第2节 种群数量的变化
第1课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
知识点一 建构种群增长模型的方法
1.下列与种群数量模型有关的叙述，错误的是（ ）
A.数量增长曲线比数学公式更能直观反映种群数量的增长趋势
B.建构种群增长的数学模型一般不需要设置对照实验
C.“J”形增长的数学模型Nt＝N0λt中，λ可以看成自变量
D.建构相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正
2.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发现某种一年生植物（当年播种、当年开花结果）的种群中存在下列情形：
①由于某种原因该植物中大约只有80％的种子能够发育成成熟植株 ②该植物平均每株可产生500粒种子 ③该植物为自花传粉植物
目前种子数量为a，则m年后该植物的种子数N可以表示为（ ）
A.500a×0.8m B.0.8a×500m
C.a×400m D.400am
3.生物学中常采用构建数学模型的方法对种群的数量变化进行研究。若N0为该种群的起始数量，Nt为t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数（λ＞1），K值代表环境容纳量。下列说法正确的是（ ）
A.若种群数量增长的数学公式为Nt＝N0λt，则种群数量增长的曲线模型为“J”形
B.λ还可代表种群的增长率
C.种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前呈“J”形增长
D.生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值相同
知识点二 种群数量的增长
4.下列有关种群的数量变化的说法，不正确的是（ ）
A.呈“S”形增长的种群，随着种群数量的增加，环境阻力不断增大
B.呈“S”形增长的种群，种群数量出现的最大值即K值
C.呈“J”形增长的种群，增长速率与种群自身的繁殖能力有关
D.同一种群在同一环境的不同时间段可能呈现不同的增长方式
5.下图是某田鼠种群增长速率（平均值）的变化曲线。假设第5年时该种群的个体数为1 000只。下列有关叙述正确的是（ ）
A.在调查期间该田鼠种群数量呈“S”形增长
B.理论上该种群在此条件下的环境容纳量约为1 000只
C.从第5年到第9年种群数量减少是因为资源有限
D.为防治鼠害将其数量控制在500只左右最有效
6.种群在理想环境中呈“J”形增长（如曲线甲），在有环境阻力条件下，呈“S”形增长（如曲线乙）。下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是（ ）
A.若曲线乙表示种群增长曲线，E点后种群中衰老个体的数量将基本维持稳定
B.图中C点时，环境阻力最小，种群数量增长最快
C.若曲线甲种群初始数量为N0，第t年种群数量为N0λt，则种群增长率为λ
D.K值具有物种特异性，所以紫茎泽兰的种群增长曲线在不同环境下总是相同的
7.如图三种曲线是同一生物在同样条件下的培养结果，以下分析错误的是（ ）
A.图1中a点和图3中e点的增长速率与图2中的c点对应
B.图1中b点和图3中f点的增长速率与图2中的d点对应
C.图1、2、3都可以表示该种群在有限环境条件下的增长规律
D.图1、2、3中的b、c、f点都可以表示种群达到了环境容纳量
8.种群增长率是出生率与死亡率之差，若某种水蚤种群密度与种群增长率的关系如图所示。下列相关说法错误的是（ ）
A.水蚤的出生率随种群密度的增加而降低
B.水蚤种群密度为24个/cm3时，种群数量最多
C.单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增加而降低
D.若在水蚤种群密度为32个/cm3时进行培养，其种群的增长率会为负值
9.（多选）某生态小组对一废弃厂房的老鼠种群数量进行了为期一年的调查，得到如图所示的结果，下列相关叙述，不正确的是（ ）
A.在1月与3月，老鼠种群的年龄结构相似
B.用标记重捕法调查老鼠种群数量时，可能会因老鼠的死亡而导致估算数值偏高
C.若要控制鼠害，则应将老鼠种群数量维持在a/2左右
D.在1到3月种群数量持续下降的可能原因是冬季食物缺乏
10.（多选）图甲表示草原中某动物种群增长速率与种群数量的关系，图乙表示该动物某一时期种群数量Nt＋1/Nt的值与时间的关系曲线。下列有关分析不正确的是（ ）
A.图甲中的AB段和图乙中的ab段，由于种群初始值小，种群数量均增长缓慢
B.图甲中CD段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段种群数量增加
C.该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点和图乙中的c点
D.影响该动物种群数量变化的直接因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率
11.如图甲是草原上某两类生物种群数量变化的动态曲线，其中r对策生物通常个体小、寿命短、生殖力强但存活率低，亲代对后代缺乏保护；K对策生物通常个体大、寿命长、生殖力弱但存活率高，亲代对后代有很好的保护。图乙是种群数量变化曲线。请回答下列问题：
（1）田鼠的寿命只有两年，几乎全年均可繁殖，且种群数量每天可增加1.47％，属于 （填“r对策”或“K对策”）生物，这类生物很难消灭，在种群密度极低时也能迅速回升。若在食物和空间条件充裕等理想环境下，田鼠的数量会出现图乙中的曲线Ⅰ的增长趋势，此时需控制该曲线数学公式模型中的 参数来有效控制鼠害。若田鼠的初始数量是N0，增长率是1.47％，t年后田鼠的数量是Nt＝ （列出数学公式即可），但种群难以在较长时间内按此模型增长，是因为 。
（2）K对策生物的种群数量高于或低于 （填“S”或“X”）点时，都会趋向该平衡点，因此种群通常能稳定在一定数量水平上，该数量水平被称为 。根据图甲可知，野马等珍稀濒危动物，其数量一旦低于X点，就会逐渐走向灭绝，对此可采取的保护措施是保护其栖息环境，包括提供充足的 条件，控制其天敌的数量等。
（3）图乙曲线Ⅱ是草原中田鼠最终呈现的增长曲线，则c点田鼠种群的增长速率 （填“大于”“小于”或“等于”）a点的增长速率，de段田鼠种群的年龄结构为 。在该草原投放了一定数量的蛇可缓解草原的鼠患，曲线Ⅱ表明蛇发挥明显生态效应的是ef段。若投放的蛇因不适应当地草原的环境而部分死亡，则图中α将会 。
第1课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
1.C 数学模型中的曲线图能更加直观地反映出种群的变化趋势，A正确；建构种群增长的数学模型时，研究的是种群数量随时间推移的变化，在时间上形成前后对照，不需要设置对照实验，B正确；“J”形增长的数学模型中，λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，且为大于1的恒定值，不是自变量，C错误；建构数学模型后需要通过实验或观察等进行检验或修正，D正确。
2.C 据题意可知，设初始种子数量为a，则该种群一年后种子的数量为a×80％×500，则两年后种子的数量为a×80％×500×80％×500＝a×（80％×500）2，三年后种子的数量为a×80％×500×80％×500×80％×500＝a×（80％×500）3，以此类推，m年后种子的数量为a×（80％×500）m＝a×400m。
3.A 增长率＝（Nt＋1－Nt）÷Nt＝（Nt＋1÷Nt）－1＝λ－1，B错误；“J”形曲线是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等的理想条件下生物无限增长的情况，但自然界的资源和空间总是有限的，因此环境阻力一开始就存在，所以种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前也不是呈“J”形增长，C错误；不同种群适宜生活的环境不同，K值也不同，生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值不一定相同，D错误。
4.B 呈“S”形增长的种群，随着时间的推移会受到自身密度的制约，种群增长所受的环境阻力不断增大，A正确；K值为一定的环境条件所能维持的种群最大数量，呈“S”形增长的种群，种群数量出现的最大值在K值附近波动，有可能超过K值，B错误；“J”形曲线中种群能无限增长，增长速率与种群自身的繁殖能力有关，C正确；在自然界中，种群数量受环境的制约，同一种群在同一环境的不同时间段可能呈现不同的增长方式，D正确。
5.A 由图可知，该物种迁入新环境后，种群的增长速率先增加后减小，其种群数量呈“S”形增长，A正确；环境容纳量（K值）是一定的环境条件所能维持的种群最大数量，在第5年时种群增长速率最大，处于K/2处，种群数量为1 000只，则K值为2 000只，B错误；导致第5年到第9年这段时间内种群数量增长速率下降的原因主要包括天敌、生活空间和资源等，虽然种群的增长速率下降，但仍大于0，说明种群的数量在增加，C错误；防治鼠害时，要控制种群数量在K/2之前，即1 000只之前，因为K/2时种群增长速率最大，D错误。
6.A 若曲线乙表示种群增长曲线，当种群数量达到E点后，增长速率为零，种群的年龄结构为稳定型，种群中衰老个体的数量将基本维持稳定，A正确；题图中阴影部分表示在生存斗争中被淘汰的个体数，也表示环境阻力，图中的C点增长速率最大，但是环境阻力不是最小，B错误；若种群初始数量为N0，第t年种群数量为N0λt，则种群增长率为×100％＝（λ－1）×100％，C错误；在不同的生存环境条件下，同一种群的环境容纳量不一定相同，所以紫茎泽兰的种群增长曲线在不同环境下不一定相同，D错误。
7.D 图1中a点、图2中的c点和图3中e点对应种群数量为K/2，增长速率最大，A正确；b、d、f点都可以表示种群数量达到了环境容纳量，种群增长速率为0，B正确，D错误；图1、2、3都是“S”形增长，都可以表示该种群在有限环境条件下的增长规律，C正确。
8.C 随着种群密度的增大，种内竞争就会加剧，会使种群的出生率降低，死亡率升高，A正确；据图可知，水蚤的数量达到K值时种群密度为24个/cm3，种群增长率为0，此时种群数量最多，B正确；单位时间内水蚤种群的增加量即种群增长速率先增加后降低，C错误；根据图示模型分析可知，水蚤的种群密度超过24个/cm3，种群的增长率为负值，D正确。
9.ACD 据图分析，图中的纵坐标为Nt/N0，在N0为定值的情况下，可间接反映种群数量的变化趋势。在1月后种群数量下降，种群年龄结构为衰退型，3月种群数量上升，年龄结构为增长型，A错误；标记重捕法中种群中的个体数＝（标记个体数×重捕个体数）÷重捕标记个体数，若标记个体的死亡会导致重捕个体中标记数变小，使得估算值偏高，B正确；据图可知，曲线随纵坐标增加，代表种群数量增加，到9月份，比值稳定，种群数量稳定，但此时a为Nt/N0，不能代表K值，故将老鼠种群数量维持在a/2左右不能很好地控制鼠害，C错误；据图可知，1—3月Nt/N0先减小后增大，说明种群数量为先减后增，D错误。
10.AC 图甲中的AB段种群数量在逐渐增加，而图乙中的ab段由于Nt＋1/Nt的值小于1，种群数量逐渐减少，A错误；图甲中CD段种群数量仍然在逐渐增加，此时段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段Nt＋1/Nt的值大于1，种群数量仍然在逐渐增加，B正确；该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点，但不对应图乙中的c点，因为超过c点种群数量还在增加，C错误。
11.（1）r对策 λ N0（1＋1.47％）t 当种群密度增大时，种内竞争加剧等原因，使种群的出生率降低，死亡率升高，从而导致种群增长变缓 （2）S 环境容纳量（或K值） 食物和空间 （3）小于 稳定型 增大
解析：（1）田鼠通常个体小、寿命短、生殖力强，属于r对策生物。“J”形增长曲线中，t年后种群数量的数学公式模型可表示为Nt＝N0λt（λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数），此时需控制“J”形增长数学公式模型中的λ参数来有效控制鼠害。若田鼠的初始数量是N0，增长率是1.47％，则λ＝1＋1.47％，t年后田鼠的数量是Nt＝N0（1＋1.47％）t。自然界的食物和空间资源是有限的，故种群难以在较长时间内呈“J”形增长，随种群密度增大、种内竞争加剧等原因，使种群的出生率降低，死亡率升高，从而导致种群增长变缓，不能长期呈“J”形增长。（2）由图甲可知，K对策生物种群数量高于或低于S点时，都会趋向该平衡点，该平衡点即环境容纳量。保护濒危动物最根本的措施是建立自然保护区，保证其食物和空间条件充裕，从而提高环境容纳量。（3）图乙曲线Ⅱ中c点的斜率小于a点，表明c点对应的种群增长速率小于a点。de段种群数量基本不变，年龄结构为稳定型。一定数量的蛇可缓解草原的鼠患，使田鼠种群数量减少，若投放的蛇因不适应当地草原的环境而部分死亡，则田鼠种群数量减少变缓，α增大。
1 / 3第2节 种群数量的变化
第1课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
导学 聚焦 1.通过阐释种群数量变化培养建模及模型分析能力。 2.明确环境容纳量原理在保护濒危物种中的应用
知识点（一） 建构种群增长模型的方法
1.研究方法及实例
2.数学模型
探讨 建构某种细菌种群的增长模型，提高科学思维能力
如下表是一个细菌在营养和生存空间不受限制的条件下，在不同时间产生后代的数量，据表回答有关问题：
时间/ min 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量/个 20 2 4 8 16 32 64 128 256 512
（1）72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
（2）若细菌初始数量是N0，第n代细菌数量的计算公式是什么？
（3）以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。
（4）在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
1.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌（每20 min分裂一次）在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作不合理的一组是（ ）
A.观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量
B.提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C.根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n
D.进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学曲线图
2.在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群（t个个体）接种到培养基上（资源、空间无限），m小时后，理论上该种群的个体总数是（ ）
A.t·2m B.t·220
C.t·22m D.t·23m
知识点（二） 种群的“J”形增长和“S”形增长
1.种群的“J”形增长
（1）模型假设
（2）数学模型： 。
（3）各参数的含义
2.种群的“S”形增长
（1）条件：自然界中的 总是有限的。
（2）形成原因
（3）K值及其应用
①环境容纳量（K值）： 所能维持的种群 。
②K值的应用（以野生大熊猫为例）：建立 ，改善大熊猫的栖息环境，从而提高 ，是保护大熊猫的根本措施。
小提醒：种群在以下两种情况下会呈现“J”形增长
（1）实验室条件（理想条件）下。
（2）当一个种群刚迁入一个新的适宜环境中最初的一段时间内（接近“J”形增长）。
3.判断下列有关表述的正误
（1）“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式。（ ）
（2）种群数量达到K值以后，种群受食物、空间等因素的限制，增长速率为零，种群数量不再发生变化。（ ）
（3）对于“S”形增长曲线，同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。（ ）
（4）环境容纳量即为种群数量最大值。（ ）
（5）不同种生物的K值各不相同，但每种生物的K值不变。（ ）
探讨一 种群“J”形增长曲线分析
1.请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
2.已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝（现有个体数－原有个体数）/原有个体数×100％（无单位）；
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）/增长时间（有单位，如个/年）。
请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
探讨二 种群“S”形增长曲线分析
3.请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。
（1）种群数量
（2）根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
4.请据图分析：该种群的K值为 。
5.如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？
1.辨析“λ”与增长率的关系
（1）“λ”≠增长率
①种群“J”形增长的数学模型：Nt＝N0λt中，λ代表某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，不是增长率。
②增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（N0λt＋1－N0λt）/N0λt×100％＝（λ－1）×100％。
（2）曲线分析
2.“S”形曲线中K值与K/2的分析
（1）种群数量达到K值后并不是一成不变的，而是围绕K值上下波动。
（2）K值并不是固定不变的。当生存环境发生改变时，K值也会相应改变。
（3）K值≠种群数量能达到的最大值。种群数量能达到的最大值是种群数量在某一时间点出现的最大值，这个值存在的时间很短，可以大于K值。
（4）K值的不同表示方法
图中A、B、C、D时刻所对应的种群数量为K值，A'、C'、D'时刻所对应的种群数量为K/2。
1.科学家对某荒原上的子午沙鼠种群数量进行连续多年的调查，获得如图所示信息。下列叙述错误的是（ ）
A.第5年的子午沙鼠种群属于增长型
B.第10年和第20年的子午沙鼠种群数量相同
C.第1～5年，子午沙鼠种群增长模型呈“J”形
D.第15～20年，子午沙鼠种群数量一定减少
2.在一段时间内，某自然生态系统中甲种群的数量变化、乙种群的增长速率变化如图所示。下列相关叙述正确的是（ ）
A.乙种群在t2时刻数量达到最大值
B.在t3时刻，乙种群的增长速率等于甲种群
C.t3时甲种群和乙种群的年龄结构类型不同
D.乙种群具有相同的增长速率时可能对应不同的种群数量
3.如图为某种群的平均出生率及平均死亡率与该种群所依赖的资源量关系图。下列叙述错误的是（ ）
A.出生率易受环境的影响
B.资源量为R时自然增长率为0
C.资源量长期小于R会导致该种群密度降低
D.随着资源量的增加，此种群的K值会持续增大
（1）K值是 。
（2）同一种生物的K值不是固定不变的原因是 。
（3）从环境容纳量的角度来看，保护大熊猫的根本措施是 。
1.下列关于建构种群增长模型方法的说法，错误的是（ ）
A.曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B.数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D.在数学模型建构的过程中也常用到假说—演绎法
2.一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。下列叙述正确的是（ ）
A.环境容纳量是指种群的最大数量
B.种群的种内竞争不会改变环境容纳量的大小
C.在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量
D.由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量就会保持稳定
3.如图表示一个生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列叙述错误的是（ ）
A.t3～t5时间内，甲、乙两种群的年龄结构不同
B.t4时，甲的种群密度最小，乙的种群密度最大
C.若乙种群为养殖的草鱼，则在t5时能得到最大日捕获量
D.t4～t5时间内，乙种群出生率降低，死亡率升高，到t5时增长率为零
4.（2024·山东威海高二期中）数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式等形式。下列关于种群的“J”形增长曲线的叙述，错误的是（ ）
A.条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等
B.“J”形增长曲线有K值，只是K值较大，图中没有表示出来
C.数学方程式模型可表达为t年后种群数量：Nt＝N0λt
D.“J”形增长曲线模型中λ的含义为该种群数量是前一年种群数量的倍数
5.1976年，科学家在某地区调查发现一种鼠的种群密度为58.66只/公顷，当年采用药物方法灭鼠。然后调查其后四年该地区鼠的种群密度变化。如图表示1976—1980年该鼠种群密度变化曲线。请回答下列问题：
（1）从B点后，该鼠种群呈“ ”形曲线增长，据图判断该种群的最大密度约为 只/公顷，达到此密度用了大约 年时间。
（2）鼠种群增长率在D～E段呈 （填“增加”“不变”或“减小”）趋势，F点处种群增长率为 。
（3）下面四条曲线中能表示鼠种群增长速率与时间关系的是 （填序号）。
第1课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
【核心要点·巧突破】
知识点（一）
自主学习
1. 合理的假设 资源和生存空间没有限制 数学形式 实验或观察
2.直观 精确
互动探究
（1）提示：2216个。
（2）提示：细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌数为第1代，数量为N0×2，第n代的细菌数量为Nn＝ N0×2n。
（3）提示：
（4）提示：不会。因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
学以致用
1.D 对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量。
2.D 在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。
知识点（二）
自主学习
1.（1）食物 空间 适宜 天敌 （2）Nt＝N0λt （3）起始数量 数量 倍数
2.（1）资源和空间 （2） 种内竞争 增加 出生率
死亡率 出生率＝死亡率 （3）①一定的环境条件 最大数量 ②自然保护区 环境容纳量
3.（1）× 提示：“S”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式。
（2）× 提示：种群数量达到K值以后，会出现数量波动或下降。
（3）√
（4）× 提示：环境容纳量是一定环境条件下所能维持的种群数量最大值。
（5）× 提示：环境改变，K值也会发生改变。
互动探究
1.提示：不一定是“J”形；当λ＜1时，种群数量减少；当λ＝1时，种群数量相对稳定；只有当λ＞1时，种群数量增多，曲线呈“J”形。
2.提示：如图所示
3.（1）0 逐渐增大 最大 逐渐减小 0
（2）提示：如图所示
4.K2
5.提示：环境阻力（按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰的个体数量）。
学以致用
1.B 第5年，λ＞1，种群数量增加，种群属于增长型，A正确；从第10～20年，λ＜1，所以种群密度减小，即第20年的种群数量小于第10年的种群数量，B错误；第1～5年，λ＞1，而且恒定不变，种群数量呈“J”形增长，C正确；第15～20年，λ＜1，种群数量一定减少，D正确。
2.D 乙种群的增长曲线为“S”形曲线，t2时刻表示的是种群增长速率最大，种群数量为K/2，A错误；图示为甲种群的数量变化曲线和乙种群的增长速率变化曲线，t3时无法比较二者的增长速率大小，B错误；t3时，甲种群和乙种群的出生率大于死亡率，种群数量仍在增多，其年龄结构均为增长型，C错误；乙种群的种群增长曲线为“S”形，在“S”形曲线中，K/2前种群增长速率逐渐增大，K/2后种群增长速率逐渐减小，因此在K/2两侧，种群数量不同时可能具有相同的种群增长速率，D正确。
3.D 分析曲线可知，资源量的多少会改变种群的出生率，所以出生率易受环境的影响，A正确；资源量为R时种群的出生率等于死亡率，自然增长率为0，B正确；资源量长期小于R时出生率小于死亡率，导致该种群密度降低，C正确；据图示可知，随着资源量的增加，该种群的K值增大到一定程度后不再增加，D错误。
【过程评价·勤检测】
网络构建
（1）一定环境条件所能维持的种群数量的最大值
（2）K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭受破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升
（3）建立自然保护区，改善栖息环境，提高环境容纳量
课堂演练
1.B 数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，可能是曲线图，也可能是数学公式，B错误；建构数学模型的一般步骤是提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正，故在数学模型建构的过程中也常用到假说—演绎法，D正确。
2.B 环境容纳量是指一定环境条件所能维持的种群最大数量，A错误；种群的种内竞争不会改变环境容纳量的大小，环境容纳量只与环境条件有关，B正确；在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是出生率和死亡率，C错误；由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量可能会保持稳定，或者在环境容纳量上下波动，如果环境遭到破坏，种群数量会下降，D错误。
3.B t3～t5时间内，甲种群增长速率小于0，其年龄结构是衰退型，而乙种群增长速率大于0，其年龄结构是增长型，A正确；乙种群密度最大是t5时，因为该时刻后增长速率小于0，种群数量会下降，甲的种群密度最小的时刻，根据曲线图不能准确判断，B错误；若乙种群为草鱼，t1～t5时间内，乙种群的增长速率先增大后减小，说明乙种群数量呈“S”形增长，在t5即K值时可获得最大日捕获量，C正确；乙种群数量呈“S”形增长，t4～t5时间内，乙种群出生率下降，死亡率上升，到t5时出生率等于死亡率，即t5时增长率为零，D正确。
4.B “J”形增长的数学模型中没有K值，B错误。
5.（1）S 160 三 （2）减小 0 （3）④
解析：（1）分析曲线图可知，从B点后，该鼠种群呈“S”形增长，该种群的最大密度约为160只/公顷，达到此密度大约需要三年的时间。（2）由于从B点后，该鼠种群呈“S”形增长，在“S”形增长曲线中，种群增长率逐渐下降，因此鼠种群增长率在D～E段呈减小趋势，达到F点时，种群的增长率为0。（3）“S”形曲线中，种群的增长速率先增加后减小，最后变为0，故选④。
7 / 8(共81张PPT)
第1课时
建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
导学 聚焦 1.通过阐释种群数量变化培养建模及模型分析能力。
2.明确环境容纳量原理在保护濒危物种中的应用
核心要点·巧突破
01
过程评价·勤检测
02
目录
CONTENTS
课时训练·提素能
03
核心要点·巧突破
01
精准出击 高效学习
知识点（一） 建构种群增长模型的方法
1. 研究方法及实例
2. 数学模型
探讨 建构某种细菌种群的增长模型，提高科学思维能力
如下表是一个细菌在营养和生存空间不受限制的条件下，在不同时
间产生后代的数量，据表回答有关问题：
时间
/min 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量
/个 20 2 4 8 16 32 64 128 256 512
（1）72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
提示：2216个。
（2）若细菌初始数量是 N0，第 n 代细菌数量的计算公式是什么？
提示：细菌初始数量为 N0，第一次分裂产生的细菌数为第1代，
数量为 N0×2，第 n 代的细菌数量为 Nn ＝ N0×2 n 。
（3）以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出
细菌的数量增长曲线。
提示：
（4）在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势
增长吗？分析其原因。
提示：不会。因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
1. 数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分
析某种细菌（每20 min分裂一次）在营养和空间没有限制的情况下
数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建
构的模型和对应的操作不合理的一组是（ ）
A. 观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖 n 代后的数量
B. 提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C. 根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达： Nn ＝2 n
D. 进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据 Nn ＝2 n 画出数学曲线图
解析： 对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量。
2. 在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分
裂繁殖一代。现将该细菌种群（ t 个个体）接种到培养基上（资
源、空间无限）， m 小时后，理论上该种群的个体总数是（ ）
A. t ·2 m B. t ·220
C. t ·22 m D. t ·23 m
解析： 在营养和生存空间等没有限制的理想条件下， m 小时细
菌繁殖代数为3 m ，则种群的数量为 t ·23 m ，故选D。
知识点（二） 种群的“J”形增长和“S”形增长
1. 种群的“J”形增长
（1）模型假设
（2）数学模型： 。
Nt ＝ N0λ t
（3）各参数的含义
2. 种群的“S”形增长
（1）条件：自然界中的 总是有限的。
（2）形成原因
资源和空间
①环境容纳量（ K 值）： 所能维持的种
群 。
② K 值的应用（以野生大熊猫为例）：建立
，改善大熊猫的栖息环境，从而提高 ，
是保护大熊猫的根本措施。
一定的环境条件
最大数量
自然保护
区
环境容纳量
（3） K 值及其应用
小提醒：种群在以下两种情况下会呈现“J”形增长
（1）实验室条件（理想条件）下。
（2）当一个种群刚迁入一个新的适宜环境中最初的一段时间内
（接近“J”形增长）。
3. 判断下列有关表述的正误
（1）“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式。
（ × ）
提示：“S”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长
模式。
（2）种群数量达到 K 值以后，种群受食物、空间等因素的限制，
增长速率为零，种群数量不再发生变化。 （ × ）
提示：种群数量达到 K 值以后，会出现数量波动或下降。
（3）对于“S”形增长曲线，同一种群的 K 值不是固定不变的，会
受到环境的影响。 （ √ ）
×
×
√
（4）环境容纳量即为种群数量最大值。 （ × ）
提示：环境容纳量是一定环境条件下所能维持的种群数量最
大值。
（5）不同种生物的 K 值各不相同，但每种生物的 K 值不变。
（ × ）
提示：环境改变， K 值也会发生改变。
×
×
探讨一 种群“J”形增长曲线分析
1. 请据图分析，种群数量变化符合数学公式： Nt ＝ N0λ t 时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
提示：不一定是“J”形；当λ＜1时，种
群数量减少；当λ＝1时，种群数量相对
稳定；只有当λ＞1时，种群数量增多，曲线呈“J”形。
2. 已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝（现有个体数－原有
个体数）/原有个体数×100％
（无单位）；
增长速率＝（现有个体数－
提示：如图所示
原有个体数）/增长时间（有单位，如个/年）。
请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
探讨二 种群“S”形增长曲线分析
3. 请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速
率的变化规律。
（1）种群数量
（2）根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长
速率的曲线模型。
提示：如图所示
4. 请据图分析：该种群的 K 值为 。
K2
5. 如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间
的阴影部分代表什么？
提示：环境阻力（按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰
的个体数量）。
1. 辨析“λ”与增长率的关系
（1）“λ”≠增长率
①种群“J”形增长的数学模型： Nt ＝ N0λ t 中，λ代表某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，不是增长率。
②增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（ N0λ t＋1－ N0λ t ）
/ N0λ t ×100％＝（λ－1）×100％。
（2）曲线分析
2. “S”形曲线中 K 值与 K /2的分析
（1）种群数量达到 K 值后并不是一成不变的，而是围绕 K 值上下
波动。
（2） K 值并不是固定不变的。当生存环境发生改变时， K 值也会
相应改变。
（3） K 值≠种群数量能达到的最大值。种群数量能达到的最大值
是种群数量在某一时间点出现的最大值，这个值存在的时间
很短，可以大于 K 值。
（4） K 值的不同表示方法
图中A、B、C、D时刻所对应的种群数量为 K 值，A'、C'、D'
时刻所对应的种群数量为 K /2。
1. 科学家对某荒原上的子午沙鼠种群数量进行连续多年的调查，获得
如图所示信息。下列叙述错误的是（ ）
A. 第5年的子午沙鼠种群属于增长型
B. 第10年和第20年的子午沙鼠种群数量
相同
C. 第1～5年，子午沙鼠种群增长模型呈“J”形
D. 第15～20年，子午沙鼠种群数量一定减少
解析： 第5年，λ＞1，种群数量增加，种群属于增长型，A正
确；从第10～20年，λ＜1，所以种群密度减小，即第20年的种群数
量小于第10年的种群数量，B错误；第1～5年，λ＞1，而且恒定不
变，种群数量呈“J”形增长，C正确；第15～20年，λ＜1，种群数
量一定减少，D正确。
2. 在一段时间内，某自然生态系统中甲种群的数量变化、乙种群的增
长速率变化如图所示。下列相关叙述正确的是（ ）
A. 乙种群在 t2时刻数量达到最大值
B. 在 t3时刻，乙种群的增长速率等于甲种群
C. t3时甲种群和乙种群的年龄结构类型不同
D. 乙种群具有相同的增长速率时可能对应不同的种群数量
解析： 乙种群的增长曲线为“S”形曲线， t2时刻表示的是种群
增长速率最大，种群数量为 K /2，A错误；图示为甲种群的数量变
化曲线和乙种群的增长速率变化曲线， t3时无法比较二者的增长速
率大小，B错误； t3时，甲种群和乙种群的出生率大于死亡率，种
群数量仍在增多，其年龄结构均为增长型，C错误；乙种群的种群
增长曲线为“S”形，在“S”形曲线中， K /2前种群增长速率逐渐
增大， K /2后种群增长速率逐渐减小，因此在 K /2两侧，种群数量
不同时可能具有相同的种群增长速率，D正确。
3. 如图为某种群的平均出生率及平均死亡率与该种群所依赖的资源量
关系图。下列叙述错误的是（ ）
A. 出生率易受环境的影响
B. 资源量为R时自然增长率为0
C. 资源量长期小于R会导致该种群密度降低
D. 随着资源量的增加，此种群的 K 值会持续增大
解析： 分析曲线可知，资源量的多少会改变种群的出生率，所
以出生率易受环境的影响，A正确；资源量为R时种群的出生率等
于死亡率，自然增长率为0，B正确；资源量长期小于R时出生率小
于死亡率，导致该种群密度降低，C正确；据图示可知，随着资源
量的增加，该种群的 K 值增大到一定程度后不再增加，D错误。
过程评价·勤检测
02
反馈效果 筑牢基础
（1） K 值是 。
（2）同一种生物的 K 值不是固定不变的原因是
。
（3）从环境容纳量的角度来看，保护大熊猫的根本措施是
。
一定环境条件所能维持的种群数量的最大值
K 值会随着环境的
改变而发生变化，当环境遭受破坏时， K 值会下降；当环境条
件状况改善时， K 值会上升
建立自
然保护区，改善栖息环境，提高环境容纳量
1. 下列关于建构种群增长模型方法的说法，错误的是（ ）
A. 曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B. 数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C. 数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D. 在数学模型建构的过程中也常用到假说—演绎法
解析： 数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的数学形
式，可能是曲线图，也可能是数学公式，B错误；建构数学模型的
一般步骤是提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正，
故在数学模型建构的过程中也常用到假说—演绎法，D正确。
2. 一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。下列叙
述正确的是（ ）
A. 环境容纳量是指种群的最大数量
B. 种群的种内竞争不会改变环境容纳量的大小
C. 在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量
D. 由于环境容纳量是有限的，种群增长到一定数量就会保持稳定
解析： 环境容纳量是指一定环境条件所能维持的种群最大数
量，A错误；种群的种内竞争不会改变环境容纳量的大小，环境容
纳量只与环境条件有关，B正确；在理想条件下，影响种群数量增
长的因素主要是出生率和死亡率，C错误；由于环境容纳量是有限
的，种群增长到一定数量可能会保持稳定，或者在环境容纳量上下
波动，如果环境遭到破坏，种群数量会下降，D错误。
3. 如图表示一个生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的
曲线，下列叙述错误的是（ ）
A. t3～ t5时间内，甲、乙两种群的
年龄结构不同
B. t4时，甲的种群密度最小，乙的种群密度最大
C. 若乙种群为养殖的草鱼，则在 t5时能得到最大日捕获量
D. t4～ t5时间内，乙种群出生率降低，死亡率升高，到 t5时增长率为零
解析： t3～ t5时间内，甲种群增长速率小于0，其年龄结构是衰
退型，而乙种群增长速率大于0，其年龄结构是增长型，A正确；
乙种群密度最大是 t5时，因为该时刻后增长速率小于0，种群数量
会下降，甲的种群密度最小的时刻，根据曲线图不能准确判断，B
错误；若乙种群为草鱼， t1～ t5时间内，乙种群的增长速率先增大
后减小，说明乙种群数量呈“S”形增长，在 t5即 K 值时可获得最
大日捕获量，C正确；乙种群数量呈“S”形增长， t4～ t5时间内，
乙种群出生率下降，死亡率上升，到 t5时出生率等于死亡率，即 t5
时增长率为零，D正确。
4. （2024·山东威海高二期中）数学模型是用来描述一个系统或它的
性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式
等形式。下列关于种群的“J”形增长曲线的叙述，错误的是（ ）
A. 条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌
和其他竞争物种等
B. “J”形增长曲线有 K 值，只是 K 值较大，图中没有
表示出来
C. 数学方程式模型可表达为 t 年后种群数量： Nt ＝N0λ t
D. “J”形增长曲线模型中λ的含义为该种群数量是前一
年种群数量的倍数
解析： “J”形增长的数学模型中没有 K 值，B错误。
5. 1976年，科学家在某地区调查发现一种鼠的种群密度为58.66只/公
顷，当年采用药物方法灭鼠。然后调查其后四年该地区鼠的种群密
度变化。如图表示1976—1980年该鼠种群密度变化曲线。请回答下
列问题：
（1）从B点后，该鼠种群呈“ ”形曲线增长，据图判断该种
群的最大密度约为 只/公顷，达到此密度用了大
约 年时间。
解析： 分析曲线图可知，从B点后，该鼠种群呈“S”
形增长，该种群的最大密度约为160只/公顷，达到此密度大
约需要三年的时间。
S
160
三
（2）鼠种群增长率在D～E段呈 （填“增加”“不变”或
“减小”）趋势，F点处种群增长率为 。
解析： 由于从B点后，该鼠种群呈“S”形增长，在
“S”形增长曲线中，种群增长率逐渐下降，因此鼠种群增
长率在D～E段呈减小趋势，达到F点时，种群的增长率为0。
减小
0
（3）下面四条曲线中能表示鼠种群增长速率与时间关系的
是 （填序号）。
④
解析： “S”形曲线中，种群的增长速率先增加后减小，最后变为0，故选④。
课时训练·提素能
03
分级练习 巩固提升
知识点一 建构种群增长模型的方法
1. 下列与种群数量模型有关的叙述，错误的是（ ）
A. 数量增长曲线比数学公式更能直观反映种群数量的增长趋势
B. 建构种群增长的数学模型一般不需要设置对照实验
C. “J”形增长的数学模型 Nt ＝ N0λ t 中，λ可以看成自变量
D. 建构相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正
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解析： 数学模型中的曲线图能更加直观地反映出种群的变化趋
势，A正确；建构种群增长的数学模型时，研究的是种群数量随时
间推移的变化，在时间上形成前后对照，不需要设置对照实验，B
正确；“J”形增长的数学模型中，λ表示种群数量是前一年种群数
量的倍数，且为大于1的恒定值，不是自变量，C错误；建构数学
模型后需要通过实验或观察等进行检验或修正，D正确。
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2. 数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发
现某种一年生植物（当年播种、当年开花结果）的种群中存在
下列情形：
①由于某种原因该植物中大约只有80％的种子能够发育成成熟植株
②该植物平均每株可产生500粒种子 ③该植物为自花传粉植物
目前种子数量为 a ，则 m 年后该植物的种子数 N 可以表示为
（ ）
A. 500 a ×0.8 m B. 0.8 a ×500 m
C. a ×400 m D. 400 am
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解析： 据题意可知，设初始种子数量为 a ，则该种群一年后种
子的数量为 a ×80％×500，则两年后种子的数量为 a ×80％
×500×80％×500＝ a ×（80％×500）2，三年后种子的数量为 a
×80％×500×80％×500×80％×500＝ a ×（80％×500）3，以
此类推， m 年后种子的数量为 a ×（80％×500） m ＝ a ×400 m 。
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3. 生物学中常采用构建数学模型的方法对种群的数量变化进行研究。
若 N0为该种群的起始数量， Nt 为 t 年后该种群的数量，λ表示该种
群数量是前一年种群数量的倍数（λ＞1）， K 值代表环境容纳量。
下列说法正确的是（ ）
A. 若种群数量增长的数学公式为 Nt ＝ N0λ t ，则种群数量增长的曲线模型为“J”形
B. λ还可代表种群的增长率
C. 种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到 K /2前呈“J”形增长
D. 生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群 K 值相同
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解析： 增长率＝（ Nt＋1－ Nt ）÷ Nt ＝（ Nt＋1÷ Nt ）－1＝λ－
1，B错误；“J”形曲线是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有
天敌和其他竞争物种等的理想条件下生物无限增长的情况，但自然
界的资源和空间总是有限的，因此环境阻力一开始就存在，所以种
群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到 K /2前也不是呈
“J”形增长，C错误；不同种群适宜生活的环境不同， K 值也不
同，生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群 K 值不一定相同，D
错误。
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知识点二 种群数量的增长
4. 下列有关种群的数量变化的说法，不正确的是（ ）
A. 呈“S”形增长的种群，随着种群数量的增加，环境阻力不断增大
B. 呈“S”形增长的种群，种群数量出现的最大值即 K 值
C. 呈“J”形增长的种群，增长速率与种群自身的繁殖能力有关
D. 同一种群在同一环境的不同时间段可能呈现不同的增长方式
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解析： 呈“S”形增长的种群，随着时间的推移会受到自身密
度的制约，种群增长所受的环境阻力不断增大，A正确； K 值为一
定的环境条件所能维持的种群最大数量，呈“S”形增长的种群，
种群数量出现的最大值在 K 值附近波动，有可能超过 K 值，B错
误；“J”形曲线中种群能无限增长，增长速率与种群自身的繁殖
能力有关，C正确；在自然界中，种群数量受环境的制约，同一种
群在同一环境的不同时间段可能呈现不同的增长方式，D正确。
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5. 下图是某田鼠种群增长速率（平均值）的变化曲线。假设第5年时
该种群的个体数为1 000只。下列有关叙述正确的是（ ）
A. 在调查期间该田鼠种群数量呈“S”形增长
B. 理论上该种群在此条件下的环境容纳量约为1 000只
C. 从第5年到第9年种群数量减少是因为资源有限
D. 为防治鼠害将其数量控制在500只左右最有效
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解析： 由图可知，该物种迁入新环境后，种群的增长速率先增
加后减小，其种群数量呈“S”形增长，A正确；环境容纳量（ K
值）是一定的环境条件所能维持的种群最大数量，在第5年时种群
增长速率最大，处于 K /2处，种群数量为1 000只，则 K 值为2 000
只，B错误；导致第5年到第9年这段时间内种群数量增长速率下降
的原因主要包括天敌、生活空间和资源等，虽然种群的增长速率下
降，但仍大于0，说明种群的数量在增加，C错误；防治鼠害时，
要控制种群数量在 K /2之前，即1 000只之前，因为 K /2时种群增长
速率最大，D错误。
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6. 种群在理想环境中呈“J”形增长（如曲线甲），在有环境阻力条件下，呈“S”形增长（如曲线乙）。下列有关种群增长曲线的叙
述，正确的是（ ）
A. 若曲线乙表示种群增长曲线， E 点后种群中衰老个体的数量将基本维持稳定
B. 图中 C 点时，环境阻力最小，种群数量增长最快
C. 若曲线甲种群初始数量为 N0，第 t 年种群数量为 N0λ t ，则种群增长率为λ
D. K 值具有物种特异性，所以紫茎泽兰的种群增长曲线在不同环境下总是相同的
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解析： 若曲线乙表示种群增长曲线，当种群数量达到 E 点后，
增长速率为零，种群的年龄结构为稳定型，种群中衰老个体的数量
将基本维持稳定，A正确；题图中阴影部分表示在生存斗争中被淘
汰的个体数，也表示环境阻力，图中的 C 点增长速率最大，但是环
境阻力不是最小，B错误；若种群初始数量为 N0，第 t 年种群数量
为 N0λ t ，则种群增长率为 ×100％＝（λ－1）×100％，
C错误；在不同的生存环境条件下，同一种群的环境容纳量不一定
相同，所以紫茎泽兰的种群增长曲线在不同环境下不一定相同，D
错误。
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7. 如图三种曲线是同一生物在同样条件下的培养结果，以下分析错误
的是（ ）
A. 图1中a点和图3中e点的增长速率与图2中的c点对应
B. 图1中b点和图3中f点的增长速率与图2中的d点对应
C. 图1、2、3都可以表示该种群在有限环境条件下的增长规律
D. 图1、2、3中的b、c、f点都可以表示种群达到了环境容纳量
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解析： 图1中a点、图2中的c点和图3中e点对应种群数量为 K
/2，增长速率最大，A正确；b、d、f点都可以表示种群数量达到了
环境容纳量，种群增长速率为0，B正确，D错误；图1、2、3都是
“S”形增长，都可以表示该种群在有限环境条件下的增长规律，
C正确。
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8. 种群增长率是出生率与死亡率之差，若某种水蚤种群密度与种群增
长率的关系如图所示。下列相关说法错误的是（ ）
A. 水蚤的出生率随种群密度的增加而降低
B. 水蚤种群密度为24个/cm3时，种群数量最多
C. 单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增
加而降低
D. 若在水蚤种群密度为32个/cm3时进行培养，其
种群的增长率会为负值
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解析： 随着种群密度的增大，种内竞争就会加剧，会使种群的
出生率降低，死亡率升高，A正确；据图可知，水蚤的数量达到 K
值时种群密度为24个/cm3，种群增长率为0，此时种群数量最多，B
正确；单位时间内水蚤种群的增加量即种群增长速率先增加后降
低，C错误；根据图示模型分析可知，水蚤的种群密度超过24个
/cm3，种群的增长率为负值，D正确。
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9. （多选）某生态小组对一废弃厂房的老鼠种群数量进行了为期一年
的调查，得到如图所示的结果，下列相关叙述，不正确的是（ ）
A. 在1月与3月，老鼠种群的年龄结构相似
B. 用标记重捕法调查老鼠种群数量时，可能会因老鼠的死亡而导致
估算数值偏高
C. 若要控制鼠害，则应将老鼠种群数量维持在a/2左右
D. 在1到3月种群数量持续下降的可能原因是冬季食物缺乏
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解析： 据图分析，图中的纵坐标为 Nt / N0，在 N0为定值的情
况下，可间接反映种群数量的变化趋势。在1月后种群数量下降，
种群年龄结构为衰退型，3月种群数量上升，年龄结构为增长型，
A错误；标记重捕法中种群中的个体数＝（标记个体数×重捕个体
数）÷重捕标记个体数，若标记个体的死亡会导致重捕个体中标记
数变小，使得估算值偏高，B正确；据图可知，曲线随纵坐标增
加，代表种群数量增加，到9月份，比值稳定，种群数量稳定，但
此时a为 Nt / N0，不能代表 K 值，故将老鼠种群数量维持在a/2左右
不能很好地控制鼠害，C错误；据图可知，1—3月 Nt / N0先减小后
增大，说明种群数量为先减后增，D错误。
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10. （多选）图甲表示草原中某动物种群增长速率与种群数量的关
系，图乙表示该动物某一时期种群数量 Nt＋1/ Nt 的值与时间的关系
A. 图甲中的AB段和图乙中的ab段，由于种群初始值小，种群数量均
增长缓慢
B. 图甲中CD段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段种群数量增加
C. 该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点和图乙中的c点
D. 影响该动物种群数量变化的直接因素是出生率和死亡率、迁入率
和迁出率
曲线。下列有关分析不正确的是（ ）
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解析： 图甲中的AB段种群数量在逐渐增加，而图乙中的ab
段由于 Nt＋1/ Nt 的值小于1，种群数量逐渐减少，A错误；图甲中
CD段种群数量仍然在逐渐增加，此时段种群的出生率大于死亡
率，图乙中cd段 Nt＋1/ Nt 的值大于1，种群数量仍然在逐渐增加，B
正确；该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点，但不对
应图乙中的c点，因为超过c点种群数量还在增加，C错误。
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11. 如图甲是草原上某两类生物种群数量变化的动态曲线，其中r对策
生物通常个体小、寿命短、生殖力强但存活率低，亲代对后代缺
乏保护；K对策生物通常个体大、寿命长、生殖力弱但存活率
高，亲代对后代有很好的保护。图乙是种群数量变化曲线。请回
答下列问题：
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（1）田鼠的寿命只有两年，几乎全年均可繁殖，且种群数量每天
可增加1.47％，属于 （填“r对策”或“K对
策”）生物，这类生物很难消灭，在种群密度极低时也能迅
速回升。若在食物和空间条件充裕等理想环境下，田鼠的数
量会出现图乙中的曲线Ⅰ的增长趋势，此时需控制该曲线数
学公式模型中的 参数来有效控制鼠害。若田鼠的初
始数量是 N0，增长率是1.47％， t 年后田鼠的数量是 Nt
＝
r对策
λ
N0（1＋1.47％） t
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（列出数学公式即可），但种群难以在较长时间内按此模型增长，是
因为
。
当种群密度增大时，种内竞争加剧等原因，使种群的出生率降
低，死亡率升高，从而导致种群增长变缓
解析： 田鼠通常个体小、寿命短、生殖力强，属于r对策生物。“J”形增长曲线中， t 年后种群数量的数学公式模型可表示为 Nt ＝ N0λ t （λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数），此时需控制“J”形增长数学公式模型中的λ参数来有效控制鼠害。若田鼠的初始数量是 N0，增长率是1.47％，则λ＝1＋1.47％， t 年后田鼠的数量是 Nt ＝ N0（1＋1.47％） t 。自然界的食物和空间资源是有限的，故种群难以在较长时间内呈“J”形增长，随种群密度增大、种内竞争加剧等原因，使种群的出生率降低，死亡率升高，从而导致种群增长变缓，不能长期呈“J”形增长。
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（2）K对策生物的种群数量高于或低于 （填“S”或
“X”）点时，都会趋向该平衡点，因此种群通常能稳定在
一定数量水平上，该数量水平被称为
。根据图甲可知，野马等珍稀濒危动物，其数量一旦
低于X点，就会逐渐走向灭绝，对此可采取的保护措施是保
护其栖息环境，包括提供充足的 条件，控制
其天敌的数量等。
S
环境容纳量（或 K
值）
食物和空间
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解析： 由图甲可知，K对策生物种群数量高于或低于S
点时，都会趋向该平衡点，该平衡点即环境容纳量。保护濒
危动物最根本的措施是建立自然保护区，保证其食物和空间
条件充裕，从而提高环境容纳量。
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（3）图乙曲线Ⅱ是草原中田鼠最终呈现的增长曲线，则c点田鼠
种群的增长速率 （填“大于”“小于”或“等
于”）a点的增长速率，de段田鼠种群的年龄结构为
。在该草原投放了一定数量的蛇可缓解草原的鼠患，曲
线Ⅱ表明蛇发挥明显生态效应的是ef段。若投放的蛇因不适
应当地草原的环境而部分死亡，则图中α将会 。
小于
稳定
型
增大
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解析： 图乙曲线Ⅱ中c点的斜率小于a点，表明c点对应
的种群增长速率小于a点。de段种群数量基本不变，年龄结
构为稳定型。一定数量的蛇可缓解草原的鼠患，使田鼠种群
数量减少，若投放的蛇因不适应当地草原的环境而部分死
亡，则田鼠种群数量减少变缓，α增大。
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