（单元培优卷）第4单元 解决问题的策略 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第4单元 解决问题的策略 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-10 13:43:16 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第4单元 解决问题的策略
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．已知△+□＝24，△＝□+□+□，那么△＝（ ）
A．4 B．6 C．18
2．小明花了40元买了2本笔记本和4支钢笔，笔记本和钢笔的单价比是1：2，笔记本和钢笔的单价分别是（ ）
A．1元和2元 B．2元和4元 C．4元和8元 D．3元和6元
3．1元和2角的纸币共20张，共15.2元，2角的纸币有（ ）张．
A．14 B．6 C．12 D．18
4．小红买了3个雪糕和3个冰棒，付了13.5元．雪糕的单价是冰棒的2倍．冰棒和雪糕的单价分别是（ ）
A．1.5元和3元 B．1元和3元 C．1.3元和2.6元 D．3元和1元
5．羽毛球场上有44人在比赛，共分15组．正在双打和单打的分别有（ ）
A．8组和7组 B．7组和8组 C．6组和9组 D．14组和1组
6．鸡兔共处一笼，头有20个，脚有56只，那么，兔有（ ）只．
A．12 B．13 C．8 D．10
7．一瓶水，倒在3个小杯和2个大杯里正好倒完，已知小杯的容量是20毫升，大杯的容量是小杯容量的2倍，这瓶水是（ ）毫升．
A．140 B．100 C．160 D．150
8．林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（ ）平方米．
A．100 B．80 C．60 D．70
9．“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动．小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付60元．这种科幻书原价每本（ ）元．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”如果把“它”看作x，下列符合题意的方程是（ ）
A． B． C．
二．填空题（共12小题）
11．妈妈买了2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋红糖需要_______ 元，每袋白糖需要 元。
12．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，小王同学在竞赛中得了82分，他答对了 题．
13．毕业考，李想的语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科的平均分是94分，则英语得 分。
14．工厂计划25天生产一批VCD机，实际每天生产350台，结果提前5天完成任务，原计划每天生产______ 台。
15．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考 次满分．
16．六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是 岁．
17．用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买 支水笔或 支钢笔，买30支水笔的钱可以买 支钢笔，买30支钢笔的钱可以买 支水笔。
18．两个梨重400克，4个苹果和3个梨的重量相同，每个苹果 克；一个西瓜和6个苹果一样重，一个西瓜重 克。
19．每个计算器比每支钢笔贵3元钱，张老师买了4支钢笔，王老师买了4个计算器，丁老师买了3支钢笔和1个计算器．张老师比丁老师少花了 元钱；丁老师比王老师少花了 元钱；王老师比张老师多花了 元钱．
20．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。小展板有 块。
21．一个排球的价钱是一个篮球价钱的，那么买60个篮球的价钱可以买 个排球。买30个排球的价钱可以买 个篮球。
22．一卷布料可加工成10件上衣和9条裤子，或8件上衣和12条裤子。照这样计算，如果全加工成裤子，那么一共能加工成 条。
三．判断题（共10小题）
23．小明给小刚12张邮票两人一样多，说明小明比小刚多12张邮票。
24．如果ab，那么a＜b．
25．替换是一种解题思路．通过替换把一种数量转化为另一种数量，使数量关系单一化，问题得到解决． ．
26．1头猪可换3只羊，1只羊可换8只兔子，1头猪可换12只兔子。
27．自行车和三轮车一共20辆，总共有49个轮子．假设都是三轮车，那么轮子总数会减少11个． ．
28．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是一匹马质量的．
29．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。
30．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。
31．甲比乙多，也就是乙比甲少． ．
32．两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小．
四．计算题（共1小题）
33．列方程解
五．应用题（共8小题）
34．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
35．果园收获270千克苹果，装在4个木箱和10个纸箱里，如果2个纸箱和一个木箱装的苹果一样多，每个木箱和纸箱各装多少千克苹果？
36．六年级有18位同学和刘老师、陶老师一起去参观航天科技展，买门票一共用去154元．已知每张学生票价是每张成人票价的．每张学生票和成人票各多少元？
37．妈妈买一套衣服，上衣的价格比裤子便宜40元，上衣的价格是裤子的，上衣和裤子各多少元？（列方程解）
38．学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一个篮球比一个足球便宜8元．篮球和足球的单价分别是多少？
39．运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？
40．小红去文具店买了一个足球，一个排球、一个篮球、一副羽毛球拍，其中篮球单价78元，排球单价98元，羽毛球拍单价58元，足球的单价比排球、篮球、足球和羽毛球拍这四件商品的平均单价还多9元，求足球单价？
41．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】C
【思路分析】因为△+□＝24，所以□＝24﹣△，所以△＝□+□+□＝24﹣△+24﹣△+24﹣△，再解答即可得△的值．
【解答】解：因为△+□＝24，所以□＝24﹣△，
所以△＝□+□+□
△＝24﹣△+24﹣△+24﹣△
4△＝72
△＝18，
故选：C。
【名师点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出□＝24﹣△．
2．【考点】比的应用．
【答案】C
【思路分析】根据笔记本和钢笔的单价比是1：2得出：一枝钢笔的价格是一本笔记本价格的2倍，设出一本笔记本价格为x元，则一枝钢笔的价格是2x元，再根据一枝钢笔的价格×4+一本笔记本的价格×2＝40，列方程计算即可解答．
【解答】解：设一本笔记本价格为x元，则一枝钢笔的价格是2x元，由题意得：
2x+2x×4＝40
2x+8x＝40
10x＝40
x＝4
4×2＝8（元）
答：笔记本和钢笔的单价分别是4元和8元．
故选：C．
【名师点评】解决本题的关键是根据比的关系得出二者价格的倍数关系，再根据等量关系式解答．
3．【考点】鸡兔同笼．
【答案】B
【思路分析】假设全部为1元的，共有1×20＝20元，比实际的15.2元少：20﹣15.2＝4.8元，因为我们把2角的当成了1元的，每张多算了1﹣0.2＝0.8元，所以可以算出2角的张数，列式为：4.8÷0.8＝6（张）；据此解答．
【解答】解：假设全是1元的，2角＝0.2元，
（1×20﹣15.2）÷（1﹣0.2）
＝4.8÷0.8
＝6（张）
答：2角的纸币有6张．
故选：B．
【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
4．【考点】和倍问题．
【答案】A
【思路分析】把雪糕的单价看作是2个冰棒的单价，这样，就相当于买了（3×2+3）个冰棒，根据“单价＝总价÷数量”即可求出冰棒的单价，用冰棒的单价乘2就是雪糕的单价．
【解答】解：13.5÷（3×2+3）
＝13.5÷（6+3）
＝13.5÷9
＝1.5（元）
1.5×2＝3（元）
答：冰棒和雪糕的单价分别是1.5元、3元．
故选：A．
【名师点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
5．【考点】鸡兔同笼．
【答案】B
【思路分析】根据题意，可以把单打的桌子看作一种“鸡”，双打的桌子看作一种“兔”，那么它们共有15个头，44只脚，由鸡兔同笼公式，兔数＝（总脚数﹣鸡脚数×总头数）÷（兔脚数﹣鸡脚数），就可以求出正在单打和双打的组数．
【解答】解：双打的：（44﹣2×15）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（组）
单打的：15﹣7＝8（租）
答：正在双打和单打的分别有7组、8组．
故选：B．
【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
6．【考点】鸡兔同笼．
【答案】C
【思路分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40只脚，这比已知56只脚少了56﹣40＝16只脚，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可得出兔有：16÷2＝8只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只），
答：兔有8只．
故选：C．
【名师点评】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答．
7．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】A
【思路分析】根据题意，先求出3个小杯的容积是多少，即20×3＝60毫升；再求出2个大杯的容积是多少，即20×2×2＝80毫升；再加起来即可解答．
【解答】解：20×3+20×2×2
＝60+80
＝140（毫升）；
答：这瓶水是140毫升．
故选：A．
【名师点评】解答此题关键是求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答．
8．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【思路分析】根据题意可得等量关系式：4块花地的面积+6块草地的面积＝880平方米，设林中每块草地x平方米，则每块花地x+20平方米，据此列方程解答即可．
【解答】解：设林中每块草地x平方米，则每块花地x+20平方米，
4（x+20）+6x＝880
10x+80＝880
10x＝800
x＝80
答：林中每块草地80平方米．
故选：B．
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
9．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【思路分析】买明买回了16本同样价钱的科幻书，因为是在“买3（本）赠1（本）”活动中，实际只花费了买科幻书的钱，根据一个数乘分数的意义，先算出如不搞活动，应买到的本数，进而设出这种科幻书的原价，根据“单价×数量＝总价”列出方程，解答即可．
【解答】解：这种科幻书原价每本x元，
16x＝60，
12x＝60，
x＝5；
答：这种科幻书原价每本5元．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键通过分析题意，找出数量间的相等关系式，然后根据单价、数量和总价之间的关系，列出方程解答即可．
10．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【思路分析】根据题意，把“它”看作x，则它的全部就是x，它的，就是x，再根据和等于19，列出等式为xx＝19，进而选择即可．
【解答】解：根据题意，可列等式为：
xx＝19，
故选：C．
【名师点评】关键是找出等量关系式：它的全部+它的19，再根据把“它”看作x，进而写出等式即可．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】3.9，3.4。
【思路分析】根据“1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元”设每袋白糖x元，则每袋红糖（x﹣0.5）元，由“2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元”可列等量关系式：每袋白糖的价钱×3+每袋红糖的价钱×2＝18.5，据此列方程解答。
【解答】解：设每袋白糖x元。
3x+2（x﹣0.5）＝18.5
5x＝19.5
x＝3.9
3.9﹣0.5＝3.4（元）
答：每袋白糖3.9元，每袋红糖3.4元。
故答案为：3.9，3.4。
【名师点评】本题有两个未知量，解答时要注意根据已知条件，设其中的一个未知量为x，把另一个未知量用含x的量代替，这样比较容易理解。
12．【考点】盈亏问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全部答对，共得分20×5，比实际得分少（20×5﹣82），而没答对的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出他没答对的题的道数．
【解答】解：假设全答对应该得的分：20×5＝100（分），
但实际少得了的分：100﹣82＝18（分），
没答对的比对的每题少：5+1＝6（分），
没答对的题：18÷（5+1）＝3（道），
答对的题：20﹣3＝17（道），
答：他答对了17道题；
故答案为：17．
【名师点评】此题属于典型盈亏的问题，只要找出对应量，运用基本数量关系即可解答．
13．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出语文、数学、英语三科的总成绩和语文、数学两科的总成绩，进而根据“语文、数学、英语三科的总成绩﹣语文、数学两科的总成绩＝英语成绩”进行解答即可．
【解答】解：92×3﹣94×2
＝276﹣188
＝88（分）；
答：他的英语科成绩是88分．
故答案为：88．
【名师点评】解答此题的关键：先根据平均成绩、科目数量和总成绩三者之间的关系分别求出三科的总成绩和两科的总成绩，进而用三科的总成绩减去两科的总成绩得出结论．
14．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】280台。
【思路分析】根据题意可知，实际的工作时间是（25﹣5）天，根据公式“工作总量＝工作效率×工作时间”，列方程解答。
【解答】解：设原计划每天生产x台。
25x＝350×（25﹣5）
25x＝350×20
25x＝7000
x＝280
答：原计划每天生产280台。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
15．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据问题，知道要求“为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考几次满分”，可以求出平均成绩是95分 他考试一共考了几次，因为考虑已失分情况，要使平均成绩达到95分，也就是每次平均失分为5分，由此即可求出，再考几次满分，平均分可达到95，那要求的问题即可解决．
【解答】解：考虑已失分情况，要使平均成绩达到95分，也就是每次平均失分5分，
（100﹣90）×4÷5
＝40÷5，
＝8（次）
8﹣4＝4（次），
即再考4次满分平均分可达到95，
要达到95以上即需要的次数是：4+1＝5（次），
答：他至少还要连考5次满分，
故答案为：5．
【名师点评】解答此题的关键是，考虑已失分情况，要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分，由此即可求出平均成绩是95分的考试次数，进而求出要求的答案．
16．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设有48人；把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义分别计算出13岁的学生人数，12岁的学生人数及11岁的学生人数，然后根据“年龄总和÷总人数＝平均年龄”，代入数值，解答即可．
【解答】解：假设有48人，由题意可得：
[4813+4812+48×（1）×11]÷48，
＝[39+432+99]÷48，
＝11.875（岁）
答：这个班学生的平均年龄是11.875岁；
故答案为：11.875．
【名师点评】此题应认真审题，然后根据“年龄总和÷总人数＝平均年龄”，进行列式解答即可．
17．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】18，6，10，90。
【思路分析】用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，先用30元除以10元，求出30元里面有几个10元，也就是就是30元可以买几个6支水笔或2支钢笔；6支水笔＝2支钢笔，所以得出买3支水笔的钱可以买1支钢笔，根据此关系进行解答即可。
【解答】解：30÷10×6
＝3×6
＝18（支）
答：30元钱可以买18支水笔。
30÷10×2
＝3×2
＝6（支）
答：18元钱可以买6支钢笔。
30÷（6÷2）
＝30÷3
＝10（支）
答：买30支水笔的钱可以买10支钢笔。
6÷2×30
＝3×30
＝90（支）
答：买30支钢笔的钱可以买90支水笔。
故答案为：18，6，10，90。
【名师点评】解决本题的关键是要推理出钢笔和水笔的价格关系。
18．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】150，900。
【思路分析】先求出1个梨的重量，再根据4个苹果和3个梨的重量相同，求出苹果的重量，再根据一个西瓜和6个苹果一样重，求出西瓜重量。
【解答】解：400÷2＝200（克）
200×3÷4
＝600÷4
＝150（克）
答：每个苹果150克。
因为1个西瓜＝6个苹果，
所以150×6＝900（克）
答：一个西瓜重900克。
故答案为：150，900。
【名师点评】本题考查了简单的等量代换，需要分析清楚每个量之间的关系。
19．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设计算器x元，钢笔x﹣3元，用钢笔的价钱乘张老师买的支数，得出张老师花的钱数；用计算器的价钱乘王老师买的个数，得出王老师花的钱数；用钢笔的价钱乘丁老师买的支数加计算器的价钱乘丁老师买的个数，得出丁老师花的钱数，用丁老师花的钱减张老师花的钱，即可得张老师比丁老师少花的钱；用王老师花的钱减丁老师花的钱，即可得丁老师比王老师少花的钱；用王老师花的钱减张老师花的钱，即可得王老师比丁老师多花的钱．
【解答】解：设计算器x元，钢笔x﹣3元．
所以张老师：4（x﹣3）＝4x﹣12（元）；
王老师：4x（元）；
丁老师：
3（x﹣3）+x
＝3x﹣9+x
＝4x﹣9（元）；
4x﹣9﹣（4x﹣12）
＝4x﹣9﹣4x+12
＝3（元）；
4x﹣（4x﹣9）
＝4x﹣4x+9
＝9（元）；
4x﹣（4x﹣12）
＝4x﹣4x+12
＝12（元），
答：张老师比丁老师少花了3元，丁老师比王老师少花了9元，王老师比张老师多花了12元．
故答案为：3，9，12．
【名师点评】本题考查了等量代换问题，关键是表示出张老师、王老师、丁老师花的钱数．
20．【考点】鸡兔同笼．
【答案】7。
【思路分析】假设都是大展板，则可以贴20×13＝260（块），与实际相差260﹣176＝84（块），一块大展板比一块小展板多贴20﹣8＝12（块），用除法求小展板块数即可。
【解答】解：（20×13﹣176）÷（20﹣8）
＝（260﹣176）÷12
＝84÷12
＝7（块）
答：小展板有7块。
故答案为：7。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．【考点】分数除法应用题．
【答案】100，18。
【思路分析】把一个篮球的价钱看作单位“1”，则一个排球的价钱是。根据“总价＝单价×数量”，计算出买60个篮球的总价，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出买排球的个数；同理，可计算出买30个排球的价钱可以买多少个个篮球。
【解答】解：1×60
＝60
＝100（个）
30÷1
＝18÷1
＝18（个）
答：买60个篮球的价钱可以买100个排球，买30个排球的价钱可以买18个篮球。
故答案为：100，18。
【名师点评】解答此题的关键是总价、单价、数量三者之间的关系。
22．【考点】简单的工程问题．
【答案】24。
【思路分析】根据题意可知，10﹣8＝2（件），同样的上衣布料等于12﹣9＝3（条）同样的裤子的布料，即3条裤子的布料等同于2件上衣布料，据此求出8件同样的上衣可以做多少件同样的裤子，再加上12即可。
【解答】解：10﹣8＝2（件）
12﹣9＝3（条）
12+8÷2×3
＝12+12
＝24（条）
答：一共能加工成24条。
故答案为：24。
【名师点评】明确3条裤子的布料等同于2件上衣布料是解答本题的关键。
三．判断题（共10小题）
23．【考点】100以内不进位加法．
【答案】×
【思路分析】小明给小刚12张邮票两人一样多，则小明比小刚多2个12张邮票，据此解答。
【解答】解：12+12＝24（张）
小明比小刚多24张邮票，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了100以内加法的运算，明确小明比小刚多2个12张邮票是关键。
24．【考点】分数大小的比较．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【解答】解：如果ab，
因为，
那么a＞b；
如果a＝b＝0，也满足条件；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答本题关键是明确：积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
25．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】替换思想是指：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）；据此判断即可．
【解答】解：替换是一种解题思路．通过替换把一种数量转化为另一种数量，使数量关系单一化，问题得到解决；原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础．
26．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】1头猪可换3只羊，可得：1头猪＝3只羊，1只羊可换8只兔子，可得：1只羊＝8只兔子，3只羊＝24只兔子，由此进行判断即可。
【解答】解：因为1只羊＝8只兔子，
所以3只羊＝24只兔子，
又因为1头猪＝3只羊，
所以1头猪＝24只兔子。
故原题表述错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生用代换的思想来解答问题的能力。
27．【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全是三轮车，则共有的轮子数是20×3个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行车比三轮车少了（3﹣2）个轮子．据此解答．
【解答】解：假设全是三轮车，
20×3＝60（个）
60﹣49＝11（个）
答：假设全是三轮车，轮子总数会增加11个．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是用假设法，设全是三轮车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较．
28．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据5只羊的质量相当于2头猪的质量，可得1只羊的质量相当于1头猪的质量的；然后根据1头猪的质量是1匹马质量的，用乘，求出1只羊的质量是一匹马质量的几分之几即可．
【解答】解：因为5只羊的质量相当于2头猪的质量，
所以1只羊的质量相当于1头猪的质量的；
因为1头猪的质量是1匹马质量的，
所以1只羊的质量是一匹马质量的：，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【名师点评】题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出1只羊的质量相当于1头猪的质量的几分之几．
29．【考点】鸡兔同笼．
【答案】√
【思路分析】答错一题比答对一题少得10+6＝16分；全部答对9道题共得9×10＝90（分）；假设全部答对比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答错了：32÷16＝2（道），则答对9﹣2＝7道。
【解答】解：假设小红全部答对，则应得：9×10＝90（分）
（90﹣58）÷（10+6）
＝32÷16
＝2（道）
9﹣2＝7（道）
所以小红答对7道，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．【考点】鸡兔同笼．
【答案】√
【思路分析】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。
【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
答案：√。
【名师点评】本题主要考查解决“鸡兔同笼”的方法，体会解决数学问题的多样化。
31．【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设乙数是1，并把乙数看成单位“1”，那么甲数是乙数的1，由此用乘法求出甲数；再把甲数看成单位“1”，求出甲乙两数的差，然后用这个差除以甲数就是乙比甲少几分之几．
【解答】解：设乙数是1；
1×（1），
＝1，
；
（1），
，
；
；
故答案为：×．
【名师点评】本题重在区分两个单位“1”的不同，找出它们各自的标准，然后设出数据，再根据基本的数量关系求解．
32．【考点】分数除法．
【答案】×
【思路分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数；两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；依此即可求解．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么两个真分数相除，商一定大于被除数．
两个数相除（除数不为0），如果除数等于1，则商等于被除数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
四．计算题（共1小题）
33．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设桃树有x棵，然后根据等量关系式“桃树的棵数杉树的棵数”，然后列方程解答即可．
【解答】解：设桃树有x棵，
x＝750
x750
x＝1125
答：桃树有1125棵．
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
五．应用题（共8小题）
34．【考点】盈亏问题．
【答案】7个，41个。
【思路分析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分5个，余6个苹果．每人分7个，还差8个苹果；这两次分苹果，每人相差的个数为：7﹣5＝2（个）；第1次余6个，第2次少8个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：8+6＝14（个），每人相差2个，结果总数就相差14个；进而用除以计算出小朋友的人数；继而计算出苹果的个数。
【解答】解：有小朋友的人数为：（6+8）÷（7﹣5）
＝14÷2
＝7（人）
有苹果的个数为：5×7+6
＝35+6
＝41（个）
答：有7个小朋友，有41个苹果。
【名师点评】此题解答的关键是通过两种分法中各个量之间的关系，进行分析，然后列式计算得出小朋友的人数，继而得出苹果的总个数。
35．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设每个纸箱装x千克，则每个木箱装2x千克，然后根据等量关系式“4个木箱装的千克数+10个纸箱装的千克数＝总质量”，然后列方程解答即可．
【解答】解：每个纸箱装x千克，则每个木箱装2x千克，
10x+2x×4＝270
18x＝270
x＝15
15×2＝30（千克）
答：每个纸箱装15千克，每个木箱装30千克．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
36．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】门票数应该是2张成人票，18张学生票，设每张成人票价x元，那么学生票价就是x元，依据总价＝数量×单价，分别求出买成人票的钱数和买学生票的钱数，再根据总钱数是154元可列方程：2x+18x＝154，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设每张成人票价x元，根据题意得：
2x+18x＝154
11x＝154
x＝14
147（元）
答：每张学生票7元，每张成人票14元．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
37．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可得到等量关系式，裤子的钱数﹣上衣的钱数＝40元，可设裤子的钱数是x元，则上衣的单价是x，把未知数代入等量关系式进行解答即可．
【解答】解：设裤子的钱数是x元，则上衣的单价是x，
xx＝40
x＝40
x＝240
240200（元）
答：裤子的价格是240元，上衣的价格是200元．
【名师点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可．
38．【考点】代换问题；等量关系与方程．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干，设篮球一个x元，则足球就是（x+8）元，根据等量关系：篮球单价×数量+足球单价×数量＝总钱数175元，列出方程解决问题．
【解答】解：设篮球一个x元，则足球就是（x+8）元，根据题意可得方程：
5（x+8）+4x＝175
5x+40+4x＝175
9x＝135
x＝15
15+8＝23（元）
答：篮球单价是15元，足球单价是23元．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
39．【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×1.2＝2400（元），因为最后运输队得到2005元，少了2400﹣2005＝395（元）；因为损坏一个，不但得不到运费，还要赔偿6.7元，也就是每个要少得6.7+1.2＝7.9元，因此损坏了395÷7.9＝50（件），据此解答．
【解答】解：（2000×1.2﹣2005）÷（1.2+6.7），
＝（2400﹣2005）÷（1.2+6.7），
＝395÷7.9，
＝50（件）；
答：运输中损坏了50件玻璃器皿．
【名师点评】此题解答的关键：先运用假设法求出应得的运输费，再根据实得运输费，求出二者之差，最后根据每个要少得的钱数，解决问题．
40．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设足球的单价是x元，那么四件商品的总价除以4，就是这四件商品的平均价，即（78+98+58+x）÷4，四件商品的平均价加上9元就是足球的单价，由此列出方程求解．
【解答】解：设足球的单价是x元，由题意得：
（78+58+98+x）÷4+9＝x
（234+x）÷4+9＝x
234+x+36＝4x
3x＝270
x＝90
答：足球的单价是90元．
【名师点评】本题根据平均数意义，表示出四件商品的平均价格，然后再根据等量关系列出方程即可求解．
41．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）元，由“学校买来5个足球和10个篮球，共计700元”列出方程为（x﹣10）×5+10x＝700，解方程求出篮球的单价，进而求出足球的单价．
【解答】解：设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）元，得：
（x﹣10）×5+10x＝700
5x﹣50+10x＝700
15x＝750
x＝50，
足球单价：
x﹣10＝50﹣10＝40（元）；
答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第4单元 解决问题的策略
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．已知△+□＝24，△＝□+□+□，那么△＝（ ）
A．4 B．6 C．18
2．小明花了40元买了2本笔记本和4支钢笔，笔记本和钢笔的单价比是1：2，笔记本和钢笔的单价分别是（ ）
A．1元和2元 B．2元和4元 C．4元和8元 D．3元和6元
3．1元和2角的纸币共20张，共15.2元，2角的纸币有（ ）张．
A．14 B．6 C．12 D．18
4．小红买了3个雪糕和3个冰棒，付了13.5元．雪糕的单价是冰棒的2倍．冰棒和雪糕的单价分别是（ ）
A．1.5元和3元 B．1元和3元 C．1.3元和2.6元 D．3元和1元
5．羽毛球场上有44人在比赛，共分15组．正在双打和单打的分别有（ ）
A．8组和7组 B．7组和8组 C．6组和9组 D．14组和1组
6．鸡兔共处一笼，头有20个，脚有56只，那么，兔有（ ）只．
A．12 B．13 C．8 D．10
7．一瓶水，倒在3个小杯和2个大杯里正好倒完，已知小杯的容量是20毫升，大杯的容量是小杯容量的2倍，这瓶水是（ ）毫升．
A．140 B．100 C．160 D．150
8．林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（ ）平方米．
A．100 B．80 C．60 D．70
9．“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动．小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付60元．这种科幻书原价每本（ ）元．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”如果把“它”看作x，下列符合题意的方程是（ ）
A． B． C．
二．填空题（共12小题）
11．妈妈买了2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋红糖需要_______ 元，每袋白糖需要 元。
12．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，小王同学在竞赛中得了82分，他答对了 题．
13．毕业考，李想的语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科的平均分是94分，则英语得 分。
14．工厂计划25天生产一批VCD机，实际每天生产350台，结果提前5天完成任务，原计划每天生产______ 台。
15．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考 次满分．
16．六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是 岁．
17．用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买 支水笔或 支钢笔，买30支水笔的钱可以买 支钢笔，买30支钢笔的钱可以买 支水笔。
18．两个梨重400克，4个苹果和3个梨的重量相同，每个苹果 克；一个西瓜和6个苹果一样重，一个西瓜重 克。
19．每个计算器比每支钢笔贵3元钱，张老师买了4支钢笔，王老师买了4个计算器，丁老师买了3支钢笔和1个计算器．张老师比丁老师少花了 元钱；丁老师比王老师少花了 元钱；王老师比张老师多花了 元钱．
20．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。小展板有 块。
21．一个排球的价钱是一个篮球价钱的，那么买60个篮球的价钱可以买 个排球。买30个排球的价钱可以买 个篮球。
22．一卷布料可加工成10件上衣和9条裤子，或8件上衣和12条裤子。照这样计算，如果全加工成裤子，那么一共能加工成 条。
三．判断题（共10小题）
23．小明给小刚12张邮票两人一样多，说明小明比小刚多12张邮票。
24．如果ab，那么a＜b．
25．替换是一种解题思路．通过替换把一种数量转化为另一种数量，使数量关系单一化，问题得到解决． ．
26．1头猪可换3只羊，1只羊可换8只兔子，1头猪可换12只兔子。
27．自行车和三轮车一共20辆，总共有49个轮子．假设都是三轮车，那么轮子总数会减少11个． ．
28．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是一匹马质量的．
29．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。
30．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。
31．甲比乙多，也就是乙比甲少． ．
32．两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小．
四．计算题（共1小题）
33．列方程解
五．应用题（共8小题）
34．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
35．果园收获270千克苹果，装在4个木箱和10个纸箱里，如果2个纸箱和一个木箱装的苹果一样多，每个木箱和纸箱各装多少千克苹果？
36．六年级有18位同学和刘老师、陶老师一起去参观航天科技展，买门票一共用去154元．已知每张学生票价是每张成人票价的．每张学生票和成人票各多少元？
37．妈妈买一套衣服，上衣的价格比裤子便宜40元，上衣的价格是裤子的，上衣和裤子各多少元？（列方程解）
38．学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一个篮球比一个足球便宜8元．篮球和足球的单价分别是多少？
39．运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？
40．小红去文具店买了一个足球，一个排球、一个篮球、一副羽毛球拍，其中篮球单价78元，排球单价98元，羽毛球拍单价58元，足球的单价比排球、篮球、足球和羽毛球拍这四件商品的平均单价还多9元，求足球单价？
41．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】C
【思路分析】因为△+□＝24，所以□＝24﹣△，所以△＝□+□+□＝24﹣△+24﹣△+24﹣△，再解答即可得△的值．
【解答】解：因为△+□＝24，所以□＝24﹣△，
所以△＝□+□+□
△＝24﹣△+24﹣△+24﹣△
4△＝72
△＝18，
故选：C。
【名师点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出□＝24﹣△．
2．【考点】比的应用．
【答案】C
【思路分析】根据笔记本和钢笔的单价比是1：2得出：一枝钢笔的价格是一本笔记本价格的2倍，设出一本笔记本价格为x元，则一枝钢笔的价格是2x元，再根据一枝钢笔的价格×4+一本笔记本的价格×2＝40，列方程计算即可解答．
【解答】解：设一本笔记本价格为x元，则一枝钢笔的价格是2x元，由题意得：
2x+2x×4＝40
2x+8x＝40
10x＝40
x＝4
4×2＝8（元）
答：笔记本和钢笔的单价分别是4元和8元．
故选：C．
【名师点评】解决本题的关键是根据比的关系得出二者价格的倍数关系，再根据等量关系式解答．
3．【考点】鸡兔同笼．
【答案】B
【思路分析】假设全部为1元的，共有1×20＝20元，比实际的15.2元少：20﹣15.2＝4.8元，因为我们把2角的当成了1元的，每张多算了1﹣0.2＝0.8元，所以可以算出2角的张数，列式为：4.8÷0.8＝6（张）；据此解答．
【解答】解：假设全是1元的，2角＝0.2元，
（1×20﹣15.2）÷（1﹣0.2）
＝4.8÷0.8
＝6（张）
答：2角的纸币有6张．
故选：B．
【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
4．【考点】和倍问题．
【答案】A
【思路分析】把雪糕的单价看作是2个冰棒的单价，这样，就相当于买了（3×2+3）个冰棒，根据“单价＝总价÷数量”即可求出冰棒的单价，用冰棒的单价乘2就是雪糕的单价．
【解答】解：13.5÷（3×2+3）
＝13.5÷（6+3）
＝13.5÷9
＝1.5（元）
1.5×2＝3（元）
答：冰棒和雪糕的单价分别是1.5元、3元．
故选：A．
【名师点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
5．【考点】鸡兔同笼．
【答案】B
【思路分析】根据题意，可以把单打的桌子看作一种“鸡”，双打的桌子看作一种“兔”，那么它们共有15个头，44只脚，由鸡兔同笼公式，兔数＝（总脚数﹣鸡脚数×总头数）÷（兔脚数﹣鸡脚数），就可以求出正在单打和双打的组数．
【解答】解：双打的：（44﹣2×15）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（组）
单打的：15﹣7＝8（租）
答：正在双打和单打的分别有7组、8组．
故选：B．
【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
6．【考点】鸡兔同笼．
【答案】C
【思路分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40只脚，这比已知56只脚少了56﹣40＝16只脚，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可得出兔有：16÷2＝8只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只），
答：兔有8只．
故选：C．
【名师点评】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答．
7．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】A
【思路分析】根据题意，先求出3个小杯的容积是多少，即20×3＝60毫升；再求出2个大杯的容积是多少，即20×2×2＝80毫升；再加起来即可解答．
【解答】解：20×3+20×2×2
＝60+80
＝140（毫升）；
答：这瓶水是140毫升．
故选：A．
【名师点评】解答此题关键是求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答．
8．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【思路分析】根据题意可得等量关系式：4块花地的面积+6块草地的面积＝880平方米，设林中每块草地x平方米，则每块花地x+20平方米，据此列方程解答即可．
【解答】解：设林中每块草地x平方米，则每块花地x+20平方米，
4（x+20）+6x＝880
10x+80＝880
10x＝800
x＝80
答：林中每块草地80平方米．
故选：B．
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
9．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【思路分析】买明买回了16本同样价钱的科幻书，因为是在“买3（本）赠1（本）”活动中，实际只花费了买科幻书的钱，根据一个数乘分数的意义，先算出如不搞活动，应买到的本数，进而设出这种科幻书的原价，根据“单价×数量＝总价”列出方程，解答即可．
【解答】解：这种科幻书原价每本x元，
16x＝60，
12x＝60，
x＝5；
答：这种科幻书原价每本5元．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键通过分析题意，找出数量间的相等关系式，然后根据单价、数量和总价之间的关系，列出方程解答即可．
10．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【思路分析】根据题意，把“它”看作x，则它的全部就是x，它的，就是x，再根据和等于19，列出等式为xx＝19，进而选择即可．
【解答】解：根据题意，可列等式为：
xx＝19，
故选：C．
【名师点评】关键是找出等量关系式：它的全部+它的19，再根据把“它”看作x，进而写出等式即可．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】3.9，3.4。
【思路分析】根据“1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元”设每袋白糖x元，则每袋红糖（x﹣0.5）元，由“2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元”可列等量关系式：每袋白糖的价钱×3+每袋红糖的价钱×2＝18.5，据此列方程解答。
【解答】解：设每袋白糖x元。
3x+2（x﹣0.5）＝18.5
5x＝19.5
x＝3.9
3.9﹣0.5＝3.4（元）
答：每袋白糖3.9元，每袋红糖3.4元。
故答案为：3.9，3.4。
【名师点评】本题有两个未知量，解答时要注意根据已知条件，设其中的一个未知量为x，把另一个未知量用含x的量代替，这样比较容易理解。
12．【考点】盈亏问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全部答对，共得分20×5，比实际得分少（20×5﹣82），而没答对的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出他没答对的题的道数．
【解答】解：假设全答对应该得的分：20×5＝100（分），
但实际少得了的分：100﹣82＝18（分），
没答对的比对的每题少：5+1＝6（分），
没答对的题：18÷（5+1）＝3（道），
答对的题：20﹣3＝17（道），
答：他答对了17道题；
故答案为：17．
【名师点评】此题属于典型盈亏的问题，只要找出对应量，运用基本数量关系即可解答．
13．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出语文、数学、英语三科的总成绩和语文、数学两科的总成绩，进而根据“语文、数学、英语三科的总成绩﹣语文、数学两科的总成绩＝英语成绩”进行解答即可．
【解答】解：92×3﹣94×2
＝276﹣188
＝88（分）；
答：他的英语科成绩是88分．
故答案为：88．
【名师点评】解答此题的关键：先根据平均成绩、科目数量和总成绩三者之间的关系分别求出三科的总成绩和两科的总成绩，进而用三科的总成绩减去两科的总成绩得出结论．
14．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】280台。
【思路分析】根据题意可知，实际的工作时间是（25﹣5）天，根据公式“工作总量＝工作效率×工作时间”，列方程解答。
【解答】解：设原计划每天生产x台。
25x＝350×（25﹣5）
25x＝350×20
25x＝7000
x＝280
答：原计划每天生产280台。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
15．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据问题，知道要求“为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考几次满分”，可以求出平均成绩是95分 他考试一共考了几次，因为考虑已失分情况，要使平均成绩达到95分，也就是每次平均失分为5分，由此即可求出，再考几次满分，平均分可达到95，那要求的问题即可解决．
【解答】解：考虑已失分情况，要使平均成绩达到95分，也就是每次平均失分5分，
（100﹣90）×4÷5
＝40÷5，
＝8（次）
8﹣4＝4（次），
即再考4次满分平均分可达到95，
要达到95以上即需要的次数是：4+1＝5（次），
答：他至少还要连考5次满分，
故答案为：5．
【名师点评】解答此题的关键是，考虑已失分情况，要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分，由此即可求出平均成绩是95分的考试次数，进而求出要求的答案．
16．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设有48人；把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义分别计算出13岁的学生人数，12岁的学生人数及11岁的学生人数，然后根据“年龄总和÷总人数＝平均年龄”，代入数值，解答即可．
【解答】解：假设有48人，由题意可得：
[4813+4812+48×（1）×11]÷48，
＝[39+432+99]÷48，
＝11.875（岁）
答：这个班学生的平均年龄是11.875岁；
故答案为：11.875．
【名师点评】此题应认真审题，然后根据“年龄总和÷总人数＝平均年龄”，进行列式解答即可．
17．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】18，6，10，90。
【思路分析】用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，先用30元除以10元，求出30元里面有几个10元，也就是就是30元可以买几个6支水笔或2支钢笔；6支水笔＝2支钢笔，所以得出买3支水笔的钱可以买1支钢笔，根据此关系进行解答即可。
【解答】解：30÷10×6
＝3×6
＝18（支）
答：30元钱可以买18支水笔。
30÷10×2
＝3×2
＝6（支）
答：18元钱可以买6支钢笔。
30÷（6÷2）
＝30÷3
＝10（支）
答：买30支水笔的钱可以买10支钢笔。
6÷2×30
＝3×30
＝90（支）
答：买30支钢笔的钱可以买90支水笔。
故答案为：18，6，10，90。
【名师点评】解决本题的关键是要推理出钢笔和水笔的价格关系。
18．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】150，900。
【思路分析】先求出1个梨的重量，再根据4个苹果和3个梨的重量相同，求出苹果的重量，再根据一个西瓜和6个苹果一样重，求出西瓜重量。
【解答】解：400÷2＝200（克）
200×3÷4
＝600÷4
＝150（克）
答：每个苹果150克。
因为1个西瓜＝6个苹果，
所以150×6＝900（克）
答：一个西瓜重900克。
故答案为：150，900。
【名师点评】本题考查了简单的等量代换，需要分析清楚每个量之间的关系。
19．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设计算器x元，钢笔x﹣3元，用钢笔的价钱乘张老师买的支数，得出张老师花的钱数；用计算器的价钱乘王老师买的个数，得出王老师花的钱数；用钢笔的价钱乘丁老师买的支数加计算器的价钱乘丁老师买的个数，得出丁老师花的钱数，用丁老师花的钱减张老师花的钱，即可得张老师比丁老师少花的钱；用王老师花的钱减丁老师花的钱，即可得丁老师比王老师少花的钱；用王老师花的钱减张老师花的钱，即可得王老师比丁老师多花的钱．
【解答】解：设计算器x元，钢笔x﹣3元．
所以张老师：4（x﹣3）＝4x﹣12（元）；
王老师：4x（元）；
丁老师：
3（x﹣3）+x
＝3x﹣9+x
＝4x﹣9（元）；
4x﹣9﹣（4x﹣12）
＝4x﹣9﹣4x+12
＝3（元）；
4x﹣（4x﹣9）
＝4x﹣4x+9
＝9（元）；
4x﹣（4x﹣12）
＝4x﹣4x+12
＝12（元），
答：张老师比丁老师少花了3元，丁老师比王老师少花了9元，王老师比张老师多花了12元．
故答案为：3，9，12．
【名师点评】本题考查了等量代换问题，关键是表示出张老师、王老师、丁老师花的钱数．
20．【考点】鸡兔同笼．
【答案】7。
【思路分析】假设都是大展板，则可以贴20×13＝260（块），与实际相差260﹣176＝84（块），一块大展板比一块小展板多贴20﹣8＝12（块），用除法求小展板块数即可。
【解答】解：（20×13﹣176）÷（20﹣8）
＝（260﹣176）÷12
＝84÷12
＝7（块）
答：小展板有7块。
故答案为：7。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．【考点】分数除法应用题．
【答案】100，18。
【思路分析】把一个篮球的价钱看作单位“1”，则一个排球的价钱是。根据“总价＝单价×数量”，计算出买60个篮球的总价，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出买排球的个数；同理，可计算出买30个排球的价钱可以买多少个个篮球。
【解答】解：1×60
＝60
＝100（个）
30÷1
＝18÷1
＝18（个）
答：买60个篮球的价钱可以买100个排球，买30个排球的价钱可以买18个篮球。
故答案为：100，18。
【名师点评】解答此题的关键是总价、单价、数量三者之间的关系。
22．【考点】简单的工程问题．
【答案】24。
【思路分析】根据题意可知，10﹣8＝2（件），同样的上衣布料等于12﹣9＝3（条）同样的裤子的布料，即3条裤子的布料等同于2件上衣布料，据此求出8件同样的上衣可以做多少件同样的裤子，再加上12即可。
【解答】解：10﹣8＝2（件）
12﹣9＝3（条）
12+8÷2×3
＝12+12
＝24（条）
答：一共能加工成24条。
故答案为：24。
【名师点评】明确3条裤子的布料等同于2件上衣布料是解答本题的关键。
三．判断题（共10小题）
23．【考点】100以内不进位加法．
【答案】×
【思路分析】小明给小刚12张邮票两人一样多，则小明比小刚多2个12张邮票，据此解答。
【解答】解：12+12＝24（张）
小明比小刚多24张邮票，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了100以内加法的运算，明确小明比小刚多2个12张邮票是关键。
24．【考点】分数大小的比较．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【解答】解：如果ab，
因为，
那么a＞b；
如果a＝b＝0，也满足条件；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答本题关键是明确：积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
25．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】替换思想是指：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）；据此判断即可．
【解答】解：替换是一种解题思路．通过替换把一种数量转化为另一种数量，使数量关系单一化，问题得到解决；原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础．
26．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】1头猪可换3只羊，可得：1头猪＝3只羊，1只羊可换8只兔子，可得：1只羊＝8只兔子，3只羊＝24只兔子，由此进行判断即可。
【解答】解：因为1只羊＝8只兔子，
所以3只羊＝24只兔子，
又因为1头猪＝3只羊，
所以1头猪＝24只兔子。
故原题表述错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生用代换的思想来解答问题的能力。
27．【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全是三轮车，则共有的轮子数是20×3个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行车比三轮车少了（3﹣2）个轮子．据此解答．
【解答】解：假设全是三轮车，
20×3＝60（个）
60﹣49＝11（个）
答：假设全是三轮车，轮子总数会增加11个．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是用假设法，设全是三轮车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较．
28．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据5只羊的质量相当于2头猪的质量，可得1只羊的质量相当于1头猪的质量的；然后根据1头猪的质量是1匹马质量的，用乘，求出1只羊的质量是一匹马质量的几分之几即可．
【解答】解：因为5只羊的质量相当于2头猪的质量，
所以1只羊的质量相当于1头猪的质量的；
因为1头猪的质量是1匹马质量的，
所以1只羊的质量是一匹马质量的：，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【名师点评】题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出1只羊的质量相当于1头猪的质量的几分之几．
29．【考点】鸡兔同笼．
【答案】√
【思路分析】答错一题比答对一题少得10+6＝16分；全部答对9道题共得9×10＝90（分）；假设全部答对比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答错了：32÷16＝2（道），则答对9﹣2＝7道。
【解答】解：假设小红全部答对，则应得：9×10＝90（分）
（90﹣58）÷（10+6）
＝32÷16
＝2（道）
9﹣2＝7（道）
所以小红答对7道，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．【考点】鸡兔同笼．
【答案】√
【思路分析】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。
【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
答案：√。
【名师点评】本题主要考查解决“鸡兔同笼”的方法，体会解决数学问题的多样化。
31．【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设乙数是1，并把乙数看成单位“1”，那么甲数是乙数的1，由此用乘法求出甲数；再把甲数看成单位“1”，求出甲乙两数的差，然后用这个差除以甲数就是乙比甲少几分之几．
【解答】解：设乙数是1；
1×（1），
＝1，
；
（1），
，
；
；
故答案为：×．
【名师点评】本题重在区分两个单位“1”的不同，找出它们各自的标准，然后设出数据，再根据基本的数量关系求解．
32．【考点】分数除法．
【答案】×
【思路分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数；两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；依此即可求解．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么两个真分数相除，商一定大于被除数．
两个数相除（除数不为0），如果除数等于1，则商等于被除数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
四．计算题（共1小题）
33．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设桃树有x棵，然后根据等量关系式“桃树的棵数杉树的棵数”，然后列方程解答即可．
【解答】解：设桃树有x棵，
x＝750
x750
x＝1125
答：桃树有1125棵．
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
五．应用题（共8小题）
34．【考点】盈亏问题．
【答案】7个，41个。
【思路分析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分5个，余6个苹果．每人分7个，还差8个苹果；这两次分苹果，每人相差的个数为：7﹣5＝2（个）；第1次余6个，第2次少8个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：8+6＝14（个），每人相差2个，结果总数就相差14个；进而用除以计算出小朋友的人数；继而计算出苹果的个数。
【解答】解：有小朋友的人数为：（6+8）÷（7﹣5）
＝14÷2
＝7（人）
有苹果的个数为：5×7+6
＝35+6
＝41（个）
答：有7个小朋友，有41个苹果。
【名师点评】此题解答的关键是通过两种分法中各个量之间的关系，进行分析，然后列式计算得出小朋友的人数，继而得出苹果的总个数。
35．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设每个纸箱装x千克，则每个木箱装2x千克，然后根据等量关系式“4个木箱装的千克数+10个纸箱装的千克数＝总质量”，然后列方程解答即可．
【解答】解：每个纸箱装x千克，则每个木箱装2x千克，
10x+2x×4＝270
18x＝270
x＝15
15×2＝30（千克）
答：每个纸箱装15千克，每个木箱装30千克．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
36．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】门票数应该是2张成人票，18张学生票，设每张成人票价x元，那么学生票价就是x元，依据总价＝数量×单价，分别求出买成人票的钱数和买学生票的钱数，再根据总钱数是154元可列方程：2x+18x＝154，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设每张成人票价x元，根据题意得：
2x+18x＝154
11x＝154
x＝14
147（元）
答：每张学生票7元，每张成人票14元．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
37．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可得到等量关系式，裤子的钱数﹣上衣的钱数＝40元，可设裤子的钱数是x元，则上衣的单价是x，把未知数代入等量关系式进行解答即可．
【解答】解：设裤子的钱数是x元，则上衣的单价是x，
xx＝40
x＝40
x＝240
240200（元）
答：裤子的价格是240元，上衣的价格是200元．
【名师点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可．
38．【考点】代换问题；等量关系与方程．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干，设篮球一个x元，则足球就是（x+8）元，根据等量关系：篮球单价×数量+足球单价×数量＝总钱数175元，列出方程解决问题．
【解答】解：设篮球一个x元，则足球就是（x+8）元，根据题意可得方程：
5（x+8）+4x＝175
5x+40+4x＝175
9x＝135
x＝15
15+8＝23（元）
答：篮球单价是15元，足球单价是23元．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
39．【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×1.2＝2400（元），因为最后运输队得到2005元，少了2400﹣2005＝395（元）；因为损坏一个，不但得不到运费，还要赔偿6.7元，也就是每个要少得6.7+1.2＝7.9元，因此损坏了395÷7.9＝50（件），据此解答．
【解答】解：（2000×1.2﹣2005）÷（1.2+6.7），
＝（2400﹣2005）÷（1.2+6.7），
＝395÷7.9，
＝50（件）；
答：运输中损坏了50件玻璃器皿．
【名师点评】此题解答的关键：先运用假设法求出应得的运输费，再根据实得运输费，求出二者之差，最后根据每个要少得的钱数，解决问题．
40．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设足球的单价是x元，那么四件商品的总价除以4，就是这四件商品的平均价，即（78+98+58+x）÷4，四件商品的平均价加上9元就是足球的单价，由此列出方程求解．
【解答】解：设足球的单价是x元，由题意得：
（78+58+98+x）÷4+9＝x
（234+x）÷4+9＝x
234+x+36＝4x
3x＝270
x＝90
答：足球的单价是90元．
【名师点评】本题根据平均数意义，表示出四件商品的平均价格，然后再根据等量关系列出方程即可求解．
41．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）元，由“学校买来5个足球和10个篮球，共计700元”列出方程为（x﹣10）×5+10x＝700，解方程求出篮球的单价，进而求出足球的单价．
【解答】解：设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）元，得：
（x﹣10）×5+10x＝700
5x﹣50+10x＝700
15x＝750
x＝50，
足球单价：
x﹣10＝50﹣10＝40（元）；
答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
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