期中综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-2的相反数是(B)
A.-2 B.2 C.- D.
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正、负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数和负数.若电梯上行6层楼记为+6,则电梯下行2层楼应记为(A)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.有下列各数:3.14,-(-3)10,-36,-,0,(-2)2 024.其中非负数有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次.数据
3 000亿用科学记数法表示为(D)
A.3×108 B.3×109 C.3×1010 D.3×1011
5.若|m-3|+(n+4)2=0,则(m+n)2 025的值是(A)
A.-1 B.1 C.-2 023 D.2 023
6.下列说法正确的是(C)
A.1.8和1.80的精确度相同 B.5.7万精确到0.1
C.6.610精确到千分位 D.0.123 49精确到0.001是0.124
7.如图,直径为1个单位长度的圆,从数轴上表示数-2的点向右滚动一周到点N,则点N表示的数为(A)
A.π-2 B.π-1 C.π+2 D.π
8.九月开学季,书店开展优惠活动,某套名著原价为m元,现售价为(0.7m-10)元,则下列说法符合题意的是(B)
A.原价减10元后再打7折 B.原价打7折后再减10元
C.原价打3折后再减10元 D.原价减10元后再打3折
9.若m为任意有理数,则下列说法正确的是(B)
A.(m+1)2总是正数 B.m2+1总是正数
C.-(m+1)2总是正数 D.1-m2的值总比1小
10.下列选项中的代数式,满足表中条件的是(C)
x 0 1 2 3
代数式的值 -3 -1 1 3
A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3
11.若x-2y=3,则代数式2(x-2y)2+2x-4y+1的值为(D)
A.7 B.13 C.19 D.25
12.如图是李老师做的“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为(D)
A.-1或1 B.-1或-4 C.-8或1 D.-3或-6
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.比较大小:-(+) > -(填“>”“=”或“<”).
14.数轴上的点M表示的数是-2,将点M向右移动4个单位长度,再向左移动3个单位长度,此时点M表示的数是 -1 .
15.设[x]表示不超过x的最大整数,计算:[-2.3]-[6.5]= -9 .
16.如图,在数轴上,点A在原点O的左侧,点B在原点O的右侧,点A,B在数轴上表示的数分别为a,b.若|a-b|=6,且AO=2BO,则a+2b的值为
0 .
17.如图,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为5,第1次运算输出的是8,返回进行第二次运算输出的是4,…,则第2 025次输出的结果是 2 .
三、解答题(共69分)
18.(5分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接.
-|-2.5|,1,0,-(-2),-(-1)100,-22.
解:-|-2.5|=-2.5,-(-2)=2=2.5,-(-1)100=-1,-22=-4.
如图,
用“<”连接各数为-22<-|-2.5|<-(-1)100<0<1<-(-2).
19.(6分)计算:
(1)2+(-9)-(-3)+5; (2)-24÷(-4)×(-);
(3)(-+)×(-12); (4)-32-(5-7)×6+(-2)3÷8.
解:(1)原式=-7+3+5
=-4+5
=1.
(2)原式=6×(-)
=-.
(3)原式=×(-12)-×(-12)+×(-12)
=-6+2-4
=-8.
(4)原式=-9-(-2)×6+(-8)÷8
=-9+12-1
=2.
20.(7分)【方法引入】
数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到.
如图,点A,B间的距离为2-(-1)=3;点B,C间的距离为(-1)-(-3)=2;
点A,C间的距离为2-(-3)=5.
【方法应用】
数轴上点P,Q代表的数分别为-5和4,求点P,Q间的距离;
数轴上点M,N代表的数分别为-9和-2,求点M,N间的距离.
【方法拓展】
数轴上的两个点之间的距离为6,其中一个点表示的数为3,求另一个点表示的数.
解:【方法应用】因为数轴上点P,Q代表的数分别为-5和4,
所以点P,Q间的距离为4-(-5)=9.
因为数轴上点M,N代表的数分别为-9和-2,
所以点M,N间的距离为(-2)-(-9)=-2+9=7.
【方法拓展】设另一个点表示的数为m.
由题意,得|m-3|=6,所以m=9或m=-3,
即另一个点表示的数为9或-3.
21.(7分)【材料阅读】已知a+b=5,求(a+b)2-4(a+b)的值.
分析:将a+b看作一个整体,问题就迎刃而解了.
解:(a+b)2-4(a+b)=52-4×5=5.
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用.
【解决问题】
(1)已知(x-y)2=5,求2(x-y)2-5(x-y)2+(x-y)2的值;
(2)已知a2-2b=4,求3a2-6b-21的值;
(3)当x=1时,代数式mx2+nx+1的值是2 025,求代数式-2(m+n)+1
的值.
解:(1)2(x-y)2-5(x-y)2+(x-y)2=2×5-5×5+5=-10.
(2)3a2-6b-21=3(a2-2b)-21=3×4-21=-9.
(3)当x=1时,mx2+nx+1=m+n+1=2 025,
所以m+n=2 024,
所以-2(m+n)+1=-2×2 024+1=-4 047.
22.(7分)如图是一个户外休闲区,其宽是4a米,长是6a米.其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是草地.已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米,游泳池的长是3a米.
(1)请计算草地的面积.(用含有a的代数式表示,保留π)
(2)若a=20,绿化草地每平方米需要费用30元,请计算这个休闲区中绿化草地的费用.(π取3)
解:(1)6a·4a-3a·2a-π·a2
=24a2-6a2-πa2
=(18-π)a2(平方米).
所以草地的面积为(18-π)a2平方米.
(2)当a=20,π取3时,
草地的面积约为(18-×3)×202=6 600(平方米).
因为绿化草地每平方米需要费用30元,
所以这个休闲区中绿化草地的费用为6 600×30=198 000(元).
答:这个休闲区中绿化草地的费用为198 000元.
23.(8分)观察下列等式:
第1个等式:a1==×(1-);
第2个等式:a2==×(-);
第3个等式:a3==×(-);
第4个等式:a4==×(-);
….
请回答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:a5= = .
(2)用含n的式子表示第n个等式(n为正整数).
(3)按照以上规律,计算a1+a2+a3+…+a8+a9+a10的结果.
解:(1) ×(-)
(2)an==×(-).
(3)原式=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-)
=×(1-+-+-+…+-)
=×(1-)
=×
=.
24.(8分)【问题情境】
数学活动课上,老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识,班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内,摩天轮上均匀分布着若干个座舱,顺时针旋转一周需要20分钟.
① ②
【实践过程】
数学兴趣小组成员使用秒表和手机的测距功能,记录某个座舱从最低点旋转到不同位置时距地面的高度h和所用的时间t的数据,并绘制变化图如图①.
【问题研究】
请根据图①中信息回答:
(1)在这个变化过程中,变量是 ;
(2)摩天轮的最高点距地面 米,摩天轮的最低点距地面 米.
【问题解决】
(3)如图②,摩天轮某个座舱从点A旋转到点B需6分钟,那么请你求出这个座舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度.(结果保
留π)
解:(1)t,h
(2)108 3
(3)因为摩天轮最高点距地面108米,最低点距离地面3米,
所以摩天轮的直径是105米,
所以105π÷20×6=π(米).
答:所走的路径的长度是π米.
25.(10分)某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西路上行驶,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:
+9,-3,-5,+6,-7,+10,-6,-4,+4,-3,+7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车在公园的什么方向 离公园多远
(2)若出租车每千米的耗油量为0.1 L,则这辆出租车这天下午耗油多少升
(3)规定出租车的收费标准是4 km内付7元,超过4 km的部分每千米加付1元(不足1 km按1 km算),那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱
解:(1)由题意,得
(+9)+(-3)+(-5)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(-3)+(+7)=
8(km).
因为8>0,所以出租车在公园东边,离公园8 km.
(2)由题意,得
|+9|+|-3|+|-5|+|+6|+|-7|+|+10|+|-6|+|-4|+|+4|+|-3|+|+7|
=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7
=64(km),
64×0.1=6.4(L).
答:这辆出租车这天下午耗油6.4 L.
(3)由题意,得第一位客人收费7+1×(9-4)=12(元),
第二位客人收费7元,
第三位客人收费7+1×(5-4)=8(元),
第四位客人收费7+1×(6-4)=9(元),
12+7+8+9=36(元).
答:该出租车司机在前四位客人中共收了36元.
26.(11分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠方案是:每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球;乙店的优惠方案:全部商品按定价的8.5折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于8盒).
(1)当购买乒乓球的盒数为x时,在甲店购买需付款 元;在乙店购买需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)当购买乒乓球盒数为20时,去哪家商店购买较合算 请通过计算说明.
(3)当购买乒乓球盒数为20时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案,并求出此时需付多少元.
解:(1)(5x+120) (136+4.25x)
(2)去甲店购买较合算.
说明如下:
当购买乒乓球盒数为20时,
甲店需花费:5×20+120=220(元),
乙店需花费:136+4.25x=136+4.25×20=221(元).
因为221>220,所以去甲店购买比较合算.
(3)能.
方案:在甲店购买4副球拍,在乙店购买12盒乒乓球比较省钱.
共需支付:40×4+5×12×0.85=160+51=211(元).期中综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-2的相反数是( )
A.-2 B.2 C.- D.
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正、负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数和负数.若电梯上行6层楼记为+6,则电梯下行2层楼应记为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.有下列各数:3.14,-(-3)10,-36,-,0,(-2)2 024.其中非负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次.数据
3 000亿用科学记数法表示为( )
A.3×108 B.3×109 C.3×1010 D.3×1011
5.若|m-3|+(n+4)2=0,则(m+n)2 025的值是( )
A.-1 B.1 C.-2 023 D.2 023
6.下列说法正确的是( )
A.1.8和1.80的精确度相同 B.5.7万精确到0.1
C.6.610精确到千分位 D.0.123 49精确到0.001是0.124
7.如图,直径为1个单位长度的圆,从数轴上表示数-2的点向右滚动一周到点N,则点N表示的数为( )
A.π-2 B.π-1 C.π+2 D.π
8.九月开学季,书店开展优惠活动,某套名著原价为m元,现售价为(0.7m-10)元,则下列说法符合题意的是( )
A.原价减10元后再打7折 B.原价打7折后再减10元
C.原价打3折后再减10元 D.原价减10元后再打3折
9.若m为任意有理数,则下列说法正确的是( )
A.(m+1)2总是正数 B.m2+1总是正数
C.-(m+1)2总是正数 D.1-m2的值总比1小
10.下列选项中的代数式,满足表中条件的是( )
x 0 1 2 3
代数式的值 -3 -1 1 3
A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3
11.若x-2y=3,则代数式2(x-2y)2+2x-4y+1的值为( )
A.7 B.13 C.19 D.25
12.如图是李老师做的“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )
A.-1或1 B.-1或-4 C.-8或1 D.-3或-6
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.比较大小:-(+) -(填“>”“=”或“<”).
14.数轴上的点M表示的数是-2,将点M向右移动4个单位长度,再向左移动3个单位长度,此时点M表示的数是 .
15.设[x]表示不超过x的最大整数,计算:[-2.3]-[6.5]= .
16.如图,在数轴上,点A在原点O的左侧,点B在原点O的右侧,点A,B在数轴上表示的数分别为a,b.若|a-b|=6,且AO=2BO,则a+2b的值为
.
17.如图,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为5,第1次运算输出的是8,返回进行第二次运算输出的是4,…,则第2 025次输出的结果是 .
三、解答题(共69分)
18.(5分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接.
-|-2.5|,1,0,-(-2),-(-1)100,-22.
19.(6分)计算:
(1)2+(-9)-(-3)+5; (2)-24÷(-4)×(-);
(3)(-+)×(-12); (4)-32-(5-7)×6+(-2)3÷8.
20.(7分)【方法引入】
数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到.
如图,点A,B间的距离为2-(-1)=3;点B,C间的距离为(-1)-(-3)=2;
点A,C间的距离为2-(-3)=5.
【方法应用】
数轴上点P,Q代表的数分别为-5和4,求点P,Q间的距离;
数轴上点M,N代表的数分别为-9和-2,求点M,N间的距离.
【方法拓展】
数轴上的两个点之间的距离为6,其中一个点表示的数为3,求另一个点表示的数.
21.(7分)【材料阅读】已知a+b=5,求(a+b)2-4(a+b)的值.
分析:将a+b看作一个整体,问题就迎刃而解了.
解:(a+b)2-4(a+b)=52-4×5=5.
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用.
【解决问题】
(1)已知(x-y)2=5,求2(x-y)2-5(x-y)2+(x-y)2的值;
(2)已知a2-2b=4,求3a2-6b-21的值;
(3)当x=1时,代数式mx2+nx+1的值是2 025,求代数式-2(m+n)+1
的值.
22.(7分)如图是一个户外休闲区,其宽是4a米,长是6a米.其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是草地.已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米,游泳池的长是3a米.
(1)请计算草地的面积.(用含有a的代数式表示,保留π)
(2)若a=20,绿化草地每平方米需要费用30元,请计算这个休闲区中绿化草地的费用.(π取3)
23.(8分)观察下列等式:
第1个等式:a1==×(1-);
第2个等式:a2==×(-);
第3个等式:a3==×(-);
第4个等式:a4==×(-);
….
请回答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:a5= = .
(2)用含n的式子表示第n个等式(n为正整数).
(3)按照以上规律,计算a1+a2+a3+…+a8+a9+a10的结果.
24.(8分)【问题情境】
数学活动课上,老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识,班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内,摩天轮上均匀分布着若干个座舱,顺时针旋转一周需要20分钟.
① ②
【实践过程】
数学兴趣小组成员使用秒表和手机的测距功能,记录某个座舱从最低点旋转到不同位置时距地面的高度h和所用的时间t的数据,并绘制变化图如图①.
【问题研究】
请根据图①中信息回答:
(1)在这个变化过程中,变量是 ;
(2)摩天轮的最高点距地面 米,摩天轮的最低点距地面 米.
【问题解决】
(3)如图②,摩天轮某个座舱从点A旋转到点B需6分钟,那么请你求出这个座舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度.(结果保
留π)
25.(10分)某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西路上行驶,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:
+9,-3,-5,+6,-7,+10,-6,-4,+4,-3,+7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车在公园的什么方向 离公园多远
(2)若出租车每千米的耗油量为0.1 L,则这辆出租车这天下午耗油多少升
(3)规定出租车的收费标准是4 km内付7元,超过4 km的部分每千米加付1元(不足1 km按1 km算),那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱
26.(11分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠方案是:每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球;乙店的优惠方案:全部商品按定价的8.5折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于8盒).
(1)当购买乒乓球的盒数为x时,在甲店购买需付款 元;在乙店购买需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)当购买乒乓球盒数为20时,去哪家商店购买较合算 请通过计算说明.
(3)当购买乒乓球盒数为20时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案,并求出此时需付多少元.
