（单元培优卷）第1单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
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| 名称 | （单元培优卷）第1单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-10 13:41:33 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第1单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积比较，（ ）
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
2．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体教具．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米．
A．200 B．400 C．520
4．一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（ ）
A．2平方分米 B．4平方分米 C．6平方分米
5．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍．
A．3 B．6 C．9
6．一个正方体表面积是150平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（ ）
A．75平方厘米 B．100平方厘米 C．90平方厘米
7．一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．不能确定
8．挖一个长8米、宽6米、深4.5米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（ ）
A．48平方米 B．44平方米 C．36平方米 D．222平方米
二．填空题（共16小题）
9．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米，它的体积是_______ 立方厘米．
10．一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是 形，有 个面的面积相等，长方体的表面积是 ．
11．把2个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 ．
12．8.25升＝ 立方分米＝ 立方厘米
平方米＝ 平方分米．
13．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是 平方厘米．
14．要拼一个大正方形，至少需要 个完全相同的小正方形．要拼一个大正方体，至少需要 个完全相同的小正方体．
15．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是 平方分米，也可能是 平方分米．
16．做一个有盖的正方体木箱，比做一个同体积无盖的正方体木箱要多用 %的木块．（木块的厚度不计）
17．把一个长方体的长、宽、高各削去后，体积是原来的 ．
18．一个平行四边形的底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是 ．
19．一个等腰三角形有一个角是直角，两条直角边的和是12分米，它的面积是 平方分米．
20．一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且，它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是 立方厘米．
21．如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方形小孔，做成一种玩具，则它的表面积是 平方厘米．
22．将表面积分别为54、96、150平方厘米的正方体三块橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为 平方厘米．
23．将写有数字的硬纸板折起来（如图），便可以得到一个正方体．折成的正方体中，与3号面相对的是_________号面．与 号面相对的是1号面．
24．挖一个长120米、宽32米、深4米的大水塘，用每小时挖土60立方米挖土机来挖，需 小时可挖完．
三．判断题（共10小题）
25．正方体的表面中有可能有长方形．… ．
26．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等． ．
27．长方体中对面的面积是相等的．… ．
28．正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍． ．
29．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大． ．
30．长方体的每个面都是长方形．
31．在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度一定不同． ．
32．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的每条棱长是6厘米． ．
33．用一根铁丝焊一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝42厘米． ．
34．一个正方体的棱长是6dm，它的体积和表面积都是216平方厘米 ．
四．计算题（共1小题）
35．计算各立体图形的体积．（单位：厘米）
五．解答题（共7小题）
36．用6个同样的小正方体拼成一个长方体，如图所示，它的表面积比六个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？
37．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
38．要把12件同样的长17、宽7、高3的长方体物品，拼装成一件大的长方体包装物．
（1）共有几种不同的包装方法？（表面积相同的算作同一种）
（2）哪一种包装方法中长方体的表面积最少？请画出示意图．
39．李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架，已知长方体框架长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米．正方体框架的棱长是多少厘米？
40．齐齐用彩带包扎一个长方体的礼品盒，打结处用去10厘米．所用彩带总长是多少？
41．学校礼堂的门口有8级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米．艺术节学校准备给礼堂门口的台阶铺上红地毯，至少需要买多少平方米的红地毯？
42．一个长7分米，宽4分米，高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，每个打结处要用1分米的铁丝，总共至少要多少铁丝？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【思路分析】正方体的表面积是6×6×6＝216（平方分米），正方体的体积是6×6×6＝216（立方分米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小．
【解答】解：根据题干分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，
所以无法比较大小．
故选：C。
【名师点评】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小．
2．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】B
【思路分析】根据长方体的棱长的特点，得出长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和﹣长×4﹣宽×4）÷4，即可求出高是多少．
【解答】解：（52﹣6×4﹣4×4）÷4，
＝（52﹣24﹣16）÷4，
＝12÷4，
＝3（厘米）；
故选：B．
【名师点评】此题考查了长方体棱长之和的计算方法的灵活应用．
3．【考点】表面积的认识．
【答案】A
【思路分析】求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．
【解答】解：20×10＝200（平方米）；
答：占地200平方米．
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．
4．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【思路分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等；把一个棱长是1dm的正方体木块分成体积相等的三个长方体，表面积可能增加4个截面的面积；根据正方形的面积公式解答．
【解答】解：1×1×4＝4（平方分米），
答：表面积增加4平方分米．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块平均分成三个小长方体木块，表面积增加4个截面的面积；由此解决问题．
5．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【思路分析】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为3a，依据正方体的表面积公式，S＝6a2，代入数据即可求解．
【解答】解：设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为3a，
则6×（3a）2÷6a2＝9倍；
答：大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用．
6．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【思路分析】由“一个正方体的表面积是150平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．
【解答】解：150÷6＝25（平方厘米），
又因5×5＝25（平方厘米），
所以正方体的棱长是5厘米；
则长方体的长、宽、高分别为5、5、2.5厘米，
长方体的表面积：（5×5+2.5×5+5×2.5）×2，
＝50×2，
＝100（平方厘米）；
答：每个长方体的表面积是100平方厘米；．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．
7．【考点】长方体的特征．
【答案】B
【思路分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选：B．
【名师点评】此题主要利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每个面都是长方形（也有相对的两个面是正方形）来解决问题．
8．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】A
【思路分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：8×6＝48（平方米），
答：这个水池的占地面积是48平方米．
故选：A．
【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
二．填空题（共16小题）
9．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】①把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，算出这4个面的面积即可；
②求体积，只要求出一个正方体的体积，乘以3即可得出体积．
【解答】解：①4×4×4＝64（平方厘米）；
②4×4×4×3，
＝64×3，
＝192（立方厘米）．
故答案为：①64；②192．
【名师点评】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力．
10．【考点】表面积的认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长a和宽b相等是5厘米，则上下两个表面是正方形；高h＝4厘米，四个侧面的表面积都是5×4＝20平方厘米；根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可长方体表面积．
【解答】解：5×5×2+5×4×4，
＝50+80，
＝130（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是130平方厘米．
故答案为：正方，4，130平方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式的实际应用．
11．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】棱长3分米的两个正方体，拼成一个长方体后，表面积会减少两个面的面积，先根据正方体的表面积计算公式求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积即可解决问题．
【解答】解：3×3×6×2﹣3×3×2，
＝108﹣18，
＝90（平方分米）；
答长方体的表面积是90平方分米；
故答案为：90平方分米．
【名师点评】解决此题关键是理解两个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少两个面的面积．
12．【考点】体积、容积进率及单位换算；小面积单位间的进率及单位换算．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把8.25升换算成立方分米数，因为1升＝1立方分米，所以8.25升＝8.25立方分米；再把8.25立方分米把换算成立方厘米数，用8.25乘进率1000得8250立方厘米；
把平方米换算成平方分米数，用乘进率100得40平方分米．
【解答】解：8.25升＝8.25立方分米＝8250立方厘米，
平方米＝40平方分米．
故答案为：8.25，8250，40．
【名师点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米和2厘米，利用长方形的面积公式即可求其底面积．
【解答】解：6×3＝18（平方厘米）；
答：这个长方体的底面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【名师点评】解答此题的关键是：先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而可以求出其底面积．
14．【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）小正方形拼成大正方形：大正方形的每条边长至少是两个小正方形的边长之和，需要小正方形2×2＝4个；
（2）小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要小正方体2×2×2＝8个；由此解答．
【解答】解：（1）需要小正方形：2×2＝4个；
（2）小正方体：2×2×2＝8个；
答：需要要拼一个大正方形，至少需要4个完全相同的小正方形．要拼一个大正方体，至少需要8个完全相同的小正方体．
故答案为：4，8．
【名师点评】此题考查了正方形拼组正方形和正方体拼组正方体的方法的灵活应用．
15．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由4个棱长2分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是8分米、2分米、2分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是4分米、2分米、4分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积即可．
【解答】解：8×2×4+2×2×2，
＝64+8，
＝72（平方分米），
4×2×4+4×4×2，
＝32+32，
＝64（平方分米）；
答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．
故答案为：72，64．
【名师点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法．
16．【考点】长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】有盖的正方体木箱的表面积有6个面，无盖的正方体木箱的表面积有5个面，依此可知多用（6﹣5）÷5＝20%的木块．
【解答】解：（6﹣5）÷5
＝1÷5
＝20%
答：要多用20%的木块．
故答案为：20．
【名师点评】考查了正方体的表面积、百分数的实际应用，解题的关键是理清楚两种正方体木箱的不同．
17．【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积；把一个长方体的长、宽、高各削去后，也就是长、宽、高都缩小2倍，那么它的体积就缩小8倍．
【解答】解：把一个长方体的长、宽、高各削去后，
也就是长、宽、高都缩小2倍，
那么它的体积就缩小2×2×2＝8倍，即是原来的．
答：体积是原来的．
故答案为：．
【名师点评】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．
18．【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，因为等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，据此利用平行四边形的面积除以2即可得出三角形的面积．
【解答】解：8×6÷2＝24（平方分米），
答：与它等底等高的三角形的面积是24平方分米．
故答案为：24平方分米．
【名师点评】此题考查平行四边形的面积公式的计算应用以及等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半．
19．【考点】三角形的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为等腰三角形的两条直角边是相等的，所以根据两条直角边的和是12分米，可以求出直角边的长度；然后把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出面积．
【解答】解：12÷2＝6（分米），
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方分米）．
答：它的面积是18平方分米．
故答案为：18．
【名师点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用．
20．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干分析可得，“长是宽的2倍，高与宽相等”，这个长方体的棱长之和是16个宽的和，由此即可求出这个长方体的宽和高是48÷16＝3厘米，则长就是3×2＝6厘米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：长方体的宽和高都是：48÷16＝3（厘米），
则长就是3×2＝6（厘米），
所以长方体的体积是：3×3×6＝54（立方厘米），
答：这个长方体的体积是54立方厘米．
故答案为：54．
【名师点评】根据长宽高的关系，先求出这个长方体的宽与高是解决本题的关键．
21．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．
【解答】解：玩具的表面积：
4×4×6+1×1×6×4，
＝96+24，
＝120（平方厘米）．
答：它的表面积是120平方厘米．
故答案为：120．
【名师点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，增加6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积．
22．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先根据正方体的表面积公式和完全平方数的性质，求出这几个正方体的棱长：54÷6＝9，因为3×3＝9，所以表面积为54平方厘米的正方体的棱长是3厘米；同理求出另外两个正方体的棱长；
（2）由此利用三个小正方体的体积之和，可以得出制成大正方体的体积，从而求出这个大正方体的棱长，即可求出这个大正方体的表面积．
【解答】解：54÷6＝9，因为3×3＝9，所以表面积为54平方厘米的正方体的棱长是3厘米；
96÷6＝16，因为4×4＝16，所以表面积为96平方厘米的正方体的棱长是4厘米；
150÷6＝25，因为5×5＝25，所以表面积为150平方厘米的正方体的棱长是5厘米；
所以制成的大正方体的体积是：33+43+53，
＝27+64+125，
＝216（立方厘米），
因为63＝216，所以这个大正方体的棱长是6厘米，
所以大正方体的表面积是：6×6×6＝216（平方厘米），
答：这个大正方体的表面积是216平方厘米．
故答案为：216．
【名师点评】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，关键是先利用完全平方数的性质求出每个小正方体的棱长从而求出大正方体的体积，再利用立方数的性质求出大正方体的棱长．
23．【考点】正方体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“132”结构，折叠成正方体后，1号面与2号面相对，3号面与4号面相对，5号面与6号面相对．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，与3号面相对的是4号面．与2号面相对的是1号面．
故答案为：4，2．
【名师点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
24．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先依据长方体的体积计算出需要挖土的体积，再除以每小时挖土的体积，即可得解．
【解答】解：120×32×4÷60，
＝15360÷60，
＝256（小时）；
答：需 256小时可挖完．
故答案为：256．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用．
三．判断题（共10小题）
25．【考点】正方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的特征，6个面多少正方形，6个面的面积都相等．据此判断．
【解答】解：正方体的6个面都是正方形，所以正方体的表面中有可能有长方形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体的6个面都是正方形．
26．【考点】长方体的特征．
【答案】√
【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形．
所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形．
27．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体有六个面，相对面的面积相等即可作出判断．
【解答】解：由长方体的特征可知：长方体中对面的面积是相等的．
故答案为：√．
【名师点评】考查了长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同．
28．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的体积公式v＝a3和积的变化规律，可得积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．
【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大3×3×3＝27倍；
因此，正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．
29．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．
【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查表面积和体积的意义、计算方法、计量单位都不相同，无法进行比较．
30．【考点】长方体的特征．
【答案】×
【思路分析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．由此解答．
【解答】解：长方体有6个面，一般都是长方形，但特殊情况有相对的两个面是正方形，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点，长方体的6个面是长方形，在特殊情况下有两个相对的面是正方形．
31．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度可能相等，也可能不相等，据此判断．
【解答】解：因为长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，
所以在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度可能相等，也可能不相等．
因此，在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度一定不同．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，明确：正方体是特殊的长方体．
32．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体有12条棱，长、宽、高各4条，如果它的每条棱长是6厘米，就是一个正方体而不是长方体．
【解答】解：由分析可知，一个长方体的棱长总和是72厘米，它的每条棱长是6厘米，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】正确理解长方体和正方体的特征是解答此题的关键．
33．【考点】长方体的特征．
【答案】×
【思路分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
【解答】解：（6+5+3）×4，
＝14×4，
＝56（厘米）；
答：至少需要56厘米铁丝．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
34．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题要运用正方体的表面积公式及体积公式进行解答，把正方体的棱长代入公式，表面积＝a2×6，体积＝a3，即可求出答案．
【解答】解：正方体表面积：
6×6×6，
＝36×6，
＝216（dm2）；
正方体体积：
6×6×6＝216（dm3）；
答：它的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了学生对正方体表面积及体积公式的掌握应用情况．
四．计算题（共1小题）
35．【考点】规则立体图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）观察图形可知，这个立体图形的体积可以看做是一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米，减去一个长是4厘米，宽2厘米、高1厘米的长方体的体积之差，据此利用长方体的体积公式计算即可解答；
（2）观察图形可知，这个立体图形的体积可以看做是一个长10厘米、宽5厘米、高1.5厘米，和一个长是10厘米，宽2厘米、高3﹣1.5＝1.5厘米的长方体的体积之和，据此利用长方体的体积公式计算即可解答．
【解答】解：（1）8×6×2﹣4×2×1
＝96﹣8
＝88（立方厘米）．
答：这个立体图形的体积是88立方厘米．
（2）10×5×1.5+10×2×（3﹣1.5）
＝75+30
＝105（立方厘米）．
答：这个立体图形的体积是105立方厘米．
【名师点评】考查了规则立体图形的体积，关键是将不规则图形的体积计算转化为规则图形的体积计算．
五．解答题（共7小题）
36．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了56平方厘米，即减少了14个小正方体的面的面积，据此求出小正方体一个面的面积是56÷14＝4平方厘米，据此可以求出小正方体的棱长是2厘米，再利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可解答．
【解答】解：小正方体一个面的面积是56÷14＝4（平方厘米），
因为22×2＝4，所以小正方体的棱长是2厘米，
2×2×2＝8（立方厘米），
答：每个小正方体的体积是8立方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是根据拼组方法得出减少了几个小正方体的面的面积，据此求出一个面的面积，从而得出每个小正方体的棱长即可解答．
37．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把这根木料锯成5段，每锯一次就增加2个截面，所以锯4次增加了8个底面，再据“表面积增加96平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积．
【解答】解：2.4米＝240厘米，
96÷（2×4）×240
96÷8×240
＝12×240
＝2880（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是2880立方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成5段，增加了8个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积．
38．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）包装方法有：12＝12×1＝6×2＝4×3＝2×2×3；
所以①按照12×1排列，有3种不同的排列方法：12件物品的17×7面相粘合；或17×3面相粘合；或7×3面相粘合；
②按照6×2排列，有6种不同的排列：先分别把6个长方体的17×7面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；或先把先分别把6个长方体的17×3面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；或者先分别把6个长方体的7×3面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；
同理可得：③按照4×3排列，有6种不同的排列方法；
④按照2×2×3排列，也要3种不同的排列方法；据此即可解答问题．
（2）如图：6个一摞，再把两摞拼在一起，拼成一个长17厘米，宽7×2＝14厘米，高3×6＝18厘米的长方体，表面积最小，根据长方体的表面积公式解答即可．
【解答】解：（1）根据题干分析可得：一共有3+6+6+3＝18（种）不同的包装方法，
答：一共有18种不同的包装方法．
（2）拼成一个长17厘米，宽7×2＝14厘米，高3×6＝18厘米的长方体，
（17×14+17×18+14×18）×2
＝（238+306+252）×2
＝796×2
＝1592（平方厘米）
答：表面积最小是1592平方厘米．
【名师点评】此题解答关键是明确：把较大的面重合包装表面积最小，根据长方体的表面积公式解答．
39．【考点】长方体的特征；正方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体和正方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；首先求出长方体的棱长总和，再除以12即可求出正方体的棱长．
【解答】解：（10+6+5）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）．
答：这个正方体框架的棱长是7厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体和正方体的特征以及棱长总和的计算方法．
40．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的10厘米即可．
【解答】解：（50+30）×2+10×4+10
＝80×2+40+10
＝160+40+10
＝210（厘米）
答：所用彩带总长是210厘米．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答．
41．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长4米，宽0.6米，高0.2米；铺地毯不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面．因此先求铺一节台阶需要地毯多少平方米，再乘8即可．
【解答】解：（4×0.6+4×0.2）×8，
＝（2.4+0.8）×8，
＝3.2×8，
＝25.6（平方米），
答：至少要买25.6平方米的红地毯．
【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
42．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组有4条（长度相等），据图可知，铁丝总长等于长方体长的2倍、宽的4倍与高的6倍之和，再加上三个打结处所用铁丝长度．由此解答．
【解答】解：7×2+4×4+2×6+1×3，
＝14+16+12+3，
＝45（分米）；
答：总共至少要45分米铁丝．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组的4条棱的长度相等，据此解决一些实际问题．
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第1单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积比较，（ ）
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
2．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体教具．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米．
A．200 B．400 C．520
4．一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（ ）
A．2平方分米 B．4平方分米 C．6平方分米
5．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍．
A．3 B．6 C．9
6．一个正方体表面积是150平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（ ）
A．75平方厘米 B．100平方厘米 C．90平方厘米
7．一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．不能确定
8．挖一个长8米、宽6米、深4.5米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（ ）
A．48平方米 B．44平方米 C．36平方米 D．222平方米
二．填空题（共16小题）
9．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米，它的体积是_______ 立方厘米．
10．一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是 形，有 个面的面积相等，长方体的表面积是 ．
11．把2个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 ．
12．8.25升＝ 立方分米＝ 立方厘米
平方米＝ 平方分米．
13．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是 平方厘米．
14．要拼一个大正方形，至少需要 个完全相同的小正方形．要拼一个大正方体，至少需要 个完全相同的小正方体．
15．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是 平方分米，也可能是 平方分米．
16．做一个有盖的正方体木箱，比做一个同体积无盖的正方体木箱要多用 %的木块．（木块的厚度不计）
17．把一个长方体的长、宽、高各削去后，体积是原来的 ．
18．一个平行四边形的底是8分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是 ．
19．一个等腰三角形有一个角是直角，两条直角边的和是12分米，它的面积是 平方分米．
20．一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且，它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是 立方厘米．
21．如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方形小孔，做成一种玩具，则它的表面积是 平方厘米．
22．将表面积分别为54、96、150平方厘米的正方体三块橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为 平方厘米．
23．将写有数字的硬纸板折起来（如图），便可以得到一个正方体．折成的正方体中，与3号面相对的是_________号面．与 号面相对的是1号面．
24．挖一个长120米、宽32米、深4米的大水塘，用每小时挖土60立方米挖土机来挖，需 小时可挖完．
三．判断题（共10小题）
25．正方体的表面中有可能有长方形．… ．
26．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等． ．
27．长方体中对面的面积是相等的．… ．
28．正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍． ．
29．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大． ．
30．长方体的每个面都是长方形．
31．在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度一定不同． ．
32．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的每条棱长是6厘米． ．
33．用一根铁丝焊一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝42厘米． ．
34．一个正方体的棱长是6dm，它的体积和表面积都是216平方厘米 ．
四．计算题（共1小题）
35．计算各立体图形的体积．（单位：厘米）
五．解答题（共7小题）
36．用6个同样的小正方体拼成一个长方体，如图所示，它的表面积比六个正方体的表面积减少了56平方厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？
37．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
38．要把12件同样的长17、宽7、高3的长方体物品，拼装成一件大的长方体包装物．
（1）共有几种不同的包装方法？（表面积相同的算作同一种）
（2）哪一种包装方法中长方体的表面积最少？请画出示意图．
39．李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架，已知长方体框架长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米．正方体框架的棱长是多少厘米？
40．齐齐用彩带包扎一个长方体的礼品盒，打结处用去10厘米．所用彩带总长是多少？
41．学校礼堂的门口有8级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米．艺术节学校准备给礼堂门口的台阶铺上红地毯，至少需要买多少平方米的红地毯？
42．一个长7分米，宽4分米，高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，每个打结处要用1分米的铁丝，总共至少要多少铁丝？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【思路分析】正方体的表面积是6×6×6＝216（平方分米），正方体的体积是6×6×6＝216（立方分米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小．
【解答】解：根据题干分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，
所以无法比较大小．
故选：C。
【名师点评】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小．
2．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】B
【思路分析】根据长方体的棱长的特点，得出长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和﹣长×4﹣宽×4）÷4，即可求出高是多少．
【解答】解：（52﹣6×4﹣4×4）÷4，
＝（52﹣24﹣16）÷4，
＝12÷4，
＝3（厘米）；
故选：B．
【名师点评】此题考查了长方体棱长之和的计算方法的灵活应用．
3．【考点】表面积的认识．
【答案】A
【思路分析】求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．
【解答】解：20×10＝200（平方米）；
答：占地200平方米．
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．
4．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【思路分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等；把一个棱长是1dm的正方体木块分成体积相等的三个长方体，表面积可能增加4个截面的面积；根据正方形的面积公式解答．
【解答】解：1×1×4＝4（平方分米），
答：表面积增加4平方分米．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块平均分成三个小长方体木块，表面积增加4个截面的面积；由此解决问题．
5．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【思路分析】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为3a，依据正方体的表面积公式，S＝6a2，代入数据即可求解．
【解答】解：设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为3a，
则6×（3a）2÷6a2＝9倍；
答：大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用．
6．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【思路分析】由“一个正方体的表面积是150平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．
【解答】解：150÷6＝25（平方厘米），
又因5×5＝25（平方厘米），
所以正方体的棱长是5厘米；
则长方体的长、宽、高分别为5、5、2.5厘米，
长方体的表面积：（5×5+2.5×5+5×2.5）×2，
＝50×2，
＝100（平方厘米）；
答：每个长方体的表面积是100平方厘米；．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．
7．【考点】长方体的特征．
【答案】B
【思路分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选：B．
【名师点评】此题主要利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每个面都是长方形（也有相对的两个面是正方形）来解决问题．
8．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】A
【思路分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：8×6＝48（平方米），
答：这个水池的占地面积是48平方米．
故选：A．
【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
二．填空题（共16小题）
9．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】①把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，算出这4个面的面积即可；
②求体积，只要求出一个正方体的体积，乘以3即可得出体积．
【解答】解：①4×4×4＝64（平方厘米）；
②4×4×4×3，
＝64×3，
＝192（立方厘米）．
故答案为：①64；②192．
【名师点评】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力．
10．【考点】表面积的认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长a和宽b相等是5厘米，则上下两个表面是正方形；高h＝4厘米，四个侧面的表面积都是5×4＝20平方厘米；根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可长方体表面积．
【解答】解：5×5×2+5×4×4，
＝50+80，
＝130（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是130平方厘米．
故答案为：正方，4，130平方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式的实际应用．
11．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】棱长3分米的两个正方体，拼成一个长方体后，表面积会减少两个面的面积，先根据正方体的表面积计算公式求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积即可解决问题．
【解答】解：3×3×6×2﹣3×3×2，
＝108﹣18，
＝90（平方分米）；
答长方体的表面积是90平方分米；
故答案为：90平方分米．
【名师点评】解决此题关键是理解两个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少两个面的面积．
12．【考点】体积、容积进率及单位换算；小面积单位间的进率及单位换算．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把8.25升换算成立方分米数，因为1升＝1立方分米，所以8.25升＝8.25立方分米；再把8.25立方分米把换算成立方厘米数，用8.25乘进率1000得8250立方厘米；
把平方米换算成平方分米数，用乘进率100得40平方分米．
【解答】解：8.25升＝8.25立方分米＝8250立方厘米，
平方米＝40平方分米．
故答案为：8.25，8250，40．
【名师点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米和2厘米，利用长方形的面积公式即可求其底面积．
【解答】解：6×3＝18（平方厘米）；
答：这个长方体的底面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【名师点评】解答此题的关键是：先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而可以求出其底面积．
14．【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）小正方形拼成大正方形：大正方形的每条边长至少是两个小正方形的边长之和，需要小正方形2×2＝4个；
（2）小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要小正方体2×2×2＝8个；由此解答．
【解答】解：（1）需要小正方形：2×2＝4个；
（2）小正方体：2×2×2＝8个；
答：需要要拼一个大正方形，至少需要4个完全相同的小正方形．要拼一个大正方体，至少需要8个完全相同的小正方体．
故答案为：4，8．
【名师点评】此题考查了正方形拼组正方形和正方体拼组正方体的方法的灵活应用．
15．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由4个棱长2分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是8分米、2分米、2分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是4分米、2分米、4分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积即可．
【解答】解：8×2×4+2×2×2，
＝64+8，
＝72（平方分米），
4×2×4+4×4×2，
＝32+32，
＝64（平方分米）；
答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．
故答案为：72，64．
【名师点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法．
16．【考点】长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】有盖的正方体木箱的表面积有6个面，无盖的正方体木箱的表面积有5个面，依此可知多用（6﹣5）÷5＝20%的木块．
【解答】解：（6﹣5）÷5
＝1÷5
＝20%
答：要多用20%的木块．
故答案为：20．
【名师点评】考查了正方体的表面积、百分数的实际应用，解题的关键是理清楚两种正方体木箱的不同．
17．【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积；把一个长方体的长、宽、高各削去后，也就是长、宽、高都缩小2倍，那么它的体积就缩小8倍．
【解答】解：把一个长方体的长、宽、高各削去后，
也就是长、宽、高都缩小2倍，
那么它的体积就缩小2×2×2＝8倍，即是原来的．
答：体积是原来的．
故答案为：．
【名师点评】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．
18．【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，因为等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，据此利用平行四边形的面积除以2即可得出三角形的面积．
【解答】解：8×6÷2＝24（平方分米），
答：与它等底等高的三角形的面积是24平方分米．
故答案为：24平方分米．
【名师点评】此题考查平行四边形的面积公式的计算应用以及等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半．
19．【考点】三角形的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为等腰三角形的两条直角边是相等的，所以根据两条直角边的和是12分米，可以求出直角边的长度；然后把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出面积．
【解答】解：12÷2＝6（分米），
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方分米）．
答：它的面积是18平方分米．
故答案为：18．
【名师点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用．
20．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干分析可得，“长是宽的2倍，高与宽相等”，这个长方体的棱长之和是16个宽的和，由此即可求出这个长方体的宽和高是48÷16＝3厘米，则长就是3×2＝6厘米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：长方体的宽和高都是：48÷16＝3（厘米），
则长就是3×2＝6（厘米），
所以长方体的体积是：3×3×6＝54（立方厘米），
答：这个长方体的体积是54立方厘米．
故答案为：54．
【名师点评】根据长宽高的关系，先求出这个长方体的宽与高是解决本题的关键．
21．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．
【解答】解：玩具的表面积：
4×4×6+1×1×6×4，
＝96+24，
＝120（平方厘米）．
答：它的表面积是120平方厘米．
故答案为：120．
【名师点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，增加6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积．
22．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先根据正方体的表面积公式和完全平方数的性质，求出这几个正方体的棱长：54÷6＝9，因为3×3＝9，所以表面积为54平方厘米的正方体的棱长是3厘米；同理求出另外两个正方体的棱长；
（2）由此利用三个小正方体的体积之和，可以得出制成大正方体的体积，从而求出这个大正方体的棱长，即可求出这个大正方体的表面积．
【解答】解：54÷6＝9，因为3×3＝9，所以表面积为54平方厘米的正方体的棱长是3厘米；
96÷6＝16，因为4×4＝16，所以表面积为96平方厘米的正方体的棱长是4厘米；
150÷6＝25，因为5×5＝25，所以表面积为150平方厘米的正方体的棱长是5厘米；
所以制成的大正方体的体积是：33+43+53，
＝27+64+125，
＝216（立方厘米），
因为63＝216，所以这个大正方体的棱长是6厘米，
所以大正方体的表面积是：6×6×6＝216（平方厘米），
答：这个大正方体的表面积是216平方厘米．
故答案为：216．
【名师点评】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，关键是先利用完全平方数的性质求出每个小正方体的棱长从而求出大正方体的体积，再利用立方数的性质求出大正方体的棱长．
23．【考点】正方体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“132”结构，折叠成正方体后，1号面与2号面相对，3号面与4号面相对，5号面与6号面相对．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，与3号面相对的是4号面．与2号面相对的是1号面．
故答案为：4，2．
【名师点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
24．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先依据长方体的体积计算出需要挖土的体积，再除以每小时挖土的体积，即可得解．
【解答】解：120×32×4÷60，
＝15360÷60，
＝256（小时）；
答：需 256小时可挖完．
故答案为：256．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用．
三．判断题（共10小题）
25．【考点】正方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的特征，6个面多少正方形，6个面的面积都相等．据此判断．
【解答】解：正方体的6个面都是正方形，所以正方体的表面中有可能有长方形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体的6个面都是正方形．
26．【考点】长方体的特征．
【答案】√
【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形．
所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形．
27．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体有六个面，相对面的面积相等即可作出判断．
【解答】解：由长方体的特征可知：长方体中对面的面积是相等的．
故答案为：√．
【名师点评】考查了长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同．
28．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的体积公式v＝a3和积的变化规律，可得积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．
【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大3×3×3＝27倍；
因此，正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．
29．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．
【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查表面积和体积的意义、计算方法、计量单位都不相同，无法进行比较．
30．【考点】长方体的特征．
【答案】×
【思路分析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．由此解答．
【解答】解：长方体有6个面，一般都是长方形，但特殊情况有相对的两个面是正方形，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点，长方体的6个面是长方形，在特殊情况下有两个相对的面是正方形．
31．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度可能相等，也可能不相等，据此判断．
【解答】解：因为长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，
所以在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度可能相等，也可能不相等．
因此，在长方体中，相交于一个顶点的三条棱长度一定不同．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，明确：正方体是特殊的长方体．
32．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体有12条棱，长、宽、高各4条，如果它的每条棱长是6厘米，就是一个正方体而不是长方体．
【解答】解：由分析可知，一个长方体的棱长总和是72厘米，它的每条棱长是6厘米，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】正确理解长方体和正方体的特征是解答此题的关键．
33．【考点】长方体的特征．
【答案】×
【思路分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
【解答】解：（6+5+3）×4，
＝14×4，
＝56（厘米）；
答：至少需要56厘米铁丝．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
34．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题要运用正方体的表面积公式及体积公式进行解答，把正方体的棱长代入公式，表面积＝a2×6，体积＝a3，即可求出答案．
【解答】解：正方体表面积：
6×6×6，
＝36×6，
＝216（dm2）；
正方体体积：
6×6×6＝216（dm3）；
答：它的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了学生对正方体表面积及体积公式的掌握应用情况．
四．计算题（共1小题）
35．【考点】规则立体图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）观察图形可知，这个立体图形的体积可以看做是一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米，减去一个长是4厘米，宽2厘米、高1厘米的长方体的体积之差，据此利用长方体的体积公式计算即可解答；
（2）观察图形可知，这个立体图形的体积可以看做是一个长10厘米、宽5厘米、高1.5厘米，和一个长是10厘米，宽2厘米、高3﹣1.5＝1.5厘米的长方体的体积之和，据此利用长方体的体积公式计算即可解答．
【解答】解：（1）8×6×2﹣4×2×1
＝96﹣8
＝88（立方厘米）．
答：这个立体图形的体积是88立方厘米．
（2）10×5×1.5+10×2×（3﹣1.5）
＝75+30
＝105（立方厘米）．
答：这个立体图形的体积是105立方厘米．
【名师点评】考查了规则立体图形的体积，关键是将不规则图形的体积计算转化为规则图形的体积计算．
五．解答题（共7小题）
36．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了56平方厘米，即减少了14个小正方体的面的面积，据此求出小正方体一个面的面积是56÷14＝4平方厘米，据此可以求出小正方体的棱长是2厘米，再利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可解答．
【解答】解：小正方体一个面的面积是56÷14＝4（平方厘米），
因为22×2＝4，所以小正方体的棱长是2厘米，
2×2×2＝8（立方厘米），
答：每个小正方体的体积是8立方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是根据拼组方法得出减少了几个小正方体的面的面积，据此求出一个面的面积，从而得出每个小正方体的棱长即可解答．
37．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把这根木料锯成5段，每锯一次就增加2个截面，所以锯4次增加了8个底面，再据“表面积增加96平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积．
【解答】解：2.4米＝240厘米，
96÷（2×4）×240
96÷8×240
＝12×240
＝2880（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是2880立方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成5段，增加了8个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积．
38．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）包装方法有：12＝12×1＝6×2＝4×3＝2×2×3；
所以①按照12×1排列，有3种不同的排列方法：12件物品的17×7面相粘合；或17×3面相粘合；或7×3面相粘合；
②按照6×2排列，有6种不同的排列：先分别把6个长方体的17×7面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；或先把先分别把6个长方体的17×3面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；或者先分别把6个长方体的7×3面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；
同理可得：③按照4×3排列，有6种不同的排列方法；
④按照2×2×3排列，也要3种不同的排列方法；据此即可解答问题．
（2）如图：6个一摞，再把两摞拼在一起，拼成一个长17厘米，宽7×2＝14厘米，高3×6＝18厘米的长方体，表面积最小，根据长方体的表面积公式解答即可．
【解答】解：（1）根据题干分析可得：一共有3+6+6+3＝18（种）不同的包装方法，
答：一共有18种不同的包装方法．
（2）拼成一个长17厘米，宽7×2＝14厘米，高3×6＝18厘米的长方体，
（17×14+17×18+14×18）×2
＝（238+306+252）×2
＝796×2
＝1592（平方厘米）
答：表面积最小是1592平方厘米．
【名师点评】此题解答关键是明确：把较大的面重合包装表面积最小，根据长方体的表面积公式解答．
39．【考点】长方体的特征；正方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体和正方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；首先求出长方体的棱长总和，再除以12即可求出正方体的棱长．
【解答】解：（10+6+5）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）．
答：这个正方体框架的棱长是7厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体和正方体的特征以及棱长总和的计算方法．
40．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的10厘米即可．
【解答】解：（50+30）×2+10×4+10
＝80×2+40+10
＝160+40+10
＝210（厘米）
答：所用彩带总长是210厘米．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答．
41．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长4米，宽0.6米，高0.2米；铺地毯不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面．因此先求铺一节台阶需要地毯多少平方米，再乘8即可．
【解答】解：（4×0.6+4×0.2）×8，
＝（2.4+0.8）×8，
＝3.2×8，
＝25.6（平方米），
答：至少要买25.6平方米的红地毯．
【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
42．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组有4条（长度相等），据图可知，铁丝总长等于长方体长的2倍、宽的4倍与高的6倍之和，再加上三个打结处所用铁丝长度．由此解答．
【解答】解：7×2+4×4+2×6+1×3，
＝14+16+12+3，
＝45（分米）；
答：总共至少要45分米铁丝．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组的4条棱的长度相等，据此解决一些实际问题．
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