2.6　正多边形与圆 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2.6　正多边形与圆
第1课时　正多边形与圆的关系
1. 　　　　　　　　　　　　　　的多边形叫做正多边形.
2. 一般地,只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点就能得到这个圆的　　　　正n边形,这个圆是这个正n边形的　　　　圆.正多边形的　　　　　　　叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的　　　　.
1. 　　　　
(2023·河北)如图,P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a、b,则下列结论正确的是 (　　)
A. aC. a>b D. a、b的大小无法比较
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,正五边形ABCDE的两条对角线BD、AC相交于点P,则∠APB的度数为 (　　)
A. 80° B. 72° C. 70° D. 60°
3. (教材P78例题变式)(2024·甘孜)正六边形ABCDEF内接于☉O,若OA=1,则AB的长为　　　　.
4. 如图,正方形ABCD内接于☉O,点E在上,则∠BEC的度数为　　　　.
5. (2024·镇江)如图,AB是☉O的内接正n边形的一边,点C在☉O上,∠ACB=18°,则n的值为　　　　.
6. 如图,正三角形ABC的外接圆的半径为6.求:
(1) △ABC的边长;
(2) △ABC的面积.
第6题
第2课时　正多边形的对称性
　　正多边形都是　　　　图形,一个正n边形共有　　　　条对称轴,每条对称轴都经过正n边形的　　　　.一个正多边形,如果有　　　　条边,那么它又是　　　　　　图形,对称中心就是这个正多边形的　　　　.
1. 　　　　
(2023·临沂)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是 (　　)
A. 60° B. 90° C. 180° D. 360°
2. 下列作正多边形的方法错误的是 (　　)
A. 以已知圆的半径为半径,在圆上顺次截取将圆等分,再顺次连接各等分点,可得正六边形
B. 作已知圆的两条互相垂直的直径,顺次连接直径的端点,可得正方形
C. 相间连接正六边形的顶点,可得正三角形
D. 以已知圆的直径为半径,在圆上顺次截取,将圆周等分,再依次连接各等分点,可得正五边形
第3题
3. (2023·连云港)如图,以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新正六边形A'B'CD'E'F'的顶点D'落在直线BC上,则正六边形ABCDEF至少旋转　　　　°.
4. 如图所示为正七边形,它　　　　中心对称图形(填“是”或“不是”);画出它的所有对称轴.
5. (2024·临夏)如图,点C与坐标原点O重合,点D在x轴的正半轴上且坐标为(2,0).请利用直尺和圆规在平面直角坐标系中作一个边长为2的正六边形ABCDEF(保留作图痕迹,不写作法).
2.6　正多边形与圆
第1课时　正多边形与圆的关系
1. 各边相等、各角也相等　2. 内接　外接　外接圆的圆心　半径
1. A　2. B　3. 1　4. 45°　5. 10
6. (1) 连接OA,过点O作OD⊥AB于点D.∵ △ABC是正三角形,∴ 易得∠BAO=30°.在Rt△AOD中,∠DAO=30°,OA=6,∴ 易得OD=OA=3,∴ AD==3,∴ 易得AB=2AD=6,∴ △ABC的边长为6　(2) 易得S△ABC=6S△AOD=6×OD·AD=6××3×3=27
第2课时　正多边形的对称性
轴对称　n　中心　偶数　中心对称　中心
1. B　2. D　3. 60
4. 不是　如图
5. 如图所示