1.1.1 菱形的性质与判定 课件（共22张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

(共22张PPT)
北师大版
九年级上册
第一章特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1.1.1 菱形的性质与判定
特殊平行四边形
菱形
矩形
正方形
定义
性质
判定
应用
1.1.1 菱形的性质
1.1.1 菱形的性质
新课引入
观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察
这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？
它们的边都相等
1.1.1 菱形的性质
新知学习
观察手中的平行四边形纸片与菱形纸片，
寻找菱形的特殊之处，
尝试给菱形下个定义吧
1.1.1 菱形的性质
新知学习
1.1.1 菱形的性质
长度相等
1.1.1 菱形的性质
长度相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
你还能举出一
些生活中菱形
的例子吗？
1.1.1 菱形的性质
菱形与平行四边形之间有何关系？
A
B
C
D
1.1.1 菱形的性质
菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 。
几何语言：
∵四边形ABCD是 平行四边形 ，
且 AB =BC
∴四边形ABCD是 菱形
菱形是特殊的平行四边形
平行四边形不一定是菱形
平行四边形
菱形
1.1.1 菱形的性质
思考
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有
性质. 你能举例一些这样的性质吗？
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
1.1.1 菱形的性质
探究 用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴
之间有什么位置关系？
是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.
（2）菱形中有哪些相等的线段？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直
（3）菱形中有哪些相等的角？
猜想3 菱形的每一条对角线平分一组对角.
1.1.1 菱形的性质
归纳
菱形的四条边相等.
菱形的对角线互相垂直，对角线平分一组对角
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有
性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
1.1.1 菱形的性质
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
A
C
B
O
D
求证:(1) AB = BC = CD =AD；
证明:(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
C
B
O
D
1.1.1 菱形的性质
求证: (2) AC⊥BD；
证明: (2) ∵AB = AD，
∴ ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD ( 菱形的对角线互相平分 ).
在等腰三角形 ABD 中，
∵OB = OD，
∴AC⊥BD，∠ = ∠
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边分别平行
菱形的四条边相等（定理）
菱形的对角相等
对角线
边
角
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
菱形的两条对角线互相垂直（定理）
菱形的性质：
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AD = BC=CD = AB
∴∠DAB=∠DCB，
∠ABC=∠ADC
∴AC⊥ BD
对称性
既是中心对称图形，
又是轴对称图形
A
∴AO= CO ，OD = OB
C
O
D
B
1.1.1 菱形的性质
1、 如图，在菱形ABCD中，对角线AC
与BD相交于点O.
（1）图中_____个等腰三角形，
_____个直角三角形.
（2）若AB=5cm，AO=4cm，
你能求出哪些线段的长度？
（3）菱形ABCD的周长是多少？
（4）菱形ABCD的面积是多少？
小试牛刀
A
1.1.1 菱形的性质
典 例 精 讲
1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，
BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .
B
C
O
D
BD = ×6 = 3 ( 菱形的对角线互相平分 ).
OB = OD =
1.1.1 菱形的性质
解: ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB = AD ( 菱形的四条边相等 )，
AC⊥BD ( 菱形的对角线互相垂直 )，
在等腰△ABD 中，
∵∠BAD = 60°，
∴ ABD 是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
1.1.1 菱形的性质
在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得
，
∴OA=
∴AC = 2OA = 6
( 菱形的对角线互相平分 ).
1.1.1 菱形的性质
课堂小结
今天，你的收获如何？
1.1.1 菱形的性质