长小于电子的德布罗意波波长，波长越小，则衍射现象越不明显，故D错误。
9.（1） （2）λ
解析：（1）光子的动量为p，由动量守恒定律知反冲核的动量大小也为p。由E＝hν可得p＝＝Mv
所以v＝。
（2）反冲核的物质波波长λ'＝＝λ。
10.（1）30 eV （2）2.75×10－10 m
解析：（1）由题可知，根据动能定理可知Ue＝Ekm
根据光电效应方程得hν－W0＝Ekm
联立解得逸出功为W0＝30 eV。
（2）根据λ＝和p＝
得λ＝
解得λ＝2.75×10－10 m。
3 / 35.粒子的波动性和量子力学的建立
课标要求 素养目标
1.知道实物粒子具有波动性。 2.了解微观世界的量子化特征。 3.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响 1.知道德布罗意波，光有波动性和粒子性、量子力学等基本观点和相关实验证据。（物理观念） 2.掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。（科学思维）
知识点一 粒子的波动性 物质波的实验验证
1.粒子的波动性
（1）德布罗意波：每一个 的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作 波。
（2）粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝ ，λ＝ 。
2.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了 衍射的实验，得到了类似图甲的衍射图样，从而证实了电子的 性。在后来的实验中，人们还进一步观测到了电子德布罗意波的 现象（图乙）。
（3）微观粒子的波动性
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的 性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝的关系同样正确。
（4）宏观物体的波动性
宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的 很大，根据λ＝可知，对应的德布罗意波的波长很 ，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到波动性。
知识点二 量子力学的建立 量子力学的应用
1.量子力学建立的基础：普朗克黑体辐射理论，爱因斯坦 理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意 假说。其中 扮演了关键性的角色。
2.量子力学的建立
（1）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立 。
（2）1926年，奥地利物理学家薛定谔提出物质波满足的方程—— 。
（3）在以玻恩、海森保、薛定谔及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述 行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
（1）推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）推动了固体物理的发展，以及其他很多应用。
【情景思辨】
1.如图所示，电子束穿过铝箔后的衍射图样说明了什么？
2.判断正误。
（1）一切宏观物体都具有波动性，即物质波。（ ）
（2）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。（ ）
（3）宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，是因为宏观物体的波长太长。（ ）
（4）量子力学的建立，使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。（ ）
要点一 物质波的理解和德布罗意波波长的计算
【探究】
一个同学绕着操场跑步，怎样估算这个同学跑步时物质波的波长？
【归纳】
1.对物质波的理解
（1）任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝。我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
（2）德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.计算物质波波长的方法
（1）根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
（2）根据波长公式λ＝求解。
（3）注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
【典例1】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？（中子的质量为1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
尝试解答
1.（多选）关于物质波，下列认识中正确的是（ ）
A.任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波
B.X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C.电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D.宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不能发生干涉、衍射等现象
2.某电子的质量为me、德布罗意波长为λ，一质量为m的油滴与该电子具有相同的动能，则该油滴的德布罗意波长为（ ）
A.λ B.λ
C.λ D.λ
要点二 物质波的实验验证
【探究】
利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。该实验说明了什么？
【归纳】
干涉、衍射现象是波动性的特有表现。如果实物具有波动性，在一定条件下，也该发生干涉、衍射现象。我们先估计一下实物对应的波的波长的数量级，判断它实现衍射所需要的条件。对质量为1 g、速度为1 cm/s的物体来说，它对应的波的波长为λ＝＝ m＝6.63×10－29 m。这么小的波长，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性。而一个原来静止的电子，在经过100 V 电压加速后，德布罗意波长约为0.12 nm，因此有可能观察到电子的波动性。
【典例2】 用很弱的光做双缝干涉实验，图甲是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。图乙是1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别完成的电子衍射实验的简化图，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一。关于这两个图，下列说法中正确的是（ ）
A.图甲这些照片说明光只有粒子性而没有波动性
B.图甲这些照片说明光只有波动性而没有粒子性
C.图乙说明光子具有波动性
D.图乙说明实物粒子具有波动性
尝试解答：
1.1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用电子束射向晶体得到如图所示的图样，从而证实了（ ）
A.电子的波动性 B.电子的粒子性
C.光的波动性 D.光的粒子性
2.物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验，从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明（ ）
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.微观粒子也具有波动性
D.微观粒子也是一种电磁波
1.在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（ ）
A.弱光衍射实 B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光干涉实验 D.以上都不正确
2.下列说法中正确的是（ ）
A.质量大的物体，其德布罗意波长小
B.速度大的物体，其德布罗意波长小
C.动量大的物体，其德布罗意波长小
D.动能大的物体，其德布罗意波长小
3.图甲、图乙分别是电子束穿过铝箔后的衍射图样和泊松亮斑，下列说法正确的是（ ）
A.图甲是泊松亮斑
B.图乙是干涉现象
C.图甲证明了电子的粒子性
D.图乙证明了光的波动性
4.（多选）用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A.电子束的波长λ＝Δx
B.电子的动量p＝
C.仅减小照射光的波长，电子束形成的条纹间距将变大
D.与实物粒子相关的波称为德布罗意波，也叫作物质波
5.任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知｜p1｜＜｜p2｜，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？
5.粒子的波动性和量子力学的建立
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）运动 物质 （2） 2.（2）电子束 波动 干涉
（3）波动 （4）动量 短
知识点二
1.光电效应 物质波 普朗克常量 2.（1）矩阵力学
（2）薛定谔方程 （3）微观世界
情景思辨
1.提示：说明实物粒子具有波动性。
2.（1）√ （2）√ （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：估计该同学质量为50 kg，跑步时速度大约5 m/s，根据λ＝，λ＝ m≈3×10－36 m。
【典例1】 3.97×10－10 m 6.63×10－35 m
解析：中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
根据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg
代入上面两式可解得
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
素养训练
1.AC 根据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，选项A正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，选项B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，选项C正确；只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。
2.A 由题意可得me＝mv2 ，λ＝ ，p＝mv，联立可得该油滴的德布罗意波长为λ'＝λ ，故选A。
要点二
知识精研
【探究】 提示：该实验说明了电子具有波动性。
【典例2】 D 光具有波粒二象性，图甲这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，选项A、B错误；图乙中亮条纹部分是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的，说明实物粒子具有波动性，但该实验不能说明光子具有波动性，选项C错误，D正确。
素养训练
1.A 戴维孙和G.P.汤姆孙分别用电子束射向晶体得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，选项A正确。
2.C 电子是实物粒子，利用电子束经过双缝产生干涉条纹，说明微观粒子具有波动性。故C正确。
【教学效果·勤检测】
1.B 1927年，戴维森和G.P.汤姆孙通过实验首次发现了电子在晶体上能发生衍射现象，这个实验说明电子具有波动性，B正确。
2.C 由德布罗意假说知，德布罗意波长λ＝，式中 h为普朗克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小，故C正确，A、B、D错误。
3.D 图甲为电子束穿过铝箔后的衍射图样，图乙为泊松亮斑，属于圆盘衍射现象，A、B错误；图甲、图乙分别证明了电子和光的波动性，C错误，D正确。
4.BD 根据双缝干涉条纹间距公式可得电子束的波长λ＝Δx，故A错误；电子的动量为p＝＝ ，故B正确；仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变小，故C错误；与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作物质波，故D正确。
5.
解析：以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律得｜p2｜－｜p1｜＝p，又p＝，所以－＝，解得λ＝。
5 / 5(共57张PPT)
5.粒子的波动性和量子力学的建立
课标要求 素养目标
1.知道实物粒子具有波
动性。 2.了解微观世界的量子
化特征。 3.体会量子论的建立对
人们认识物质世界的影
响 1.知道德布罗意波，光有波动性和粒子
性、量子力学等基本观点和相关实验证
据。（物理观念）
2.掌握光的波粒二象性，理解其对立统一
关系；并能应用波粒二象性解释有关现
象，提高分析、推理能力。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 粒子的波动性 物质波的实验验证
1. 粒子的波动性
（1）德布罗意波：每一个 的粒子都与一个对应的波相联
系，这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫
作 波。
（2）粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的
关系：ν＝ ，λ＝ 。
运动
物质
2. 物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒
子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射
现象。
（2）实验验证
1927年戴维森和G. P. 汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做
了 衍射的实验，得到了类似图甲的衍射图样，从
而证实了电子的 性。在后来的实验中，人们还进一
步观测到了电子德布罗意波的 现象（图乙）。
电子束
波动
干涉
（3）微观粒子的波动性
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分
子的 性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝
的关系同样正确。
（4）宏观物体的波动性
宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的
很大，根据λ＝可知，对应的德布罗意波的波长很 ，
比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到波动性。
波动
动量
短
知识点二 量子力学的建立 量子力学的应用
1. 量子力学建立的基础：普朗克黑体辐射理论，爱因斯坦
理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意
假说。其中 扮演了关键性的角色。
光电效
应
物质
波
普朗克常量
（1）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立 。
（2）1926年，奥地利物理学家薛定谔提出物质波满足的方程——
。
（3）在以玻恩、海森保、薛定谔及英国的狄拉克和奥地利的泡利
为代表的众多物理学家的共同努力下，描述 行
为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子
力学。
矩阵力学
薛定谔方程
微观世界
2. 量子力学的建立
3. 量子力学的应用
（1）推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）推动了固体物理的发展，以及其他很多应用。
【情景思辨】
1. 如图所示，电子束穿过铝箔后的衍射图样说明了什么？
提示：说明实物粒子具有波动性。
2. 判断正误。
（1）一切宏观物体都具有波动性，即物质波。 （ √ ）
（2）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。 （ √ ）
（3）宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，是因为宏观
物体的波长太长。 （ × ）
（4）量子力学的建立，使人们深入认识了微观世界的组成、结构
和属性。 （ √ ）
√
√
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 物质波的理解和德布罗意波波长的计算
【探究】
一个同学绕着操场跑步，怎样估算这个同学跑步时物质波的波长？
提示：估计该同学质量为50 kg，跑步时速度大约5 m/s，根据λ＝，λ
＝ m≈3×10－36 m。
【归纳】
1. 对物质波的理解
（1）任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动
性，这种波叫物质波，其波长λ＝。我们之所以观察不到宏
观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
（2）德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所
有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有
波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是
物质波。
2. 计算物质波波长的方法
（1）根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝
mv。
（2）根据波长公式λ＝求解。
（3）注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光
子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，
动量p＝mv。
【典例1】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s 的速
度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？（中子的质量为
1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
答案：3.97×10－10 m 6.63×10－35 m
解析：中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
根据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝
1.0×10－2 kg
代入上面两式可解得
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
1. （多选）关于物质波，下列认识中正确的是（ ）
A. 任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波
B. X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C. 电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D. 宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不能发生干涉、衍射等现象
解析： 根据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，选项A正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，选项B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，选项C正确；只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。
2. 某电子的质量为me、德布罗意波长为λ，一质量为m的油滴与该电
子具有相同的动能，则该油滴的德布罗意波长为（ ）
解析： 由题意可得me＝mv2 ，λ＝ ，p＝mv，联立可得该
油滴的德布罗意波长为λ'＝λ ，故选A。
要点二 物质波的实验验证
【探究】
利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方
法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到
电子的衍射图样。该实验说明了什么？
提示：该实验说明了电子具有波动性。
【归纳】
干涉、衍射现象是波动性的特有表现。如果实物具有波动性，
在一定条件下，也该发生干涉、衍射现象。我们先估计一下实物
对应的波的波长的数量级，判断它实现衍射所需要的条件。对质
量为1 g、速度为1 cm/s的物体来说，它对应的波的波长为λ＝＝
m＝6.63×10－29 m。这么小的波长，比宏观物体的尺度
小得多，根本无法观察到它的波动性。而一个原来静止的电子，
在经过100 V 电压加速后，德布罗意波长约为0.12 nm，因此有可
能观察到电子的波动性。
【典例2】 用很弱的光做双缝干涉实验，图甲是不同数量的光子照
射到感光胶片上得到的照片。图乙是1927年戴维森和G. P. 汤姆孙分
别完成的电子衍射实验的简化图，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大
物理实验之一。关于这两个图，下列说法中正确的是（ ）
A. 图甲这些照片说明光只有粒子性而没有波动性
B. 图甲这些照片说明光只有波动性而没有粒子性
C. 图乙说明光子具有波动性
D. 图乙说明实物粒子具有波动性
解析：光具有波粒二象性，图甲这些照片说明少量光子的运动显示粒
子性，大量光子的运动显示波动性，选项A、B错误；图乙中亮条纹
部分是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的，说
明实物粒子具有波动性，但该实验不能说明光子具有波动性，选项C
错误，D正确。
1. 1927年戴维孙和G. P. 汤姆孙分别用电子束射向晶体得到如图所示的图样，从而证实了（ ）
A. 电子的波动性
B. 电子的粒子性
C. 光的波动性
D. 光的粒子性
解析： 戴维孙和G. P. 汤姆孙分别用电子束射向晶体得到电子
的衍射图样，说明电子具有波动性，选项A正确。
2. 物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实
验，从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏
上出现干涉条纹，该实验说明（ ）
A. 光具有波动性
B. 光具有波粒二象性
C. 微观粒子也具有波动性
D. 微观粒子也是一种电磁波
解析： 电子是实物粒子，利用电子束经过双缝产生干涉条纹，
说明微观粒子具有波动性。故C正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（ ）
A. 弱光衍射实
B. 电子束在晶体上的衍射实验
C. 弱光干涉实验
D. 以上都不正确
解析： 1927年，戴维森和G. P. 汤姆孙通过实验首次发现
了电子在晶体上能发生衍射现象，这个实验说明电子具有波动
性，B正确。
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 质量大的物体，其德布罗意波长小
B. 速度大的物体，其德布罗意波长小
C. 动量大的物体，其德布罗意波长小
D. 动能大的物体，其德布罗意波长小
解析： 由德布罗意假说知，德布罗意波长λ＝，式中 h为普朗
克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小，故C正确，A、
B、D错误。
3. 图甲、图乙分别是电子束穿过铝箔后的衍射图样和泊松亮斑，下列
说法正确的是（ ）
A. 图甲是泊松亮斑
B. 图乙是干涉现象
C. 图甲证明了电子的粒子性
D. 图乙证明了光的波动性
解析： 图甲为电子束穿过铝箔后的衍射图样，图乙为泊松亮
斑，属于圆盘衍射现象，A、B错误；图甲、图乙分别证明了电子
和光的波动性，C错误，D正确。
4. （多选）用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的
相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹
间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L，下
列说法正确的是（ ）
C. 仅减小照射光的波长，电子束形成的条纹间距将变大
D. 与实物粒子相关的波称为德布罗意波，也叫作物质波
解析： 根据双缝干涉条纹间距公式可得电子束的波长λ＝Δx，故A错误；电子的动量为p＝＝ ，故B正确；仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变小，故C错误；与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作物质波，故D正确。
5. 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，
都有一种波与之对应，波长λ＝，式中p是运动物体的动量，h
是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布
罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者
相向碰撞后粘在一起，已知｜p1｜＜｜p2｜，则粘在一起的物
体的德布罗意波长为多少？
答案：
解析：以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律得｜
p2｜－｜p1｜＝p，又p＝，所以－＝，解得λ＝。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 物质波的理解和德布罗意波波长的计算
1. （多选）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有
（ ）
A. 光电效应现象揭示了光的粒子性
B. 热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C. 黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
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解析： 光电效应揭示了光的粒子性，A正确；热中子束射到
晶体上，产生的衍射图样说明中子具有波动性，B正确；黑体辐射
的实验规律可用光的粒子性解释，C错误；由λ＝和p＝得λ
＝，动能相等的质子和电子质量相差很多，所以德布罗意波
长λ不相等，D错误。
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2. （多选）关于物质波，以下观点正确的是（ ）
A. 只要是运动着的物体，无论是宏观物体还是微观粒子，都有相应
的波与之对应，这就是物质波
B. 只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，无论其是否
运动，都没有相对应的物质波
C. 由于宏观物体的德布罗意波的波长太小，所以无法观察到它们的
波动性
D. 电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗
意的假设是正确的
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解析： 只要是运动着的物体，无论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，A正确，B错误；由于宏观物体的德布罗意波的波长太小，所以无法观察到它们的波动性，C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，D正确。
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3. 质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描
写该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（ ）
A. 保持不变
B. 变为原来波长的两倍
C. 变为原来波长的一半
解析： 根据公式λ＝＝可以判断出选项C正确。
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题组二 物质波的实验验证
4. （多选）电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重
要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电
子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法
正确的是（ ）
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A. 亮条纹是电子到达概率大的地方
B. 这两个实验都说明电子是粒子
C. 这两个实验说明光子具有波动性
D. 这两个实验说明实物粒子具有波动性
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解析： 物质波又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；由题干可知，图像为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
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5. （多选）关于下列图像的描述和判断正确的是（ ）
A. 图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有粒子性
B. 图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性
C. 图乙表示随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会减小
D. 图乙表示随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的
方向移动
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解析： 题图甲是电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性，选项A错误，B正确；题图乙是黑体辐射实验规
律图像，从图像能够看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增大，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，选项C错误，D正确。
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6. 如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上出来的电子可认为
初速度为零，所加加速电压U＝104 V，电子质量为m＝0.91×10－
30 kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍
射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗
意波长。（普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
答案：1.23×10－11 m
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解析：电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU，
电子的动量p＝mv＝＝。
由λ＝知λ＝，代入数据得λ≈1.23×10－11 m。
7. 影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分
辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它
利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以
下说法正确的是（ ）
A. 加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B. 加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C. 如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的
显微镜分辨本领强
D. 如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的
显微镜分辨本领弱
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解析： 设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝
mv2＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得 λ＝ 。对电
子来说，加速电压越高，λ越短，衍射现象越不明显，故A、B
错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知
质子加速后的波长要短得多，衍射现象不明显，分辨本领强，
故C正确，D错误。
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8. 利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图
样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得
到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，
加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该实验说明了电子具有粒子性
C. 加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D. 若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
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解析： 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发
生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知eU＝
mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子德布罗意波的
波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波波
长公式λ＝可知，加速电压越大，电子德布罗意波波长越短，
衍射现象越不明显，故C错误；
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质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能
间存在关系p＝，所以由λ＝＝可知，质子的德布罗意波
波长小于电子的德布罗意波波长，波长越小，则衍射现象越不明显，
故D错误。
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9. 光子的动量p与能量E的关系为p＝。静止的原子核放出一个波
长为λ的光子。已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为
c，求：
（1）质量为M的反冲核的速度。
答案：
解析：光子的动量为p，由动量守恒定律知反冲核的动
量大小也为p。由E＝hν可得p＝＝Mv
所以v＝。
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（2）反冲核运动时物质波的波长。
答案：λ
解析：反冲核的物质波波长λ'＝＝λ。
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10. 如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为50 eV的光子
照射到光电管阴极K后，电流计中有电流；调节滑动变阻器滑
片，当电压表读数为20 V时，电流计示数恰好为零。已知电子的
质量 m＝9.0×10－31 kg、电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h
＝6.6×10－34 J·s。求：
（1）该光电管阴极的逸出功；
答案：30 eV
解析：由题可知，根据动能定理可知Ue＝Ekm
根据光电效应方程得hν－W0＝Ekm
联立解得逸出功为W0＝30 eV。
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（2）光电子的物质波的最小波长。
答案：2.75×10－10 m
解析：根据λ＝和p＝
得λ＝
解得λ＝2.75×10－10 m。
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谢谢观看!
