2.7　弧长及扇形的面积 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2.7　弧长及扇形的面积
1.
(2023·朝阳)如图,四边形ABCD内接于☉O.若∠C=120°,☉O的半径为3,则的长为 (　　)
A. π B. 2π C. 3π D. 6π
　　　　　　　　
2. (2024·青岛)如图,A、B、C、D是☉O上的点,半径OA=3,=,∠DBC=25°,连接AD,则扇形AOB的面积为 (　　)
A. π B. π C. π D. π
3. (2024·哈尔滨)若90°圆心角所对的弧长是3πcm,则此弧所在圆的半径是　　　　cm.
4. (新考向·传统文化)(2025·昆山期末)中国瓦当的发展历程悠久,其艺术风格和功能随着历史时期的变化而演变.如图,现有一瓦当,它的一面是扇形的一部分,其中两边AB、CD所在直线构成的夹角∠AOD=80°,点O是扇形所在圆的圆心,AO=DO=20cm,BO=CO=10cm,则该瓦当此面的面积为　　　　cm2(结果保留π).
5. 如图,在 ABCD中,以点A为圆心、AB为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA,交☉A于点F.若 的长为,求图中阴影部分的面积.
第5题
第6题
6. (2024·河南)如图,☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆,D是的中点,连接BD、CD.以点D为圆心,BD为半径在☉O内画弧,则涂色部分的面积为 (　　)
A. B. 4π C. D. 16π
7. (2024·广安)如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB为直径作半圆O,与AC、BC分别相交于点D、E,则的长为　　　　.
　　　　
8. 若一个扇形的弧长是2πcm,面积是6πcm2,则该扇形的圆心角的度数是　　　　.
9. (整体思想)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为　　　　.
10. 如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,CE平分∠ACB,交☉O于点E,过点E作EF∥AB,交CA的延长线于点F.
(1) 求证:EF与☉O相切;
(2) 若∠CAB=30°,AB=8,过点E作EG⊥AC于点M,交☉O于点G,交AB于点N,求的长.
第10题
11. 如图,在扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB于点C,交于点D,以OC为半径的交OA于点E.求图中涂色部分的面积.
第11题
2.7　弧长及扇形的面积
1. B　2. A　3. 6　4.
5. 连接AC.∵ DC是☉A的切线,∴ AC⊥CD.又∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=AC=CD,AB∥CD,∴ △ACD是等腰直角三角形,∴ ∠CAD=45°,∠CAF=90°,∴ ∠EAF=∠CAF-∠CAD=45°.设☉A的半径为r.∵ 的长为,∴ =,解得r=2,∴ S阴影=S△ACD-S扇形ACE=×2×2-=2-
6. C　7. π　8. 60°
9. 　解析:根据勾股定理的逆定理,得△ABC为直角三角形.根据旋转性质,得S△ADE=S△ABC.由题图,可知S阴影=S△ADE+S扇形ADB-S△ABC=S扇形ADB==.
10. (1) 如图,连接OE.∵ AB是☉O的直径,∴ ∠ACB=90°.∵ CE平分∠ACB,∴ ∠ACE=∠ACB=45°.∵ =,∴ ∠AOE=2∠ACE=90°.∵ EF∥AB,∴ ∠AOE+∠FEO=180°,∴ ∠FEO=90°,∴ OE⊥FE.又∵ OE是☉O的半径,∴ EF与☉O相切
(2) 如图,连接OG、OC.∵ ∠CAB=30°,∠ACB=90°,∴ ∠B=60°.∵ OB=OC,∴ △OBC为等边三角形,∴ ∠COB=60°,∴ ∠AOC=180°-∠COB=120°.∵ EG⊥AC,∠ACE=45°,∴ ∠MEC=45°.∵ =,∴ ∠GOC=2∠MEC=90°,∴ ∠AOG=∠AOC-∠GOC=30°.∵ AB=8,AB是☉O的直径,∴ OA=OG=4,∴ 的长==
11. 如图,连接OD、BD.∵ OA=12,∴ OB=OD=12.∵ C为OB的中点,CD⊥OB,∴ BC=OC=OB=6,OD=BD,∴ OD=BD=OB,∴ △BDO为等边三角形,∴ ∠DOB=60°.在Rt△DOC中,由勾股定理,得DC===6,∴ S涂色=S扇形OAB-S扇形OCE-(S扇形OBD-S△OCD)=---×6×6=18+6π