6.1.2立方根 教学设计 数学沪科版（2024）七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1.2立方根 教学设计 数学沪科版（2024）七年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 346.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-11 21:07:37 | ||
图片预览
文档简介
6.1 平方根、立方根
第2课时 立方根
教学设计
课标摘录 （1）了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。（2）了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算立方根。
教学目标 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根；会用计算器求某些数的立方根.2.在学过平方根的知识后，经历用类比的方法学习立方根知识的过程，体会类比思想.3.在对立方根概念、符号、求法的探究过程中，培养学生联系实际、勇于探索的精神.
教学重难点 教学重点：立方根的概念.教学难点：立方根和平方根的联系与区别.
教学策略 类比平方根教学，根据实际情景，引入立方根的概念和表示，利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根，通过学生的探究活动获得立方根的性质，比较平方根和立方根，加深对两概念的理解.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 问题情景一 上节课我们如何学习平方根？问题情景二 要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？设正方体的棱长为xdm，根据题意，有x3=64.这是已知一个数的立方，求这个数的问题
新知初探 环节一、立方根的概念设正方体的棱长为xdm，根据题意，有x3=64.这是已知一个数的立方，求这个数的问题因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为3m. 【思考】你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？【概括】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.如果 x3=a，那么x叫做a的立方根.在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”. 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.在上面的问题中，由于 43=64，所以 4 是64 的立方根，即【设计意图】结合平方根的概念进行类比归纳出立方根的概念，有助于培养学生类比推理能力.探究二 开立方的概念类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.分析：开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 探究三 立方根的性质根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 =8，所以8的立方根是( 2 )；因为(0.4)3 =0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 因为(0)3＝0，所以0的立方根是( 0 )；因为(2)3＝8，所以8的立方根是( 2 )；因为＝，所以的立方根是(). 【归纳1】立方根的性质：1.正数的立方根是正数.2. 0 的立方根是 0.3.负数的立方根是负数.4.互为相反数的两个数，立方根也互为相反数.注意：立方根是它本身的数有1，1，0.【归纳2】你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？【设计意图】通过计算，发现立方根的性质，通过表格对比平方根与立方根的异同.
典例讲解应用新知 例1 求下列各式的值：(1)27 ； (2) -64； (3) 0.解：(1)因为3 =27，所以27的立方根是3， 即 (2)因为(-4) =-64，所以-64的立方根是-4 ， 即 (3)因为0 =0，所以0的立方根是0， 即 用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)：(1) 2； (2) 7.797； (3)17.456 ； (4) 解：(1)在计算器上依次按键： 显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 (2) (3) （4）【设计意图】通过例题，巩固立方根的概念、计算方法.例3 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解：∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4.所以x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8， ∴ x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10.
当堂达标 具体内容见对应课时同步课件
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
板书设计
教学反思 在学习平方根的基础上，探究立方根，类比平方根的概念和表示很自然地得出立方根的概念和表示，引导学生体会到平方根与立方根的联系和区别.然后通过探究交流、练习，加深对立方根概念的理解，并且在教学过程中培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非、正确处理.
6.1.2 立方根
1.立方根的定义及表示 例1：
2.立方根的性质 例2：
3.立方根与平方根的关系
例3
第2课时 立方根
教学设计
课标摘录 （1）了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。（2）了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算立方根。
教学目标 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根；会用计算器求某些数的立方根.2.在学过平方根的知识后，经历用类比的方法学习立方根知识的过程，体会类比思想.3.在对立方根概念、符号、求法的探究过程中，培养学生联系实际、勇于探索的精神.
教学重难点 教学重点：立方根的概念.教学难点：立方根和平方根的联系与区别.
教学策略 类比平方根教学，根据实际情景，引入立方根的概念和表示，利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根，通过学生的探究活动获得立方根的性质，比较平方根和立方根，加深对两概念的理解.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 问题情景一 上节课我们如何学习平方根？问题情景二 要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？设正方体的棱长为xdm，根据题意，有x3=64.这是已知一个数的立方，求这个数的问题
新知初探 环节一、立方根的概念设正方体的棱长为xdm，根据题意，有x3=64.这是已知一个数的立方，求这个数的问题因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为3m. 【思考】你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？【概括】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.如果 x3=a，那么x叫做a的立方根.在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”. 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.在上面的问题中，由于 43=64，所以 4 是64 的立方根，即【设计意图】结合平方根的概念进行类比归纳出立方根的概念，有助于培养学生类比推理能力.探究二 开立方的概念类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.分析：开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 探究三 立方根的性质根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 =8，所以8的立方根是( 2 )；因为(0.4)3 =0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 因为(0)3＝0，所以0的立方根是( 0 )；因为(2)3＝8，所以8的立方根是( 2 )；因为＝，所以的立方根是(). 【归纳1】立方根的性质：1.正数的立方根是正数.2. 0 的立方根是 0.3.负数的立方根是负数.4.互为相反数的两个数，立方根也互为相反数.注意：立方根是它本身的数有1，1，0.【归纳2】你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？【设计意图】通过计算，发现立方根的性质，通过表格对比平方根与立方根的异同.
典例讲解应用新知 例1 求下列各式的值：(1)27 ； (2) -64； (3) 0.解：(1)因为3 =27，所以27的立方根是3， 即 (2)因为(-4) =-64，所以-64的立方根是-4 ， 即 (3)因为0 =0，所以0的立方根是0， 即 用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)：(1) 2； (2) 7.797； (3)17.456 ； (4) 解：(1)在计算器上依次按键： 显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 (2) (3) （4）【设计意图】通过例题，巩固立方根的概念、计算方法.例3 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解：∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4.所以x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8， ∴ x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10.
当堂达标 具体内容见对应课时同步课件
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
板书设计
教学反思 在学习平方根的基础上，探究立方根，类比平方根的概念和表示很自然地得出立方根的概念和表示，引导学生体会到平方根与立方根的联系和区别.然后通过探究交流、练习，加深对立方根概念的理解，并且在教学过程中培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非、正确处理.
6.1.2 立方根
1.立方根的定义及表示 例1：
2.立方根的性质 例2：
3.立方根与平方根的关系
例3