2.5　直线与圆的位置关系 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2.5　直线与圆的位置关系
第1课时　直线与圆的三种位置关系
1.
(2024·苏州期末)已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
2. 在平面直角坐标系中,以点(3,-5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴的距离为1,则圆的半径r的取值范围是 (　　)
A. r>4 B. 03. (2023·衡阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.若以点C为圆心,r为半径作圆,则当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为　　　　.
　　　　
4. (易错题)如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为　　　　cm.
5. 如图,AB是半径为6cm的☉O的弦,AB=6cm.以点O为圆心、3cm为半径的圆与AB所在的直线有怎样的位置关系 请说明理由.
第5题
6. 若直线y=-x+b与以坐标原点O为圆心、2为半径的☉O相交,则b 的取值范围是 (　　)
A. 0≤b<2 B. -2≤b≤2
C. -27. 已知平面内有☉O和点A、B.若☉O的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与☉O的位置关系为　　　　　　.
8. 已知☉O的半径为R,点O到直线l的距离为d,且R、d是方程x2-4x+m=0的两个根,当直线l与☉O相切时,m的值为　　　　.
第9题
9. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4.
(1) 当d=3时,m=　　　　;
(2) 当m=2时,d的取值范围是　　　　　.
10. (易错题)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm.以点C为圆心,r为半径作☉C.
(1) 若边AB与☉C没有公共点,求r的取值范围;
(2) 若边AB与☉C有两个公共点,求r的取值范围;
(3) 若边AB与☉C只有一个公共点,求r的取值范围.
11. 如图,O为坐标原点,点A的坐标为(4,3),☉A的半径为2,过点A作直线l∥x轴,交y轴于点B,点P在直线l上运动.
(1) 当点P在☉A上时,请直接写出它的坐标;
(2) 若点P的横坐标为12,试判断直线OP与☉A的位置关系,并说明理由.
第11题
第2课时　圆的切线的判定
1. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作一圆弧,下列格点中,与点B的连线能够与该圆弧相切的是 (　　)
A. (0,3) B. (2,3)
C. (5,1) D. (6,1)
　　　　　　　　　
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作☉O,交斜边AB于点E,D为AC的中点,连接DO、DE.下列结论不一定正确的是 (　　)
A. DO∥AB B. △ADE是等腰三角形
C. DE⊥AC D. DE是☉O的切线
3. 如图,A、B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.若∠AOB=120°,则当∠CAB=　　　　°时,AC才能成为☉O的切线.
4. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB的平分线交边AB于点P,以点P为圆心,PB为半径作☉P,则AC与☉P的位置关系是　　　　.
5. (2024·淮安)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作☉O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.求证:DF为☉O的切线.
第5题
第6题
6. 如图,在△ABC中,∠A=28°,以AB为直径的☉O交AC于点D,DE∥CB,连接BD.若添加一个条件,使BC是☉O的切线,则下列四个条件不符合的是 (　　)
A. DE⊥AB B. ∠EDB=28°
C. ∠ADE=∠ABD D. OB=BC
7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的☉O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E,则NE与☉O的位置关系是 (　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交
　　　　
8. (新考法·条件开放题)如图,CD是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长DC到点A,使∠ABD=120°,连接BC.有下列条件:① AC=BC;② AC=OC;③ OC=BC;④ AB=BD.从中添加一个条件,能使AB是☉O的切线的为　　　　　　(填序号).
9. (2024·武汉改编)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AC与半圆O相切于点D,底边BC与半圆O交于E、F两点.
(1) 求证:AB与半圆O相切;
(2) 若CD=4,CF=2,求EF的长.
第9题
10. 如图,四边形ABCD是正方形,点A、B在☉O上,边DA的延长线交☉O于点E,对角线DB的延长线交☉O于点F,连接EF并延长至点G,使∠FBG=∠FAB.
(1) 求证:BG与☉O相切;
(2) 若☉O的半径为1,求AF的长.
第10题
第3课时　直线与圆相切的性质
1.
如图,AB是☉O的弦,AC与☉O相切于点A,连接OA、OB.若∠O=130°,则∠BAC的度数是 (　　)
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
　　　　　　　　　　
2. (2024·山西)如图,以△ABC的边AB为直径作☉O,交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为　　　　.
3. 如图,AB是☉O的直径,点D在射线BA上,DC与☉O相切于点C,过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E,连接BC、OC.
(1) 若∠D=30°,则∠CBE的度数为　　　　;
(2) (2024·临夏改编)若DC=8,DA=4,则AB的长为　　　　.
4. (2024·姑苏区一模)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD平分∠BAC,与过点B的☉O的切线交于点D,与☉O交于点E,与BC交于点F.求证:E为线段DF的中点.
第4题
5. (2024·福建)如图,点A、B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为的中点,则∠ACM等于 (　　)
A. 18° B. 30° C. 36° D. 72°
　　　　
6. 如图,BC为☉O的直径,弦AD⊥BC于点E,连接AB,直线l与☉O相切于点C,连接OD并延长交直线l于点F.若AE=2,∠ABC=22.5°,则CF的长为 (　　)
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4
7. (2024·包头)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA、OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为　　　　.
　　　　　　　　
8. 如图,在△ABC中,∠B=90°,☉O过点A、C,与AB交于点D,与BC相切于点C.若∠A=32°,则∠ADO的度数为　　　　.
9. 如图,在平面直角坐标系中,以点M(2,3)为圆心、AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于点A、C,则点B的坐标是　　　　.
10. (2024·苏州期末改编)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,过点C作☉O的切线,与AB的延长线交于点D.
(1) 求证:∠BCD=∠A;
(2) 若BD=2,CD=4,求AC·BC的值.
第10题
11. (2023·济南)如图,AB、CD为☉O的直径,C为☉O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,E是的中点,弦CE与BD相交于点F.
(1) 求∠OCB的度数;
(2) 若EF=3,求☉O的直径.
第11题
第4课时　三角形的内切圆
1. 下列四边形中,一定有内切圆的是 (　　)
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
2. (2023·聊城)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB、IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为 (　　)
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 25°
　　　　　　
3. 如图,△ABC的内切圆☉O与各边分别相切于点D、E、F,连接EF、DE、DF,作∠ABC的平分线BP.有下列说法:① 射线BP一定过点O;② O是△DEF三条中线的交点;③ 若△ABC是等边三角形,则DE=BC;④ O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点.其中,正确的是　　　　(填序号).
4. (2023·镇江)已知直角三角形的两条直角边的长分别是8和15,则该三角形内切圆的直径为　　　　.
5. 如图,☉O是△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交☉O于点D,连接BD并延长至点F,使得BD=DF,连接CF、BE.求证:
(1) DB=DE;
(2) 直线CF为☉O的切线.
第5题
6. (2024·滨州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c、a、b,则可以用含c、a、b的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的是 (　　)
A. d=a+b-c B. d=
C. d= D. d=|(a-b)(c-b)|
7. 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为 (　　)
A. B. C. D. 2
8. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A、B、C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6)、(-3,3)、(7,-2),则△ABC的内心的坐标为　　　　.
　　　　　　
9. (2023·攀枝花)已知△ABC的周长为l,其内切圆的面积为πr2,则△ABC的面积为　　　　.
10. (整体思想)(2024·太仓期末)如图,△ABC的周长是18cm,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F.已知AB=6cm,则△CEF的周长为　　　　cm.
11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.
(1) 求证:四边形CFDE是正方形;
(2) 若AC=6,BC=8,求△ABC的内切圆的周长.
第11题
12. (2024·烟台)如图,AB是☉O的直径,△ABC内接于☉O,点I为△ABC的内心,连接CI并延长交☉O于点D,E是上任意一点,连接AD、BD、BE、CE.
(1) 若∠ABC=25°,求∠CEB的度数;
(2) 找出图中所有与DI相等的线段,并说明理由.
第12题
第5课时　切线长定理
1. 如图,P为☉O外一点,PA、PB分别切☉O于点A、B,CD切☉O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若△PCD的周长为30,则PA的长为 (　　)
A. 12 B. 15 C. 20 D. 30
　　　　　　　　　　　　
2. (2024·泸州)如图,EA、ED是☉O的切线,切点为A、D,点B、C在☉O上.若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E的度数为 (　　)
A. 56° B. 60° C. 68° D. 70°
3. (2023·湘西改编)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC、PD与☉O相切,切点分别为C、D,连接AC、AD.若AB=6,PB=2,则切线PD的长为　　　　.
4. (教材P74习题2.5第13题变式)如图,☉O内切于四边形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,则AD的长为　　　　.
5. 如图,AB、BC、CD分别与☉O相切于点E、F、G,连接OE、OF、OG,且AB∥CD,OB=6,OC=8.
(1) 判断△OBC的形状,并证明你的结论;
(2) 求☉O的半径OF.
第5题
6. (整体思想)(2023·广州)如图,△ABC的内切圆☉I与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.若☉I的半径为r,∠A=α,则BF+CE-BC的值和∠FDE的度数分别为(　　)
第6题
A. 2r、90°-α
B. 0、90°-α
C. 2r、90°-α
D. 0、90°-α
7. (2023·仙桃)如图,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC的内切圆☉O与AB、BC分别相切于点D、E,连接DE,延长AO,交DE于点F,则∠AFD=　　　　°.
　　　　
8. (2024·绵阳改编)如图,在△ADE中,∠DAE=90°,△ADE的内切圆与DE相切于点G,当EG=-1,DG=+1时,的值为　　　　.
9. (2024·通辽)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为AC边上一点,以点O为圆心,OC为半径作圆与AB相切于点D,连接CD.
(1) 求证:∠ABC=2∠ACD;
(2) 若AC=8,BC=6,求☉O的半径.
第9题
10. 如图①,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作,F为上一动点,过点F作所在圆的切线,交AD于点P,交CD于点Q.
(1) 求证:△DPQ的周长是正方形ABCD的周长的一半;
(2) 如图②,分别延长PQ、BC相交于点M,设AP的长为x,BM的长为y,试求出y与x之间的函数表达式.
第10题
2.5　直线与圆的位置关系
第1课时　直线与圆的三种位置关系
1. A　2. D　3.
4. 3或5　[易错分析]解答本题时容易缺少“☉P与直线a左切或右切”中的一种情况.
5. 半径为3cm的☉O与AB所在的直线相离　理由:如图,连接OA,过点O作OC⊥AB,垂足为C.由垂径定理,可得AC=AB=×6=3(cm).在Rt△AOC中,由勾股定理,得OC===3(cm).∵ 3>3,∴ 半径为3cm的☉O与AB所在的直线相离.
6. D　7. 相交或相切
8. 4　解析:由题意,得R=d,∴ (-4)2-4m=0,解得m=4.
9. (1) 1　(2) 110. (1) 0cm4cm　(2) 2.4cm[易错分析]解答本题时需要注意到“边AB”是一条线段,防止误以为是直线而产生差错.
11. (1) (2,3)或(6,3)　(2) 直线OP与☉A相交　理由:如图,连接OA、OP,过点A作AQ⊥OP,垂足为Q.根据题意,得PA=8,OB=3,PO==3.∵ S△PAO=PA·OB=PO·AQ,即×8×3=×3·AQ,∴ AQ=.∵ <2,∴ 直线OP与☉A相交.
第2课时　圆的切线的判定
1. C　2. C　3. 60　4. 相切
5. 如图,连接OD、BD.∵ AB为☉O的直径,∴ ∠ADB=90°,∴ BD⊥AC.∵ AB=CB,∴ AD=CD.∵ OA=OB,∴ OD为△ABC的中位线,∴ OD∥BC,∴ ∠ODE=∠DEC.∵ DE⊥BC,∴ ∠DEC=90°,∴ ∠ODE=90°,即DF⊥OD.∵ OD为☉O的半径,∴ DF为☉O的切线
6. D　7. B　8. ①②③④
9. (1) 如图,连接OD、OA,过点O作OH⊥AB于点H.∵ △ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴ AO⊥BC,AO平分∠BAC.∵ AC与半圆O相切于点D,∴ OD⊥AC.∵ OH⊥AB,∴ OH=OD,∴ AB与半圆O相切　(2) 设半圆O的半径为r,则OD=OF=r.由(1)知,OD⊥AC,∴ 在Rt△OCD中,由勾股定理,得OD2+CD2=OC2,即r2+42=(r+2)2,解得r=3.∴ EF=2r=6
10. (1) 如图,连接BE.∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠BAD=∠ADC=90°.∵ ∠BAD+∠BAE =180°,∴ ∠BAE=90°,∴ BE是☉O的直径,∠FAB+∠EAF=90°.∵ ∠FBG=∠FAB,∴ ∠FBG +∠EAF=90°.∵ =,∴ ∠EAF=∠EBF,∴ ∠FBG+∠EBF=90°,∴ ∠OBG=90°,即OB⊥BG.又∵ OB是☉O的半径,∴ BG与☉O相切　(2) 如图,连接OA、OF.∵ DB是正方形ABCD的对角线,∴ ∠FDE=∠ADC=45°.∵ BE是☉O的直径,∴ ∠EFB=90°.∵ △EFD的内角和为180°,∴ ∠FED=45°.∵ =,∴ ∠AOF=2∠FED=90°.∵ OA=OF=1,∴ AF==
第3课时　直线与圆相切的性质
1. B　2. 50°
3. (1) 30°
(2) 12　解析:设☉O的半径为r,则OC=OA=r,OD=4+r.∵ DC与☉O相切,∴ ∠DCO=90°,∴ 在Rt△DCO中,OC2+DC2=OD2,即r2+82=(4+r)2,解得r=6.∴ AB=2r=12.
4. 连接BE.∵ AB为☉O的直径,∴ ∠C=∠AEB=90°,∴ BE⊥DF,∠AFC+∠CAD=90°.∵ BD与☉O相切于点B,∴ BD⊥AB,∴ ∠ABD=90°,∴ ∠D+∠BAD=90°.∵ AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=∠CAD,∴ ∠D=∠AFC.∵ ∠AFC=∠BFD,∴ ∠D=∠BFD,∴ BF=BD,∴ E为线段DF的中点
5. A　6. B　7. 105°　8. 64°　9. (4,3-)
10. (1) 如图,连接OC.∵ AB为☉O的直径,∴ ∠ACB=90°,∴ ∠OCA+∠OCB=90°.∵ CD为☉O的切线,∴ OC⊥CD,∴ ∠OCD=90°,∴ ∠BCD+∠OCB=90°,∴ ∠OCA=∠BCD.∵ OA=OC,∴ ∠OCA=∠A,∴ ∠BCD=∠A　(2) 如图,过点C作CH⊥OD,垂足为H.设☉O的半径为r,则OC=OB=r.在Rt△OCD中,由勾股定理,得OC2+CD2=OD2.∴ r2+42=(r+2)2,解得r=3.∴ OC=OB=3,AB=2r=6.∵ S△OCD=OC·CD=OD·CH,∴ CH==.∵ S△ACB=AB·CH=AC·BC,∴ AC·BC=AB·CH=6×=
11. (1) ∵ PC与☉O相切于点C,∴ OC⊥PC,∴ ∠OCB+∠BCP=90°.∵ OB=OC,∴ ∠OCB=∠OBC.∵ ∠ABC=2∠BCP,∴ ∠OCB=2∠BCP,∴ 2∠BCP+∠BCP=90°,解得∠BCP=30°,∴ ∠OCB=2∠BCP=60°　(2) 连接DE.∵ CD是☉O的直径,∴ ∠DEC=90°.∵ E是的中点,∴ =,∴ ∠DCE=∠FDE=∠ECB=∠DCB=30°.∵ 在Rt△DEF中,EF=3,∠FDE=30°,∴ 易得DF=2EF=6,∴ DE==3.又∵ 在Rt△DEC中,∠DCE=30°,∴ 易得CD=2DE=6,即☉O的直径为6
第4课时　三角形的内切圆
1. C　2. C　3. ①③　4. 6
5. (1) ∵ =,∴ ∠DBC=∠EAC.∵ 点E是△ABC的内心,∴ ∠BAE=∠EAC,∠EBA=∠EBC,∴ ∠BAE=∠DBC.∵ ∠DEB=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∴ ∠DBE=∠DEB,∴ DB=DE　(2) 连接CD.∵ 点E是△ABC的内心,∴ ∠DAB=∠DAC,∴ 易得=,∴ BD=CD.∵ BD=DF,∴ CD=BD=DF,∴ ∠BCD=∠CBD,∠DCF=∠F.∵ △BCF的内角和为180°,∴ 易得∠BCF=90°,∴ BC⊥CF.又∵ BC为☉O的直径,∴ 直线CF为☉O的切线
6. D　解析:采用特殊值法求解.根据题意,不妨令a=3,b=4,c=5,则选项A中d=a+b-c=2,选项B中d==2,选项C中d==2,选项D中d=|(a-b)(c-b)|=1.∵ 只有选项D的答案跟其他选项不一致,∴ 表达式错误的是选项D.
7. C　解析:令AB=5,BC=7,AC=8.过点C作CD⊥AB,垂足为D.设△ABC的内切圆的半径为r,AD=x,则BD=5-x.由勾股定理,得CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2,∴ 82-x2=72-(5-x)2,解得x=4.∴ CD==4.∵ S△ABC=AB·CD=(AB+BC+AC)·r,∴ ×5×4=×(5+7+8)r,∴ r=.
8. (2,3)　9. rl　10. 12
11. (1) 如图,过点D作DN⊥AB于点N.∵ ∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴ ∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴ 四边形CFDE是矩形.∵ ∠BAC、∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,DN⊥AB,∴ DE=DN,DN=DF,∴ DF=DE,∴ 四边形CFDE是正方形　(2) 在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理,得AB==10.设△ABC的内切圆的半径为r.∵ S△ABC=AC·BC=r·(AC+BC+AB),∴ ×6×8=r·(6+8+10),解得r=2.∴ △ABC的内切圆的周长为2π×2=4π
12. (1) ∵ AB是☉O的直径,∴ ∠ADB=∠ACB=90°.∵ ∠ABC=25°,∴ ∠CAB=90°-25°=65°.∵ 四边形ABEC是☉O的内接四边形,∴ ∠CEB+∠CAB=180°,∴ ∠CEB=180°-∠CAB=115°　(2) DI=AD=BD
理由:连接AI.∵ 点I为△ABC的内心,∴ ∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI,∴ =,∴ ∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD.∵ ∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴ ∠DAI=∠DIA,∴ DI=AD,∴ DI=AD=BD.
第5课时　切线长定理
1. B　2. C　3. 4　4. 11
5. (1) △OBC为直角三角形　∵ AB、BC分别是☉O的切线,∴ BE=BF.又∵ OB=OB,OE=OF,∴ △BEO≌△BFO,∴ ∠BOE=∠BOF,即∠BOF=∠EOF.同理,可得∠COF=∠GOF.∵ ∠EOF+∠GOF=180°,∴ ∠BOF+∠COF=90°,即∠BOC=90°,∴ △OBC为直角三角形　(2) ∵ 在Rt△BOC中,OB=6,OC=8,∴ BC==10.∵ BC是☉O的切线,∴ OF⊥BC.∵ S△BOC=OB·OC=BC·OF,∴ OF==
6. D　7. 35
8. 　解析:如图,设△ADE内切圆圆心为O,☉O切AD、AE分别于点K、H,连接OG、OK、OH,则易得四边形OKAH为正方形.根据切线长定理,可得DK=DG=+1,EH=EG=-1.设☉O的半径为r,则OK=OG=OH=r.∴ AK=AH=r,∴ AD=DK+AK=+1+r,AE=-1+r.在Rt△ADE中,DE=DG+EG=2,AD2+AE2=DE2,即(+1+r)2+(-1+r)2=(2)2.整理,得r2+2r-4=0,解得r1=3-,r2=-3-(不合题意,舍去),∴ AD=4,AE=2,∴ =.
9. (1) 连接OD.∵ AB为☉O的切线,∴ OD⊥AB,∴ ∠ODA=90°,∴ ∠AOD+∠A=90°.∵ OC=OD,∴ ∠ACD=∠ODC,∴ ∠AOD=∠ACD+∠ODC=2∠ACD,∴ 2∠ACD +∠A=90°.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ABC+∠A=90°,∴ ∠ABC=2∠ACD　(2) 设☉O的半径为r,则OD=OC=r,OA=8-r.∵ ∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴ 在Rt△ACB中,AB==10.∵ ∠ACB=90°,OC是☉O的半径,∴ BC是☉O的切线.∵ AB切☉O于点D,∴ BD=BC=6,∴ AD=AB-BD=4.在Rt△ODA中,由勾股定理,得OD2+AD2=OA2,即r2+42=(8-r)2,解得r=3,∴ ☉O的半径为3
10. (1) ∵ 四边形ABCD是边长为4的正方形,∴ AB=BC=CD=DA=4,∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°,∴ AD切所在圆于点A,CD切所在圆于点C.又∵ PQ切所在圆于点F,∴ AP=PF,CQ=QF,∴ △DPQ的周长=DP+PQ+DQ=DP+AP+CQ+DQ=AD+CD=8.∵ 正方形ABCD的周长=4×4=16,∴ △DPQ的周长是正方形ABCD的周长的一半　(2) 如图,连接BF、BP,过点P作PN⊥BM于点N,则易得四边形ABNP为矩形.∴ PN=AB=4,BN=AP=x,∴ MN=BM-BN=y-x.在△BAP和△BFP中,∴ △BAP≌△BFP,∴ ∠APB=∠FPB.∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AD∥BC,∴ ∠APB=∠PBC,∴ ∠FPB=∠PBC,∴ PM=BM=y.∵ 在Rt△PMN中,PM2=MN2+PN2,∴ y2=(y-x)2+42,即y=+(0