2026年高考数学一轮复习 直线与方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
高考数学一轮复习 直线与方程
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 商丘期末）若直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角θ的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 安徽月考）直线l经过点，倾斜角是直线x＝﹣1的倾斜角的，则直线l的方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025春 宁波期末）已知直线l过点P（2，2）且倾斜角为135°，则点Q（﹣2，0）到直线l的距离为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 盐城期末）直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025春 长沙期中）已知直线mx+3y+m﹣1＝0与直线x+（m+2）y+2m﹣2＝0平行，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3
6．（2025 包头模拟）已知直线l：2x﹣y＝0的一个方向向量为，向量，若与是共线向量，则实数m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
7．（2025 杨浦区校级模拟）“m＝﹣4”是“直线l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0与直线l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行”的（　　）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
8．（2025春 新乡期中）若直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，则a＝（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 河南模拟）已知△OAB为等腰直角三角形，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在第四象限，，若直线OA，OB，AB的斜率都存在，记直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的关系可能为（　　）
A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k2＞k1
（多选）10．（2024秋 温州期末）已知直线l1：x+（1+a）y＝2﹣a与l2：2ax+4y＝﹣16，则下列说法正确的是（　　）
A．若a＝1时，则l1∥l2
B．若a＝﹣2时，则l1与l2重合
C．若时，则l1⊥l2
D．若a＝0时，则l1与l2交于点（6，﹣4）
（多选）11．（2025 湖北模拟）已知直线l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，a∈R，以下结论正确的是（　　）
A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直
B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）
C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y＝0对称
D．如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是
（多选）12．（2025春 北仑区校级期中）直线l：xsinθ﹣y+3＝0（θ∈R）的倾斜角可以为（　　）
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 中山区校级期末）平面直角坐标系内点A（m+1，﹣3m﹣1），B（﹣2，m+2），m＞0，若O、A、B三点共线，则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为 　 　 ．
14．（2025春 宝山区校级月考）直线2x+y+5＝0在x轴上的截距是 　 　 ．
15．（2025春 长宁区校级期末）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于 　 　 ．
16．（2025 湖北模拟）直线l1：x﹣y+1＝0与直线的夹角为 　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 嘉定区校级期中）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，AB∥CD，记AC，BD相交于点M．
（1）试用、表示；
（2）证明：E，M，F三点共线．
18．（2025春 北仑区校级期中）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（﹣4，2）．
（1）若AC边上的高BE所在的直线方程为x﹣3y+10＝0，求边AC所在的直线方程；
（2）若AB边上的中线CF所在直线方程为x+2y﹣5＝0，∠B的平分线BD所在的直线方程为y＝2x，求边BC所在的直线方程．
19．（2025春 宝山区校级期中）已知点P（1，2），直线l：2x﹣y﹣1＝0．
（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程．
20．（2024秋 宁城县期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（4，2），C（1，3）．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．
高考数学一轮复习 直线与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 商丘期末）若直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角θ的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】根据给定的方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角即得．
【解答】解：由题可得直线l的斜率为，
所以直线l的倾斜角为．
故选：D．
【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．
2．（2025春 安徽月考）直线l经过点，倾斜角是直线x＝﹣1的倾斜角的，则直线l的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】直线的点斜式方程；直线的斜率．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先求出倾斜角，再根据点斜式方程即可求出其方程．
【解答】解：因为直线x＝﹣1的倾斜角为90°，
又直线l的倾斜角是直线x＝﹣1的倾斜角的，
所以直线l的方程为，即．
故选：A．
【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题．
3．（2025春 宁波期末）已知直线l过点P（2，2）且倾斜角为135°，则点Q（﹣2，0）到直线l的距离为（　　）
A． B． C． D．
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】先求出直线l的方程，然后结合点到直线的距离公式即可求解．
【解答】解：因为直线l过点P（2，2）且倾斜角为135°，则直线l的方程为y﹣2＝﹣（x﹣2），
即x+y﹣4＝0，
点Q（﹣2，0）到直线l的距离d3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
4．（2025春 盐城期末）直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】方程思想；分析法；直线与圆．
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．
【解答】解：直线xy+1＝0的斜率为k，
设倾斜角为α，可得tanα，
由0≤α＜π，且α，
可得α，
故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．
5．（2025春 长沙期中）已知直线mx+3y+m﹣1＝0与直线x+（m+2）y+2m﹣2＝0平行，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】根据两条直线平行列出方程，再代入验证即可．
【解答】解：因为直线mx+3y+m﹣1＝0与直线x+（m+2）y+2m﹣2＝0平行，
所以1×3＝m（m+2），解得m＝1或m＝﹣3；
当m＝﹣3时，两条直线为：3x﹣3y+4＝0，x﹣y﹣8＝0两条直线平行，
当m＝1时，两条直线为：x+3y＝0，x+3y＝0两条直线重合，舍去．
故选：B．
【点评】本题主要考查直线平行的性质，属于基础题．
6．（2025 包头模拟）已知直线l：2x﹣y＝0的一个方向向量为，向量，若与是共线向量，则实数m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
【考点】平面中直线的方向向量和法向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】先求得，由向量共线的坐标运算求解即可．
【解答】解：由已知可得，
因为与是共线向量，所以1×（﹣4）﹣2m＝0，所以m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查直线的方向向量，向量共线的坐标运算，属于基础题．
7．（2025 杨浦区校级模拟）“m＝﹣4”是“直线l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0与直线l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行”的（　　）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据直线平行的条件建立方程求出m，再检验即可得解．
【解答】解：若直线l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0与直线l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行，
则（m﹣2）×（m+2）＝m×（﹣3），且﹣3×1≠﹣1×（m+2），
即m2+3m﹣4＝0，且m≠1，解得m＝﹣4，
所以“m＝﹣4”是“直线l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0与直线l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行”的充要条件．
故选：C．
【点评】本题考查两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题．
8．（2025春 新乡期中）若直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，则a＝（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】由两条直线垂直的充要条件，可得a的值．
【解答】解：因为直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，
所以1×1+（﹣1）×[﹣（2+a）]＝0，
解得a＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查两条直线垂直的充要条件的应用，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 河南模拟）已知△OAB为等腰直角三角形，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在第四象限，，若直线OA，OB，AB的斜率都存在，记直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的关系可能为（　　）
A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k2＞k1
【考点】直线的斜率．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】AB
【分析】由题意，分两种情况讨论，结合斜率与夹角关系判断各项的正误，可得答案．
【解答】解：根据题意，有如下两种情况：
①当时，k1＞1＞0＞k2＞k3；
②当时，k3＞1＞k1＞0＞k2．
对照各项，可知AB两项符合题意．
故选：AB．
【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了概念的理解能力，属于基础题．
（多选）10．（2024秋 温州期末）已知直线l1：x+（1+a）y＝2﹣a与l2：2ax+4y＝﹣16，则下列说法正确的是（　　）
A．若a＝1时，则l1∥l2
B．若a＝﹣2时，则l1与l2重合
C．若时，则l1⊥l2
D．若a＝0时，则l1与l2交于点（6，﹣4）
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABCD
【分析】由a的值，分别求出两条直线的方程，逐一判断所给命题的真假．
【解答】解：直线l1：x+（1+a）y＝2﹣a与l2：2ax+4y＝﹣16，
A中，当a＝1时，直线l1：x+2y＝1与l2：x+2y＝﹣8，可得两条直线斜率相同，在y轴上的截距不同，可得两条直线平行，所以A正确；
B中，当a＝﹣2时，直线l1：x﹣y＝4与l2：x﹣y＝4，则这两条直线重合，所以B正确；
C中，当a时，直线l1：xy与l2：x+y＝﹣4，则11＝0，可得两条直线垂直，所以C正确；
D中，若a＝0时，直线l1：x+y＝2与l2：y＝﹣4，联立，可得x＝6，y＝﹣4，
即两条直线的交点为（6，﹣4），所以D正确．
故选：ABCD．
【点评】本题考查两条直线平行，垂直的性质的应用，两条直线交点的求法，属于基础题．
（多选）11．（2025 湖北模拟）已知直线l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，a∈R，以下结论正确的是（　　）
A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直
B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）
C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y＝0对称
D．如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】对于A，利用两条直线垂直的充要条件，即可求解，对于B，求出两条直线恒过的定点坐标，即可求解，对于C，利用点关于直线的对称点，即可求解，对于D，先求出两条直线的交点M的坐标，再结合两点之间的距离公式，即可求解．
【解答】解：对于A，∵直线l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，
又∵a×1+（﹣1）×a＝0，
∴无论a为何值，l1与l2都互相垂直，故A正确，
对于B，直线l1：ax﹣y+1＝0，
当x＝0时，y＝1，
则直线l1恒过定点（0，1），
直线l2：x+ay+1＝0，
当y＝0时，x＝﹣1，
则直线l2恒过定点（﹣1，0），故B正确，
对于C，设直线l1：ax﹣y+1＝0上任意一点P（x，y），
则点P关于直线x+y＝0的对称性点为P'（﹣y，﹣x），
将点P'（﹣y，﹣x）代入直线l2：x+ay+1＝0，可得ax+y﹣1＝0，与点P在直线l1上矛盾，
对于D，联立方程组，解得，
故M（），
则|MO|，
所以|MO|的最大值是，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了直线与直线的位置关系，动直线恒过定点问题，直线与直线垂直的充要条件的应用，直线关于直线的对称性问题，属于中档题．
（多选）12．（2025春 北仑区校级期中）直线l：xsinθ﹣y+3＝0（θ∈R）的倾斜角可以为（　　）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】由题易知k＝sinθ∈[﹣1，1]，结合倾斜角与斜率的关系可得的倾斜角的范围．
【解答】解：将直线l整理为：y＝sinθx+3，
假设直线l的倾斜角为α，则α∈[0，π），
则k＝tanα＝sinθ∈[﹣1，1]，
当k∈[﹣1，0）时，则α∈[，π），
当k∈[0，1]时，则α∈[0，]．
故选：ABD．
【点评】本题考查直线的倾斜角的范围的求法，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 中山区校级期末）平面直角坐标系内点A（m+1，﹣3m﹣1），B（﹣2，m+2），m＞0，若O、A、B三点共线，则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为 　（2，﹣5）　 ．
【考点】三点共线．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（2，﹣5）．
【分析】首先根据三点共线可得以kOA＝kOB，进而求得m的值，可求的坐标，再根据向量共线定理与向量加法运算即可求解．
【解答】解：因为A（m+1，﹣3m﹣1），B（﹣2，m+2），
又因为O、A、B三点共线，
所以kOA＝kOB，即，
即（m+1）（m+2）＝2（3m+1），
整理可得m2﹣3m＝0，m＞0，
解得m＝3，
即A（4，﹣10），B（﹣2，5），所以（﹣6，15），
可得，，
设线段AB上靠近点A的三等分点为C，
则，
可得C（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点评】本题考查用斜率相等表示三点共线及三等分点的坐标的求法，属于基础题．
14．（2025春 宝山区校级月考）直线2x+y+5＝0在x轴上的截距是 　　 ．
【考点】直线的截距式方程．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】令y＝0即可求解．
【解答】解：直线2x+y+5＝0，令y＝0可得x．
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线的性质，属于基础题．
15．（2025春 长宁区校级期末）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于 　﹣2　 ．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．
【解答】解：直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，
则a×1+2×1＝0，解得a＝﹣2
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题．
16．（2025 湖北模拟）直线l1：x﹣y+1＝0与直线的夹角为 　15°　 ．
【考点】两直线的夹角与到角问题．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】15°．
【分析】结合直线的夹角公式即可求解．
【解答】解：设直线l1：x﹣y+1＝0与直线的夹角为α，
则tanα2，
则α＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查了直线的夹角公式，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 嘉定区校级期中）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，AB∥CD，记AC，BD相交于点M．
（1）试用、表示；
（2）证明：E，M，F三点共线．
【考点】三点共线．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【分析】（1）结合向量的线性运算法则，即可求解；
（2）结合向量共线的性质，即可求解．
【解答】解：（1）因为E为AB的中点，所以，
则，
故．
（2）证明：设AB＝kCD（k≠0），
又因为AB∥CD，
所以，，
由（1）知，
同理，
其中，
所以，故E，M，F三点共线．
【点评】本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．
18．（2025春 北仑区校级期中）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（﹣4，2）．
（1）若AC边上的高BE所在的直线方程为x﹣3y+10＝0，求边AC所在的直线方程；
（2）若AB边上的中线CF所在直线方程为x+2y﹣5＝0，∠B的平分线BD所在的直线方程为y＝2x，求边BC所在的直线方程．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用垂直关系得到直线AC的斜率，再利用点斜式求解即可；
（2）设点B坐标，利用已知信息求得点B坐标，再求点A关于直线BD的对称点，由两点式可求直线方程．
【解答】解：（1）若AC边上的高BE所在的直线方程为x﹣3y+10＝0，
则，则kAC＝﹣3，
因A（﹣4，2），
则直线AC的方程为y﹣2＝﹣3（x+4），即y＝﹣3x﹣10．
（2）设点B（a，b），顶点A（﹣4，2）．
则线段AB的中点为，
将其代入CF所在直线方程x+2y﹣5＝0中，得a+2b＝10，
将点B代入BD所在的直线方程y＝2x中，得b＝2a，
解得a＝2，b＝4，即B（2，4），
设点A关于直线y＝2x对称得点A′（m，n），
则，得，即A′（4，﹣2），
因B、C、A′三点共线，则，
直线BC所在的直线方程为y﹣4＝﹣3（x﹣2），即y＝﹣3x+10．
【点评】本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题．
19．（2025春 宝山区校级期中）已知点P（1，2），直线l：2x﹣y﹣1＝0．
（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）2x﹣y＝0；
（2）x+2y﹣5＝0．
【分析】（1）根据平行设出直线方程，代入点P（1，2），求出答案；
（2）根据垂直设出直线方程，代入点P（1，2），求出答案．
【解答】解：（1）设经过点P且与直线l平行的直线方程为2x﹣y+C＝0（C≠﹣1），
将P（1，2）代入得2﹣2+C＝0，解得C＝0，
故经过点P且与直线l平行的直线方程为2x﹣y＝0；
（2）设经过点P且与直线l垂直的直线方程为x+2y+C1＝0，
将P（1，2）代入得1+4+C1＝0，解得C1＝﹣5，
故经过点P且与直线l垂直的直线方程为x+2y﹣5＝0．
【点评】本题主要考查直线平行、垂直的性质，属于基础题．
20．（2024秋 宁城县期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（4，2），C（1，3）．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）x﹣y+2＝0；
（2）3x﹣y﹣6＝0．
【分析】（1）求得直线AB的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；
（2）由两直线垂直关系可得所求直线的斜率为3，代入点斜式方程可得结果．
【解答】（1）由A（2，0），B（4，2）可知，
故所求直线的方程为y﹣3＝x﹣1，
即x﹣y+2＝0．
（2）B（4，2），C（1，3），
则，
则所求直线的斜率为3，
所求直线过点A（2，0），
故所求直线的方程为y＝3（x﹣2），
即3x﹣y﹣6＝0．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)