2026届高考物理一轮复习讲义：探究两个互成角度的力的合成规律

实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1．探究两个互成角度的力的合成规律。
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
二、实验原理
1．分别用互成角度的两个力F1、F2共同作用，一个力F单独作用，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即作用效果相同。
2．根据合力的定义，F为F1和F2的合力，用图示法画出拉力F、F1、F2，分析三者的关系。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两个）、小圆环、三角板、刻度尺、图钉（几个）、铅笔。
四、实验步骤
1．仪器安装
（1）如实验原理图所示，用图钉把白纸固定在方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端拴上轻质小圆环，橡皮条的原长为GE。
（3）在小圆环上系上两个细绳套。
2．测量与记录
（1）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使小圆环到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
（2）改用一只弹簧测力计单独拉住小圆环，仍把小圆环拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。
（3）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。
2．按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。
3．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′。
4．分析多次实验得到的数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、误差分析
1．器材误差
两个弹簧测力计的示数不够准确产生误差。
2．读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
3．作图误差：
（1）点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
（2）两个力F1、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
（2024·海南·历年真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）、（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
①在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：
_____________________________________________________________________________________。
答案 ①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
解析　①根据F1、F2与F的方向和大小作出力的图示，作出平行四边形，则对角线为F′，如图所示。
②由图可知F与F′不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
实验的一些注意事项：
（1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同。
（2）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～120°为宜。
（3）不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，移开细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
1．（2024·浙江·模拟题）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。
步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。
步骤三：撤去F1、F2，改用一个力F′单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。
（1）如下图所示，实验中需要的器材有________；
（2）关于此实验的操作，下列说法正确的是________；
A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触
C．完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好
（3）弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为________ N。
（4）做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，F1和F2为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为________ N。
答案 （1）B （2）C （3）0.7 （4）3.16（3.00～3.30）
解析 （1）探究两个互成角度的力的合成规律实验需要刻度尺确定力的方向和作图。
故选B。
（2）A．测力计若直接钩住小圆环进行实验，会在确定力的方向时出现误差，故A错误；
B．实验过程中，弹簧测力计与木板保持平行即可，故B错误；
C．实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计作用效果，只需同一次实验“结点”的位置相同即可，但完成后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同，故C正确；
D．画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形会准确些，但不是要求夹角尽量大，故D错误。
故选C。
（3）弹簧测力计的最小分度为0.2 N，根据指针位置可以确定拉力为0.7 N。
（4）根据平行四边形定则得出下图
由图可知合力大小约为3.16 N。
拓展与创新实验主要有实验方法的迁移应用、实验过程和实验器材（橡皮筋、钩码、力传感器替代弹簧测力计）的创新。常见如下图。
甲 乙 丙
丁 戊
题型一 实验原理和实验仪器的创新
（2025·山东·模拟题）某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律，已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下：
①用天平测出物块A的质量m；
②测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D；
③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。
（1）在探究过程中，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式____________（用题中给出的物理量表示）。
（2）若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为________________（L，k，g已知）。
答案 （1）F＝　（2）变大　（3）
解析　（1）如图所示，设定滑轮处为O点，PO段绳子的长度为l1，QO段绳子的长度为l2，PO与QO与竖直方向的夹角为θ
由几何关系可得l1sin θ＋l2sin θ＝D，又l1＋l2＝L，解得sin θ＝
由平衡条件可得2Fcos θ＝mg，又sin2θ＋cos2θ＝1，解得F＝。
（2）若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，L不变，D变大，由F＝可知，力传感器的示数变大。
（3）由（1）可知F＝，F－m的图像的斜率为k，则有k＝，解得D＝。
题型二 实验方法的迁移应用
（2025·福建·模拟题）某小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重G＝2.0 N的钩码，使O位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示，比较F与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。
（1）下列操作中正确的是________（填正确答案标号）。
A．刻度盘必须竖直放置
B．实验中要保证角度θ1、θ2始终等大
C．实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合
（2）某次实验测得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP，请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示。
（3）A固定在刻度盘上某位置后，再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A的示数________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
答案 （1）AC　（2）见解析图　（3）变大
解析　（1）为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确；实验中θ1、θ2不需要等大，B错误；实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合，C正确。
（2）如图所示。
（3）两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中，拉力传感器A的示数变大。
这类创新实验以教材实验为基础，设计新情境进行考查，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件或通过改变实验器材、测量方法等来设置问题，解答此类题目要注重理解实验原理和操作过程，注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
1．某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________（用m0、g、x1表示）；
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA；
（4）用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________∠BOC（选填“＞”“＜”或“＝”），才不会超过弹簧秤量程。
答案 （1）　（3）见解析图　（5）＞
解析　（1）弹簧的劲度系数为k＝。
（3）作图法画出FA如图所示
（5）由数学知识可知只有满足∠AOC＞∠BOC，才能保证FB＜FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。
2．某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
Ⅰ．将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ．将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ．根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝　①　；
Ⅳ．比较　②　，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则；
Ⅴ．只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
（1）完成实验步骤：①________；②________。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________（填选项前的标号）。
A．逐渐增大　　　　B．先增大后减小　　　　C．逐渐减小　　　　D．先减小后增大
答案 （1）①　②F1和F1′　（2）A
解析　（1）由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝
通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，由图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。