1.3　一元二次方程的根与系数的关系 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

1.3　一元二次方程的根与系数的关系
1.
(2023·天津)若x1、x2是一元二次方程x2-6x-7=0的两个根,则下列结论正确的是 (　　)
A. x1+x2=6 B. x1+x2=-6 C. x1x2= D. x1x2=7
2. 下列一元二次方程的两个实数根之和为-4的是 (　　)
A. x2+2x-4=0 B. x2-4x+4=0
C. x2+4x+10=0 D. x2+4x-5=0
3. (教材P23习题1.3第2题变式)(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值与另一个根分别为 (　　)
A. 2、-1 B. -1、2 C. 1、-2 D. -2、1
4. (2023·遂宁)若a、b是方程x2-3x+1=0的两个实数根,则a+b-ab的值为　　　　.
5. (2024·眉山)已知方程x2+x-2=0的两根分别为x1、x2,则+的值为　　　　.
6. 设一元二次方程x2+3x+2=0的两根分别为x1、x2,则(x1-x2)2的值为　　　　.
7. 已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求+的值.
8. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别为x1、x2.若x1=-1,则a--的值为 (　　)
A. 7 B. -7 C. 6 D. -6
9. 已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根分别为x1、x2.若(x1+1)(x2+1)=3,则m的值为 (　　)
A. -3 B. -1 C. -3或1 D. -1或3
10. (2025·常熟期末)若关于x的一元二次方程x2+6x-m=0的两根分别为x1、x2,且x1=2x2,则m的值为　　　　.
11. 已知关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根之积为负数,则实数m的取值范围是　　　　.
12. (2024·昆山期末)关于x的一元二次方程mx2-x+m=0(m≠0)的两根为x1、x2.
(1) 设y=+,请用含m的代数式表示y;
(2) 当y=6时,求此时方程的根.
13. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1、x2.
(1) 求实数k的取值范围.
(2) 是否存在实数k,使得x1(x2-x1)-≥0成立 若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
14. (2024·烟台)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两个实数根为m、n,求3m2-4m+n2的值.
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
1. A　2. D　3. B　4. 2　5.
6. 20　解析:由根与系数的关系,得x1+x2=-6,x1x2=4,∴ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-6)2-4×4=36-16=20.
7. ∵ 一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,∴ m+n=,mn=-,∴ +====-
8. B
9. A　解析:由根与系数的关系,得x1+x2=2m-1,x1x2=m2.∵ (x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,∴ m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.∵ 方程有两实数根,∴ [-(2m-1)]2-4m2≥0,解得m≤,∴ m=1不合题意,舍去,∴ m=-3.
10. -8
11. m>　解析:由题意,得解得m>.
12. (1) 根据根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=1,∴ y===　(2) 当y=6时,=6,解得m=.此时方程可化为x2-x+=0,即x2-2x+1=0,(x-1)2=0,解得x1=x2=1
13. (1) ∵ 方程有两个实数根,∴ b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+2k)=1-4k≥0,解得k≤　(2) 不存在
理由:假设存在实数k,使得x1(x2-x1)-≥0成立.∵ x1、x2是原方程的两个实数根,∴ x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.∵ x1(x2-x1)-≥0,即x1x2--≥0,∴ 3x1x2-(x1+x2)2≥0,即3(k2+2k)-(2k+1)2≥0.整理,得(k-1)2≤0.∴ k=1.由(1),知k≤,∴ 不存在实数k,使得x1(x2-x1)-≥0成立.
14. ∵ 一元二次方程2x2-4x-1=0的两个实数根为m、n,∴ 2m2-4m-1=0,m+n=-=2,mn=-,∴ 2m2-4m=1,∴ 3m2-4m+n2=2m2-4m+m2+n2=1+(m+n)2-2mn=1+22-2×=6