模块达标检测
（满分：100分）
一、单项选择题（本题8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1.（2024·广东东莞高二期末）关于下列各图，说法正确的是（ ）
A.图甲中，实验现象说明薄板材料具有各向异性，是单晶体
B.图乙中，当分子间距离为r0时，分子合力为零
C.图丙中，T1对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D.图丁中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
2.玻璃吹制术是一种有着悠久历史的技术。在吹制工艺品时，吹制主人手持一条空心铁管，一端从熔炉中蘸取熔化的玻璃液，再从另一端的吹嘴向里吹气，形成料泡。下列说法正确的是（ ）
A.玻璃熔化时有固定的熔点
B.玻璃溶液对铁管是浸润的
C.玻璃沿不同方向的导热性能不同
D.料泡表面张力的方向指向料泡的中心
3.人们常用空调调节室内空气的温度，下列说法正确的是（ ）
A.空调风速越大，室内空气的分子平均动能也越大
B.空调过滤器能够吸附肉眼看不见的PM2.5颗粒，此颗粒的运动是分子热运动
C.空调既能制热又能制冷，说明热传递不存在方向性
D.空调制热使得室内温度上升，则速度小的空气分子比例减小
4.（2024·江苏南通高二期中）A、B两种光子的能量之比为2∶1，它们都能使某种金属发生光电效应。则下列说法正确的是（ ）
A.A、B在真空中波长之比为1∶2
B.A、B光对应的饱和光电流之比为2∶1
C.A、B光产生的光电子最大初动能之比为1∶2
D.A、B光对应的遏止电压之比为2∶1
5.“嫦娥五号”中有一块“核电池”，在月夜期间提供电能的同时还能提供一定能量用于舱内温度控制。“核电池”利用了Pu的衰变，衰变方程为PuXY，下列说法正确的是（ ）
A.X比Pu的中子数少4个
BPu在月球上和在地球上半衰期相同
C.一个Pu衰变为X释放的核能为（mPu－mX）c2
DPu发生的是α衰变，α射线具有极强的穿透能力，可用于金属探伤
6.在我国的新疆有一葡萄晾房四壁开孔，如图，房间内晚上温度为7 ℃，中午温度升为37 ℃，假设中午大气压强比晚上减少7％，则中午房间内逸出的空气质量与晚上房间内空气质量之比为（ ）
A. B.
C. D.
7.某汽缸内封闭有一定质量的理想气体，从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，其V-T图像如图所示，则在该循环过程中，下列说法正确的是（ ）
A.从状态B到C，气体吸收热量
B.从状态C到D，气体的压强增大
C.从状态D到A，单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少
D.若气体从状态C到D，内能增加3 kJ，对外做功 5 kJ，则气体对外界放出热量8 kJ
8.北极光是出现于地球北极的高纬地区上空的一种绚丽多彩的发光现象，由来自地球磁层或太阳的高能带电粒子流使高层大气分子或原子激发（或电离）而产生的。下列关于氢原子光谱的说法正确的是（ ）
A.氢原子光谱是连续谱
B.大量氢原子从n＝5的激发态跃迁到基态最多能发出6种不同频率的光
C.用能量为12 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到n＝3能级
D.已知可见光的光子能量为1.63～3.10 eV，要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见光，最少应给氢原子提供的能量为12.09 eV
二、多项选择题（本题4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
9.卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以认为是静止不动的点电荷。如图所示，某次实验中，高速运动的α粒子被位于O点的金原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M和N为轨迹上的两点，N点比M点离核远，则（ ）
A.α粒子在M点的加速度比在N点的小
B.α粒子在M点的速度比在N点的小
C.α粒子在M点的电势能比在N点的小
D.α粒子从M点运动到N点，静电力对它做正功
10.基于图中四幅图的叙述正确的是（ ）
A.由图甲可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
B.由图乙可知，a光光子的频率高于b光光子的频率
C.由图丙可知，该种元素的原子核每经过7.6天就有发生衰变
D.由图丁可知，中等大小的核的比结合能大，这些核最稳定
11.若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是（ ）
A.NA＝ B.ρ＝
C.m＝ D.Δ＝
12.氢原子的能级图如图（a）所示，一群处于n＝4能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发出的光照射如图（b）所示的电路阴极K的金属，只有1种频率的光能使之发生光电效应，产生光电子，测得其电流随电压变化的图像如图（c）所示。电子电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
A.题述氢原子跃迁一共能发出4种不同频率的光子
B.阴极金属的逸出功为12.75 eV
C.题述光电子能使处于n＝3能级的氢原子电离
D.若图（c）中饱和光电流为I＝3.2 μA，则1 s内最少有2×1013个氢原子发生跃迁
三、非选择题（本题6小题，共60分）
13.（6分）用油膜法估测油酸分子直径的实验，实验步骤如下：
A.先向1 mL的油酸中加入酒精至10 mL，得到溶液a，再取1 mL溶液a并向其中加入酒精至 500 mL得溶液b；
B.用注射器吸取溶液b，一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入80滴时，量得其体积为1 mL；
C.在浅水盘水面上均匀撒一些痱子粉，用注射器向水面滴入1滴溶液b；
D.待油膜形状稳定后，将一玻璃板放在浅水盘上，在玻璃板上描出油膜边界，将画有轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示。
请回答下列问题：
（1）一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 mL；
（2）已知图中正方形小方格的边长为1 cm，则油膜的面积为 cm2；
（3）估算油酸分子的直径约为 m。
14.（8分）（2024·湖南长沙高二期中）某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。
实验步骤：
①将石块装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积V，同时记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系。
（1）在实验操作中，下列说法正确的是 。
A.图甲中，传感器A为压强传感器
B.在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C.操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D.若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，应立即将活塞插入注射器继续实验
（2）为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为 。
（3）选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到图像如图乙所示（a、b已知），若传感器和注射器连接处的软管容积为V0，则石块的体积为 。
15.（10分）在一个密闭容器中用活塞封闭了一定质量的理想气体，其p-V图像如图所示，a、b、c三个点代表该封闭气体的三个不同状态。封闭气体由状态a经过等容变化到状态b，再由状态b经过等压变化到状态c，a、b、c三个状态对应的热力学温度分别是Ta、Tb、Tc，已知在此过程中气体从外界吸收热量Q。求：
（1）热力学温度Ta与Tc之比；
（2）封闭气体从状态a直接到状态c的内能变化。
16.（10分）如图所示，大量处于n＝3能级的氢原子，向基态跃迁，辐射出的光子照射到光电管阴级K，移动变阻器滑片P至图示位置，电压表示数为U，微安表示数恰好为0。已知氢原子的能级公式En＝（E1＜0，量子数n＝2，3，4，…），E1是基态氢原子的能量值，元电荷为e，光电子质量为m，普朗克常量为h。求：
（1）阴极K产生光电子的德布罗意波波长的最小值λmin；
（2）滑片P仍在图示位置，改用大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时辐射出的光子照射阴极K，到达阳极A的光电子的最大动能Ekm'。
17.（12分）太阳大约在几十亿年后，进入红巨星时期，其核心温度会逐渐升高。当升至某一温度时，太阳内部会发生氦闪：三个He生成一个C，瞬间释放大量的核能。已知C的质量是mC＝12.000 0 u，He的质量是mHe＝4.002 6 u，1 u×c2＝931.5 MeV，其中c为光速。根据以上材料，完成下面问题：（结果保留三位有效数字）
（1）写出氦闪时的核反应方程式；
（2）计算一次氦闪过程释放的能量；
（3）求4 kg的He发生氦闪时释放的能量相当于多少千克的标准煤燃烧释放的能量？已知1 kg的标准煤燃烧释放的能量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J。
18.（14分）如图，一个质量为m＝3 kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下方连接一个劲度系数为k＝600 N/m的轻质弹簧，活塞体积可忽略不计，距汽缸底部h1＝4 cm处连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计），初始时，封闭气体温度为T1＝390 K，活塞距离汽缸底部为h2＝20 cm，两边水银柱存在高度差。已知大气压强为p0＝1×105 Pa，汽缸横截面积为S＝1×10－3 m2，弹簧原长为L＝10 cm，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
（2）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体向外界放出的热量为20 J，气体内能的变化量ΔU。
模块达标检测
1.B 甲图中薄板上的蜂蜡熔化形成圆形区域，说明薄板各个方向上导热速度是一样的，说明该薄板材料具有各向同性，不是单晶体，A错误；图乙图像中的实线表示分子力的合力变化图像，从图中可以看出当分子间距离为r0时，分子合力为零，B正确；气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率也越大，图像整体越靠右，即T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图，C错误；微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，微粒受力就越均衡，布朗运动越不明显，D错误。
2.B 玻璃是非晶体，没有固定的熔点，物理性质表现为各向同性，则玻璃沿不同方向的导热性能相同，故A、C错误；空心铁管能够蘸取熔化的玻璃液，说明玻璃溶液对铁管是浸润的，故B正确；表面张力的方向沿表面的切线方向，故D错误。
3.D 室内空气的分子平均动能只与温度有关，与空调风速无关，故A错误；空调过滤器能够吸附PM2.5颗粒，PM2.5颗粒是肉眼看不见的固体小颗粒，它的运动不是分子热运动，故B错误；空调既能制热又能制冷，说明在外界影响下热传递方向可以逆向，不违背热力学第二定律，故C错误；空调制热使得室内温度上升，根据温度是分子平均动能的标志，所以速率小的空气分子比例减小，故D正确。
4.A 根据ε＝hν可知，A、B两种光子的频率之比为2∶1，根据c＝λν可知，A、B在真空中波长之比为1∶2，故A正确；饱和光电流与光强有关，故无法根据题中信息进行判断，故B错误；根据Ek＝hν－W0，因为光子的能量之比为2∶1，所以最大初动能之比不是1∶2，故C错误；根据eUc＝hν－W0，因为逸出功不变，所以A、B光对应的遏止电压之比不是2∶1，故D错误。
5.B 根据质量数守恒与电荷数守恒可知238＝234＋n，94＝m＋2，解得m＝92，n＝4Pu的衰变方程为PuUHe，易知发生的是α衰变X比Pu的中子数少2个，故A错误；半衰期与环境条件无关，不会受到阳光、温度、电磁场等环境因素的影响，所以Pu在月球上和在地球上半衰期相同，故B正确；此核反应过程中的质量亏损等于反应前后质量的差，为Δm＝mPu－mX－mα。释放的核能为E＝（mPu－mX－mα）c2，故C错误；α射线的穿透能力较差，不能用于金属探伤，故D错误。
6.A 设房间的体积为V，晚上压强为p，则在中午和晚上时，根据理想气体状态方程有＝，解得ΔV＝，中午房间内逸出的空气质量与晚上房间内空气质量之比为＝，故A正确。
7.C 从状态B到C过程气体发生等温变化，内能不变，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体放出热量，A错误；由V＝T知，从C到D过程中气体发生等压变化，B错误；从D到A过程中，气体温度不变，则气体分子碰撞器壁的平均力不变，压强变小，则必然是单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少造成的，C正确；由ΔU＝W＋Q得Q＝8 kJ，气体从外界吸收热量，D错误。
8.D 氢原子发射光子的能量是不连续的，只能形成一些特定频率的谱线，故A错误；大量氢原子从n＝5的激发态跃迁到基态最多能发出＝10种不同频率的光，故B错误；光子的能量为12 eV，大于氢原子n＝1能级和n＝2能级间的能量差，小于 n＝1能级和n＝3能级的能量差，故处于基态的氢原子不能吸收12 eV的光子，也不能跃迁到n＝3能级，故C错误；处于基态（n＝1）的氢原子被激发后，从n＝3能级跃迁到n＝2能级产生的能量为 ΔE1＝－1.51 eV－（－3.4）eV＝1.89 eV，故至少被激发到n＝3能级后，自发跃迁才可能产生能量为1.63～3.10 eV的可见光，则最少应给氢原子提供的能量为ΔE2＝－1.51 eV－（－13.6）eV＝12.09 eV，故D正确。
9.BD 根据F＝k，离金原子核越近，库仑力越大，所以α粒子在M点受库仑力大，加速度大，A错误；α粒子靠近金原子核时，斥力做负功，电势能增大，动能减小，离原子核越近，电势能越大，动能越小，所以α粒子在M点的电势能比在N点的大，α粒子在M点的动能比在N点的小，α粒子在M点的速度比在N点的小，B正确，C错误；α粒子从M点运动到N点，速度增大，根据动能定理可知，静电力对它做正功，D正确。
10.AD 由题图甲可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故A正确；由题图乙可知，a光光子的频率低于b光光子的频率，故B错误；由题图丙可知，大量该种元素的原子核每经过7.6天就有发生衰变，故C错误；由题图丁可知，中等大小的核的比结合能大，这些核最稳定，故D正确。
11.AC 对于气体，宏观量μ、V、ρ之间的关系式仍适用，有μ＝ρV，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有NA＝，所以m＝，C正确；NA＝＝，A正确；由于气体的分子间有较大的距离，求出的是一个气体分子平均
占有的空间，一个气体分子的体积远小于该空间，D错误；气体密度公式不适用于单个气体分子的密度的计算，B错误。
12.CD 题述氢原子跃迁一共能发出6种不同频率的光子，故A错误；根据波尔理论，跃迁时能够释放出最大光子能量为hν＝－0.85 eV－＝12.75 eV，逸出功为W＝hν－1.6 eV＜12.75 eV，故B错误；使n＝3能级氢原子电离所需要的能量为1.51 eV，题中光电子最大初动能大于电离所需要的能量，故能够使n＝3能级的氢原子电离，故C正确；饱和光电流为3.2 μA，则1 s内阴极发出的光电子数目N＝个＝2×1013个，故D正确。
13.（1）2.5×10－6 （2）80 （3）3.1×10－10
解析：（1）一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V＝×× mL＝2.5×10－6 mL。
（2）按照超过半格算一格，不足半格舍去的原则可得油膜面积为S＝80×1×1 cm2＝80 cm2。
（3）油酸分子的直径是D＝＝ cm≈3.1×10－10 m。
14.（1）AC （2） （3）b＋V0
解析：（1）该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此不能将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。
（2）作出的图像为一条直线，根据玻意耳定律有pV＝C可得V＝C·，可知x轴应为。
（3）设石子体积为V1，对一定质量的气体，根据玻意耳定律可得p（V＋V0－V1）＝C
整理得V＝C·＋V1－V0可知V1－V0＝b，解得石块的体积为V1＝b＋V0。
15.（1） （2）Q－3p0V0
解析：（1）对状态a和状态c，根据理想气体状态方程＝C，有＝
解得＝。
（2）从状态a直接到状态c，气体对外做的功为图线与V轴围成的面积，则
W＝＝3p0V0
由热力学第一定律可得
ΔU＝Q＋（－W）＝Q－3p0V0。
16.（1） （2）－E1
解析：（1）光电管所加电压U为反向电压，微安表示数恰好为0，则Ekm＝eU
又p＝，λ＝，解得阴极K产生光电子的德布罗意波波长的最小值λmin＝。
（2）改用n＝4能级的氢原子向基态跃迁时辐射出的光子照射阴极K时，有hν'＝E4－E1＝－E1＝－E1
由爱因斯坦光电效应方程得Ek'＝hν'－W0
又Ekm＝hν－W0，hν＝E3－E1＝－E1
解得W0＝－E1－eU
所以Ek'＝－E1－＝－E1＋eU
到达阳极A的光电子的最大动能Ekm'＝Ek'－eU＝－E1。
17.（1）HeC （2）7.27 MeV （3）8.05×106 kg
解析：（1）核反应方程为HeC。
（2）由题可知，在此核反应的瞬间会释放大量的核能，所以这个核反应瞬间会有质量亏损。那么氦闪过程中质量亏损
Δm＝3mHe－mC＝0.007 8 u
由爱因斯坦质能方程E＝mc2得，
释放的能量为ΔE＝Δmc2
解得ΔE≈7.27 MeV。
（3）设4 kg的He的物质的量为n，则
n＝，M＝4 g·mol－1
设4 kg的He中含有He的个数为N，则
N＝nNA，NA＝6.02×1023
结合核反应方程，反应释放总能量为
E＝·ΔE
设对应标准煤的质量为m0，则
m0＝
联立解得m0＝8.05×106 kg。
18.（1）75 K （2）－1.25 J
解析：（1）初态时，对活塞受力分析，可求气体压强为p1＝p0＋＝1.3×105 Pa
体积为V1＝h2S
要使两边水银面相平，汽缸内气体的压强为p2＝p0
此时弹簧下端一定与汽缸底接触，对活塞进行受力分析有mg＝kx
解得弹簧的压缩量为x＝5 cm
则有V2＝（L－x）S
设此时温度为T2，由理想气体状态方程有＝
联立解得T2＝75 K。
（2）从开始至弹簧恰与汽缸底接触，气体压强不变，外界对气体做功为
W＝p1ΔV＝×S＝13 J
在之后弹簧被压缩5 cm的过程中，活塞重力做功为WG＝mg＝1.5 J
弹簧弹力做功为W弹＝－·x＝－0.75 J
外界大气做功为p0S＝5 J
由热力学第一定律可得气体内能的变化量为
ΔU＝13 J＋1.5 J＋5 J－0.75 J－20 J＝－1.25 J。
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模块达标检测
（满分：100分）
一、单项选择题（本题8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的
四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1. （2024·广东东莞高二期末）关于下列各图，说法正确的是（ ）
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A. 图甲中，实验现象说明薄板材料具有各向异性，是单晶体
B. 图乙中，当分子间距离为r0时，分子合力为零
C. 图丙中，T1对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D. 图丁中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布
朗运动越明显
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解析： 甲图中薄板上的蜂蜡熔化形成圆形区域，说明薄板各个
方向上导热速度是一样的，说明该薄板材料具有各向同性，不是单
晶体，A错误；图乙图像中的实线表示分子力的合力变化图像，从
图中可以看出当分子间距离为r0时，分子合力为零，B正确；气体
温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率也越大，图像整体越
靠右，即T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图，C错
误；微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，微粒受力
就越均衡，布朗运动越不明显，D错误。
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2. 玻璃吹制术是一种有着悠久历史的技术。在吹制工艺品时，吹制主
人手持一条空心铁管，一端从熔炉中蘸取熔化的玻璃液，再从另一
端的吹嘴向里吹气，形成料泡。下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃熔化时有固定的熔点
B. 玻璃溶液对铁管是浸润的
C. 玻璃沿不同方向的导热性能不同
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解析： 玻璃是非晶体，没有固定的熔点，物理性质表现为各向
同性，则玻璃沿不同方向的导热性能相同，故A、C错误；空心铁
管能够蘸取熔化的玻璃液，说明玻璃溶液对铁管是浸润的，故B正
确；表面张力的方向沿表面的切线方向，故D错误。
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3. 人们常用空调调节室内空气的温度，下列说法正确的是（ ）
A. 空调风速越大，室内空气的分子平均动能也越大
B. 空调过滤器能够吸附肉眼看不见的PM2.5颗粒，此颗粒的运动是
分子热运动
C. 空调既能制热又能制冷，说明热传递不存在方向性
D. 空调制热使得室内温度上升，则速度小的空气分子比例减小
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解析： 室内空气的分子平均动能只与温度有关，与空调风速无
关，故A错误；空调过滤器能够吸附PM2.5颗粒，PM2.5颗粒是肉
眼看不见的固体小颗粒，它的运动不是分子热运动，故B错误；空
调既能制热又能制冷，说明在外界影响下热传递方向可以逆向，不
违背热力学第二定律，故C错误；空调制热使得室内温度上升，根
据温度是分子平均动能的标志，所以速率小的空气分子比例减小，
故D正确。
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4. （2024·江苏南通高二期中）A、B两种光子的能量之比为2∶1，它
们都能使某种金属发生光电效应。则下列说法正确的是（ ）
A. A、B在真空中波长之比为1∶2
B. A、B光对应的饱和光电流之比为2∶1
C. A、B光产生的光电子最大初动能之比为1∶2
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解析： 根据ε＝hν可知，A、B两种光子的频率之比为2∶1，根
据c＝λν可知，A、B在真空中波长之比为1∶2，故A正确；饱和光
电流与光强有关，故无法根据题中信息进行判断，故B错误；根据
Ek＝hν－W0，因为光子的能量之比为2∶1，所以最大初动能之比
不是1∶2，故C错误；根据eUc＝hν－W0，因为逸出功不变，所以
A、B光对应的遏止电压之比不是2∶1，故D错误。
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5. “嫦娥五号”中有一块“核电池”，在月夜期间提供电能的同时还
能提供一定能量用于舱内温度控制。“核电池”利用了Pu的衰
变，衰变方程为XY，下列说法正确的是（ ）
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解析： 根据质量数守恒与电荷数守恒可知238＝234＋n，94＝m
＋2，解得m＝92，n＝4Pu的衰变方程为PuUHe，
易知发生的是α衰变X比Pu的中子数少2个，故A错误；半
衰期与环境条件无关，不会受到阳光、温度、电磁场等环境因素的
影响，所以Pu在月球上和在地球上半衰期相同，故B正确；此
核反应过程中的质量亏损等于反应前后质量的差，为Δm＝mPu－mX
－mα。释放的核能为E＝（mPu－mX－mα）c2，故C错误；α射线的
穿透能力较差，不能用于金属探伤，故D错误。
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6. 在我国的新疆有一葡萄晾房四壁开孔，如图，房间内晚上温度为7
℃，中午温度升为37 ℃，假设中午大气压强比晚上减少7％，则中
午房间内逸出的空气质量与晚上房间内空气质量之比为（ ）
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解析： 设房间的体积为V，晚上压强为p，则在中午和晚上时，
根据理想气体状态方程有＝，解得ΔV＝
，中午房间内逸出的空气质量与晚上房间内空气质量之比为
＝，故A正确。
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7. 某汽缸内封闭有一定质量的理想气体，从状态A依次经过状态B、C
和D后再回到状态A，其V-T图像如图所示，则在该循环过程中，下
列说法正确的是（ ）
A. 从状态B到C，气体吸收热量
B. 从状态C到D，气体的压强增大
C. 从状态D到A，单位时间内碰撞器壁单位面积的分
子数减少
D. 若气体从状态C到D，内能增加3 kJ，对外做功 5
kJ，则气体对外界放出热量8 kJ
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解析： 从状态B到C过程气体发生等温变化，内能不变，体积减
小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体放出热量，A
错误；由V＝T知，从C到D过程中气体发生等压变化，B错误；从
D到A过程中，气体温度不变，则气体分子碰撞器壁的平均力不
变，压强变小，则必然是单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减
少造成的，C正确；由ΔU＝W＋Q得Q＝8 kJ，气体从外界吸收热
量，D错误。
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8. 北极光是出现于地球北极的高纬地区上空的一种绚丽多彩的发光现
象，由来自地球磁层或太阳的高能带电粒子流使高层大气分子或原
子激发（或电离）而产生的。下列关于氢原子光谱的说法正确的是
（ ）
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A. 氢原子光谱是连续谱
B. 大量氢原子从n＝5的激发态跃迁到基态最多能发出6种不同频率的光
C. 用能量为12 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到n＝3能级
D. 已知可见光的光子能量为1.63～3.10 eV，要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见光，最少应给氢原子提供的能量为12.09 eV
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解析： 氢原子发射光子的能量是不连续的，只能形成一些特定
频率的谱线，故A错误；大量氢原子从n＝5的激发态跃迁到基态最
多能发出＝10种不同频率的光，故B错误；光子的能量为12
eV，大于氢原子n＝1能级和n＝2能级间的能量差，小于 n＝1能级
和n＝3能级的能量差，故处于基态的氢原子不能吸收12 eV的光
子，也不能跃迁到n＝3能级，故C错误；处于基态（n＝1）的氢原子被激发后，从n＝3能级跃迁到n＝2能级产生的能量为 ΔE1＝－1.51 eV－（－3.4）eV＝1.89 eV，故至少被激发到n＝3能级后，自发跃迁才可能产生能量为1.63～3.10 eV的可见光，则最少应给氢原子提供的能量为ΔE2＝－1.51 eV－（－13.6）eV＝12.09 eV，故D正确。
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二、多项选择题（本题4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的
四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的
得2分，有选错或不答的得0分）
9. 卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以认为是静止不动的
点电荷。如图所示，某次实验中，高速运动的α粒子被位于O点的
金原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M和N为轨迹上的两
点，N点比M点离核远，则（ ）
A. α粒子在M点的加速度比在N点的小
B. α粒子在M点的速度比在N点的小
C. α粒子在M点的电势能比在N点的小
D. α粒子从M点运动到N点，静电力对它做正功
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解析： 根据F＝k，离金原子核越近，库仑力越大，所以α粒
子在M点受库仑力大，加速度大，A错误；α粒子靠近金原子核
时，斥力做负功，电势能增大，动能减小，离原子核越近，电势能
越大，动能越小，所以α粒子在M点的电势能比在N点的大，α粒子
在M点的动能比在N点的小，α粒子在M点的速度比在N点的小，B
正确，C错误；α粒子从M点运动到N点，速度增大，根据动能定理
可知，静电力对它做正功，D正确。
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10. 基于图中四幅图的叙述正确的是（ ）
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A. 由图甲可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增
加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
B. 由图乙可知，a光光子的频率高于b光光子的频率
D. 由图丁可知，中等大小的核的比结合能大，这些核最稳定
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解析： 由题图甲可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波
辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故
A正确；由题图乙可知，a光光子的频率低于b光光子的频率，故B
错误；由题图丙可知，大量该种元素的原子核每经过7.6天就有
发生衰变，故C错误；由题图丁可知，中等大小的核的比结合能
大，这些核最稳定，故D正确。
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11. 若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体
积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、
Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的
是（ ）
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解析： 对于气体，宏观量μ、V、ρ之间的关系式仍适用，有
μ＝ρV，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有NA＝，所以
m＝，C正确；NA＝＝，A正确；由于气体的分子间有较大
的距离，求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分
子的体积远小于该空间，D错误；气体密度公式不适用于单个气
体分子的密度的计算，B错误。
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12. 氢原子的能级图如图（a）所示，一群处于n＝4能级的氢原子，用
其向低能级跃迁过程中发出的光照射如图（b）所示的电路阴极K
的金属，只有1种频率的光能使之发生光电效应，产生光电子，测
得其电流随电压变化的图像如图（c）所示。电子电荷量为
1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
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A. 题述氢原子跃迁一共能发出4种不同频率的光子
B. 阴极金属的逸出功为12.75 eV
C. 题述光电子能使处于n＝3能级的氢原子电离
D. 若图（c）中饱和光电流为I＝3.2 μA，则1 s内最少有2×1013个氢
原子发生跃迁
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解析： 题述氢原子跃迁一共能发出6种不同频率的光子，
故A错误；根据波尔理论，跃迁时能够释放出最大光子能量为
hν＝－0.85 eV－＝12.75 eV，逸出功为W＝hν－
1.6 eV＜12.75 eV，故B错误；使n＝3能级氢原子电离所需要
的能量为1.51 eV，题中光电子最大初动能大于电离所需要的
能量，故能够使n＝3能级的氢原子电离，故C正确；饱和光电
流为3.2 μA，则1 s内阴极发出的光电子数目N＝个
＝2×1013个，故D正确。
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三、非选择题（本题6小题，共60分）
13. （6分）用油膜法估测油酸分子直径的实验，实验步骤如下：
A. 先向1 mL的油酸中加入酒精至10 mL，得到溶液
a，再取1 mL溶液a并向其中加入酒精至500 mL得
溶液b；
B. 用注射器吸取溶液b，一滴一滴地滴入小量筒中，
当滴入80滴时，量得其体积为1 mL；
C. 在浅水盘水面上均匀撒一些痱子粉，用注射器向水面滴入1滴溶液b；
D. 待油膜形状稳定后，将一玻璃板放在浅水盘上，在玻璃板上描出油膜边界，将画有轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示。
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请回答下列问题：
（1）一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 mL；
解析：一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V＝
×× mL＝2.5×10－6 mL。
（2）已知图中正方形小方格的边长为1 cm，则油膜的面积
为 cm2；
解析：按照超过半格算一格，不足半格舍去的原则可
得油膜面积为S＝80×1×1 cm2＝80 cm2。
2.5×10－6
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（3）估算油酸分子的直径约为 m。
解析：油酸分子的直径是D＝＝ cm≈3.1×10－10 m。
3.1×10－10
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14. （8分）（2024·湖南长沙高二期中）某同学通过图甲所示的实验
装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。
实验步骤：
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①将石块装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器
A连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积V，同时
记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系。
（1）在实验操作中，下列说法正确的是 。
A. 图甲中，传感器A为压强传感器
B. 在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C. 操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D. 若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，应立即将活塞插入注射器继续实验
AC
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解析：该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此不能将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。
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（2）为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为
。
解析：作出的图像为一条直线，根据玻意耳定律有pV
＝C可得V＝C·，可知x轴应为。
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（3）选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到图像如图乙
所示（a、b已知），若传感器和注射器连接处的软管容积为
V0，则石块的体积为 。
解析：设石子体积为V1，对一定质量的气体，根据玻
意耳定律可得p（V＋V0－V1）＝C
整理得V＝C·＋V1－V0可知V1－V0＝b，解得石块的体积为
V1＝b＋V0。
b＋V0
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15. （10分）在一个密闭容器中用活塞封闭了一定质量的理想气体，
其p-V图像如图所示，a、b、c三个点代表该封闭气体的三个不同
状态。封闭气体由状态a经过等容变化到状态b，再由状态b经过等
压变化到状态c，a、b、c三个状态对应的热力学温度分别是Ta、
Tb、Tc，已知在此过程中气体从外界吸收热量Q。求：
（1）热力学温度Ta与Tc之比；
答案：
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解析：对状态a和状态c，根据理想气体状态方程＝
C，有＝
解得＝。
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（2）封闭气体从状态a直接到状态c的内能变化。
答案：Q－3p0V0
解析：从状态a直接到状态c，气体对外做的功为图线与V轴
围成的面积，则
W＝＝3p0V0
由热力学第一定律可得
ΔU＝Q＋（－W）＝Q－3p0V0。
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16. （10分）如图所示，大量处于n＝3能级的氢原子，向基态跃迁，
辐射出的光子照射到光电管阴级K，移动变阻器滑片P至图示位
置，电压表示数为U，微安表示数恰好为0。已知氢原子的能级公
式En＝（E1＜0，量子数n＝2，3，4，…），E1是基态氢原子的
能量值，元电荷为e，光电子质量为m，普朗克常量为h。求：
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（1）阴极K产生光电子的德布罗意波波长的最小值λmin；
答案：
解析：光电管所加电压U为反向电压，微安表示数恰
好为0，则Ekm＝eU
又p＝，λ＝，解得阴极K产生光电子的德布罗意波
波长的最小值λmin＝。
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（2）滑片P仍在图示位置，改用大量处于n＝4能级的氢原子向基
态跃迁时辐射出的光子照射阴极K，到达阳极A的光电子的
最大动能Ekm'。
答案：－E1
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解析：改用n＝4能级的氢原子向基态跃迁时辐射出的光子照
射阴极K时，有hν'＝E4－E1＝－E1＝－E1
由爱因斯坦光电效应方程得Ek'＝hν'－W0
又Ekm＝hν－W0，hν＝E3－E1＝－E1
解得W0＝－E1－eU
所以Ek'＝－E1－＝－E1＋eU
到达阳极A的光电子的最大动能Ekm'＝Ek'－eU＝－E1。
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17. （12分）太阳大约在几十亿年后，进入红巨星时期，其核心温度
会逐渐升高。当升至某一温度时，太阳内部会发生氦闪：三个
He生成一个C，瞬间释放大量的核能。已知C的质量是mC＝
12.000 0 u，He的质量是mHe＝4.002 6 u，1 u×c2＝931.5
MeV，其中c为光速。根据以上材料，完成下面问题：（结果保留
三位有效数字）
（1）写出氦闪时的核反应方程式；
答案：HeC
解析：核反应方程为HeC。
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（2）计算一次氦闪过程释放的能量；
答案：7.27 MeV
解析： 由题可知，在此核反应的瞬间会释放大量的核能，所
以这个核反应瞬间会有质量亏损。那么氦闪过程中质量亏损
Δm＝3mHe－mC＝0.007 8 u
由爱因斯坦质能方程E＝mc2得，
释放的能量为ΔE＝Δmc2
解得ΔE≈7.27 MeV。
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（3）求4 kg的He发生氦闪时释放的能量相当于多少千克的标准
煤燃烧释放的能量？已知1 kg的标准煤燃烧释放的能量约为
2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J。
答案：8.05×106 kg
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解析：设4 kg的He的物质的量为n，则
n＝，M＝4 g·mol－1
设4 kg的He中含有He的个数为N，则
N＝nNA，NA＝6.02×1023
结合核反应方程，反应释放总能量为
E＝·ΔE
设对应标准煤的质量为m0，则
m0＝
联立解得m0＝8.05×106 kg。
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18. （14分）如图，一个质量为m＝3 kg的活塞在汽缸内封闭一定质量
的理想气体，活塞下方连接一个劲度系数为k＝600 N/m的轻质弹
簧，活塞体积可忽略不计，距汽缸底部h1＝4 cm处连接一U形细管
（管内气体的体积忽略不计），初始时，封闭气体温度为T1＝390
K，活塞距离汽缸底部为h2＝20 cm，两边水银柱存在高度差。已
知大气压强为p0＝1×105 Pa，汽缸横截面积为S＝1×10－3 m2，弹
簧原长为L＝10 cm，重力加速度g取10 m/s2，求：
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（1）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银
面恰好相平；
答案：75 K
解析：初态时，对活塞受力分析，可求气体压强为p1
＝p0＋＝1.3×105 Pa
体积为V1＝h2S
要使两边水银面相平，汽缸内气体的压强为p2＝p0
此时弹簧下端一定与汽缸底接触，对活塞进行受力分析有
mg＝kx
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解得弹簧的压缩量为x＝5 cm
则有V2＝（L－x）S
设此时温度为T2，由理想气体状态方程有
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联立解得T2＝75 K。
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（2）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体向外界放出的
热量为20 J，气体内能的变化量ΔU。
答案：－1.25 J
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解析：从开始至弹簧恰与汽缸底接触，气体压强不变，外界
对气体做功为
W＝p1ΔV＝×S＝13 J
在之后弹簧被压缩5 cm的过程中，活塞重力做功为WG＝
mg＝1.5 J
弹簧弹力做功为W弹＝－·x＝－0.75 J
外界大气做功为p0S＝5 J
由热力学第一定律可得气体内能的变化量为
ΔU＝13 J＋1.5 J＋5 J－0.75 J－20 J＝－1.25 J。
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