8.6.2 直线与平面垂直 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
第八章 立体几何初步
8.6.2 直线与平面垂直
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象．
A
B
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？
C
C1
B1
A
B
C
随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断地变化，但旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.
那对于地面上不过点B的任意一条直线B1C1与旗杆AB所在直线的位置关系
对于B1C1总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B1C1也垂直.
旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直
B
A
C
那如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
所有直线
不一定
　　 如图，准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的
顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起
放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
【例1】求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
已知：如图8.6-12，a//b，a⊥α，求证：b⊥α．
分析：要证明直线b⊥α，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需证明直线b垂直于平面α内的两条相交直线即可.
b
m
α
n
P
a
图8.6-12
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
　　经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．
例2. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
分析:
需在平面A1B1CD上
找到直线A1B的射影.
即需找过A1B上的点垂直
平面A1B1CD的直线.
O
而 BB1, BC不可能垂直平面A1C,
易看出对角线 BC1 有可能.
因为BC1⊥B1C,
还容易看出BC1⊥A1B1,
于是可连结BC1, 交B1C于O,
即A1O就是要找的射影.
∠BA1O就是所要求的线面角,
则可在Rt△BA1O中求.
【课时小结】
1. 线面垂直的定义
2.点到平面的距离
3. 线面垂直的判定定理
l⊥a,
l⊥b,
a∩b=P,
l⊥a.
a a,
b a,
4. 直线和平面所成的角
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