第5章 一元一次方程评价卷
时间:90分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程,则k的值不能等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.-3
2.已知x=2是关于x的方程2x-3m-1=0的解,则m的值为( )
A.6 B.4 C.2 D.1
3.运用等式的基本性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果=,那么a=b
C.如果a=b,那么= D.如果a2=5a,那么a=5
4.下列方程的变形中,正确的是( )
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x
C.方程x=,未知数系数化为1,得x=1
D.方程-=1化成5(x-1)-2x=10
5.冉冉解方程-3(★-9)=5x-1时,发现★处的数字被涂抹了,已知方程的解是x=5,则★处的数字是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若代数式x+2与5-2x互为相反数,则关于a的方程3x+3a+1=x-
6(3a+2)的解为( )
A.a=1 B.a=-1 C.a=4 D.a=-
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛得酒五斗,问清醑酒各几何 ”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗 如果设清酒x斗,那么可列方程为( )
A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30
C.+=5 D.+=5
8.如图,给出的是某月的月历,用“H”型任意框中7个数(如阴影部分).请你运用所学的数学知识来研究,这7个数的和不可能是( )
A.63 B.70 C.105 D.96
9.一条船往返于甲、乙两港,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为8 km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2∶1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9 h.则甲、乙两港之间的距离为( )
A. km B.15 km C. km D.20 km
10.对于数轴上的三点,给出如下定义:若点P在线段AB上,且点P与A,B两点的距离恰好满足2倍关系,即PA=2PB或PB=2PA,则称点P是A,B两点的“2倍点”.如图,若点A以1个单位长度/秒的速度从表示数-2的点向右运动,点B以4个单位长度/秒的速度从表示数4的点向右运动,点P以3个单位长度/秒的速度从表示数5的点向左运动,三个点同时出发,设出发t秒后,点P恰好是点A,B的“2倍点”,则t的值是( )
A.2 B.1 C.2或 D.或1
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 .
12.若与3-x的和为4,则x= .
13.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则m的值为 .
14.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为 .
15.某校的240名同学分别参加了美术、音乐、体育课外兴趣小组,其中参加体育兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组的3倍,参加音乐兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组的2倍,则该校参加音乐兴趣小组的同学共有 名.
16.如图,用一块长7.5 cm、宽3 cm的长方形纸板,和一块长6 cm、宽1.5 cm的长方形纸板,与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则小正方形的边长是 cm,拼成的大正方形的面积是 cm2.
三、解答题(共72分)
17.(8分)解方程:
(1)4x-1=2x+5; (2)+=4;
(3)-1=x-; (4)--=10.
18.(10分)已知关于x的方程3n-=3(x+n)-2n与方程=x-3的解相同,求(2n-27)2的值.
19.(10分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天
20.(14分)如图,已知 A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-20,点B表示的数为120,且数轴上点D到点A,点B的距离相等.
(1)点A,点B之间的距离AB= ,点D表示的数为 .
(2)点P从点B出发,以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时点Q从点A出发,以2个单位长度/秒的速度向右运动,则点P,Q重合时的点表示的数是多少
(3)在(2)的条件下,P,Q两点运动多长时间相距50个单位长度
21.(14分)某社区超市第一次用6 000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)
价格/(元/件) 甲 乙
进价 22 30
售价 29 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次购进的两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,则第二次乙种商品按原价打几折
销售
22.(16分)【阅读材料】我们知道,有理数包括整数和分数,有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,那么无限循环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例:
例:将0.化为分数形式.
设x=0.,即x=0.777 7…,①
将方程两边都乘10,则10x=7.777…,②
②-①,得9x=7,解得x=,于是得0.=.
同理,可得0.==,7.=7+0.=7+=.
【迁移应用】
(1)将0.化成分数的形式(写出推导过程);
(2)将0.化为分数形式(写出推导过程).第5章 一元一次方程评价卷
时间:90分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程,则k的值不能等于(B)
A.0 B.1 C.-1 D.-3
2.已知x=2是关于x的方程2x-3m-1=0的解,则m的值为(D)
A.6 B.4 C.2 D.1
3.运用等式的基本性质进行的变形,正确的是(B)
A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果=,那么a=b
C.如果a=b,那么= D.如果a2=5a,那么a=5
4.下列方程的变形中,正确的是(D)
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x
C.方程x=,未知数系数化为1,得x=1
D.方程-=1化成5(x-1)-2x=10
5.冉冉解方程-3(★-9)=5x-1时,发现★处的数字被涂抹了,已知方程的解是x=5,则★处的数字是(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若代数式x+2与5-2x互为相反数,则关于a的方程3x+3a+1=x-
6(3a+2)的解为(B)
A.a=1 B.a=-1 C.a=4 D.a=-
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛得酒五斗,问清醑酒各几何 ”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗 如果设清酒x斗,那么可列方程为(A)
A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30
C.+=5 D.+=5
8.如图,给出的是某月的月历,用“H”型任意框中7个数(如阴影部分).请你运用所学的数学知识来研究,这7个数的和不可能是(D)
A.63 B.70 C.105 D.96
9.一条船往返于甲、乙两港,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为8 km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2∶1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9 h.则甲、乙两港之间的距离为(D)
A. km B.15 km C. km D.20 km
10.对于数轴上的三点,给出如下定义:若点P在线段AB上,且点P与A,B两点的距离恰好满足2倍关系,即PA=2PB或PB=2PA,则称点P是A,B两点的“2倍点”.如图,若点A以1个单位长度/秒的速度从表示数-2的点向右运动,点B以4个单位长度/秒的速度从表示数4的点向右运动,点P以3个单位长度/秒的速度从表示数5的点向左运动,三个点同时出发,设出发t秒后,点P恰好是点A,B的“2倍点”,则t的值是(D)
A.2 B.1 C.2或 D.或1
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 -1 .
12.若与3-x的和为4,则x= -4 .
13.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则m的值为 1 .
14.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为 -=3 .
15.某校的240名同学分别参加了美术、音乐、体育课外兴趣小组,其中参加体育兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组的3倍,参加音乐兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组的2倍,则该校参加音乐兴趣小组的同学共有 80 名.
16.如图,用一块长7.5 cm、宽3 cm的长方形纸板,和一块长6 cm、宽1.5 cm的长方形纸板,与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则小正方形的边长是 4.5 cm,拼成的大正方形的面积是 81 cm2.
三、解答题(共72分)
17.(8分)解方程:
(1)4x-1=2x+5; (2)+=4;
(3)-1=x-; (4)--=10.
解:(1)移项,得4x-2x=5+1,
合并同类项,得2x=6,
系数化为1,得x=3.
(2)去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,
去括号,得3x-9+2x-2=24,
移项,得3x+2x=24+2+9,
合并同类项,得5x=35,
系数化为1,得x=7.
(3)去分母,得3(2x+1)-12=12x-(10x+1),
去括号,得6x+3-12=12x-10x-1,
移项,得6x-12x+10x=-1+12-3,
合并同类项,得4x=8,
系数化为1,得x=2.
(4)整理可得--=10,
去分母,得5(30x-70)-4(10x-5)-100x=200,
去括号,得150x-350-40x+20-100x=200,
移项,得150x-40x-100x=200+350-20,
合并同类项,得10x=530,
系数化为1,得x=53.
18.(10分)已知关于x的方程3n-=3(x+n)-2n与方程=x-3的解相同,求(2n-27)2的值.
解:=x-3,
去分母,得6x-9=10x-45,
解得x=9.
把x=9代入3n-=3(x+n)-2n,得3n-=3(9+n)-2n,
去分母,得12n-1=12n+108-8n,
解得n=13,
则(2n-27)2=.
19.(10分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天
解:设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米.
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,
所以乙工程队每天掘进7-2=5(米).
=10(天).
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
20.(14分)如图,已知 A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-20,点B表示的数为120,且数轴上点D到点A,点B的距离相等.
(1)点A,点B之间的距离AB= ,点D表示的数为 .
(2)点P从点B出发,以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时点Q从点A出发,以2个单位长度/秒的速度向右运动,则点P,Q重合时的点表示的数是多少
(3)在(2)的条件下,P,Q两点运动多长时间相距50个单位长度
解:(1)140 50
(2)(120+20)÷(3+2)=28(秒),-20+2×28=36.
故点P,Q重合时的点表示的数为36.
(3)设P,Q两点运动x秒时相距50个单位长度,则
①相遇前,(3+2)x=120+20-50,解得x=18;
②相遇后,(3+2)x=120+20+50,解得x=38.
故当P,Q两点运动18秒或38秒时,P,Q两点相距50个单位长度.
21.(14分)某社区超市第一次用6 000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)
价格/(元/件) 甲 乙
进价 22 30
售价 29 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次购进的两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,则第二次乙种商品按原价打几折
销售
解:(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品(x+15)件.根据题意,得
22x+30(x+15)=6 000,解得x=150,
则x+15=75+15=90.
答:该超市第一次购进甲、乙两种商品分别为150件,90件.
(2)第一次两种商品全部卖完后可获利润(29-22)×150+(40-30)
×90=1 950(元).
设第二次乙种商品按原价打y折销售.
根据题意,得(29-22)×150+(40×-30)×90×3=1 950+180,
解得y=8.5.
答:第二次乙商品按原价打8.5折销售.
22.(16分)【阅读材料】我们知道,有理数包括整数和分数,有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,那么无限循环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例:
例:将0.化为分数形式.
设x=0.,即x=0.777 7…,①
将方程两边都乘10,则10x=7.777…,②
②-①,得9x=7,解得x=,于是得0.=.
同理,可得0.==,7.=7+0.=7+=.
【迁移应用】
(1)将0.化成分数的形式(写出推导过程);
(2)将0.化为分数形式(写出推导过程).
解:(1)设x=0.,即x=0.666 6…,①
将方程两边都乘10,则10x=6.666…,②
②-①,得9x=6,解得x==,于是得0.=.
(2)0.=0.646 464…,设x=0.646 464…,①.
将方程两边都乘100,则100x=64.646 4…,②.
②-①,得99x=64,解得x=,
于是得0.=.
