1.1　一元二次方程 分层练习（含答案）2025-2026学年数学苏科版九年级上册

1.1　一元二次方程
1.
将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后,一次项和常数项分别是 (　　)
A. -4、2 B. -4x、2 C. 4x、-2 D. 3x2、2
2. (2024·苏州期末)已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2,则m的值为 (　　)
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
3. (新情境·生态环境)(2023·哈尔滨)为了改善居民的生活环境,某小区对一块矩形空地进行绿化,这块矩形空地的长比宽长6m,面积为720m2.设矩形空地的长为xm,根据题意,可列出方程为　　　　　　　　.
4. 有下列方程:① 2x2-x+=0;② (x-2)2=2x(x-2);③ cx2+bx+a=0;④ (x-1)(2x+3)=0;⑤ mx2-3x+5=2x2(m≠0).其中,一定属于一元二次方程的是　　　　(填序号).
5. (2023·枣庄)若x=3是关于x的方程ax2-bx-6=0的解,则2023-6a+2b的值为　　　　.
6. 用方程描述下列问题中的数量关系(不用求解):
(1) 已知两个连续奇数的平方和为74,求这两个奇数.
(2) (2024·重庆B卷)重庆在低空经济领域实现了新的突破,今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.求第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率.
(3) 如图,一架5m长的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求该梯子底端滑动的距离.
第6题
7. 已知关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为 (　　)
A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3
8. (易错题)已知关于x的一元二次方程(a-7)x2+x+|a|-7=0的一个根是x=0,则实数a的值为(　　)
A. -7 B. 0 C. 7 D. -7或7
9. (2024·南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为　　　　.
10. (2023·娄底)若m是方程x2-2x-1=0的根,则m2+的值为　　　　.
11. 把下面的方程化成一元二次方程的一般形式(二次项系数大于0),并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) (x+4)(x-3)=12; (2) (x+2)2-2x(x-2)=4x+4.
12. 已知关于x的方程(m-1)+(m-2)x-1=0,回答下面的问题:
(1) 若方程是一元二次方程,求m的值.
(2) 若方程是一元一次方程,则m的值是否存在 若存在,请求出m的值,并求出方程的解.
13. 若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1-ac,N=(ax0+1)2,试比较M与N的大小.
1.1　一元二次方程
1. B　2. C　3. x(x-6)=720　4. ②④　5. 2019
6. (1) 设这两个奇数分别为x、x+2.根据题意,得x2+(x+2)2=74　(2) 设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x.根据题意,得200(1+x)2=401　(3) 设该梯子底端滑动的距离为xm.∵ =4(m),∴ 根据题意,得(4-x)2+(3+x)2=52
7. D
8. A　[易错分析]解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选D.
9. -4　解析:把x=m代入方程,得m2+4m-1=0,即m2+4m=1.∴ (m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4.
10. 6　解析:∵ m是方程x2-2x-1=0的根,∴ m2-2m-1=0,且m≠0,∴ m-2-=0,即m-=2.两边分别平方,得=4,即m2-2+=4,∴ m2+=6.
11. (1) x2+x-24=0,它的二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-24　(2) x2-4x=0,它的二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为0
12. (1) 根据题意,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1　(2) 存在　有两种情况:① 当满足m2+1=1,且(m-1)+(m-2)≠0,即m=0时,方程变为-3x-1=0,解得x=-;② 当满足m-1=0,且m-2≠0,即m=1时,方程变为-x-1=0,解得x=-1
13. ∵ x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ a+2x0+c=0,即a=-2x0-c,∴ N=(ax0+1)2=a2+2ax0+1=a(-2x0-c)+2ax0+1=1-ac.∵ M=1-ac,∴ M=N