2026年高三数学上学期专题突破练：三角函数（含解析）

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2026年高三数学上学期专题突破练：三角函数
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 天津期末）sin240°＝（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 红桥区校级期中）若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
3．（2025 广州模拟）已知ω＞0，曲线y＝cosωx与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则ω＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 湖南期中）已知锐角α满足，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．﹣1
5．（2025春 金山区校级期中）对于函数y＝f（x），f（x）＝3cos2x的图像（　　）得到．
A．向右平移 B．向右平移
C．向右平移 D．向右平移
6．（2025春 湖南期中）已知ω＞0，函数的最小正周期为T，若π＜T＜2π，且f（x）的图象关于直线对称，则（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
7．（2024秋 西湖区校级期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+ +f（2024）等于（　　）
A． B．0 C． D．
8．（2025春 沙市区校级月考）已知函数f（x）＝|cosx| sinx，给出下列四个说法：
①；②；
③f（x）在区间上单调递增；④f（x）的图象关于点中心对称．
其中正确说法的序号是（　　）
A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 凤城市校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．若α终边上一点的坐标为（3k，4k）（k≠0），则
B．若角α为锐角，则2α为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为
D．若，且0＜α＜π，则
（多选）10．（2025春 云南月考）关于函数f（x）＝sin2x和，则下列说法中正确的是（　　）
A．函数f（x）和g（x）有相同的最小值
B．存在直线l，使函数f（x）和g（x）的图象都关于直线l对称
C．存在点P，使函数f（x）和g（x）的图象都关于点P对称
D．函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[0，4π]有6个零点
（多选）11．（2025 长沙校级一模）已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）的最大值为，其部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1
B．函数为偶函数
C．y＝f（x）在[0，m]上有4个零点，则
D．当时，函数的值域为
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 金山区校级期中）已知，则cos（π﹣α）＝ 　 　 ．
13．（2025春 沙市区校级月考）已知α，β均为锐角，且满足3sin2α+2sin2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0，则α+2β值为 　 　 ．
14．（2025 海淀区校级模拟）如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧AB上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点，当△POQ的面积大于时，设∠POQ＝θ，满足上述条件的一个sinθ的取值为 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 内蒙古校级月考）函数的一个对称中心是．
（1）求函数f（x）的最值及x为何值时取到；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在[0，π]上的简图．
16．（2025春 陕西月考）已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意，都有2f（x）≥2c2﹣3c成立，求实数c的取值范围．
17．（2025 肇庆一模）已知向量，，ω＞0，函数，且f（x）的最小正周期为π．
（1）若，求f（x）的值域；
（2）将f（x）的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数y＝cosx的图象重合，求实数m的最小值．
18．（2024秋 大兴区期末）如图，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P，且P的横坐标为，P在第二象限．
（Ⅰ）求sinα，tanα的值；
（Ⅱ）求的值．
19．（2025春 和平区校级月考）已知f（x）
（1）求f（x）的解析式．
（2）若，求tanx的值．
（3）若函数，如图A，B是直线y与曲线y＝g（x）的两个交点，若|AB|，求g（x）的单调递减区间．
2026年高三数学上学期专题突破练：三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A C A D B B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 CD ABD ABC
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 天津期末）sin240°＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°，
故选：A．
2．（2025春 红桥区校级期中）若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
【解答】解：设扇形圆心角的弧度为θ，半径为r，
由于扇形的弧长为4，面积为16，
则，解得．
故选：D．
3．（2025 广州模拟）已知ω＞0，曲线y＝cosωx与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则ω＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设曲线y＝cosωx与相邻的三个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
由cosωx＝cos（ωx）cosωxsinωx，可得sinωxcosωx＝0，
即sin（ωx）＝0，解得（k∈Z），
不妨取k＝0、1、2，解得，，，所以，，．
可得AB2＝BC2，，
根据△ABC为直角三角形，可得AB2+BC2＝AC2，即，解得．
故选：A．
4．（2025春 湖南期中）已知锐角α满足，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．﹣1
【解答】解：根据，α∈（0，），可得，
所以，可得．
故选：C．
5．（2025春 金山区校级期中）对于函数y＝f（x），f（x）＝3cos2x的图像（　　）得到．
A．向右平移 B．向右平移
C．向右平移 D．向右平移
【解答】解：将f（x）＝3cos2x向右平移个单位可得函数f（x）＝3cos（2x）的图象．
故选：A．
6．（2025春 湖南期中）已知ω＞0，函数的最小正周期为T，若π＜T＜2π，且f（x）的图象关于直线对称，则（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【解答】解：函数的最小正周期为T，
因为π＜T＜2π，所以，解得1＜ω＜2．
又f（x）的图象关于直线对称，所以π＜T＜2π，
解得．
因为1＜ω＜2，
取k＝0，可得，
所以f（x）＝cos（）﹣3，故f（）＝cos（）﹣3＝﹣4．
故选：D．
7．（2024秋 西湖区校级期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+ +f（2024）等于（　　）
A． B．0 C． D．
【解答】解：由图象可知，A＝2，T＝8，故，f（x）＝2sin（x+φ），
又f（0）＝0且，∴φ＝0，故．
又根据函数的对称性可知，f（2）＝﹣f（6）＝2，f（4）＝f（8）＝0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+ +f（8）＝0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+ +f（2024）＝253×[f（1）+f（2）+f（3）+ +f（8）]＝0．
故选：B．
8．（2025春 沙市区校级月考）已知函数f（x）＝|cosx| sinx，给出下列四个说法：
①；②；
③f（x）在区间上单调递增；④f（x）的图象关于点中心对称．
其中正确说法的序号是（　　）
A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④
【解答】解：分析①：，周期为2π，故．
，则；．
因此，①正确．
分析②：．
．
故，②错误．
分析③：当时，cosx≥0，则．
令t＝2x，，sint在上单调递增，故f（x）在此区间单调递增，③正确．
分析④：验证中心对称需．
取，，．
和为﹣1≠0，不关于中心对称，④错误．
综上，①③正确．
故选：B．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 凤城市校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．若α终边上一点的坐标为（3k，4k）（k≠0），则
B．若角α为锐角，则2α为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为
D．若，且0＜α＜π，则
【解答】解：对于A，点（3k，4k）（k≠0）到原点的距离为r＝5|k|，
若k＜0，则，若k＞0，则，故A错误；
对于B，若是锐角，但还是锐角，故B错误；
对于C，圆心角为的扇形的弧长为π，设扇形的半径为r，则，解得r＝3，所以扇形的面积，故C正确；
对于D，因为，且0＜α＜π，
即，所以，
所以，解得或，
因为，，所以|sinα|＞|cosα|，所以，故D正确．
故选：CD．
（多选）10．（2025春 云南月考）关于函数f（x）＝sin2x和，则下列说法中正确的是（　　）
A．函数f（x）和g（x）有相同的最小值
B．存在直线l，使函数f（x）和g（x）的图象都关于直线l对称
C．存在点P，使函数f（x）和g（x）的图象都关于点P对称
D．函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[0，4π]有6个零点
【解答】解：对于A，f（x）与g（x）的最小值为1，故A正确；
对于B，函数f（x）＝sin2x的对称轴为，k1∈Z，
所以，k1∈Z，
的对称轴为，
所以，k2∈Z，可知，是函数f（x）和g（x）的对称轴，故B正确；
对于C，函数f（x）＝sin2x的对称中心为2x3＝k3π，k3∈Z，所以，k3∈Z，
的对称中心为，所以，k4∈Z，
令，则，
不存在k3，k4∈Z，成立，故C错误；
对于D，令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝0，即f（x）＝g（x），
即，即，
，解得或1，
x∈[0，4π]，则，
当时，或，
解得或，
当时，或或或，
解得或或或，
所以函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[0，4π]有6个零点，故D正确．
故选：ABD．
（多选）11．（2025 长沙校级一模）已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）的最大值为，其部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1
B．函数为偶函数
C．y＝f（x）在[0，m]上有4个零点，则
D．当时，函数的值域为
【解答】解：对于选项A：因为，
可得f（x）的最小正周期，
又ω＞0，
所以ω＝1，
所以f（x）＝sinx+acosx，故A正确；
对于选项B：因为当时，函数y＝f（x）取到最大值，
所以，解得a＝﹣1，
可得，
可得为偶函数，故B正确；
对于选项C：令，可得，
因为x∈[0，m]，则，
若y＝f（x）在[0，m]上有4个零点，
则，解得，故C正确；
对于选项D：由于，
又，
可得，则，
可得的值域为，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 金山区校级期中）已知，则cos（π﹣α）＝ 　　 ．
【解答】解：由cosα，
，得，
∴cos（π﹣α）＝﹣cosα．
故答案为：．
13．（2025春 沙市区校级月考）已知α，β均为锐角，且满足3sin2α+2sin2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0，则α+2β值为 　　 ．
【解答】解：∵3sin2α+2sin2β＝1，∴3sin2α＝1﹣2sin2β＝cos2β，
∵3sin2α﹣2sin2β＝0，∴3sinαcosα＝sin2β，
两式相除得：，
∴cosαcos2β﹣sinαsin2β＝cos（α+2β）＝0，
∵α，β均为锐角，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（2025 海淀区校级模拟）如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧AB上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点，当△POQ的面积大于时，设∠POQ＝θ，满足上述条件的一个sinθ的取值为 　（答案不唯一）　 ．
【解答】解：由已知，OQ＝cosθ，OP＝1，所以△POQ的面积S，
由△POQ的面积大于，得，即sin2θ，
因为0＜θ，所以解得2θ，θ，故sinθ，可取．
故答案为：（答案不唯一）．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 内蒙古校级月考）函数的一个对称中心是．
（1）求函数f（x）的最值及x为何值时取到；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在[0，π]上的简图．
【解答】解：（1）由题意得，
则，解得，
因为，所以k＝1时，，
所以，其最大值为2，最小值为﹣2，
当，即时，函数f（x）取得最大值2；
当，即时，函数f（x）取得最小值﹣2．
（2）列表如下：
π 2π
x 0 π
y 2 0 ﹣2 0
函数f（x）在[0，π]上的简图如下，
16．（2025春 陕西月考）已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意，都有2f（x）≥2c2﹣3c成立，求实数c的取值范围．
【解答】解：（1）函数图象的相邻对称轴之间的距离为，由函数f（x）图象的相邻对称轴之间的距离为，可得，
∴，可得ω＝2，
又，可得，∵，
∴解得，
∴f（x）的解析式为．
（2）当时，，
∴，
∵对任意，都有2f（x）≥2c2﹣3c成立，
∴，即2c2﹣3c≤﹣1，解得．
∴实数c的取值范围为．
17．（2025 肇庆一模）已知向量，，ω＞0，函数，且f（x）的最小正周期为π．
（1）若，求f（x）的值域；
（2）将f（x）的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数y＝cosx的图象重合，求实数m的最小值．
【解答】解：（1）向量，，ω＞0，
则
，
因为f（x）最小正周期为π，所以，解得ω＝1，
所以，
因为，所以，
则，
所以，
所以当时，f（x）的值域为．
（2）向下平移个单位长度得，
向左平移m（m＞0）个单位长度得，
横坐标变为原来的2倍得．
因为，
所以要使得与y＝cosx的图象重合，
则，k∈Z，解得，k∈Z
当k＝0时，实数m取得最小值．
18．（2024秋 大兴区期末）如图，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P，且P的横坐标为，P在第二象限．
（Ⅰ）求sinα，tanα的值；
（Ⅱ）求的值．
【解答】解：（Ⅰ）因为P的横坐标为，P在第二象限，
所以P的纵坐标为，即P（，），
所以sinα，tanα2．
（Ⅱ）3+2．
19．（2025春 和平区校级月考）已知f（x）
（1）求f（x）的解析式．
（2）若，求tanx的值．
（3）若函数，如图A，B是直线y与曲线y＝g（x）的两个交点，若|AB|，求g（x）的单调递减区间．
【解答】解：（1）依题意，，
由sinxcosx≠0得，k∈Z，
所以f（x）的解析式为．
（2）由（1）及，得，则，
两边平方得4sin2x+4sinxcosx+cos2x＝5﹣5sin2x+5cos2x，
整理得（sinx﹣2cosx）2＝0，因此sinx＝2cosx，所以tanx＝2．
（3）由，得，，k1，k∈Z，
由，得，因此，解得ω＝2，，
由，k∈Z，解得，k∈Z，
所以g（x）的单调递减区间为，．
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