全册复习综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反,如果把向东走2 km记作+2 km,那么向西走1 km应记作(B)
A.-2 km B.-1 km C.+1 km D.+2 km
2.数“1 200万”用科学记数法表示为(C)
A.0.12×108 B.1.2×106 C.1.2×107 D.12×107
3.一个角的补角是36°35′,这个角是(C)
A.53°25′ B.63°25′ C.143°25′ D.53°65′
4.下列合并同类项的结果错误的是(B)
A.a3+a3=2a3 B.4x2y-5y2x=-x2y
C.-3mn+3mn=0 D.5y2-2y2=3y2
5.根据等式的基本性质,下列变形正确的是(D)
A.如果2x=3,那么= B.如果x=6,那么x=3
C.如果x=y,那么x-5=5-y D.如果x=y,那么-2x=-2y
6.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若AE平分∠BAC,则∠CAD的度数是(C)
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则下列关系中正确的有(B)
①a+(-b)>0;②a+b>0;③a>b;④-a+b>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.当x=-2时,代数式ax3+bx+4的值为-2 016,则当x=2时,代数式ax3+bx+5的值等于(A)
A.2 025 B.2 024 C.-2 015 D.-2 024
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之 其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马,由题意,得(D)
A.= B.=-12
C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12)
10.如图,∠AOB,∠COD两个直角有相同的顶点O,有下列结论:①
∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分
∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.用圆圈按如图的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为(B)
A.14 B.20 C.23 D.26
12.如图,已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点,点A对应的数为8,且AB=12,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程中,M,N始终分别为AP,BP的中点,设运动时间为t(t>0)秒,有下列结论:
①点B对应的数是-4;②点P到达点B时,t=6;③BP=2时,t=5;④在点P的运动过程中,线段MN的长度不变.
正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.如果|-5+□|=3,那么□表示的数是 8或2 .
14.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 y2-1 .
15.若a与b互为倒数,c与d互为相反数,|m|=1,则ab-2 024(c+d)+m2的值为 2 .
16.如图是一个运算程序示意图,若第1次输入k的值为125,则第
2 022次输出的结果为 5 .
17.定义:从∠AOB的顶点出发,在角的内部引一条射线OC,把∠AOB分成1∶2的两部分,则射线OC叫作∠AOB的三等分线.若在∠MON中,射线OP是∠MON的三等分线,射线OQ是∠MOP的三等分线,∠MOQ=
20°,则∠MON的度数为 45°,90°或180° .
三、解答题(共69分)
18.(6分)计算:
(1)-32×(-)2+(-+)×(-24);
(2)-×-1.52.
解:(1)-32×(-)2+(-+)×(-24)
=-9×+(-×24+×24-×24)
=-1-18+4-9
=-24.
(2)-×-1.52
=-×(-25+3×9)-1.52
=-×2-2.25
=-2.65.
19.(6分)解方程:
(1)x-3(x+1)-1=2x;
(2)-1=.
解:(1)去括号,得x-3x-3-1=2x.
移项,得x-3x-2x=3+1.
合并同类项,得-4x=4.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(3x-1)-12=2(2x-5),
去括号,得9x-3-12=4x-10,
移项,得9x-4x=-10+3+12,
合并同类项,得5x=5,
系数化为1,得x=1.
20.(7分)七(1)班共有学生52人,其中男生人数比女生人数少6,劳技课上,老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个.
(1)七(1)班有男生和女生各多少人
(2)原计划男生负责做盒身,女生负责做盒底,1个盒身和2个盒底配套,那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定女生去支援男生,问有多少女生去支援男生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
解:(1)设女生有x人,则男生有(x-6)人.
根据题意,得x+(x-6)=52,解得x=29,
则x-6=23.
答:七(1)班有男生23人,女生29人.
(2)设y名女生去支援男生.
根据题意,得12×(23+y)×2=28×(29-y),
解得y=5.
答:5名女生去支援男生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.
21.(7分)已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,BC=6 cm,M为线段AB的中点,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
解:若为图①情形,因为M为AB的中点,
所以MB=MA=5 cm.
因为N为BC的中点,
所以NB=BC=3 cm.
所以MN=MB-NB=2 cm.
若为图②情形,因为M为AB的中点,
所以MB=AB=5 cm.
因为N为BC的中点,
所以NB=BC=3 cm.
所以MN=MB+BN=8 cm.
综上,线段MN的长为2 cm或8 cm.
22.(7分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)求数轴上点B,点P分别表示的数(用含t的代数式表示).
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发.
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度
解:(1)因为数轴上点A表示的数为6,
所以OA=6,
则OB=AB-OA=4,
所以数轴上点B所表示的数为-4.
因为动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
所以t秒后,点P所表示的数为6-6t.
(2)①根据题意,得6t=10+4t,解得t=5.
所以当点P运动5秒时,点P与点Q相遇.
②设点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
若当P不超过Q,则10+4a-6a=8,解得a=1;
若当P超过Q,则10+4a+8=6a,解得a=9.
所以当点P运动1秒或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
23.(8分)某商场经销A,B两种商品,A种商品每件的售价为60元,利润率为50%;B种商品每件的进价为50元,售价为80元.
(1)求A种商品每件的进价以及B种商品每件的利润率.
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共70件,售完之后总利润为1 580元,则购进A种商品多少件
(3)“春节”期间,该商场对A,B两种商品开展如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过400元 不优惠
超过400元,但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元打八折,超过600元的部分打七五折
按上述优惠条件,小明一次性购买商品A,B,优惠后付款总额为531元,若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买这些商品要付多少元
解:(1)设A种商品每件的进价为x元.
因为A种商品每件的售价为60元,利润率为50%,所以60-x=50%x,
解得x=40.
B种商品每件的利润率=(80-50)÷50×100%=60%.
所以A种商品每件的进价为40元,B种商品每件的利润率为60%.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(70-m)件.
由题意,可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1 580,
解得m=52.
答:购进A种商品52件.
(3)若没有优惠促销活动,设小明在该商场购买这些商品要付a元.
分两种情况讨论:
①当a元超过400元,但不超过600元时,
可列方程0.9a=531,
解得a=590,符合题意.
②当a元超过600元时,
可列方程600×0.8+(a-600)×0.75=531,
解得a=668,符合题意.
答:若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买这些商品要付590元或668元.
24.(8分)综合与探究
课上,老师让同学们探究图形的周长、面积问题.
① ② ③
【基础巩固】(1)图①是某校园的游泳池的平面示意图,尺寸如图,现在需在游泳池的四周铺设草坪,宽均为2,已知外围长方形场地的宽为a,长为b,用含a,b的代数式表示图中游泳池的周长.
【深入探究】(2)根据需要,该长方形场地的长、宽不变,学校对游泳池的位置和长、宽做了调整,且长方形场地内又多了一个长方形花草地,其余部分(阴影部分)为小路,如图②,用含a,b的代数式表示小路的面积.
【拓展探究】(3)聪明的小康在图①的基础上,设计出了更加美丽的游泳池图案,如图③,已知两个小游泳池的直径相等,根据图中尺寸,用含a,b的代数式分别表示游泳池的周长和、面积和(面积和不要求化简,保留π).
解:(1)这个游泳池的宽为a-4,长为b-4,
所以游泳池的周长=2(a-4+b-4)=2(a+b-8)=2a+2b-16.
(2)将阴影部分拼成一个长为b-2,宽为1的小长方形和一个长为a,宽为2的小长方形,
所以小路的面积=(b-2)×1+2a=2a+b-2.
(3)由题图③可得大游泳池的直径为a,每个小游泳池的直径为,
所以游泳池的周长和=π×a+2×π×=aπ+(b-a)π=bπ.
游泳池的面积和=π×()2+2×π×()2.
25.(9分)阅读下列材料:
我们知道|x|=所以当x>0时,==1;当x<0时,==-1.
现在我们可以用这个结论来解决下面的问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求+的值;
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,求++的值;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求++的值.
解:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,分以下三种情况:
①a<0,b<0,+=-1-1=-2;
②a>0,b>0,+=1+1=2;
③a,b异号,+=0.
故+的值为±2或0.
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,分以下四种情况:
①a<0,b<0,c<0,++=-1-1-1=-3;
②a>0,b>0,c>0,++=1+1+1=3;
③a,b,c两负一正,++=-1;
④a,b,c两正一负,++=1.
故++的值为±1或±3.
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a,b,c两正一负,
所以++
=++
=-(++)
=-1.
26.(11分)【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线,若∠COA=∠AOB,则称射线OC是射线OA的“友好线”.例如,如图①,若∠AOB=60°,∠AOC=∠COD=∠BOD=20°,则∠AOC=∠AOB,那么称射线OC是射线OA的友好线;同时,由于∠BOD=∠AOB,因此称射线OD是射线OB的友好线.
【知识运用】
(1)如图②,∠AOB=120°,射线OM是射线OA的友好线,则∠AOM=
.
(2)如图③,∠AOB=180°,射线OC与射线OA重合,射线OC绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转,射线OD与射线OB重合,射线OD绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转,当射线OD与射线OA重合时,运动停止.
①是否存在某个时刻t(单位:秒),使得∠COD的度数是40° 若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
②当射线OC,OD相遇后,射线OC,OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线,求此时t的值.
① ② ③
解:(1)40°
(2)射线OD与射线OA重合时,t=60.
①存在.有两种情况:
在OC,OD相遇前,180°-3t°-2t°=40°,
解得t=28;
在OC,OD相遇后,3t°+2t°-180°=40°,
解得t=44.
综上所述,当t为28或44时,∠COD的度数是40°.
②若OD是OC的友好线,则∠COD=∠AOC,
所以3t°+2t°-180°=×2t°,解得t=.
若OC是OD的友好线,则∠COD=∠BOD,
所以3t°+2t°-180°=×3t°,解得t=45.
综上所述,当t为或45时,射线OC,OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线.全册复习综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反,如果把向东走2 km记作+2 km,那么向西走1 km应记作( )
A.-2 km B.-1 km C.+1 km D.+2 km
2.数“1 200万”用科学记数法表示为( )
A.0.12×108 B.1.2×106 C.1.2×107 D.12×107
3.一个角的补角是36°35′,这个角是( )
A.53°25′ B.63°25′ C.143°25′ D.53°65′
4.下列合并同类项的结果错误的是( )
A.a3+a3=2a3 B.4x2y-5y2x=-x2y
C.-3mn+3mn=0 D.5y2-2y2=3y2
5.根据等式的基本性质,下列变形正确的是( )
A.如果2x=3,那么= B.如果x=6,那么x=3
C.如果x=y,那么x-5=5-y D.如果x=y,那么-2x=-2y
6.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若AE平分∠BAC,则∠CAD的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则下列关系中正确的有( )
①a+(-b)>0;②a+b>0;③a>b;④-a+b>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.当x=-2时,代数式ax3+bx+4的值为-2 016,则当x=2时,代数式ax3+bx+5的值等于( )
A.2 025 B.2 024 C.-2 015 D.-2 024
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之 其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马,由题意,得( )
A.= B.=-12
C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12)
10.如图,∠AOB,∠COD两个直角有相同的顶点O,有下列结论:①
∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分
∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.用圆圈按如图的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为( )
A.14 B.20 C.23 D.26
12.如图,已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点,点A对应的数为8,且AB=12,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程中,M,N始终分别为AP,BP的中点,设运动时间为t(t>0)秒,有下列结论:
①点B对应的数是-4;②点P到达点B时,t=6;③BP=2时,t=5;④在点P的运动过程中,线段MN的长度不变.
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.如果|-5+□|=3,那么□表示的数是 .
14.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 .
15.若a与b互为倒数,c与d互为相反数,|m|=1,则ab-2 024(c+d)+m2的值为 .
16.如图是一个运算程序示意图,若第1次输入k的值为125,则第
2 022次输出的结果为 .
17.定义:从∠AOB的顶点出发,在角的内部引一条射线OC,把∠AOB分成1∶2的两部分,则射线OC叫作∠AOB的三等分线.若在∠MON中,射线OP是∠MON的三等分线,射线OQ是∠MOP的三等分线,∠MOQ=
20°,则∠MON的度数为 .
三、解答题(共69分)
18.(6分)计算:
(1)-32×(-)2+(-+)×(-24);
(2)-×-1.52.
19.(6分)解方程:
(1)x-3(x+1)-1=2x;
(2)-1=.
20.(7分)七(1)班共有学生52人,其中男生人数比女生人数少6,劳技课上,老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个.
(1)七(1)班有男生和女生各多少人
(2)原计划男生负责做盒身,女生负责做盒底,1个盒身和2个盒底配套,那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定女生去支援男生,问有多少女生去支援男生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
21.(7分)已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,BC=6 cm,M为线段AB的中点,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
22.(7分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)求数轴上点B,点P分别表示的数(用含t的代数式表示).
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发.
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度
23.(8分)某商场经销A,B两种商品,A种商品每件的售价为60元,利润率为50%;B种商品每件的进价为50元,售价为80元.
(1)求A种商品每件的进价以及B种商品每件的利润率.
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共70件,售完之后总利润为1 580元,则购进A种商品多少件
(3)“春节”期间,该商场对A,B两种商品开展如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过400元 不优惠
超过400元,但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元打八折,超过600元的部分打七五折
按上述优惠条件,小明一次性购买商品A,B,优惠后付款总额为531元,若没有优惠促销活动,则小明在该商场购买这些商品要付多少元
24.(8分)综合与探究
课上,老师让同学们探究图形的周长、面积问题.
① ② ③
【基础巩固】(1)图①是某校园的游泳池的平面示意图,尺寸如图,现在需在游泳池的四周铺设草坪,宽均为2,已知外围长方形场地的宽为a,长为b,用含a,b的代数式表示图中游泳池的周长.
【深入探究】(2)根据需要,该长方形场地的长、宽不变,学校对游泳池的位置和长、宽做了调整,且长方形场地内又多了一个长方形花草地,其余部分(阴影部分)为小路,如图②,用含a,b的代数式表示小路的面积.
【拓展探究】(3)聪明的小康在图①的基础上,设计出了更加美丽的游泳池图案,如图③,已知两个小游泳池的直径相等,根据图中尺寸,用含a,b的代数式分别表示游泳池的周长和、面积和(面积和不要求化简,保留π).
25.(9分)阅读下列材料:
我们知道|x|=所以当x>0时,==1;当x<0时,==-1.
现在我们可以用这个结论来解决下面的问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求+的值;
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,求++的值;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求++的值.
26.(11分)【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线,若∠COA=∠AOB,则称射线OC是射线OA的“友好线”.例如,如图①,若∠AOB=60°,∠AOC=∠COD=∠BOD=20°,则∠AOC=∠AOB,那么称射线OC是射线OA的友好线;同时,由于∠BOD=∠AOB,因此称射线OD是射线OB的友好线.
【知识运用】
(1)如图②,∠AOB=120°,射线OM是射线OA的友好线,则∠AOM=
.
(2)如图③,∠AOB=180°,射线OC与射线OA重合,射线OC绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转,射线OD与射线OB重合,射线OD绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转,当射线OD与射线OA重合时,运动停止.
①是否存在某个时刻t(单位:秒),使得∠COD的度数是40° 若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
②当射线OC,OD相遇后,射线OC,OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线,求此时t的值.
① ② ③
