1.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法
1.
如果关于x的方程(x-9)2=m+3可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是 ( )
A. m>0 B. m≥0 C. m>-3 D. m≥-3
2. 如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值为 ( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±4
3. 方程2x2=12的根为 ;方程(x+1)2=9的根为 .
4. 用直接开平方法解下列方程:
(1) m2=0; (2) 9x2-0.16=0;
(3) 3(x+4)2=15; (4) (2x+3)2=(3x+2)2.
5. 已知关于x的一元二次方程(x-2)2=16-m,请你选取一个适当的m的值,使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程.
(1) 选取的m的值是 ;
(2) 解这个方程.
6. (2024·凉山)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 ( )
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.
7. 方程x2-=0的根是 ( )
A. x1=-7,x2=7 B. x1=x2=7
C. x1=x2= D. x1=,x2=-
8. 已知关于x的一元二次方程(2x+5)2+3n-4=0有实数根,则n的取值范围是 .
9. 如果关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是x1=m+1,x2=2m-4,那么的值为 .
10. 用直接开平方法解下列方程:
(1) =0; (2) (x-5)2-16=0;
(3) (y+0.3)(y-0.3)-0.16=0; (4) 4(2m-3)2=9(m-1)2.
11. 若(a2+b2-1)2=17,求a2+b2的值.
12. (新考法·新定义题)定义[x]为不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]在-2≤x<2范围内的图像如图所示,试求当-2≤x<2时,[x]=x2的x的值.
第12题
第2课时 配方法(二次项系数为1)
1.
(2024·苏州期末)用配方法解方程x2-2x-3=0时,配方结果正确的是 ( )
A. (x-1)2=4 B. (x-1)2=2
C. (x-2)2=1 D. (x-2)2=7
2. 将一元二次方程y2-y-=0配方后可化为 ( )
A. =1 B. =1
C. = D. =
3. 若将关于x的一元二次方程x2+16x+c=0配方后得到方程(x+8)2=3c,则c的值为 .
4. 若x=0是关于x的方程(m-3)x2+3x+m2+2m-15=0的一个根,则m的值为 .
5. 用配方法解下列方程:
(1) (2023·广州)x2-6x+5=0; (2) (2024·徐州)x2+2x-1=0;
(3) x2+x+1=0; (4) x2+=x.
6. (2024·东营)用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0,将它转化为(x+h)2=k的形式,则hk的值为 ( )
A. -2024 B. 2024 C. -1 D. 1
7. 若代数式x2+(k2-1)x+9是完全平方式,则实数k的值为 .
8. 将代数式x2+6x+7进行如下变形:x2+6x+7=x2+2·x·3+9-9+7=(x+3)2-2.当x的值为 时,(x+3)2取得最小值,最小值为0,即(x+3)2-2的最小值为-2,从而代数式x2+6x+7的最小值为 .
9. 用配方法解下列方程:
(1) m2=8m+20; (2) x2-2=-10x;
(3) y2+1=-2y; (4) x2+=x.
10. 有n个关于x的一元二次方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤如下:① x2+2x=8;② x2+2x+1=8+1;③ (x+1)2=9;④ x+1=±3;⑤ x=1±3;⑥ x1=4,x2 =-2.
(1) 小静同学的解法是从步骤 开始出现错误的(填序号);
(2) 用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2 =0(用含n的式子表示方程的根).
11. (易错题)(2023·巴中)先化简,再求值:÷,其中x的值是方程x2-2x-3=0的根.
第3课时 配方法(二次项系数不为1)
1.
将方程2x2+8x+3=0变形为(x+h)2=k的形式,正确的是 ( )
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=
C. (x-2)2= D. (x+2)2=
2. 对于任意实数x,用配方法可以说明代数式4x2-24x+36的值一定是 ( )
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
3. (1) 3x2+2x+ =3(x+ )2;
(2) x2-4x+ =(x- )2.
4. 用配方法解一元二次方程5x2-20x+3=0时,将它化为(x+h)2=k的形式,则h+k的值为 .
5. 用配方法解下列方程:
(1) 4x2+8x+3=0; (2) -3x2+6x+2=0;
(3) (2023·无锡)2x2+x-2=0; (4) 2y2-2=3y.
6. 若方程4x2-(m+2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则实数m的值为 ( )
A. 2或-2 B. 6或-6
C. 2或-6 D. -2或6
7. 不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x-4y+11的值 ( )
A. 总不小于1 B. 总不小于11
C. 可以为任何实数 D. 可以为负数
8. 已知关于x的方程3x2-px+q=0通过配方可变形为(x-1)2=,则pq的值为 .
9. 若方程2x2-8x-11=0能配方成(x+h)2=k的形式,则直线y=hx-k经过第 象限.
10. 用配方法解下列方程:
(1) x2+x-=0; (2) 3x2=2x+5;
(3) -2y2+2y+1=0; (4) (2x+3)(x-6)=16.
11. 当x满足不等式组时,求方程2x2-3x-5=0的根.
12. 求证:对于任意实数m,关于x的方程(-2m2+8m-12)x2-3x+1=0都是一元二次方程.
第4课时 公式法
1. 利用公式法解一元二次方程6x2+=5x时,a、b、c的值分别是 ( )
A. 6、、5 B. 6、-5、 C. 6、5、 D. 6、-5、-
2. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1=,x2=,则下列判断正确的是 ( )
A. a=-1 B. c=1 C. ac=-1 D. =1
3. 把方程4-x2=3x化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式为 ,其中b2-4ac= .
4. 用公式法解方程2x2-5x=7,其中b2-4ac= ,方程的根为 .
5. 用公式法解下列方程:
(1) (2024·齐齐哈尔)x2-5x+6=0; (2) x2-2x-5=0;
(3) y2-7y=-12; (4) x(x-4)=30-x2.
6. 若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为 ( )
A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或4
7. (易错题)若最简二次根式与3的被开方数相同,则x的值是 ( )
A. -2 B. 5 C. -2或5 D. 2或-5
8. (2023·潍坊)利用某型号的计算器计算,显示结果为2.236067977.借助显示结果,可以将方程x2+x-1=0的正数解近似表示为 (结果精确到0.001).
9. 若一元二次方程3x2+(m-1)x-4=0中的b2-4ac=73,则m的值为 .
10. 点M在数轴的负半轴上,点N在该数轴的正半轴上,且点M、N对应的数分别为2x-2、x2+x.当线段MN的长为5时,x的值为 .
11. 用公式法解下列方程:
(1) y2+2y=6; (2) (2x+1)(x-1)=8(9-x)-1;
(3) (x+1)2-2(x-1)2=7; (4) 1-t2=2t(2t-1).
12. 已知代数式3m2+4m-3与-m2+m-30的值互为相反数,求m的值.
13. (分类讨论思想)已知一元二次方程x2-11x+30=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长,求△ABC的面积.
第5课时 一元二次方程根的判别式
1.
(2023·吉林)一元二次方程x2-5x+2=0的根的判别式的值是 ( )
A. 33 B. 23 C. 17 D.
2. 下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( )
A. x2-2x-3=0 B. x2+3x+2=0
C. x2-2x+1=0 D. x2+2x+3=0
3. (2024·昆山期中改编)一元二次方程x2+3x-2=0的根的情况为 ( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 关于x的方程x2-x-m=0有实数根,则实数m的取值范围是 ( )
A. m< B. m≤ C. m≥- D. m>-
5. (2024·徐州)关于x的方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值为 .
6. (2024·云南)若一元二次方程x2-2x+c=0没有实数根,则实数c的取值范围是 .
7. 已知关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0.
(1) 当a满足什么条件时,方程有两个相等的实数根
(2) 当a满足什么条件时,方程有两个实数根
(3) 当a满足什么条件时,方程没有实数根
8. (易错题)(2024·广安)若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ( )
A. m<0且m≠-1 B. m≥0 C. m≤0且m≠-1 D. m<0
9. (新考法·新定义题)(2023·遂宁)我们规定:对于任意实数a、b、c、d,有[a,b]*[c,d]=ac-bd.其中,等式的右边是通常的乘法和减法运算,如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13.若关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,则m的取值范围是 ( )
A. m<且m≠0 B. m≤ C. m≤且m≠0 D. m≥
10. (2023·兰州)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,则b2-2(1+2c)的值为 .
11. (2024·南充)已知x1、x2(x1(1) 求k的取值范围;
(2) 若k<5,且k、x1、x2都是整数,求k的值.
12. 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.
(1) 求证:该方程总有两个实数根;
(2) 若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.
13. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC的三边长.
(1) 若x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2) 若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3) 若△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
第6课时 因式分解法
1.
一元二次方程3x(x-5)=5(5-x)的根是 ( )
A. x1=x2=- B. x1=x2=5
C. x1=,x2=5 D. x1=-,x2=5
2. 方程x2-2x-24=0的根是 ( )
A. x1=6,x2=4 B. x1=6,x2=-4
C. x1=-6,x2=4 D. x1=-6,x2=-4
3. (1) 一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 ;
(2) (2024·滨州)方程x2-4x=0的根为 .
4. 一元二次方程x2+3-2x=0的根是 .
5. 关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是x=-2,则k的值为 .
6. 用因式分解法解下列方程:
(1) -4x2+x=0; (2) 36x2+6x+=0;
(3) (2025·太仓期末)(x-2)2=3(x-2); (4) (3y-7)2-(y+1)2=0.
7. 已知关于x的一元二次方程(k-6)x2+6x+k2-6k=0的一个根是x=0,则k的值是 ( )
A. 6 B. 0 C. 6或0 D. -6或0
8. (2023·临沂改编)已知一元二次方程x2-14x+48=0的两个根是菱形的两条对角线的长,则这个菱形的面积为 ( )
A. 12 B. 20 C. 24 D. 48
9. 若方程x2-3x=0的两个实数根分别为x1、x2,则x1-x2的值为 .
10. (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根,则这个三角形的周长为 .
11. 用因式分解法解下列方程:
(1) 2(x-3)=-3(x-3)2; (2) (2024·苏州期末)x2-4x=2x-8;
(3) 4(x-2)2=25(x+3)2; (4) -x2-5=2x;
(5) 2(8-x)2=x2-64; (6) (y-1)2-6(1-y)+9=0.
12. (新考法·阅读理解)阅读下面的解答过程,请判断是否有错,若有错,请你写出正确的解答过程.
已知x=m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根,求m的值.
解:把x=m代入原方程,化简,得m3=m.
两边同时除以m,得m2=1,解得m=1.
把m=1代入原方程检验,可知m=1符合题意.
∴ m的值是1.
第7课时 一元二次方程解法的灵活应用
1.
下列方程最适合用因式分解来解的是 ( )
A. (x-3)(x+1) =2 B. 2(x-5)2=x2-25
C. y2+3y-1=0 D. 8(3-x)2=5
2. 当用公式法解方程2x2-1=3x时,b2-4ac的值为 ( )
A. 2 B. -3 C. 17 D. -1
3. 方程x2-x=56的根是 ( )
A. x1=7,x2=8 B. x1=7,x2=-8
C. x1=-7,x2=8 D. x1=-7,x2=-8
4. 若关于x的一元二次方程(a+3)x2-ax+9-a2=0的一个根为x=0,则a的值为 .
5. 对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=a2+b2-ab,等式右边为通常的混合运算.若x※(x-1)=3,则x的值为 .
6. 用适当的方法解下列方程:
(1) x2+2x+2=0; (2) x2-2x-399=0;
(3) 3x2=2(2-x); (4) (3y+2)2-4y2=0.
7. 若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是 ( )
A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或
8. (整体思想)已知(x+y)(x+y+2)-8=0,则x+y的值是 ( )
A. -4或2 B. -2或4 C. 2或-3 D. 3或-2
9. (2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则a的值为 .
10. (化归思想)已知m2+mn-n2=0,且mn≠0,则的值为 .
11. 用适当的方法解下列方程:
(1) x(x+2)=-x; (2) (2024·张家港期末)(x-2)2=6-3x;
(3) 4(2x-1)2-9(x+1)2=0; (4) 4(t-5)2+4(5-t)+1=0.
12. 已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
13. 已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.
(1) 当k为何值时,△ABC是直角三角形
(2) 当k为何值时,△ABC是等腰三角形 请求出此时△ABC的周长.
1.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法
1. D 2. C 3. x1=,x2=- x1=2,x2=-4
4. (1) m1=m2=0 (2) x1=,x2=- (3) x1=-4,x2=--4 (4) x1=1,x2=-1
5. 答案不唯一,如(1) 7 (2) 当m=7时,方程为(x-2)2=16-7,即(x-2)2=9,解得x1=5,x2=-1
6. A 解析:∵ 关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,∴ a2-4=0且a+2≠0,解得a=2.
7. D 8. n≤
9. 4 解析:由题意,可得m+1+2m-4=0,解得m=1,则x1=2,x2=-2,∴ x2=4.将x2=4代入ax2=b,得=4.
10. (1) x1=x2=- (2) x1=-4+5,x2=4+5 (3) y1=0.5,y2=-0.5 (4) m1=3,m2=
11. 令y=a2+b2,则原方程可化简为(y-1)2=17,解得y1=-+1,y2=+1.∵ y=a2+b2≥0,∴ y=+1,即a2+b2=+1
12. 当1≤x<2时,x2=1,即x2=2,解得x1=,x2=-(不合题意,舍去);当0≤x<1时,x2=0,即x2=0,解得x3=x4=0;当-1≤x<0时,x2=-1,方程没有实数根;当-2≤x<-1时,x2=-2,方程没有实数根.综上所述,当-2≤x<2时,满足[x]=x2的x的值为或0
第2课时 配方法(二次项系数为1)
1. A 2. B
3. 16 解析:将方程x2+16x+c=0配方,得(x+8)2=-c+64.∵ (x+8)2=3c,∴ 3c=-c+64,解得c=16.
4. 3或-5 解析:将x=0代入方程,得m2+2m-15=0,解得m1=-5,m2=3.
5. (1) x1=1,x2=5 (2) x1=-1,x2=--1 (3) x1=-,x2=-3 (4) x1=1,x2=
6. D 7. ± 8. -3 -2
9. (1) m1=-2,m2=10 (2) x1=-5+3,x2=-5-3 (3) y1=-+1,y2=--1 (4) x1=+,x2=-+
10. (1) ⑤ (2) x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=±3n,x=-n±3n,∴ x1=-4n,x2=2n
11. 原式=·=x+1.由x2-2x-3=0,得x2-2x=3,x2-2x+1=4,(x-1)2=4,x-1=±2,即x-1=2或x-1=-2,∴ x1=3,x2=-1.根据分式的分母不能为0,得x≠0且x≠-1,∴ x=3,此时原式=3+1=4 [易错分析]解答本题时容易忽视“分式的分母不能为0”这一隐含条件.
第3课时 配方法(二次项系数不为1)
1. D 2. C 3. (1) (2) 12 6
4. 解析:方程5x2-20x+3=0通过配方可化为(x-2)2=,∴ h=-2,k=,∴ h+k=.
5. (1) x1=-,x2=- (2) x1=+1,x2=-+1 (3) x1=-+,x2=--
(4) y1=2,y2=-
6. C 解析:∵ 4x2-(m+2)x+1=(2x)2-(m+2)x+12,∴ -(m+2)x=±2×2x×1,即-(m+2)=±4,解得m1=-6,m2=2.
7. A 解析:x2+4y2+6x-4y+11=(x2+6x+9)+(4y2-4y+1)+1=(x+3)2+(2y-1)2+1.∵ (x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,∴ (x+3)2+(2y-1)2+1≥1,即x2+4y2+6x-4y+11≥1.
8. -6 解析:由(x-1)2=,得3x2-6x-1=0,即p=6,q=-1,∴ pq=-6.
9. 二、三、四 解析:将2x2-8x-11=0化为(x-2)2=,此时h=-2,k=,则直线y=-2x-经过第二、三、四象限.
10. (1) x1=-,x2=-- (2) x1=-1,x2= (3) y1=1+,y2=-1+ (4) x1=+,x2=-+
11. 解不等式组 得212. ∵ -2m2+8m-12=-2(m-2)2-4,且对于任意实数m,总有(m-2)2≥0,∴ -2(m-2)2≤0,∴ -2(m-2)2-4≤-4,∴ 对于任意实数m,代数式-2m2+8m-12的值总不等于0,∴ 对于任意实数m,关于x的方程(-2m2+8m-12)x2-3x+1=0都是一元二次方程
第4课时 公式法
1. B 2. C 3. x2+3x-4=0 25 4. 81 x1=-1,x2=
5. (1) x1=2,x2=3 (2) x1=1+,x2=1- (3) y1=3,y2=4 (4) x1=5,x2=-3
6. C
7. B [易错分析]解答本题时容易忽视“最简二次根式的被开方数不含开得尽方的数或式”而错选C.
8. 0.618
9. 6或-4 解析:由题意,得(m-1)2-4×3×(-4)=73,∴ (m-1)2=25,∴ m-1=±5,解得m1=6,m2=-4.
10. 解析:根据题意,得(x2+x)-(2x-2)=5,整理,得x2-x-3=0.∵ a=1,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13,∴ x==.∵ 点M在数轴的负半轴上,∴ 2x-2<0,即x<1,∴ x=,此时x2+x>0,符合题意.
11. (1) y1=,y2=-3 (2) x1=-8,x2= (3) x1=4,x2=2 (4) t1=,t2=
12. 根据题意,得(3m2+4m-3)+(-m2+m-30)=0,即2m2+5m-33=0,解得m1=3,m2=-.∴ m的值为3或-
13. 一元二次方程x2-11x+30=0的两个根分别为x1=5,x2=6.当等腰三角形ABC的底边长为5、腰长为6时,易得△ABC的面积为;当等腰三角形ABC的底边长为6、腰长为5时,易得△ABC的面积为12.综上所述,△ABC的面积为或12
第5课时 一元二次方程根的判别式
1. C 2. D 3. A 4. C 5. ±2 6. c>1
7. (1) ∵ 方程有两个相等的实数根,∴ [-(2a+1)]2-4a2=0,即4a+1=0,解得a=- (2) ∵ 方程有两个实数根,∴ [-(2a+1)]2-4a2≥0,即4a+1≥0,解得a≥- (3) ∵ 方程没有实数根,∴ [-(2a+1)]2-4a2<0,即4a+1<0,解得a<-
8. A 解析:∵ 关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴ 解得m<0且m≠-1.
[易错分析]解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选D.
9. C 10. -2
11. (1) ∵ 原方程有两个不相等的实数根,∴ b2-4ac=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k-4=4k-4>0,解得k>1.∴ k的取值范围是k>1 (2) ∵ k<5,k>1,∴ 112. (1) ∵ b2-4ac=(-4m)2-4×1×3m2=4m2≥0,∴ 该方程总有两个实数根 (2) ∵ x2-4mx+3m2=0,∴ x=.∵ m>0,∴ x1=m,x2=3m.由题意,得3m-m=2,解得m=1
13. (1) △ABC是等腰三角形 理由:把x=-1代入方程,得2a-2b=0,∴ a=b,∴ △ABC是等腰三角形.
(2) △ABC是直角三角形 理由:∵ 方程有两个相等的实数根,∴ (2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴ b2+c2=a2,∴ △ABC是直角三角形. (3) ∵ △ABC是等边三角形,∴ a=b=c,∴ 原方程变为2ax2+2ax=0.∵ a≠0,∴ x2+x=0,∴ x==,∴ x1=0,x2=-1
第6课时 因式分解法
1. D 2. B 3. (1) x1=2,x2=-7 (2) x1=0,x2=4 4. x1=x2= 5. 0或4
6. (1) x1=0,x2= (2) x1=x2=- (3) x1=2,x2=5 (4) y1=,y2=4
7. B 8. C 9. ±3 10. 17
11. (1) x1=3,x2= (2) x1=4,x2=2 (3) x1=-,x2=- (4) x1=x2=- (5) x1=8,x2=24 (6) y1=y2=-2
12. 解答过程有错 正确的解答过程如下:把x=m代入原方程,化简,得m3-m=0.∴ m(m+1)(m-1)=0,∴ m=0或m+1=0或m-1=0,∴ m1=0,m2=-1,m3=1.将m的三个值分别代入原方程检验,均符合题意,∴ m的值是0或-1或1
第7课时 一元二次方程解法的灵活应用
1. B 2. C 3. C 4. 3 5. 2或-1
6. (1) x1=x2=- (2) x1=-19,x2=21 (3) x1=,x2= (4) y1=-,y2=-2
7. D 8. A
9. +1 解析:根据题意,得a2-2a=1,解得a=1±.∵ a为正数,∴ a=1+.
10. 解析:由mn≠0,得m≠0.在m2+mn-n2=0的两边同时除以m2,得1+-=0,即--1=0,用公式法解关于的一元二次方程,得=.
11. (1) x1=,x2= (2) x1=2,x2=-1 (3) x1=5,x2=- (4) t1=t2=
12. 根据题意,得m≠0,且b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=m2-2m+1=1,解得m1=0(不合题意,舍去),m2=2.∴ m=2,∴ 原方程为2x2-5x+3=0,解得x1=,x2=1
13. (1) 由方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,得b2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0,∴ 无论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.利用求根公式解方程,得x1=k+1,x2=k+2.设AB=k+1,AC=k+2.∵ 第三边BC的长为5,∴ 当△ABC是直角三角形时,分两种情况讨论:① 当BC是斜边时,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=52,解得 k1=2,k2=-5(不合题意,舍去);② 当AC是斜边时,有AB2+BC2=AC2,即(k+1)2+52=(k+2)2,解得 k=11.∴ 当k=2或11时,△ABC是直角三角形 (2) 由(1),不妨设AB=k+1,AC=k+2.∵ BC=5,∴ 当△ABC是等腰三角形时,分两种情况讨论:① 当AC=BC=5时,k+2=5,∴ k=3,则AB=4,此时△ABC的周长为14;② 当AB=BC=5时,k+1=5.∴ k=4,则AC=6,此时△ABC的周长为16.综上所述,当k=3或4时,△ABC是等腰三角形,△ABC的周长分别是14或16