2026届高考物理一轮复习讲义：探究加速度与力、质量的关系

实验四 探究加速度与力、质量的关系
[人教版必修第一册]
1．第四章第2节P83页，小车所受的拉力与槽码所受的重力为什么只是近似相等？什么条件下才近似相等？
提示：实际小车所受拉力F实＜m码g，对小车有F实＝M车a，对槽码有m码g－F实＝m码a，联立得F实＝，只有当m码远小于M车时，F实≈m码g。
2．第四章第2节P84页，在力的测量过程中，是否存在系统误差？若要消除该误差，该怎么办？
提示：当小车质量远远大于槽码的质量时，细线给小车的拉力近似等于槽码的重力，是存在系统误差的。要消除该系统误差，可以想办法准确测量细线中的实际拉力，比如将力的传感器固定在小车上，准确记录细线给小车（含力传感器）的拉力。
3．第四章第2节P84页【参考案例1】在此实验中把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其它阻力，除此方法以外，还有其它方法来消除阻力对实验的影响吗？
提示：气垫导轨代替长木板，就无须平衡摩擦力。
4．第四章第2节P83页，探究加速度与力、质量的关系时采用了什么方法？
提示：控制变量法。保持质量不变，探究加速度与合外力的关系；保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
实验方案1：用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
探究加速度与力、质量的关系。
二、实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
三、实验器材：小车、槽码、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
四、实验步骤
（1）用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
（2）按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系绳）。
（3）补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止（纸带上相邻点间距相等）。
（4）在细绳末端悬挂一个槽码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来。先接通电源，再释放小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
槽码的质量m/kg
拉力F/N
（5）保持小车和所放砝码的质量不变，增加悬挂槽码的个数，按步骤④做6次实验。
（6）在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。
（7）用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a、F之间的关系。
（8）保持悬挂槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下。根据实验结果画出小车运动的a－图像，从而得出a、M之间的关系。
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
（9）整理实验器材，结束实验。
五、数据处理
（1）计算加速度：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。
（2）作图像找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受拉力F，建立直角坐标系，描点画出a－F图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画出a－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
六、误差分析
（1）a－F图像
由牛顿第二定律可得：mg＝(m＋M)a，变式可得图像解析式a＝。可见直线斜率为。
若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小。
①若出现图像向下弯曲则说明不满足m远小于M。
②若出现纵轴截距，则说明补偿阻力过度。
③若出现横轴截距，则说明补偿阻力不足或没有补偿阻力。
（2）a－图像
由牛顿第二定律可得：mg＝(m＋M)a，变式可得图像解析式a＝。可见直线斜率为。若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小。
①若出现图像向下弯曲，则说明M不再远大于m。
②若出现纵轴截距则说明补偿阻力过度。
③若出现横轴截距则说明补偿阻力不足或没有补偿阻力。
七、注意事项
（1）补偿阻力：在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
（2）不重复补偿阻力：补偿了阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新补偿阻力。
（3）实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，槽码的重力才近似等于小车受到的拉力。
（4）一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
（5）作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
实验方案2：通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法补偿阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上（如图所示）。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
（2024·甘肃省·历年真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量　　　　　　　　B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带　　　　　D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2， ，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的－M图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成_____（填“正比”或“反比”）；甲组所用的_____（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
答案 （1）B　　（2）D　　（3）反比；槽码
解析 （1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
S5－S1＝4a1T2
S6－S2＝4a2T2
S7－S3＝4a3T2
S8－S4＝4a4T2
联立可得小车加速度表达式为a＝
故选：D。
（3）根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
处理实验数据的三类方法：
1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3.以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
1．用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。
甲 乙
（1）除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________（选填正确选项的字母）。
A．秒表　　　　　　　　B．天平（含砝码）　　C．弹簧测力计　　　D．刻度尺
（2）实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。
（3）为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
（4）实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。
（5）为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
（6）在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的________所示（选填正确选项的字母）。
答案 （1）BD　（2）匀速直线　（3）远小于　（4）0.44　（5）小车　（6）C
解析 （1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC错误，BD正确。
（2）补偿阻力是垫高木板使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
（3）为了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。
（4）由中间时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可得vB＝ m/s＝0.44 m/s。
（5）探究加速度a与外力F的关系时，需要保证小车的总质量恒定不变。
（6）在研究加速度与质量的关系时，由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－的图线，不会发生弯曲，故选C。
拓展与创新实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此要在熟练掌握教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
一、实验器材的改进
实验装置图 实验创新点
用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。
弹簧测力计测量小车所受的拉力，砂桶的质量不需要远小于小车质量，更无需测砂桶的质量。
1．气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力。 2．用光电门代替打点计时器，遮光片结合光电门测得滑块的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。
二、实验方法的迁移：以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。
题型一 实验器材和实验方案的改进
（2024·江西·历年真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。 实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门， 小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤（2）的测量过程，作出a－F图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间___________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第9～14组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量___________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_____________________。
答案 （4）较大　较小　（5）见解析图　（6）远大于钩码质量　见解析
解析 （4）由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma
对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma
联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝
当m M时，可认为m＋M＝M，则a＝
即a与F成正比。
（2024·山东·联考题）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
（1）实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，打点计时器所接电源频率为50 Hz，则在打d点时小车的速度大小v d＝________ m/s（保留两位有效数字）；
（2）需要满足条件M m的方案是________（选填“甲”“乙”或“甲和乙”）；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________（选填“甲”“乙”或“甲和乙”）。
答案　（1）0.19（0.18也可）　（2）甲　甲和乙
解析　（1）由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s；
（2）甲实验方案中，绳的拉力F满足：
F＝Ma，且mg－F＝ma，则F＝，只有M m时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足M m。
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M m。两个实验方案都可把mg作为F值。
题型二 实验方法的迁移应用
（2025·贵州毕节·模拟题）某同学受“探究加速度与力、质量的关系”的启示，设计了如图甲的实验装置，利用动力学方法测量砂桶中砂的质量。
主要实验步骤如下：
（1）平衡好阻力后，在砂桶中加入质量为m0的砂；
（2）接通传感器电源，释放小车，利用传感器测出对应的位移与时间（x－t）图像；
（3）在砂桶和砂质量不变的情况下，改变小车的质量，测量出不同的加速度。
①图乙是当小车质量为M＝0.2 kg时，运动过程中传感器记录下的x－t图像，由图可知，小车的加速度a＝________ m/s2。
②图丙为加速度a的倒数和小车质量M的－M图像，利用题中信息求出砂的质量m0＝________ kg（已知砂桶的质量m＝0.01 kg，重力加速度g＝10 m/s2）。
答案　（3）①2　②0.04
解析　（3）①小车做匀加速直线运动，根据动力学公式有x＝，解得a＝2 m/s2。
②根据牛顿第二定律有T＝Ma，(m＋m0)g－T＝(m＋m0)a，解得m＝0.04 kg。
对于创新型的实验，大多以原型实验的原理为指导，通过改进实验器材，改变实验的操作过程或数据处理方法的迁移，一定要注意围绕实验目的，理解实验原理，熟悉基本的实验仪器的使用及功能，掌握基本的实验数据处理方法。
1．小明同学用如图甲所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。
（1）用该装置进行实验，________（选填“需要”或“不需要”）平衡阻力；
（2）根据实验要求进行实验，实验得到如图乙所示的一条纸带，已知电源的频率为50 Hz，每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为________ m/s2（保留2位有效数字）；
（3）改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小a并记录对应的力传感器的示数F，则根据实验数据得到的a－F图像可能是________。
答案　（1）需要　（2）0.75　（3）A
解析　（1）因小车和纸带所受的摩擦力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉摩擦力，故实验需要平衡阻力；
（2）每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，
则相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
由逐差法可得a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2
（3）因平衡了摩擦力，力传感器测出了绳的拉力F，对小车有2F＝Ma，可得a＝
则a－F图像为过原点的倾斜直线，因准确测出了小车所受的合力，则图像不会弯曲，故选A。
2．某实验小组在探究加速度与物体的受力、物体质量的关系时，用如图甲所示的装置让滑块做匀加速直线运动来进行；由气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，遮光条通过光电门A、B的时间t1、t2可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块的质量（含遮光条）为M，钩码的质量为m。重力加速度为g，回答下列问题：
（1）实验时________（选填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于小车的质量；
（2）滑块的加速度a＝________（用L、t1、t2、d来表示）；图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为d＝________ mm；
（3）改变钩码质量得到一系列的滑块加速度a和传感器示数F，通过得到的实验数据，描绘了a－F图像。若实验前，已将气垫导轨调至水平，但忘记打开气源，得到的a－F图像如图丙所示，图线的斜率为k，纵截距为b，滑块与导轨之间的动摩擦因数μ＝________；滑块的质量M＝________。（用F0、b、g表示）
答案　（1）不需要　（2）　9.80　（3）　
解析　（1）对滑块由牛顿第二定律得T＝Ma
T可直接由传感器读出，故不需要满足钩码的质量远小于小车的质量。
（2）由题意可知，滑块通过光电门A、B对应的瞬时速度分别为v1＝，v2＝
滑块从A运动到B的过程中，由匀变速直线运动速度时间关系可得2aL＝，
可得a＝
图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为d＝9 mm＋16×0.05 mm＝9.80 mm。
（3）未打开气源，滑块所受摩擦力不可忽略，
根据牛顿第二定律可知F－μMg＝Ma
整理得a＝－μg
由图像可得μg＝b，k＝
解得μ＝，M＝。