10.1.1 算术平方根（第2课时）教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第2课时 算术平方根
课题 第2课时 算术平方根 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P2-5
教学目标 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解算术平方根的性质.3.了解开平方运算.4.计算器的使用.5.在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力.在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识.6.经历算术平方根及其性质的产生过程,能用概念及性质解决有关问题.7.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.8.通过探究活动培养学生的动手能力和锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.9.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题的能力.
教学重难点 重点：了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：　对算术平方根的概念和性质的理解.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课师生活动：学校要举行金秋美术作品比赛,小欣很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作用来参加比赛,这块正方形画布的边长应是多少分米呢 (多媒体出示正方形图片)（教师板书：第2课时 算术平方根） 带着问题进入到这节课的学习，为引出算术平方根做准备，让学生体会到学习算术平方根的必要性，从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与平方的计算这种互逆的关系形成了初步认识。
2.实践探究，学习新知【探究1】算术平方根的概念及表示教师提问:你能根据132=169说出169的算术平方根是什么吗 记作什么 若122=144,则144的算术平方根是什么呢 记作什么 问题2:你能根据x2=7说出7的算术平方根是什么吗 记作什么 在y2=11中,y所表示的数又是什么呢 总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“”,读作“根号a”.a的另一个平方根是的相反数,即-.因此,正数a的平方根可以记为±,其中a称为被开方数.提问：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？师生活动：学生通过追问，已经对算术平方根的表示，有了初步认识进和理解，通过学生的回答，教师予以纠正及规范，并板书下图。【探究2】算术平方根的性质教师提问：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？学生活动：先独立思考，之后小组讨论。结果预测：一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，即当有意义时，a一定表示一个非负数。教师总结：算术平方根具有双重非负性。也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义。【归纳总结】算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。注意：（1）0的算术平方根是0，即；（2）算术平方根具有双重非负性：为非负数；被开方数a为非负数。【探究3】平方根和算术平方根有什么联系与区别教师追问：平方根和算术平方根有什么联系与区别？师生活动：在教师的引导下，帮助说出两者的区别与联系。学生可能得到的结论：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是。它们互为相反数。算术平方根是平方根的一部分等，学生得到的结论不一定全年，需要教师最后进行补充总结。教师展示课件或简单板书：平方根与算术平方根的联系与区别：联系包含关系，平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根是0，算术平方根也是0．区别个数不同一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根表示法不同平方根表示为，而算术平方根表示为【教材例题】例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14。学生活动：思考问题，尝试独立完成。解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 ；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根为 ，即；(4)14的算术平方根是。例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t2。有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将s=19.6代入公式 s=4.9t2，得t2=4，所以t==2（s）.即铁球到达地面需要2 s.注意：结果是求4的算术平方根. 学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根,体会算术平方根的概念,并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.思考2再一次深入理解算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根。进一步熟悉求一个正数的算术平方根的过程，体会利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，明确有的正数的算术平方根开方开得尽，有的正数的算术平方根只能用根号表示。
3.学以致用，应用新知考点1 算术平方根的概念例 下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是（-6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根答案：B变式训练 计算：（1）； （2）； （3）。解：（1）。（2）。（3）。考点2 算术平方根的非负性例 三角形的三边长为a、b、c且+|b-3|=0，c为偶数，求△ABC的周长.【分析】表示a-2的算术平方根，故a-2≥0，即≥0，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9. 通过例题讲解，巩固理解算术平方根的概念和性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活进行算术平方根的相关计算。
4.随堂训练，巩固新知1.判断：（1）5是25的算术平方根（ ）；（2）6是36的算术平方根（ ）；（3）0的算术平方根是0（ ）；（4）0.01是0.1的算术平方根（ ）；（5）5是25的算术平方根（ ）。答案：√；×；√；×；×。2.9的算术平方根是（ ）A.3 B. 3 C.81 D. 81答案：A3. 的算术平方根是( )A.2 B.2 C. D. 答案：C4.求下列各数的算术平方根。(1)100 (2) (3)0.0001解：(1)∵10 =100，∴100的算术平方根是10，即=10.(2)∵ ，∴的算术平方根是，即=.(3)∵0.01 =0.0001，∴ 0.0001的算术平方根是0.01， 即。5.一个小球从空中落到地面所用的时间t（秒）和小球的起始高度h（米）之间有关系式：，若小球的起始高度为80米，求小球落地所用时间。解：因为h=80米，所以（秒）。所以小球落地所用时间是4秒。 练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识。为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善1.这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习作铺垫的。通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质。
6.布置作业课本P4练习和P7习题。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计第2课时 算术平方根 提纲掣领，重点突出。
教后反思①[授课流程反思]要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.在教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.②[讲授效果反思]这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法,在讲解概念时应注意对概念的自然引导和对概念的解释,注意平方根与算术平方根的区别与联系,这里一定要强调清楚.在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展。 反思，更进一步提升。