第6章 基本的几何图形评价卷
时间:90分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,绕虚线所在直线旋转一周得到的几何体是(D)
2.在下列现象中,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是(C)
A.木工弹线 B.泥工砌墙
C.弯路改直 D.射击瞄准
3.若一个角比它的余角大30°,则这个角等于(B)
A.30° B.60° C.105° D.120°
4.下面等式成立的是(D)
A.83.5°=83°50′
B.90°-57°23′27″=32°37′33″
C.15°48′36″+37°27′59″=52°16′35″
D.108°42′36″=108.71°
5.如图,已知∠ACB=90°,∠ADC=90°,则下列说法错误的是(D)
A.∠A与∠B互为余角 B.∠1与∠2互为余角
C.∠2与∠B互为余角 D.∠1与∠B互为余角
6.下列说法中,正确的是(D)
①射线AB和射线BA是同一条射线;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;
③连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离;
④点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,CB的中点,若MN=5,则线段AB=10.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
7.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE,BF折叠,使边AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF等于(C)
A.30° B.35° C.45° D.60°
8.如图,已知点C是线段OA的中点,点B在线段AC上,点D是线段OB的中点.若线段OA=20 cm,线段OB=12 cm,则线段CD的长度为(B)
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
9.如图,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于(B)
A.90° B.135° C.150° D.120°
10.将一副直角三角板按如图①放置:直角三角板ABC(∠ABC=45°)的边BC与直角三角板BDE(∠DBE=30°)的边BD重合,点F在线段AB的延长线上.如图②,将三角板BDE绕点B以每秒2°的速度顺时针旋转(当线段BE与射线BF重合时停止),BM平分∠EBF,当满足∠CBM=
3∠CBD时,三角板BDE的运动时间为(B)
① ②
A.16 s B.16.5 s C.32 s D.33.5 s
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了 点动成线 ;直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周,形成了一个圆锥,这说明了 面动成体 .
12.如图,点O在直线AB上,∠COD=75°,若∠BOD=30°,则∠AOC的度数为 135° .
13.已知A,B,C三点在一条直线上,且线段AB=15 cm,BC=5 cm,则线段AC的长度为 20 cm或10 cm .
14.如图,点C是线段AB上一点,点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点.若AC=3 cm,CP=1 cm,则线段PN= cm.
15.如图,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和
∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°,且射线OC是∠AOB的“平衡线”,则∠AOC的度数为 24°,36°或48° .
16.一般地,从一个角的顶点引出的两条射线,把这个角分成三个相等的角,这两条射线称为这个角的三等分线.如图,直角三角板AOB的直角顶点O在直线MN上,过点O作射线OP,使∠AOP=10°,将三角板AOB绕点O在直线MN上方转动,当转动到OP是∠MOB的三等分线时,∠BON的度数为 60°或30° .
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图,平面上有A,B,C,D四个点,请用直尺按下列要求作图:
(1)作直线AB;
(2)作射线BC;
(3)连接AD,并将其反向延长至点E,使DE=2AD;
(4)找到一点F,使点F到A,B,C,D四点的距离之和最小.
解:(1)如图,直线AB即为所求.
(2)如图,射线BC即为所求.
(3)如图,线段AD,线段DE即为所求.
(4)如图,点F即为所求.
18.(10分)如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,AD=13 cm,BD=
3 cm.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在线段AD上,且BE=2 cm,求AE的长.
解:(1)6
(2)因为B为CD的中点,BD=3 cm,
所以CB=BD=3 cm,所以CD=6 cm.
又AD=13 cm,所以AC=13-6=7(cm).
(3)由(2)可知AB=AC+CB=7+3=10(cm).
当点E在点B左侧时,AE=AB-BE=10-2=8(cm);
当点E在点B右侧时,AE=AB+BE=10+2=12(cm).
综上所述,AE的长为8 cm或12 cm.
19.(10分)如图,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示的数分别为-5和6,E为线段BD的中点,求点E表示的数.
解:因为2AB=BC=3CD,
所以设AB=3x,CD=2x,BC=6x.
因为AD=6-(-5)=11,
所以3x+2x+6x=11,
所以x=1,
所以AB=3,
所以B表示的数为-2.
因为E为线段BD的中点,
所以E表示的数为×(-2+6)=2.
20.(14分)“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目,服务于国家“双碳”战略,具有显著的环境效益和经济效益.如图,风电机的塔架OP垂直于海平面,叶片OA,OB,OC可绕着轴心O旋转,且∠AOB=
∠BOC=∠AOC.
(1)如图①,当∠AOP=90°时,求∠BOP的度数.
(2)叶片从图②位置(OA与OP重合)开始绕点O顺时针旋转,若旋转后∠AOP与∠BOP互补,则旋转的最小角度是多少度
解:(1)因为∠AOB=∠BOC=∠AOC,∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°.
因为∠AOP=90°,
所以∠COP=∠AOC-∠AOP=120°-90°=30°,
所以∠BOP=∠BOC+∠COP=120°+30°=150°.
(2)设旋转的最小角度是x°,
则∠AOP=x°,∠BOP=(x+120)°.
因为∠AOP 与∠BOP 互补,
所以∠AOP+∠BOP=180°,
即x°+x°+120°=180°,
解得x°=30°,
所以旋转的最小角度是30°.
21.(14分)如图,已知∠AOB=108°,OE是∠AOB的平分线,OC在
∠AOE内.
(1)若∠COE=∠AOE,求∠AOC的度数;
(2)若∠BOC-∠AOC=18°,求∠COE的度数.
解:(1)因为OE是∠AOB的平分线,∠AOB=108°,
所以∠AOE=∠BOE=∠AOB=×108°=54°.
因为∠COE=∠AOE,
所以∠COE=×54°=18°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=54°-18°=36°.
(2)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=108°,
所以∠BOC=108°-∠AOC.
因为∠BOC-∠AOC=18°,
所以108°-∠AOC-∠AOC=18°,
所以∠AOC=45°.
因为∠AOE=54°,
所以∠COE=∠AOE-∠AOC=54°-45°=9°.
22.(16分)已知∠AOB>90°,∠COD=90°,OE平分∠AOD.
(1)在图①中,若∠AOC=30°,求∠COE的大小.
(2)在图①中,若∠AOC=α,求∠COE的大小.
(3)当∠COD绕点O顺时针旋转到图②的位置时(OD在∠AOB内),若
∠AOC=α,则∠COE的大小是否与(2)的结论相同 若相同,说明理由;若不同,求∠COE的大小.
解:(1)因为∠AOC=30°,∠COD=90°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°.
又因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=∠AOD=×120°=60°,
所以∠COE=∠AOE-∠AOC=60°-30°=30°.
(2)因为∠AOC=α,∠COD=90°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=α+90°.
又因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=∠AOD=×(α+90°)=α+45°,
所以∠COE=∠AOE-∠AOC=α+45°-α=45°-α.
(3)∠COE的大小与(2)的结论不相同.
因为∠AOC=α,∠COD=90°,
所以∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-α.
又因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=∠AOD=×(90°-α)=45°-α,
所以∠COE=∠AOE+∠AOC=45°-α+α=45°+α.第6章 基本的几何图形评价卷
时间:90分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,绕虚线所在直线旋转一周得到的几何体是( )
2.在下列现象中,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.木工弹线 B.泥工砌墙
C.弯路改直 D.射击瞄准
3.若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( )
A.30° B.60° C.105° D.120°
4.下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′
B.90°-57°23′27″=32°37′33″
C.15°48′36″+37°27′59″=52°16′35″
D.108°42′36″=108.71°
5.如图,已知∠ACB=90°,∠ADC=90°,则下列说法错误的是( )
A.∠A与∠B互为余角 B.∠1与∠2互为余角
C.∠2与∠B互为余角 D.∠1与∠B互为余角
6.下列说法中,正确的是( )
①射线AB和射线BA是同一条射线;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;
③连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离;
④点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,CB的中点,若MN=5,则线段AB=10.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
7.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE,BF折叠,使边AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF等于( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
8.如图,已知点C是线段OA的中点,点B在线段AC上,点D是线段OB的中点.若线段OA=20 cm,线段OB=12 cm,则线段CD的长度为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
9.如图,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于( )
A.90° B.135° C.150° D.120°
10.将一副直角三角板按如图①放置:直角三角板ABC(∠ABC=45°)的边BC与直角三角板BDE(∠DBE=30°)的边BD重合,点F在线段AB的延长线上.如图②,将三角板BDE绕点B以每秒2°的速度顺时针旋转(当线段BE与射线BF重合时停止),BM平分∠EBF,当满足∠CBM=
3∠CBD时,三角板BDE的运动时间为( )
① ②
A.16 s B.16.5 s C.32 s D.33.5 s
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了 ;直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周,形成了一个圆锥,这说明了 .
12.如图,点O在直线AB上,∠COD=75°,若∠BOD=30°,则∠AOC的度数为 .
13.已知A,B,C三点在一条直线上,且线段AB=15 cm,BC=5 cm,则线段AC的长度为 .
14.如图,点C是线段AB上一点,点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点.若AC=3 cm,CP=1 cm,则线段PN= cm.
15.如图,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和
∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°,且射线OC是∠AOB的“平衡线”,则∠AOC的度数为 .
16.一般地,从一个角的顶点引出的两条射线,把这个角分成三个相等的角,这两条射线称为这个角的三等分线.如图,直角三角板AOB的直角顶点O在直线MN上,过点O作射线OP,使∠AOP=10°,将三角板AOB绕点O在直线MN上方转动,当转动到OP是∠MOB的三等分线时,∠BON的度数为 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图,平面上有A,B,C,D四个点,请用直尺按下列要求作图:
(1)作直线AB;
(2)作射线BC;
(3)连接AD,并将其反向延长至点E,使DE=2AD;
(4)找到一点F,使点F到A,B,C,D四点的距离之和最小.
18.(10分)如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,AD=13 cm,BD=
3 cm.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在线段AD上,且BE=2 cm,求AE的长.
19.(10分)如图,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示的数分别为-5和6,E为线段BD的中点,求点E表示的数.
20.(14分)“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目,服务于国家“双碳”战略,具有显著的环境效益和经济效益.如图,风电机的塔架OP垂直于海平面,叶片OA,OB,OC可绕着轴心O旋转,且∠AOB=
∠BOC=∠AOC.
(1)如图①,当∠AOP=90°时,求∠BOP的度数.
(2)叶片从图②位置(OA与OP重合)开始绕点O顺时针旋转,若旋转后∠AOP与∠BOP互补,则旋转的最小角度是多少度
21.(14分)如图,已知∠AOB=108°,OE是∠AOB的平分线,OC在
∠AOE内.
(1)若∠COE=∠AOE,求∠AOC的度数;
(2)若∠BOC-∠AOC=18°,求∠COE的度数.
22.(16分)已知∠AOB>90°,∠COD=90°,OE平分∠AOD.
(1)在图①中,若∠AOC=30°,求∠COE的大小.
(2)在图①中,若∠AOC=α,求∠COE的大小.
(3)当∠COD绕点O顺时针旋转到图②的位置时(OD在∠AOB内),若
∠AOC=α,则∠COE的大小是否与(2)的结论相同 若相同,说明理由;若不同,求∠COE的大小.
