2026届高考物理一轮复习讲义：牛顿运动定律的综合应用

第三讲 牛顿运动定律的综合应用
[人教版必修第一册]
1．第四章P91页【例题2】如何求列车的加速度？
提示：小球始终与列车保持相对静止，两物体具有相同加速度。通过对小球受力分析结合牛顿第二定律即可求解小球的加速度也就是列车的加速度。
2．第四章第6节【思考与讨论】图4.6－4和图4.6－5，从F－t图像中可以看出压力如何变化？分析加速度如何变化？
提示：读图，对人受力分析，根据牛顿第二定律可得加速度变化，从而判断人的运动情况。
3．第四章P107页【复习与提高B组6题】8 s内A、B物体是否会分离？分离的临界条件是什么？
提示：抓临界，物体A、B分离瞬间，加速度相同，接触面间弹力为0，分别对物体A、B整体受力分析求出的加速度与隔离物体A（或物体B）受力分析求出的加速度相同，就能求解出分离对应的时间。最终计算8 s内物体B的加速度变化。
4．第四章P107页【复习与提高B组7题】第（1）（2）问要根据解决问题需要合理选择研究对象。第（3）问要讨论研究木块与铁箱的受力和运动情况。
提示：第（1）问可根据木块竖直方向上平衡，用隔离法列平衡方程求解；第（2）问水平方向两物体加速度相同，整体法求解；第（3）问可判断物体与铁箱不能以相同的加速度做减速运动，隔离法分别对两物体受力分析和运动分析，最后找位移关系。
1．连接体
多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。
2．外力与内力
（1）外力：系统之外的物体对系统的作用力。
（2）内力：系统内各物体间的相互作用力。
3．常见的连接体
类型 图例 运动特点
接触连接 两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度和加速度
轻绳连接 在伸直状态下，两物体速度、加速度大小相等，方向不一定相同
轻杆连接 平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比
轻弹簧
连接 在弹簧发生形变的过程中，两端物体的速率不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端物体的速率相等
题型一 共速连接体问题
（2025·浙江·模拟题）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为mA和mB，中间用轻绳水平相连。现给B物块水平向右的力F，
（1）求轻绳传递给A的力T。
（2）如果地面粗糙且物块与地面间的动摩擦因数为μ，轻绳传递给A的力T是多少？
（3）如图乙所示，将整个系统竖直向上拉动，轻绳传递给A的力T是多少？
（4）如图丙所示，将整个系统置于固定光滑的斜面上，求轻绳传递给A的力T是多少？如果斜面粗糙且物块与斜面间的动摩擦因数为μ，轻绳传递给A的力T是多少？
答案 （1）　（2）　（3）　（4）　
解析　（1）以A、B整体为研究对象，有a＝，
以A为研究对象，有T＝mAa，
联立解得T＝。
（2）以A、B整体为研究对象，有a＝，
以A为研究对象，有T－μmAg＝mAa，得T＝。
（3）以A、B整体为研究对象，有a＝
以A为研究对象，有T－mAg＝mAa，联立得T＝。
（4）若斜面光滑，以A、B整体为研究对象，有a＝
以A为研究对象，有T－mAgsin θ＝mAa，联立得T＝
若斜面不光滑，以A、B整体为研究对象有a＝
以A为研究对象，有T－mAgsin θ－μmAgcos θ＝mAa，联立得T＝。
题型二 关联速度连接体问题
（2025·贵州贵阳·模拟题）如图，绕过定滑轮的绳子将物体A和B相连，绳子与水平桌面平行。已知物体A的质量为2m，物体B的质量m，重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子质量和一切摩擦。现将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，则（　　）
A．绳子的拉力变大
B．绳子的拉力变为原来的两倍
C．物体A和B运动的加速度大小不变
D．物体A和B运动的加速度大小变为原来的两倍
答案 D
解析 未将A和B互换位置前，设绳子的拉力大小为F，整体的加速度大小为a，对A，根据牛顿第二定律有F＝mAa，对B，有mBg－F＝mBa，联立求得a＝，F＝，将A和B互换位置，绳子仍保持与桌面平行，设此时绳子的拉力大小为F′，整体的加速度大小为a′，对A、B整体，根据牛顿第二定律有mAg＝(mA＋mB)a′，解得a′＝，对B，根据牛顿第二定律有F′＝mBa′，解得F′＝，因为mA＝2m，mB＝m，联立解得a＝，a′＝，F＝F′＝，得a′＝2a，即绳子的拉力大小不变，物体A和B运动的加速度大小变为原来的两倍。故选D。
（2024·河北·联考题）如图所示的装置，P为动滑轮，Q为定滑轮，A、B两物块的质量均为m，重力加速度为g，两滑轮质量及摩擦不计。用一根绳子通过动滑轮和定滑轮连接物块B，物块A被另一根轻绳固定在动滑轮上，用一轻杆固定定滑轮Q，初始时用手托住物块B，使系统处于静止状态，撤去手的瞬间，以下说法中正确的是（ ）
A．整个系统仍处于静止状态 B．物块A、B的加速度均为
C．连接物块B的绳子的拉力大小为 D．轻杆的拉力大小为2mg
答案 C
解析 设绳子拉力为T，对物块B由牛顿第二定律得mg－T＝maB，对物块A，由牛顿第二定律得2T－mg＝maA，其中aB＝2aA，以上各式联立，解得物块A的加速度大小为aA＝，物块B的加速度大小为aB＝，绳子的拉力大小为T＝，固定定滑轮Q的轻杆的拉力为F＝2T＝，故C正确，A、B、D错误。
处理连接体问题的方法
1．整体法的选取原则及解题步骤
（1）若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，则可以把它们看成一个整体，一般采用整体法。
（2）运用整体法解题的基本步骤：
2．隔离法的选取原则及解题步骤
（1）若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，一般采用隔离法。
（2）运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
3．整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
1．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
答案 C
解析 设每节车厢的质量均为m，每节车厢所受的摩擦力和空气阻力的合力大小均为f，列车的加速度为a，把第3节到第40节车厢看作一个整体，对其受力分析，假设这部分车厢受到的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F－38f＝38ma；把最后面2节车厢看作一个整体进行分析，假设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F′，由牛顿第二定律得：F′－2f＝2ma，联立解得F′＝，故选：C。
2．（多选）倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放一质量为的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等大反向，重力加速度为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为（　　）
A．mB＝ B．mB＝ C．a＝0.2g D．a＝0.4g
答案 BC
解析 由题意可知，当物体放在B盒时，B盒加速度竖直向下，根据牛顿第二定律，对A盒受力分析，有T－mgsin 30°＝ma，对B盒和B盒内的物体整体受力分析，有－T＝；当物体放在A盒中时，B盒加速度竖直向上，根据牛顿第二定律，对A盒和A盒内的物体整体受力分析，有－T′＝，对B盒受力分析，有T′－mBg＝mBa；联立解得mB＝，加速度a的大小为a＝0.2g，故A、D错误，B、C正确。
3．（2024·山东·模拟题）如图所示，质量分别为m和2m的物块A和B静置于光滑水平桌面上，连接两物块的细线通过桌子边缘的两个定滑轮拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C，桌面之上左右两侧细线互相平行且都与桌面平行，桌面之下定滑轮与动滑轮之间的两条细线呈竖直状态，不计一切摩擦和滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，三个物块的加速度之比aA∶aB∶aC为（ ）
A．1∶2∶4 B．2∶1∶4 C．4∶2∶3 D．4∶2∶5
答案 C
解析 根据动滑轮特点aA＋aB＝2aC，设绳子拉力为F，
对A，F＝maA，
对B，F＝2maB，
对C，4mg－2F＝4maC，
联立解得aA＝0.8g，aB＝0.4g，aC＝0.6g。
故选C。
1．常见的动力学图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。
2．图像问题的类型
（1）已知物体受的力随时间变化的图像，分析物体的运动情况。
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。
3．处理图像问题时应注意的内容
（1）处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图像中的“轴”“线”“点”“斜率”“面积”“截距”等所表示的物理意义，在运用图像求解问题时，还需要具有将物理现象转化为图像问题的能力。
（2）图像语言、函数语言及文字语言构成表达物理过程与物理参数关系的三种语言，要求能够在任意两种语言间相互转换，以便用相对简单的方法解决物理问题。
（3）文字语言、函数语言、图像语言与物理情景之间的相互转换，是确立解题方向、迅速明确解题方法的前提。
题型一 依据图像分析受力、运动情况
（2025·河北衡水·模拟题）某游泳运动员在0～6 s时间内运动的v－t图像如图所示。关于该运动员，下列说法正确的是（　　）
A．在0～6 s内所受的合力一直不为0 B．在0～6 s内的位移大小为24 m
C．在2～4 s内一定处于超重状态 D．在4～6 s内的位移大小为8 m
答案 D
解析 v－t图像的斜率代表加速度，由图像可知，在2～4 s该运动员有加速度，由牛顿第二定律可知F合＝ma，在0～2 s与4～6 s运动员并无加速度，即此时合力为零，综上所述，运动员在0～2 s与4～6 s所受合力为零，在2～4 s内所受的合力不为零，故A项错误；由于v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在0～6 s内的位移大小为x＝(2＋4)×4 m＝12 m，故B项错误；在2～4 s内加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2，由于不知道运动员运动方向，只知道该时间内运动员加速度方向与运动员的运动方向相同，所以其不一定是超重状态，故C项错误；在4～6 s内的位移大小为x1＝4×2 m＝8 m，故D项正确。
（多选）（2024·湖南·模拟题）如图甲所示，劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧，一端固定在倾角为θ＝37°的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量为mA的小物块A相连，质量为mB的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A．a0＝7.5 m/s2
B．mA＝3 kg
C．若a＝a0，稳定时A、B间弹力大小为0
D．若a＝a0，稳定时A对斜面的压力大小为12.5 N
答案 ACD
解析 A、由图乙结合题意可知a0时弹簧处于原长状态，且物块A、B恰要分离，故对AB整体有(mA＋mB)gtan 37°＝(mA＋mB)a0，解得a0＝7.5 m/s2，故A正确；
B、当a＝0时，对AB整体分析有(mA＋mB)gsin 37°＝kx0，当a＞a0时，图乙中另一纵截距的意义为mAgsin 37°＝kx1，联立解得mA＝1 kg，mB＝2 kg，故B错误；
D、当a0＝7.5 m/s2时，因为物块A、B恰要分离，故对A有FNA＝＝12.5 N，由牛顿第三定律知A对斜面的压力大小为12.5 N，故D正确；
C、当a＝a0＝7.5 m/s2时，物块A、B恰要分离，A、B间弹力大小为0 N，故C正确。
题型二 依据相关情境选择图像
（2024·广州·联考题）如图，在光滑的斜面上，轻弹簧的下端固定在挡板上，上端放有物块Q，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的力F作用在Q上，使其沿斜面向上做匀加速直线运动，以x表示Q离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（　　）
　　　
答案 A
解析 设斜面倾角为θ，开始时：mgsin θ＝kx0；当用一沿斜面向上的力F作用在Q上时，且Q的位移为x，根据牛顿第二定律可得：F＋k(x0－x)－mgsin θ＝ma，解得F＝kx＋ma，故选项A正确。
解动力学图像问题的规律方法：
题型 基本解题思路
已知运动图像分析受力情况 （1）根据运动图像，求解加速度； （2）应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系； （3）确定物体受力情况及相应物理量。
已知受力图像分析运动情况 （1）根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化； （2）根据加速度和初速度的方向，判断是加速还是减速； （3）由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况。
已知有关情境确定物理量的变化图像 （1）分析运动过程中物体的受力； （2）根据牛顿第二定律推导出加速度表达式； （3）根据加速度的变化确定物理量的变化图像。
1．（2024·全国甲·历年真题）如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g。在下列a－m图像中，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
答案　D
解析　设物块P的质量为M，物块P与桌面间的动摩擦因数为μ，轻绳上的拉力大小为T，对砝码和轻盘组成的整体有mg－T＝ma，对物块P有T－μMg＝Ma，可得a＝g－，结合图像可知D正确。
2．如图甲所示，质量为m＝1 kg的小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为a1的运动，小球在t1＝1 s时刻与挡板碰撞，然后沿着斜面做加速度大小为a2的运动，在t2＝1.25 s时刻到达C点，接着从C点运动到B点，到达B点的时刻为t3，以上过程的v－t图像如图乙所示（v0未知），已知a2与a1大小的差值为4 m/s2，重力加速度g＝10 m/s2，则（　　）
A．小球受到阻力的大小为4 N B．斜面倾角的正弦值为0.5
C．v0＝3 m/s D．t3＝ s
答案 D
解析　根据图像，0～1 s时间内列出运动学公式得2v0＝a1t1，1～1.25 s时间内列出运动学公式得0＝－v0＋a2(t2－t1)，又a2－a1＝4 m/s2，解得a1＝4 m/s2，a2＝8 m/s2，v0＝2 m/s，故C错误；设斜面倾角为θ，小球从A点运动到挡板，由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma1，小球从挡板运动到C点，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋f＝ma2，解得sin θ＝0.6，f＝2 N，故A、B错误；根据图像可知BC之间距离大小为x1＝×(t2－t1)＝0.25 m，设小球从C点运动到B点的时间为t，则x1＝，解得t＝ s，则t3＝t2＋t＝ s，故D正确。
3．风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足F＝（S为物体迎风面积，C为风阻系数，ρ为空气密度）。如图甲所示，风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方v2与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为S1＝
D．开伞后物体迎风面积为S2＝
答案 C
解析　物体从A处由静止下落，开伞前加速度向下，以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，其中F＝，F不断增大，加速度不断减小，题图乙中右侧图线与此过程相符，有mg－＝ma1，解得S1＝，故A错误，C正确；题图乙中左侧图线为开伞后的图线，当v＝v1时，有mg＝，解得S2＝，且当v减小时，a减小，故B、D错误。
1．临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
（4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2．四种典型的临界条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0，两个物体具有相同的速度及加速度。
（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：速度达到最大的临界条件是加速度a＝0。
题型一 弹力作用下的临界问题
（多选）（2025·广西·模拟题）如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一根竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一个质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g取10 m/s2。以下结论正确的是（　　）
A．变力F的最小值为2 N
B．变力F的最小值为6 N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
答案 BC
解析 A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，可得F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，则变力Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，A错误，B正确；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m，物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误。
题型二 摩擦力作用下的临界问题
（2025·陕西·模拟题）水平地面上有一质量m1＝3 kg的长木板，木板的左端上表面有一质量m2＝2 kg的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小，木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度取g＝10 m/s2，物块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．F1＝16 N
B．F2＝20 N
C．木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2
D．在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动
答案 B
解析 木板与地面间的最大静摩擦力f1＝μ1(m1＋m2)g＝0.2×(3＋2)×10 N＝10 N，木板与物块间的最大静摩擦力f2＝μ2m2g＝0.8×2×10 N＝16 N，当拉力F逐渐增大到F1时，由图像可知木板开始运动，此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可知此时拉力大小为F1＝10 N，故A错误；当拉力达到F2时，木板相对物块发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对木板，有f2－f1＝m1a，对物块，有F2－f2＝m2a，联立解得F2＝20 N，a＝2 m/s2，此时拉力大小为20 N，木板加速度所能达到的最大值为2 m/s2，故B正确，C错误；在t1～t2时间段内物块相对木板静止，物块所受拉力逐渐增大，物块运动的加速度在变大，不做匀加速直线运动，故D错误。
题型三 动力学中的极值问题
（2024·安徽·模拟题）如图所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数μ＝0.75，木板与水平面成θ角，让木块从木板的底端以初速度v0＝2 m/s沿木板向上滑行，随着θ的改变，木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g＝10 m/s2，x的最小值为（　　）
A．0.12 m B．0.14 m C．0.16 m D．0.2 m
答案 C
解析　设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，当木板与水平面成θ角时，由牛顿第二定律得－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝－g(sin θ＋μcos θ)，设木块的位移为x，有0－＝2ax，根据数学关系知sin θ＋μcos θ＝sin (θ＋α)，其中tan α ＝μ＝0.75，可得α＝37°，当θ＋α＝90°时，加速度有最大值，为am＝＝，此时x有最小值，为xmin＝＝0.16 m，故A、B、D错误，C正确。
1．解题基本思路
（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）。
（2）寻找过程中变化的物理量。
（3）探索物理量的变化规律。
（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
2．解题技巧方法
极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
1．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°， 物块的下滑时间t将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 D
解析　对小物块受力分析，小物块受到重力和长平板的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，小物块的加速度大小为a＝gsin θ；设铁架台底边的长度为d，根据几何关系，可知小物块的位移大小为；根据运动学公式，联立可得t＝，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D项正确。
2．如图所示，质量分别为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为μ1，乙与桌面间动摩擦因数为μ2，且μ1＜μ2，水平推力F（F≠0）作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若甲、乙均静止不动，甲、乙之间摩擦力大小为0
B．若F＞μ1m1g，甲书能相对乙书滑动
C．若F＞μ2(m1＋m2)g，乙书能相对桌面滑动
D．若将F作用在乙书上，无论F多大，甲、乙之间都不会相对滑动
答案 B
解析 若甲、乙均静止不动，甲、乙之间摩擦力大小为F，不等于0，选项A错误；若F＞μ1m1g，即力F大于甲、乙之间的最大静摩擦力，则此时甲书能相对乙书滑动，选项B正确；对乙来说，因为μ1m1g＜μ2(m1＋m2)g，则无论F多大，乙书都不能相对桌面滑动，选项C错误；若将F作用在乙书上，因乙对甲的最大静摩擦力为Ffm＝μ1m1g，则甲的最大加速度am＝＝μ1g，则对甲、乙的整体，当二者恰能产生相对滑动时F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F＝(μ1＋μ2)(m1＋m2)g，即当F＞(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，甲、乙之间会相对滑动，选项D错误。故选B。
3．（2024·安徽·联考题）如图，一小球用轻质细线a、b连接，细线a的另一端连接于车厢顶的A点，细线b的另一端连接于车厢底板上的B点，小球静止时细线a与竖直方向的夹角为θ＝30°，细线b与水平方向的夹角也为θ＝30°。已知两细线长相等，且AC＝BC，不计小球大小，重力加速度大小为g。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线b上张力为零，则小车运动的加速度a0应满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
答案 C
解析 图示中，根据几何关系，a、b细线与A、B连线的夹角均为15°，当细线a与竖直方向的夹角为30°且细线b刚好伸直，这时车的加速度大小为a1＝gtan 30°＝。当细线a与竖直方向的夹角为60°且细线b刚好伸直，这时车的加速度大小为a2＝gtan 60°＝，因此要使细线b上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是，故C正确，ABD错误。