2026年高三数学上学期专题突破练：数列（含解析）

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2026年高三数学上学期专题突破练：数列
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 邯郸期中）已知等差数列{an}的公差为﹣2，且a2+a4+a6＝39，则a5＝（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
2．（2025春 立山区校级期中）正项等比数列{an}前n项和为Sn，S5＝6，S15＝78，则S20＝（　　）
A．144 B． C．162 D．240
3．（2025春 兴宁区校级期中）数列3，4，5，6， 的一个通项公式为（　　）
A．an＝n B．an＝n+1 C．an＝n+2 D．an＝2n
4．（2025春 顺义区校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，a2＝4，若数列的前k项和为，则k＝（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．（2025春 湖北月考）一个等差数列{an}的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为Sn，S2n，S3n，公差为d，则下列说法正确的是（　　）
A．若S2n＝4Sn，则2a1＝d
B．若S3n＝9Sn，则3a1＝d
C．Sn，S2n，S3n成等比数列
D．Sn，S2n，S3n成等差数列
6．（2025 青羊区校级开学）已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1，a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2，a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2，…，在an，an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为dn．以下能使得数列{dn}单调递增的是（　　）
A．q＞1 B．1＜q C．d1＜d2 D．d2＜d3
7．（2025 重庆模拟）已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，对 n∈N*， M＞0，，则M的最小值为（　　）
A． B． C． D．1
8．（2025 重庆模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，4Sn2an+1+1，将数列{an}与数列{n2﹣1}的公共项从小到大排列得到新数列{cn}，则（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 保亭县校级期中）数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（　　）
A．{an}是递增数列
B．a10＝﹣12
C．当n＞4时，an＜0
D．当n＝3时，Sn取得最大值
（多选）10．（2025春 安庆校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则（　　）
A．存在s，t∈N*，满足a2s﹣1＝a2t
B．a2025﹣a2024＝2025
C．{a2n+1+a2n﹣1}构成公差为4的等差数列
D．a2n+2+a2n＝1
（多选）11．（2025春 湖北校级期末）已知n∈N*，记集合{1，2， ，n}中所有不包含相邻正整数的非空子集的个数为Tn，例如T1＝1，T3＝4，对于数列{Tn}，下列说法正确的是（　　）
A．2Tn+1+1＝Tn+2+Tn
B．T1+T3+ +T2n﹣1＝T2n﹣n
C．T4n﹣2+1一定为3的倍数
D．
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 罗平县期末）已知数列{an}为等比数列，a5＝2，若{an}的前9项和为，则数列的前9项和为 　 　 ．
13．（2025春 立山区校级期中）数列{xn}首项为，，已知数列{xn}是单调递增数列，则a的取值范围为 　 　 ．
14．（2025春 北京校级期中）已知数列{an}满足，
①当a1＝4时，a10＝ 　 　 ；
②当{an}为递增数列时，a1的取值集合是 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 简阳市校级期中）已知在等差数列{an}中，a5＝3，a9＝﹣5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
16．（2025春 雁江区校级期中）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为单调递增的等比数列，a1＝5，a2+a5＝20且b2+b5＝a7+1，b3b4＝a5+a8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
17．（2025春 邯郸期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+2n﹣6．
（1）证明：{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）记，记数列{bn}的前n项和为Tn．
①求T2n；
②若存在n∈N*，使得λ≥Tn，求λ的取值范围．
18．（2025 肇庆一模）对于一个给定的数列{an}，令bn＝an+an+1，则数列{bn}称为数列{an}的一阶和数列，再令cn＝bn+bn+1，则数列{cn}是数列{an}的二阶和数列，以此类推，可得数列{an}的p阶和数列．
（1）若{an}的二阶和数列是等比数列，且a1＝0，a2＝1，a3＝0，a4＝3，求a7；
（2）若an＝n，求{an}的二阶和数列的前n项和；
（3）若{an}是首项为1的等差数列，{bn}是{an}的一阶和数列，且3ak﹣1≤2bk﹣1，a1+a2+ +ak＝1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时{an}的公差．
19．（2025春 个旧市校级期中）已知数列{an}满足a1＝1，an＝1+an﹣1（n＞1，n∈N*），数列{bn}是公比为正数的等比数列，b1＝2，且2b2，b3，8成等差数列，
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足an cn，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若数列{dn}满足dn，求证：d1+d2+…+d2n．
2026年高三数学上学期专题突破练：数列
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C C A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 BC ACD BCD
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 邯郸期中）已知等差数列{an}的公差为﹣2，且a2+a4+a6＝39，则a5＝（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
【解答】解：因为等差数列{an}的公差为﹣2，且a2+a4+a6＝39，
由等差数列的性质可得3a4＝39，即a4＝13，
所以a5＝a4+d＝a4﹣2＝11．
故选：B．
2．（2025春 立山区校级期中）正项等比数列{an}前n项和为Sn，S5＝6，S15＝78，则S20＝（　　）
A．144 B． C．162 D．240
【解答】解：正项等比数列{an}前n项和为Sn，S5＝6，S15＝78，
由题意可知S5，S10﹣S5，S15﹣S10，S20﹣S15成等比数列，设其公比为q，
则，即，整理可得，
即（S10﹣24）（S10+18）＝0，解得S10＝24，
由，则，解得S20＝240．
故选：D．
3．（2025春 兴宁区校级期中）数列3，4，5，6， 的一个通项公式为（　　）
A．an＝n B．an＝n+1 C．an＝n+2 D．an＝2n
【解答】解：由数列的第一项为3可排除ABD，
因为数列3，4，5，6， ，
所以数列的一个通项公式为an＝n+2．
故选：C．
4．（2025春 顺义区校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，a2＝4，若数列的前k项和为，则k＝（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
【解答】解：等差数列{an}中，，a2＝4，
则a1+8d（a1+11d）+6，a1+d＝4，
解得a1＝d＝2，
则an＝2n，Sn＝2nn2+n＝n（n+1），
则数列的前k项和11，
则k＝10．
故选：B．
5．（2025春 湖北月考）一个等差数列{an}的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为Sn，S2n，S3n，公差为d，则下列说法正确的是（　　）
A．若S2n＝4Sn，则2a1＝d
B．若S3n＝9Sn，则3a1＝d
C．Sn，S2n，S3n成等比数列
D．Sn，S2n，S3n成等差数列
【解答】解：由等差数列{an}的公差为d，可得Sn＝na1n（n﹣1）d，
即有Snn[2a1+（n﹣1）d]，S2n＝n[2a1+（2n﹣1）d]，
S3nn[2a1+（3n﹣1）d]，
对于A，若S2n＝4Sn，可得n[2a1+（2n﹣1）d]＝2n[2a1+（n﹣1）d]，
两边同时除以n，可得2a1+（2n﹣1）d＝2（2a1+（n﹣1）d），
化为2a1＝d．故选项A正确；
对于B，若S3n＝9Sn，则n[2a1+（3n﹣1）d]n[2a1+（n﹣1）d]，
所以2a1＝d，故选项B错误；
对于C，取 a1＝1，d＝1，n＝1，可得S1＝1，S2＝3，S3＝6，
显然不满足Sn，S2n，S3n成等比数列，故选项C错误；
对于D，取a1＝1，d＝1，n＝1，可得S1＝1，S2＝3，S3＝6，
显然不满足Sn，S2n，S3n成等差数列，故选项D错误．
故选：A．
6．（2025 青羊区校级开学）已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1，a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2，a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2，…，在an，an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为dn．以下能使得数列{dn}单调递增的是（　　）
A．q＞1 B．1＜q C．d1＜d2 D．d2＜d3
【解答】解：等比数列{an}中，an+1＝an q（q＞0，各项为正）．在an与an+1间插入n个数，形成n+2项等差数列，公差为dn．
由等差数列通项性质：an+1＝an+（n+1）dn，代入an+1＝an q，得：，
又，故．
数列单调递增需dn+1＞dn，即：，整理得．
因是递减数列，最大值为n＝1时的．
故当时，对所有n成立，{dn}单调递增．
选项AB：若，则，.计算得，则d2＜d1，数列不单调递增，AB错误．
选项C：d2＞d1等价于.此时，对任意n，，故{dn}单调递增，C正确．
选项D：d3＞d2等价于.但当时，，则d2＜d1，数列不单调递增，D错误．
故选：C．
7．（2025 重庆模拟）已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，对 n∈N*， M＞0，，则M的最小值为（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：由已知可得，
且当n→+∞时，，
因为 n∈N*， M＞0，，则，即M的最小值为．
故选：C．
8．（2025 重庆模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，4Sn2an+1+1，将数列{an}与数列{n2﹣1}的公共项从小到大排列得到新数列{cn}，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，设公差为d，d＞0，
由4Sn2an+1+1，可得4a1＝（a2﹣1）2＝（a1+d﹣1）2，
又4（2a1+d）＝（a3﹣1）2＝（a1+2d﹣1）2，
解得a1＝1，d＝2，
则an＝2n﹣1，
将数列{an}与数列{n2﹣1}的公共项从小到大排列得到新数列{cn}，
可得cn＝（2n﹣1）（2n+1），
，
则1...1．
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 保亭县校级期中）数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（　　）
A．{an}是递增数列
B．a10＝﹣12
C．当n＞4时，an＜0
D．当n＝3时，Sn取得最大值
【解答】解：因为，
所以当n＝1时，a1＝﹣1+7＝﹣2+8＝6，
当n≥2时，，
当n＝1时，也满足上式，所以an＝﹣2n+8，
对于A，因为an+1﹣an＝﹣2（n+1）+8+2n﹣8＝﹣2＜0，所以{an}是递减数列，故A错误；
对于B，a10＝﹣2×10+8＝﹣12，故B正确；
对于C，当an＝﹣2n+8＝0，得n＝4，所以当n＞4时，an＜0，故C正确；
对于D，因为，且n∈N*，
所以当且仅当n＝3，或n＝4时，Sn取得最大值12，故D错误．
故选：BC．
（多选）10．（2025春 安庆校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则（　　）
A．存在s，t∈N*，满足a2s﹣1＝a2t
B．a2025﹣a2024＝2025
C．{a2n+1+a2n﹣1}构成公差为4的等差数列
D．a2n+2+a2n＝1
【解答】解：对于A，由a1＝2，可得a2+a1＝1，即有a2＝﹣1，
a3﹣a2＝2，即有a3＝1，
a4+a3＝3，则a4＝2，有a1＝a4，
即存在s＝1，t＝2，满足a2s﹣1＝a2t，故A正确；
对于B，a2k+1﹣a2k＝2k，则a2025﹣a2024＝2024，故B错误；
对于C，a2k+a2k﹣1＝2k﹣1，则a2k+1+a2k﹣1＝4k﹣1，
（a2k+3+a2k+1）﹣（a2k+1+a2k﹣1）＝4（k+1）﹣1﹣（4k﹣1）＝4，
{a2n+1+a2n﹣1}构成公差为4的等差数列，故C正确；
对于D，a2n+2+a2n+1＝2n+1，a2n+1﹣a2n＝2n，则a2n+2+a2n＝1，故D正确．
故选：ACD．
（多选）11．（2025春 湖北校级期末）已知n∈N*，记集合{1，2， ，n}中所有不包含相邻正整数的非空子集的个数为Tn，例如T1＝1，T3＝4，对于数列{Tn}，下列说法正确的是（　　）
A．2Tn+1+1＝Tn+2+Tn
B．T1+T3+ +T2n﹣1＝T2n﹣n
C．T4n﹣2+1一定为3的倍数
D．
【解答】解：设集合{1，2， ，n}中所有不包含相邻正整数的非空子集构成的集合为An，
因此A2＝{{1}，{2}}，因此T2＝2，
对于A选项，当n≥3时，集合An可由以下两种方式构成：
①若n不是集合{1，2， ，n}中所有不包含相邻正整数的非空子集的元素，
这样的子集个数等于集合{1，2， ，n﹣1}的所有不包含相邻正整数的非空子集的个数，为Tn﹣1；
②若n是集合{1，2， ，n}中所有不包含相邻正整数的非空子集的元素，
因此n﹣1不在这类非空子集中，
这类非空子集等同于将集合{1，2， ，n﹣2}中的每个符合条件的子集中加入元素n，其个数为Tn﹣2，
同时符合条件的这类子集中，包含集合{n}，因此包含n的非空子集的个数为Tn﹣2+1，
因此当n≥3且n∈N*时，Tn＝Tn﹣1+Tn﹣2+1，
因此对任意的n∈N*，Tn+2＝Tn+1+Tn+1，A选项错；
对于B选项，当n≥2且n∈N*时，由题意可得T2n＝T2n﹣1+T2n﹣2+1，因此T2n﹣1＝﹣T2n﹣2+T2n﹣1，
此时T1+T3+T5+ +T2n﹣1＝1+（﹣T2+T4﹣1）+ +（﹣T2n﹣2+T2n﹣1）
＝1﹣T2+T2n﹣（n﹣1）＝1﹣2+T2n﹣（n﹣1）＝T2n﹣n，
当n＝1时，T1＝1＝2﹣1＝T2﹣1，合乎题意，
因此对任意的n∈N*，T1+T3+ +T2n﹣1＝T2n﹣n，B选项对；
对于C选项，T4n+2＝T4n+1+T4n+1＝2T4n+2+T4n﹣1
＝2T4n+2+（﹣T4n﹣2+T4n﹣1）＝3T4n+1﹣T4n﹣2，
因此T4n+2+1＝3T4n+2﹣T4n﹣2＝3（T4n+1）﹣（T4n﹣2+1），
猜想：T4n﹣2+1能被3整除，因为T2+1＝3能被3整除，
假设当n＝k（k∈N*）时，猜想成立，即T4k﹣2+1能被3整除，
因为T4k+2+1＝3（T4k+1）﹣（T4k﹣2+1），且3（T4k+1）、T4k﹣2+1都能被3整除，
因此T4k+2+1＝3（T4k+1）﹣（T4k﹣2+1）能被3整除，由数学归纳法可知T4n﹣2+1能被3整除，C选项对；
对于D选项，当k≥2时，，
所以
+（﹣T1+T3）+（﹣T2+T4）+（﹣T3+T5）+ +（﹣Tn﹣1+Tn+1）
＝4﹣2+TnTn+1﹣1﹣2+Tn+Tn+1
＝TnTn+1+Tn+Tn+1﹣1，D选项对．
故选：BCD．
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 罗平县期末）已知数列{an}为等比数列，a5＝2，若{an}的前9项和为，则数列的前9项和为 　　 ．
【解答】解：显然等比数列公比不是1，否则，
记数列{an}的公比为q，且q≠1，则，
故，
注意到的公比也为q，
则的前9项和．
故答案为：．
13．（2025春 立山区校级期中）数列{xn}首项为，，已知数列{xn}是单调递增数列，则a的取值范围为 　（，]　 ．
【解答】解：由数列{xn}首项为，，
可得且，数列{xn}是单调递增数列，
则，
根据单调性有，即，显然Δ＞0，
所以，且，则，
所以xn随n的增大无限接近于，则，可得，
由，则，所以，
即有a的取值范围为（，]．
故答案为：（，]．
14．（2025春 北京校级期中）已知数列{an}满足，
①当a1＝4时，a10＝ 　4　 ；
②当{an}为递增数列时，a1的取值集合是 　（4，6）∪（8，+∞）　 ．
【解答】解：①因为a1＝4，由数列{an}满足，
得到，同理，由a2＝4，得到a3＝4， ，a10＝4；
②当{an}为递增数列，可得an+1＞an，即f（an）＞an对于任意的n∈N*都成立．
设t＝an﹣6，则不等式化为：，
解得t∈（﹣2，0）∪（2，+∞），即an＝6+t∈（4，6）∪（8，+∞）．
所以a1∈（4，6）∪（8，+∞），下面说明此时，能保证an∈（4，6）∪（8，+∞），
从而根据上面分析能保证数列{an}为单调递增的数列．
当a1∈（4，6）时：设a1＝6+t，其中t∈（﹣2，0），则．
由于t3∈（﹣8，0），故，即a2∈（4，6），同理依次得到an∈（4，6），
当a1∈（8，+∞）时：设a1＝6+t，其中t＞2，则．
由于t3＞8，故，即a2＞8，同理依次得到an∈（8，+∞）．
综上，a1的取值集合为（4，6）∪（8，+∞）．
故答案为：4；（4，6）∪（8，+∞）．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 简阳市校级期中）已知在等差数列{an}中，a5＝3，a9＝﹣5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【解答】解：（1）在等差数列{an}中，a5＝3，a9＝﹣5，
设等差数列{an}的公差为d，则4d＝a9﹣a5＝﹣5﹣3＝﹣8，
解得d＝﹣2，
∴an＝a5+（n﹣5）d＝3﹣2（n﹣5）＝13﹣2n；
（2）∵a1＝11，
∴．
16．（2025春 雁江区校级期中）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为单调递增的等比数列，a1＝5，a2+a5＝20且b2+b5＝a7+1，b3b4＝a5+a8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
因为a1＝5，a2+a5＝20，
所以a1+d+a1+4d＝10+5d＝20，解得d＝2，
所以an＝5+2（n﹣1）＝2n+3，
所以b2+b5＝a7+1＝18，b3b4＝a5+a8＝13+19＝32，
因数列{bn}为单调递增的等比数列，则可设数列{bn}的公比为q（q＞1），
因为b3b4＝b2b5，所以，
解得或（舍去），
所以，解得q＝2，
所以，
则数列{an}的通项公式为an＝2n+3，{bn}的通项公式为．
（2）由（1）知，
则Tn＝5×20+7×21×9×22+…+（2n+3） 2n﹣1①，
所以2Tn＝5×21+7×22×9×23+…+（2n+1） 2n﹣1+（2n+3） 2n②，
①﹣②得：﹣Tn＝5+2（21+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n+3） 2n
＝5（2n+3） 2n
＝1+2×2n﹣（2n+3） 2n
＝1﹣（2n+1） 2n，
所以．
17．（2025春 邯郸期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+2n﹣6．
（1）证明：{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）记，记数列{bn}的前n项和为Tn．
①求T2n；
②若存在n∈N*，使得λ≥Tn，求λ的取值范围．
【解答】解：（1）证明：根据题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+2n﹣6，
数列{an}中，2Sn＝3an+2n﹣6，当n≥2时，2Sn﹣1＝3an﹣1+2（n﹣1）﹣6，
两式相减得2an＝3an﹣3an﹣1+2，整理得an＝3an﹣1﹣2，于是an﹣1＝3（an﹣1﹣1），
而2a1＝3a1+2﹣6，即a1＝4，则a1﹣1＝3，
所以数列{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，，．
（2）①根据题目：记，记数列{bn}的前n项和为Tn，
由（1）知，，，
．
②由①知，，，
，
而数列单调递增，则，
因此，由存在n∈N*，使得λ≥Tn，得，
所以λ的取值范围是．
18．（2025 肇庆一模）对于一个给定的数列{an}，令bn＝an+an+1，则数列{bn}称为数列{an}的一阶和数列，再令cn＝bn+bn+1，则数列{cn}是数列{an}的二阶和数列，以此类推，可得数列{an}的p阶和数列．
（1）若{an}的二阶和数列是等比数列，且a1＝0，a2＝1，a3＝0，a4＝3，求a7；
（2）若an＝n，求{an}的二阶和数列的前n项和；
（3）若{an}是首项为1的等差数列，{bn}是{an}的一阶和数列，且3ak﹣1≤2bk﹣1，a1+a2+ +ak＝1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时{an}的公差．
【解答】解：（1）根据题意，可得b1＝a1+a2＝1，b2＝a2+a3＝1，b3＝a3+a4＝3，
因此c1＝b1+b2＝2，c2＝b2+b3＝4，
由于数列{cn}是等比数列，因此公比为，所以此得c3＝8，c4＝16，c5＝32，
因此b4＝c3﹣b3＝8﹣3＝5，b5＝c4﹣b4＝16﹣5＝11，b6＝c5﹣b5＝32﹣11＝21，
因此a5＝b4﹣a4＝5﹣3＝2，a6＝b5﹣a5＝11﹣2＝9，a7＝b6﹣a6＝21﹣9＝12．
（2）设数列{an}的二阶和数列的前n项和为Sn，
根据题意，得cn＝bn+bn+1＝2n+1+2（n+1）+1＝4n+4，bn＝an+an+1＝n+n+1＝2n+1，
因此数列．
（3）由于3ak﹣1≤2bk﹣1，
因此ak﹣1≤2（ak﹣1+ak），所以．
设{an}的公差为d，那么，
可得，
又由于a1+a2+ +ak＝1000，
因此，解得k≤1999，
因此k的最大值是1999，公差为．
19．（2025春 个旧市校级期中）已知数列{an}满足a1＝1，an＝1+an﹣1（n＞1，n∈N*），数列{bn}是公比为正数的等比数列，b1＝2，且2b2，b3，8成等差数列，
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足an cn，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若数列{dn}满足dn，求证：d1+d2+…+d2n．
【解答】解：（1）数列{bn}是公比为正数的等比数列，设公比为q，q＞0，
b1＝2，且2b2，b3，8成等差数列，
∴2b3＝2b2+8，即4q2＝4q+8，解得q＝2，
∴数列{bn}是首项为2，公比为2的正数的等比数列．
∴．
数列{an}满足a1＝1，，
∴an﹣an﹣1＝1（常数），
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴．
∴an＝n，．
（2）数列{cn}满足，
由（1）得，，
∴，
，
∴；
（3）证明：数列{dn}满足，
n≥2时，（22n﹣1﹣1）﹣22n﹣2＝22n﹣2﹣1＞0，
∴22n﹣1﹣1＞22n﹣2，
∴
，
故．
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