2.1　圆 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2.1　圆
第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系
1. (2024·苏州工业园区期中)已知☉O的半径为4,平面内有一点M.若OM=5,则点M与☉O的位置关系是 (　　)
A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不能确定
2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是 (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知☉O的半径为7cm.若线段OA的长为12cm,则OA的中点P在☉O　　　　.
4. 已知正方形ABCD的边长为2cm,以点A为圆心,2cm为半径作☉A,则点B在☉A　　　　,点C在☉A　　　　,点D在☉A　　　　.
5. 如图,线段AB的长为3cm.请按下列要求作图:
(1) 到点A的距离等于1cm的点的集合;
(2) 到点B的距离等于2cm的点的集合;
(3) 到点A的距离等于1cm,且到点B的距离等于2cm的点.
6. 如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(网格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径作圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围是 (　　)
第6题
A. 2B. C. D. 57. 在△ABC中,∠B=55°,∠C=65°.现分别以点B、C为圆心,BC为半径画☉B、☉C,则点A在☉B　　　　,点A在☉C　　　　(填“内”“上”或“外”).
8. 在平面直角坐标系中,☉O的直径为26,圆心O为坐标原点,则点P(-12,-5)与☉O的位置关系是　　　　　　.
9. (2025·苏州期末改编)如图,在矩形ABCD中,点E在矩形的对角线BD上,连接CE.过点C作CF⊥CE,过点D作DF⊥DE,DF与CF相交于点F.图中存在　　　　组在同一个圆的圆周上的四个点.
10. 已知☉O的半径为2,设点M到圆心O的距离OM=a.若关于x的方程2x2-2x+a-1=0有实数根,则点M与☉O的位置关系为　　　　　　　　　.
11. 如图,在平面直角坐标系中,以点A(2,0)为圆心作圆,使圆经过点B(0,-4).
(1) 试判断点C(0,4)、D(-2,0)、E(0,8)与☉A的位置关系;
(2) 若点M(0,m)在☉A外,则m的取值范围是　　　　　　.
第11题
12. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心,半径为r作圆.
(1) 在点A、B、C中,若有且只有一点在圆内,求r的取值范围;
(2) 在点A、B、C中,若至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,求r的取值范围.
第12题
第2课时　与圆有关的概念
1. 下列说法中,正确的是 (　　)
A. 弦是直径 B. 长度相等的弧是等弧
C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径
2. 如图,点A、B、C在☉O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为 (　　)
A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
　　　　　　
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为　　　　.
4. (2024·北京)如图,AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,OD平分∠AOC.求证:OD∥BC.
第4题
5. 如图所示为两个同心圆,圆心为O,AB是大圆的弦,点M、N在弦AB上,且MN是小圆的弦,延长OM、ON分别交大圆于点C、D.
(1) 求证:CM=DN;
(2) 猜想线段AM与BN之间的大小关系,并加以证明.
第5题
第6题
6. 如图,OA、OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC的度数为 (　　)
A. 20° B. 22°
C. 25° D. 26°
7. (新情境·现实生活)(2024·通辽)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心.若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为 (　　)
A. 1.25m B. 1.3m C. 1.4m D. 1.45m
　　　　　　　　
8. 在平面直角坐标系中,以点(3,0)为圆心,5为半径作圆,则该圆与y轴的交点的坐标为　　　　　　.
9. 如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB于点D.已知CD=4,AD=2,则☉O的半径为　　　　.
10. 如图,过A、C、D三点的圆的圆心为点E,过B、F、E三点的圆的圆心为点D.如果∠A=63°,那么∠B=　　　　°.
11. 如图,AC是☉O的直径,点B在☉O上(不与点A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交☉O于点E,∠AOB=3∠D.求证:DE=OB.
第11题
12. 如图,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方,线段AB与点E、F都在直线l上,且AB=7,EF=10,BC>5.点B从点E处出发,沿射线EF的方向运动,矩形ABCD随之运动.在点B运动的过程中,当AD、BC都与半圆O相交时,设这两个交点为G、H,连接OG、OH.若∠GOH为直角,求此时BE的长.
第12题
2.1　圆
第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系
1. C　2. C　3. 内
4. 上　外　上　解析:连接AC.由题意,得AB=2cm,AC=2cm,AD=2cm.∵ ☉A的半径为2cm,∴ 点B在☉A上,点C在☉A外,点D在☉A上.
5. (1) 如图,☉A即为所求作　(2) 如图,☉B即为所求作
(3) 如图,点P即为所求作
6. B
7. 外　内　解析:在△ABC中,∠B=55°,∠C=65°,∴ ∠A=60°,∴ ∠C>∠A>∠B,∴ AB>BC>AC,∴ 点A在☉B外,点A在☉C内.
8. 点P在☉O上
9. 2　解析:点A、B、C、D与点E、C、F、D.
10. 点M在☉O上或☉O内
11. (1) 连接AB.∵ A(2,0)、B(0,-4),∴ OA=2,OB=4.在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB==2,即☉A的半径为2.∵ C(0,4)、D(-2,0)、E(0,8),∴ 同理,可得AC=2,AD=4,AE=2.∵ AC=2,AD<2,AE>2,∴ 点C(0,4)在☉A上,点D(-2,0)在☉A内,点E(0,8)在☉A外　(2) m<-4或m>4
12. 连接DB.∵ 四边形ABCD为矩形,∴ ∠A=90°,DC=AB.∵ AB=4,AD=3,∴ DC=4,BD==5,∴ DA第2课时　与圆有关的概念
1. C　2. B　3. 6
4. ∵ OB=OC,∴ ∠B=∠C.∵ ∠AOC是△OBC的外角,∴ ∠AOC=∠B+∠C,∴ ∠AOC=2∠B.∵ OD平分∠AOC,∴ ∠AOC=2∠AOD,∴ ∠B=∠AOD,∴ OD∥BC
5. (1) 由题意,得OM=ON,OC=OD,∴ OC-OM=OD-ON,即CM=DN　(2) AM=BN　如图,连接OA、OB,过点O作AB的垂线,垂足为H.∵ △OMN与△OAB都是等腰三角形,∴ MH=NH,AH=BH,∴ AH-MH=BH-NH,即AM=BN
6. C　解析:连接OC.∵ OC=OB,∴ ∠OCB=∠OBC=40°,∴ ∠BOC=180°-40°×2=100°,∴ ∠AOC=∠BOC+∠AOB=100°+30°=130°.∵ OC=OA,∴ ∠OAC=∠OCA=(180°-∠AOC)=25°.
7. B　解析:连接OA、OB.∵ OA=OB,D为AB的中点,∴ CD⊥AB,AD=AB=0.5m.设拱门所在圆的半径为rm,则OA=OC=rm,OD=(2.5-r)m.在Rt△ADO中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即r2=0.52+(2.5-r)2,解得r=1.3,∴ 拱门所在圆的半径为1.3m.
8. (0,4)、(0,-4)
9. 5　解析:连接OC.设☉O的半径为r,则OC=r,OD=OA-AD=r-2.在Rt△CDO中,OC2=CD2+OD2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5.∴ ☉O的半径为5.
10. 18　解析:如图,连接CE、DE.∵ DE=BD,∴ ∠2=∠B.同理,可得∠5=∠6,∠3=∠A=63°.∵ ∠6=∠2+∠B=2∠B,∠CEB=∠A+∠3=126°,∴ ∠1=180°-∠5-∠6=180°-4∠B,∴ ∠CEB=∠1+∠2=180°-3∠B=126°,∴ ∠B=18°.
11. 如图,连接OE.设∠D=x.∵ OB=OE,∴ ∠B=∠OEB.∵ ∠OEB是△DEO的外角,∴ ∠OEB=∠D+∠DOE=x+∠DOE.∵ ∠AOB是△BOD的外角,∴ ∠AOB=∠B+∠D=∠OEB+∠D=x+∠DOE+x=∠DOE+2x.∵ ∠AOB=3∠D=3x,∴ ∠DOE+2x=3x,即∠DOE=x=∠D,∴ DE=OE,∴ DE=OB
12. 如图.设BE=t.∵ EF=10,∴ OE=OG=OH=5.∵ ∠GOH=90°,∴ ∠AOG+∠BOH=90°.∵ 在矩形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,∴ ∠AGO+∠AOG=90°,∴ ∠AGO=∠BOH.在△GAO和△OBH中,∴ △GAO≌△OBH,∴ GA=OB=BE-OE=t-5.∵ AB=7,∴ AE=BE-AB=t-7,∴ AO=OE-AE=5-(t-7)=12-t.在Rt△GAO中,由勾股定理,得AG2+AO2=OG2,∴ (t-5)2+(12-t)2=52,即t2-17t+72=0,解得t1=8,t2=9,∴ BE的长为8或9