(共7张PPT)
浙教版2024八年级上册
七年级数学第一次月考卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
较易 2
适中 19
较难 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 求一个数的绝对值
2 0.85 有理数的定义
3 0.65 求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
4 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算
5 0.65 有理数乘法运算律
6 0.65 有理数减法的实际应用
7 0.65 有理数加法运算；因数和倍数的求法
8 0.65 有理数大小比较
9 0.65 相反数的定义；绝对值的意义；正负数的定义
10 0.65 用数轴上的点表示有理数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
12 0.65 有理数加法运算；两个有理数的乘法运算；相反数的定义；绝对值的几何意义
13 0.65 有理数的减法运算；程序流程图与有理数计算
14 0.65 用数轴上的点表示有理数
15 0.4 有理数大小比较；有理数加法运算
16 0.4 绝对值非负性
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
18 0.65 求一个数的绝对值；含乘方的有理数混合运算
19 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；用科学记数法表示绝对值大于1的数；有理数乘法的实际应用
20 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
21 0.65 有理数乘法的实际应用
22 0.65 有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
23 0.65 绝对值的其他应用
24 0.4 绝对值的几何意义；有理数乘除混合运算；有理数加法运算《七年级数学第一次月考卷（浙教版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C C C D B
1．C
本题主要考查绝对值等知识点．根据绝对值的性质，通过举反例逐项判断即可．
解：①当，，满足，而，故①错误；
②当，，满足，而，故②错误；
③当，，满足，而，故③错误；
④若，则，故④正确；
综上，错误的有①②③共3个．
故选：C．
2．C
本题考查有理数，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
解：，，是有理数，共3个，
故选：C．
3．B
本题考查了有理数乘方，绝对值，根据有理数乘方运算，化简绝对值逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、，而，不等，原选项不符合题意；
、，，相等，原选项符合题意；
、，与不等，原选项不符合题意；
、与的关系取决于的正负，不一定相等，原选项不符合题意；
故选：．
4．B
本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键．
根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可．
解：根据数轴可得且，
A．因为，所以，故A错误；
B．因为，所以，故B正确；
C．因为，所以，故C错误；
D．因为，所以，故D错误．
故选：B．
5．D
本题考查有理数的运算与技巧，观察算式中的三个分数，发现第二个分数和第三个分数相乘时，分母和分子可以约分，从而简化计算．此时需要运用乘法结合律，将后两个分数先结合相乘即可．
解：原式为，
根据乘法结合律，将后两个分数结合：，
约分后得：，
通过改变乘法的结合顺序简化了计算，因此使用乘法结合律最简便，
故选：D．
6．C
本题考查了统计图，根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
解：从图中可以看出，这一天中最高气温是，最低气温是，
∴这一天中最高气温与最低气温的差为，
故选：C．
7．C
本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可
解∶ A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选∶C．
8．C
本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键．
解：根据有理数比较大小的方法，可得，
∴最小的数是，
故选：．
9．D
本题主要考查了正数和负数、相反数及绝对值，熟知正负数的定义、相反数的定义及绝对值的定义是解题的关键．根据正负数的定义、绝对值的定义及相反数的定义对所给选项依次进行判断即可．
解：∵0是有理数， 但0的绝对值是0，0不是正数， ∴A选项不符合题意；
∵1的绝对值和 1的绝对值都是1，它们相等， 显然1和 1不相等， ∴B选项不符合题意；
∵绝对值等于它本身的数是非负数， ∴C选项不符合题意；
∵负数的绝对值是它的相反数， ∴D选项符合题意；
故选：D．
10．B
本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键．
根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答．
解：设M表示的数为x，
由数轴可知：，
所以点M所表示的数可能是．
故选：B．
11．40
本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意找出最优方案是解题的关键．在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和．
解：如图所示，按照时间线，做完各自工作进入下一房间，
∵每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，
∴最后一间房的后三个步骤从32分钟开始，甲乙同时完成整理床铺、更换客用物品，总时间6分钟，丙在第35分钟进入最后一间房完成5分钟，则最少需要40分钟．
故答案为：40．
12．③④
根据绝对值的定义，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，相反数的定义依次对各说法进行判断即可．
解：①若，则或，故①错误；
②两个数相加，若和为负数，则这两个数可能都是负数或者一正一负或者和负数，故②错误；
③如果，，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大，故③正确；
④一个数乘，积为这个数的相反数，故④正确．
∴正确的序号有③④．
故答案为：③④．
本题考查绝对值的定义，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，相反数的定义，解题的关键是明确它们各自的含义．
13．495
本题考查了数字的变化规律，任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律，读懂题意，找出规律是解题的关键．
解：第1次运算：；
第2次运算：；
第3次运算：；
第4次运算：；
第5次运算：；
…；
∴按照此程序运算2025次后得到的数是：495，
故答案为：495．
14． 1.5
本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可．
根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，所以G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，结合正负数知识可知A点表示．
解：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示1.5；
如果D点表示0，G点表示1，
由图知：
所以A点表示．
故答案为：1.5；．
15．
本题考查有理数大小的比较，根据规定表示不大于的最大整数，分别取得和的值，再进行加法运算即可．理解表示不大于的最大整数是解题的关键．
解：∵是表示不大于的最大整数，
∴，，
∴．
故答案为：．
16．0或
本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可．
∵，且整数，
∴或，或
∴；
或；
或；
综上，的值为0或．
故答案为：0或．
17．
本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题．
解：，，，
，，
解得，，
将，代入中，
有．
18．(1)5
(2)
本题主要考查了实数的运算，包括有理数的乘方，乘除，绝对值等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
（1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减即可；
（2）先进行乘方，除法和绝对值运算，再进行加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)克
(2)千克
(3)元
本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
（1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解；
（2）根据题意，列出算式求解即可；
（3）根据题意，列出算式求解即可．
（1）解：（克），
答：粒大米重约克；
（2）解：（千克），
答：一年大约能节约大米千克；
（3）解：（元），
答：卖得人民币元．
20．(1)结束时A处在岗亭东方11千米处
(2)本次巡逻共耗油29.6升
本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）先求出汽车通过的路程，然后再求出耗油量即可．
（1）解：（千米）
答：A处在岗亭东方，距岗亭11千米．
（2）解：（千米），
（升），
答：该汽车本次巡逻共耗油升．
21．(1)
(2)千克
(3)元
此题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；
（2）根据题意把20筐白菜的重量与标准质量的差加起来求出平均偏差，再加上标准重即可求解；
（3）根据（2）中数据求出的20筐白菜的总重量乘以每千克的售价求解即可．
（1）解：（千克），
最重的一筐比最轻的一筐要重千克；
（2）解：
每筐白菜的平均重量（千克）
每筐白菜的平均重量是千克；
（3）解：（元），
答：出售这20筐白菜可卖元．
22．(1)65
(2)
(3)元
本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）可得，所以路程最多的一天是第五天，最少的一天是第三天，即可求解；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，相减即可．
（1）解：由题意得，
，
所以路程最多的一天是第五天，最少的一天是第三天，
所以，
故答案：65．
（2）由题意得，
，
；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
23．(1)①③④号零件符合要求
(2)③号零件质量最好
本题考查了正负数，绝对值．
（1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求；
（2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案．
（1）解：①，
②，
③，
④，
⑤，
故①③④号零件符合要求；
（2）解：因为，
所以③号零件质量最好．
24．(1)的值是10或4；
(2)的值为2或；
(3)的值可能是或．
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的性质等知识点，
(1)根据,都是有理数，,,且,可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可；
(2)根据都是非零的有理数，且满足同号，可知或,然后代入所求式子计算即可；
(3)根据都是有理数，且,可知中三正或一正两负，然后代入所求式子计算即可；
熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．
（1）解：都是有理数,,且，
或,
当时，，
当时，；
∴由上可得，的值是10或4；
（2）解：都是非零的有理数，且满足同号，
,或,,
当时，，
当时，，
∴由上可得，的值为2或；
（3）解：都是有理数，且,
中三正或一正两负，不妨设或,
当时，，
当时，，
∴由上可得，的值可能是或．2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中结论错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在（每两个1之间依次多一个0），中，有理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各组数相等的有（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算时，用（ ）计算比较简便．
A．加法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
6．如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A． B． C． D．
7．一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（ ）
A． B．8 C．6 D．4
8．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．负数的绝对值一定是它的相反数
10．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．5
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如下表所示：
步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备
所需时间/分钟 8 6 6 5
在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟．
12．有下列说法：①若，则；②两个数相加，若和为负数，则这两个数必定都是负数；③如果，，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大；④一个数乘，积为这个数的相反数．则其中正确的序号有 ．
13．在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（ 三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2025次后得到的数是 ．
14．下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ．
15．表示不大于的最大整数，计算 ．
16．已知整数满足，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知，求的值．
18．计算
(1)
(2)
19．综合与实践．
活动主题：估算大米有多重
实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．
拓展运用：
(1)一粒大米约重多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示）
20．台风“山竹”于9月16日登陆沿海地带某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的人民南路上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：．（单位：千米）
(1)结束时A处在岗亭何方，距岗亭多远
(2)若汽车每行驶1千米耗油0.8升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升
21．有20筐白菜、以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差
袋数 2 3 2 5 5 3
(1)20筐白菜中，最轻的一筐比最重的一筐少 千克．
(2)每筐白菜的平均重量是多少？
(3)若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超出的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_____________；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为17度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下：
零件号数 ① ② ③ ④ ⑤
数据
(1)符合要求的零件是哪几个？
(2)这5个零件中质量最好的是哪一个？
24．我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题：
(1)若都是有理数，，且，求的值；
(2)若都是非零的有理数，且满足同号，求的值；
(3)若都是有理数，且，则的值可能是多少？
