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1.3 数轴
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1.规定了 、 和 的直线叫作数轴.
2.画数轴的步骤:画 ,取 ,定 ,标 .
3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个 表示,但数轴上的点
有理数.
4.在数轴上,表示正数和负数的点分别位于原点的 ,所有正
数对应的点都在数轴上原点的 ,所有负数对应的点都在
数轴上原点的 ,0的对应点就是 .
原点
正方向
单位长度
直线
原点
正方向
单位长度
点
不都表示
两侧
右边
左边
原点
精讲练 新知探究
[变式1]四名同学画的数轴如下,正确的是( )
A B
C D
C
[变式2]请把下面不完整的数轴画完整.
解:如图:
探究点二 有理数与数轴上点的关系
[典例2]如图,数轴上每两个刻度间的距离为1个单位长度,点A表示的数是-3.
(1)在数轴上标出原点,并写出点B表示的数.
解:(1)原点位置如图,点B表示的数为4.
(2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为2个单位长度,求点C表示的数.
解:(2)当点C在点B的左侧时,4-2=2,
当点C在点B的右侧时,4+2=6,
所以点C表示的数为2或6.
[变式3]点A在数轴上的位置如图,点B先向右移动3个单位长度,又向左移动6个单位长度到达图中点A,则点B在数轴上表示的数为 .
0
[变式4]在数轴上有三个点A,B,C,如图.
(1)点A表示的数是 ;
(2)将点B向左平移4个单位长度,此时该点表示的数是 ;
(3)将点C向左平移3个单位长度得到的点表示数m,再向右平移2个单位长度得到的点表示数n,则m,n分别是多少
解:(1)-2
(2)-2
(3)m=0,n=2.
点睛
数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.
(2)数轴的三要素:原点、单位长度、正方向.
(3)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.
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1.5 有理数的大小
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1.在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数 .
2.正数 0,负数 0,正数大于 .
3.两个负数, 的反而小.
4.大于0的数都是正数,用“ ”表示a为正数;小于0的数都是负数,用“ ”表示a为负数.
5.a为 用“a≥0”表示;
a为 用“a≤0”表示.
大
大于
小于
负数
绝对值大
a>0
a<0
非负数
非正数
精讲练 新知探究
探究点一 用数轴比较有理数的大小
[典例1]如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,下列说法正确的是( )
A.a>b B.b>c
C.-b>a D.-a>c
C
[变式1]有理数a,b在数轴上对应的点如图,则有理数a,b,-a,-b的大小关系是( )
A.a
B.a<-aC.-bD.-b<-aA
B
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度/℃ -183 -253 -195.8 -268
[变式3]几种气体的液化温度(标准大气压下)如表:
D
其中液化温度最低的气体是( )
A.氧气 B.氢气 C.氮气 D.氦气
解:(1)因为负数小于0,所以0>-2.
(2)因为正数大于负数,所以-5<3.
(3)因为|-3.5|=3.5,|-6|=6,3.5<6,所以-3.5>-6.
点睛
有理数比较大小的三种方法
(1)用法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数,绝对值大的反而小.
(2)用数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a谢谢观赏！(共11张PPT)
1.4 相反数与绝对值
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1.只有 不同的两个数叫作互为相反数,其中一个数叫作另一个数的 .
2.a的相反数是 ,0的相反数是 .
3.相反数的几何意义
在数轴上,表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于 两
侧,并且与原点的距离 .
符号
相反数
-a
0
原点
相等
4.在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫作这个数的 ,记作|a|.
5. 的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 .
绝对值
正数
相反数
0
精讲练 新知探究
C
2
-2 023
27
点睛
(1)求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“-”.
(2)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“-”结果为负数,有偶数个“-”,结果为正数.
探究点二 绝对值
[典例2]如图,数轴的单位长度为1,请回答下列问题:
(1)如果点B,E表示的数互为相反数,那么点D表示的数的绝对值等于 .
(2)此时图中5个点哪一个点表示的数的绝对值最小 最小是多少
解:(1)5
(2)此时点A表示的数是-2;点B表示的数是4;点C表示的数是0;点D表示的数是-5;点E表示的数是-4.故点C表示的数的绝对值最小,是0.
D
B
[变式5]若|a|=2,b与-3互为相反数,c是绝对值最小的有理数,ab,c的值.
解:因为|a|=2,所以a=±2.
因为b与-3互为相反数,所以b=3.
因为c是绝对值最小的有理数,所以c=0.
因为a综上所述,a=-2,b=3,c=0.
点睛
(1)绝对值的性质:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
(2)绝对值的非负性:任何一个数的绝对值不为负.
(3)绝对值的几何意义:一个数a的绝对值,就是数轴上表示数a的点到原点的距离.
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1.1 正数和负数
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第1章 有理数
1.认识正数、负数和0
像+70,+92,+4,+5.99%这样的数叫作 数.符号“ ”称为正号,读作“ ”.
像-40,-63.8,-4,-2.23%这样的数叫作 数.符号“ ”称为负号,读作 .
既不是正数,也不是负数.
正
+
正
负
—
负
0
2.具有相反意义的量
生活中的一些量,如“零上温度”和“零下温度”,“收入”和“支出”,
“增加”和“减少”,“升高”和“降低”等,都是具有 的量.具有相反意义的量是 出现的.为了区别具有相反意义的量,我们把其中一种意义规定为正的,把与它相反意义的量规定为 的.通常用
和 表示具有相反意义的量.
相反意义
成对
负
正数
负数
精讲练 新知探究
6
点睛
(1)0既不是正数也不是负数;
(2)0可以表示“没有”,也可以表示一个确定的量.
探究点二 具有相反意义的量
[典例2]一个物体沿着东西两个相反的方向运动,如果把向东的方向规定为正方向,那么向东运动5米,向西运动6.8米各应记作什么 运动了6米,运动了-15米,运动了0米各表示什么意义
解:规定向东为正方向,则向东运动5米记作+5米,向西运动6.8米记作-6.8米;
运动了6米表示物体向东运动了6米,运动了-15米表示物体向西运动了15米,
运动了0米表示物体没有运动.
[变式3]我国部分地区的日温差较大,“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升15 ℃记作+15 ℃,则傍晚温度下降10 ℃记作( )
A.-15 ℃ B.+15 ℃
C.-10 ℃ D.+10 ℃
[变式4]在一次数学测验中,七年级(1)班的平均分为86分,如果把高于平均分的部分记作正数,不足平均分的部分记作负数,那么小洋得了90分,应记作 分;小红的成绩记作-5分,她实际得分是 分.
C
+4
81
点睛
具有相反意义的量
(1)用正、负数表示具有相反意义的量.
(2)具有相反意义的量包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都具有数量.
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1.2 有理数
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1.有理数的概念
正整数、零和负整数统称 ,正分数和负分数统称 .整数和分数统称 .
整数
分数
有理数
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探究点一 有理数的有关概念
[典例1]下列说法中,正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.正整数与负整数统称整数
C.正分数、0、负分数统称分数
D.正整数与正分数统称正有理数
D
C
B
点睛
有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以也可以将它们看成分数.
-6,+3,0,-11,72
3
-9,-2,
0,2 023,-9,-2,
点睛
有理数分类的“三性”
(1)相对性:正有理数是相对负有理数而言的,整数是相对分数而言的;
(2)特殊性:0既不是正数也不是负数,但0是整数;
(3)多属性:同一个数可能在多个不同的分类里,如5既是正有理数又是整数.
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