2026年高考数学一轮复习 圆与方程（含解析）

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高考数学一轮复习 圆与方程
一．选择题（共8小题）
1．（2025 贵州三模）“关于x，y的方程：x2+y2+ax+2y+2＝0表示圆”是“a＞2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025春 周口期中）已知圆心在x轴上的圆过点且与y轴相切，则该圆的标准方程为（　　）
A．（x+1）2+y2＝4 B．x2+（y﹣2）2＝4
C．（x+2）2+y2＝4 D．（x﹣2）2+y2＝4
3．（2025 项城市三模）过圆O：x2+y2＝1外的点P（3，2）作O的一条切线，切点为M，则|MP|＝（　　）
A．2 B． C． D．4
4．（2025 廊坊校级模拟）已知O为坐标原点，圆E：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝25，则|OE|＝（　　）
A．2 B．3 C． D．5
5．（2025 北京校级模拟）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：mx﹣y﹣2m＝0，则直线l与圆C的公共点个数为（　　）
A．0个 B．1个
C．2个 D．与m有关，不能确定
6．（2025春 静安区期末）圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　）
A．x2+y2﹣x﹣2y+1＝0 B．
C．x2+y2+x﹣2y+1＝0 D．
7．（2024秋 北京校级期末）以点C（﹣1，﹣5）为圆心，并与x轴相切的圆的方程是（　　）
A．（x+1）2+（y+5）2＝9 B．（x+1）2+（y+5）2＝16
C．（x﹣1）2+（y﹣5）2＝9 D．（x+1）2+（y+5）2＝25
8．（2024秋 自贡校级期末）直线l：y＝x与圆M：x2+（y﹣1）2＝4交于A，B两点，则|AB|＝（　　）
A．2 B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 南宁模拟）已知点P（4m+3，﹣3m﹣4），点Q在圆C：（x﹣1）2+y2＝1上，则（　　）
A．点P在直线3x+4y+7＝0上
B．点P可能在圆C上
C．|PQ|的最小值为1
D．圆C上有2个点到点P的距离为1
（多选）10．（2025 山海关区校级模拟）点P在圆上，点Q在圆上，则（　　）
A．圆C1与圆C2相交
B．|PQ|的最大值为10
C．两圆的公共弦长为
D．当直线PQ与圆C1相切时，|PQ|的最大值为
（多选）11．（2025 白银三模）已知圆M：（x﹣1）2+（y+2）2＝4与圆N：（x+m）2+（y﹣1）2＝m2相切，则m的取值可以为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
（多选）12．（2024秋 梅州期末）圆与圆C2：x2+（y﹣a）2＝9有且只有一个公共点，则a的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 商丘期末）已知圆C的圆心在直线x+y＝4上，且圆C经过点（﹣2，0），（0，6），则圆C的标准方程是 　 　 ．
14．（2025春 闵行区校级期末）设实数a＞0，圆C：x2+y2﹣4x+ay＝0的面积为8π，则a＝ 　 　 ．
15．（2025 河南模拟）若圆C：x2+y2+2x+m＝0上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则m＝ 　 　 ．
16．（2025 武功县校级模拟）过点A（﹣2，﹣1）向圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4作切线，切点为B，则|AB|＝ 　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 龙凤区校级模拟）如图，由部分抛物线y2＝mx+1（m＞0，x≥0）和半圆x2+y2＝r2（x≤0）所组成的曲线称为“黄金抛物线C”，若“黄金抛物线C”经过点（3，2）和（）．
（1）求“黄金抛物线C”的方程；
（2）设P（0，1）和Q（0，﹣1），过点P作直线l与“黄金抛物线C”相交于A，P，B三点，问是否存在这样的直线l，使得QP平分∠AQB？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
18．（2024秋 杭州校级期末）已知圆C：（x﹣4）2+y2＝25，点P（1，4），且直线l经过点P．
（1）若l与C相切，求l的方程；
（2）若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长．
19．（2024秋 河南期末）已知圆E经过点P（﹣2，4），且与圆相切于点A（2，0）．
（1）求圆心C1的坐标；
（2）求圆E的标准方程；
（3）过点A的直线l与圆C1和圆E分别交于x轴上方的B，C两点，若，求直线l的方程．
20．（2025 广安区校级开学）已知圆，直线l过点A（1，﹣3）且与圆C1相切．
（1）求直线l的方程；
（2）设圆C2与圆C1关于直线l对称，求出圆C2的方程．
高考数学一轮复习 圆与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 贵州三模）“关于x，y的方程：x2+y2+ax+2y+2＝0表示圆”是“a＞2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】二元二次方程表示圆的条件；充分条件必要条件的判断．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合圆方程的性质，即可求解．
【解答】解：关于x，y的方程：x2+y2+ax+2y+2＝0表示圆，
则0，解得a＞2或a＜﹣2，
故“关于x，y的方程：x2+y2+ax+2y+2＝0表示圆”是“a＞2”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．
2．（2025春 周口期中）已知圆心在x轴上的圆过点且与y轴相切，则该圆的标准方程为（　　）
A．（x+1）2+y2＝4 B．x2+（y﹣2）2＝4
C．（x+2）2+y2＝4 D．（x﹣2）2+y2＝4
【考点】根据圆的几何属性求圆的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】设圆心坐标（a，0），得到（x﹣a）2+y2＝a2，再由点在圆上，代入即可求解．
【解答】解：根据题意，要求圆的圆心在x轴上，且与y轴相切，
设圆心坐标为（a，0），则该圆的半径为|a|，
故要求圆的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，
又由圆过点，则有（﹣1﹣a）2+3＝a2，解得：a＝﹣2，
所以圆的标准方程为（x+2）2+y2＝4．
故选：C．
【点评】本题考查圆的标准方程，涉及圆与坐标轴相切的性质，属于基础题．
3．（2025 项城市三模）过圆O：x2+y2＝1外的点P（3，2）作O的一条切线，切点为M，则|MP|＝（　　）
A．2 B． C． D．4
【考点】过圆外一点的圆的切线方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合勾股定理，即可求解．
【解答】解：圆O：x2+y2＝1，
则圆心为O（0，0），半径r＝1，
．
故选：B．
【点评】本题主要考查过圆外一点的圆的切线方程，属于基础题．
4．（2025 廊坊校级模拟）已知O为坐标原点，圆E：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝25，则|OE|＝（　　）
A．2 B．3 C． D．5
【考点】圆的标准方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】利用两点间距离公式即可．
【解答】解：圆E：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝25，
则E（2，3），
故．
故选：C．
【点评】本题主要考查两点之间的距离公式，属于基础题．
5．（2025 北京校级模拟）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：mx﹣y﹣2m＝0，则直线l与圆C的公共点个数为（　　）
A．0个 B．1个
C．2个 D．与m有关，不能确定
【考点】由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数；根据圆心到直线距离与圆的半径求解直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据直线方程确定定点，再判断点圆位置关系，即可得直线与圆的位置，进而确定公共点个数．
【解答】解：根据题意，直线l：mx﹣y﹣2m＝0，即y＝m（x﹣2），恒过定点A（2，0），
圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，有（2﹣1）2+（0﹣2）2＝5＜25，
所以点A在圆C内，故直线l恒与圆C相交，故有两个交点．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，属于基础题．
6．（2025春 静安区期末）圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　）
A．x2+y2﹣x﹣2y+1＝0 B．
C．x2+y2+x﹣2y+1＝0 D．
【考点】根据圆的几何属性求圆的一般式方程．
【专题】直线与圆．
【答案】D
【分析】所求圆圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．
【解答】解：圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，
所求圆的圆心的横坐标x，即圆心（，1），半径是1，
所以圆的方程是x2+y2﹣x﹣2y0．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．
7．（2024秋 北京校级期末）以点C（﹣1，﹣5）为圆心，并与x轴相切的圆的方程是（　　）
A．（x+1）2+（y+5）2＝9 B．（x+1）2+（y+5）2＝16
C．（x﹣1）2+（y﹣5）2＝9 D．（x+1）2+（y+5）2＝25
【考点】根据圆的几何属性求圆的标准方程．
【专题】方程思想；定义法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】由已知可得圆心坐标与半径，再由圆的标准方程得答案．
【解答】解：由题意，圆心坐标为点C（﹣1，﹣5），半径为5，
则圆的方程为（x+1）2+（y+5）2＝25．
故选：D．
【点评】本题考查圆的标准方程，是基础题．
8．（2024秋 自贡校级期末）直线l：y＝x与圆M：x2+（y﹣1）2＝4交于A，B两点，则|AB|＝（　　）
A．2 B． C． D．
【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，结合直线与圆的位置关系，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆M：x2+（y﹣1）2＝4，其圆心为（0，1），半径r＝2，
圆心M到直线l的距离d，
故|AB|＝2．
故选：D．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 南宁模拟）已知点P（4m+3，﹣3m﹣4），点Q在圆C：（x﹣1）2+y2＝1上，则（　　）
A．点P在直线3x+4y+7＝0上
B．点P可能在圆C上
C．|PQ|的最小值为1
D．圆C上有2个点到点P的距离为1
【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据已知条件，先求出点P的轨迹方程，再结合点到直线的距离公式，即可求解．
【解答】解：点P（4m+3，﹣3m﹣4），
3（4m+3）+4（﹣3m﹣4）+7＝0，
故P（4m+3，﹣3m﹣4）在直线3x+4y+7＝0上，故A正确；
圆心到直线3x+4y+7＝0距离r，
故直线3x+4y+7＝0与圆相离，结合A选项可知，点P不可能在圆C上，故B错误；
结合B选项可知，|PQ|min＝d﹣r＝2﹣1＝1，故C正确；
d＝r+1，
则圆C上只有1个点到点P的距离为1，故D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
（多选）10．（2025 山海关区校级模拟）点P在圆上，点Q在圆上，则（　　）
A．圆C1与圆C2相交
B．|PQ|的最大值为10
C．两圆的公共弦长为
D．当直线PQ与圆C1相切时，|PQ|的最大值为
【考点】直线与圆的位置关系；根据两圆的圆心距与两圆半径之和求解圆与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据两圆的方程分别求出两圆的圆心和半径，再结合图象分析各个选项的正误．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，圆，则圆心C1（0，0），半径r1＝5；
圆上，即（x﹣3）2+（y+4）2＝1，其圆心C2（3，﹣4），半径r2＝1．
因为两圆圆心距，且|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，
所以圆C1与圆C2相交，故A正确．
对于B，如图所示，
当线段PQ同时经过两圆圆心且分别在圆心两侧时，|PQ|取得最大值，
且|PQ|max＝|C1C2|+r1+r2＝5+5+1＝11，故B错误．
对于C，如图所示，
圆上，，
将两圆方程作差，则有6x﹣8y﹣49＝0，
即两圆公共弦所在直线方程为6x﹣8y﹣49＝0，
又圆心C1到直线6x﹣8y﹣49＝0的距离，
所以两圆的公共弦长为，故C正确．
对于D，如图所示，
当直线PQ与圆C1相切时，点Q在圆C1外，
因为，所以当|C1Q|取得最大值时，|PQ|取得最大值．
因为|C1C2|＝5，所以点C2在圆C1上，所以|C1Q|的最大值为r1+r2＝6，
所以|PQ|的最大值为，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，涉及圆的一般方程和标准方程，属于基础题．
（多选）11．（2025 白银三模）已知圆M：（x﹣1）2+（y+2）2＝4与圆N：（x+m）2+（y﹣1）2＝m2相切，则m的取值可以为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【考点】圆方程的综合应用；圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BC
【分析】根据两圆相外切和相内切两种情况，列式求解．
【解答】解：根据题意，圆M：（x﹣1）2+（y+2）2＝4，圆心M为（1，﹣1），半径R＝2，
圆N：（x+m）2+（y﹣1）2＝m2相切，圆心N（﹣m，1），半径r＝|m|，
分2种情况讨论：
若这两个圆外切，则，
两边平方后，解得m＝﹣1或3；
若这两个圆内切，则，无解；
综合可得：m＝﹣1或3．
故选：BC．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，属于基础题．
（多选）12．（2024秋 梅州期末）圆与圆C2：x2+（y﹣a）2＝9有且只有一个公共点，则a的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】由圆与圆的位置关系求解圆的方程或参数．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据已知条件，结合两圆的位置关系，分类讨论，即可求解．
【解答】解：圆与圆C2：x2+（y﹣a）2＝9，
圆心C1（0，0），半径r1＝1，圆心C2（0，a），半径r2＝3，
圆与圆C2：x2+（y﹣a）2＝9有且只有一个公共点，
当两圆外切时，|C1C2|＝|a|＝r1+r2＝4，解得a＝±4，
当两圆内切时，|C1C2|＝|a|＝r3﹣r1＝2，解得a＝±2．
故选：BD．
【点评】本题主要考查两圆的位置关系，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 商丘期末）已知圆C的圆心在直线x+y＝4上，且圆C经过点（﹣2，0），（0，6），则圆C的标准方程是 　（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20　 ．
【考点】圆的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20．
【分析】设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，根据点在圆上、圆心在直线上列方程求解即可．
【解答】解：根据题意，设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
圆心在直线x+y＝4上，且经过点（﹣2，0），（0，6），
则，解得，
故圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20．
故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20．
【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题．
14．（2025春 闵行区校级期末）设实数a＞0，圆C：x2+y2﹣4x+ay＝0的面积为8π，则a＝ 　4　 ．
【考点】圆的一般式方程与标准方程的互化．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】4．
【分析】将一般方程化成标准方程后可得圆的半径，结合已知面积可求参数的值．
【解答】解：由题可得圆C的方程即为：，
故，故a＝4（负解舍去）．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查圆的方程，属于基础题．
15．（2025 河南模拟）若圆C：x2+y2+2x+m＝0上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则m＝ 　　 ．
【考点】圆上的点到直线的距离及其最值．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】根据题意，分析圆C的圆心和半径，结合直线与圆的位置关系可得圆的半径，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x+m＝0，即（x+1）2+y2＝1﹣m，必有m＜1，
其圆心为（﹣1，0），半径为，
则圆心C到直线l的距离d，
若圆C：x2+y2+2x+m＝0上恰有三个不同的点到直线的距离为1，
则圆的半径r1，解可得m．
故答案为：．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题．
16．（2025 武功县校级模拟）过点A（﹣2，﹣1）向圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4作切线，切点为B，则|AB|＝ 　　 ．
【考点】过圆外一点的圆的切线方程．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】由圆的方程，可得圆心C的坐标及半径，求出|AC|的值，由勾股定理可得|AB|的值．
【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4可得圆心C（1，2），半径r＝2，
点A（﹣2，﹣1），则|AC|3，
所以切线长|AB|．
故答案为：．
【点评】本题考查切线长的求法，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025 龙凤区校级模拟）如图，由部分抛物线y2＝mx+1（m＞0，x≥0）和半圆x2+y2＝r2（x≤0）所组成的曲线称为“黄金抛物线C”，若“黄金抛物线C”经过点（3，2）和（）．
（1）求“黄金抛物线C”的方程；
（2）设P（0，1）和Q（0，﹣1），过点P作直线l与“黄金抛物线C”相交于A，P，B三点，问是否存在这样的直线l，使得QP平分∠AQB？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
【考点】直线和圆的方程的应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1））（3，2）代入抛物线y2＝mx+1，可得4＝3m+1，m＝1，（）代入x2+y2＝r2，可得r＝1，即可求“黄金抛物线C”的方程；
（2）假设存在这样的直线l，使得QP平分∠AQB，则kAQ＝﹣kBQ，求出A，B的坐标，即可得出结论．
【解答】解：（1）（3，2）代入抛物线y2＝mx+1，可得4＝3m+1，∴m＝1，
（）代入x2+y2＝r2，可得r＝1．
∴“黄金抛物线C”的方程为抛物线y2＝x+1（x≥0）和半圆x2+y2＝1（x≤0）；
（2）假设存在这样的直线l，使得QP平分∠AQB，则kAQ＝﹣kBQ，
设直线AB的方程为y＝kx+1，与x2+y2＝1联立，可得A（，），
y＝kx+1，与y2＝x+1联立，可得B（，），
∴，
∴k＝﹣1±，
∵xB＞0，∴0，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的方程为y＝（﹣1）x+1．
【点评】本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
18．（2024秋 杭州校级期末）已知圆C：（x﹣4）2+y2＝25，点P（1，4），且直线l经过点P．
（1）若l与C相切，求l的方程；
（2）若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长．
【考点】由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数；根据圆心到直线距离与圆的半径求解直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆．
【答案】（1）3x﹣4y+13＝0；
（2）．
【分析】（1）根据题意，分析可得P在圆C上，由圆切线的性质分析可得答案；
（2）写出直线l的方程，求出圆心到直线l的距离，即可求出弦长．
【解答】解：（1）根据题意，圆C：（x﹣4）2+y2＝25，
点P（1，4），有（1﹣4）2+42＝25，点P在圆C上，
kPC，
故切线的斜率，
此时直线l的方程为，即3x﹣4y+13＝0，
故直线l的方程为3x﹣4y+13＝0；
（2）根据题意，若l的倾斜角为，则其斜率k，
则其方程为y﹣4＝x﹣1，即x﹣y+3＝0，
圆心C到直线l的距离，
故直线l被圆C截得的弦长为．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题．
19．（2024秋 河南期末）已知圆E经过点P（﹣2，4），且与圆相切于点A（2，0）．
（1）求圆心C1的坐标；
（2）求圆E的标准方程；
（3）过点A的直线l与圆C1和圆E分别交于x轴上方的B，C两点，若，求直线l的方程．
【考点】由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数；根据圆的几何属性求圆的标准方程；直线与圆相交的性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）C1（1，0）；
（2）（x+2）2+y2＝16；
（3）x+y﹣2＝0．
【分析】（1）由配方得到标准方程即可；
（2）由两圆位置关系及圆心E在x轴上，列出等式求解即可；
（3）过C1，E分别作C1D⊥AB，EF⊥AC，得到，再结合圆的性质得到，进而得到|C1D|，再通过Rt△AC1D中，∠C1AD＝45°，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，圆，变形可得（x﹣1）2+y2＝1，
圆C1的圆心坐标为（1，0），
（2）根据题意，因为圆E经过点P（﹣2，4），且与圆C1相切于点A（2，0），
圆C1的圆心坐标为（1，0），半径为1，必有圆C1内切于圆E，且点E在x轴上，
故设圆心E（a，0）（a＜2），半径为r，
则有，
解得；
故圆E的标准方程为（x+2）2+y2＝16．
（3）根据题意，过C1，E分别作C1D⊥AB，EF⊥AC，垂足分别为D，F，
如图：
因为|AC1|＝1，|AE|＝4，
所以，
则|AB|＝2|AD|，|AC|＝2|AF|，则有，
所以|BC|＝|AC|﹣|AB|＝3|AB|，
又，所以，
在圆C1中，得，
圆C1的半径为1，
在Rt△AC1D中，∠C1AD＝45°，则直线l的斜率为k＝tan135°＝﹣1，
所以直线l的方程为y＝﹣（x﹣2），即x+y﹣2＝0．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，属于基础题．
20．（2025 广安区校级开学）已知圆，直线l过点A（1，﹣3）且与圆C1相切．
（1）求直线l的方程；
（2）设圆C2与圆C1关于直线l对称，求出圆C2的方程．
【考点】关于点、直线对称的圆的方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）x+2y+5＝0；
（2）（x﹣2）2+（y+1）2＝5．
【分析】（1）根据点A在圆C1上，切线与半径C1A所在直线垂直，求出切线斜率，利用点斜式求切线方程．
（2）根据对称性先确定圆心C2的坐标，再根据两圆半径相等可得圆C2的方程．
【解答】解：（1）圆，
则圆心C1（0，﹣5），，
因为12+（﹣3+5）2＝5，
所以点A（1，﹣3）在圆C1上，即点A为切点，
因，故直线l的斜率为，
故直线l的方程为，即x+2y+5＝0．
（2）因为圆C2与圆C1关于直线l对称，
所以点A恰为C1C2的中点，
故得C2（2，﹣1），又圆C2的半径为，
故．
【点评】本题主要考查两圆的位置关系，属于基础题．
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