2.8　圆锥的侧面积 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

2.8　圆锥的侧面积
1. 如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆的半径是 (　　)
A. B. C. D. 1
　　　　　
2. (2023·娄底改编)如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°.把Rt△ABC沿BC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为 (　　)
A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 120πcm2 D. 130πcm2
3. (2025·苏州期末)圆锥的底面圆半径是4,母线长是6,则这个圆锥的侧面积为　　　　.
4. (1) (2024·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为　　　　°;
(2) (2024·徐州)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为4πcm2,圆心角θ为90°,圆锥的底面圆的半径为　　　　cm.
5. 已知某圆锥的侧面积是底面积的2倍,求该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角的度数.
6. (新情境·现实生活)(2023·赤峰)某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.该圆锥的底面圆的周长为20πcm,母线长为30cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从底面圆周上的点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是 (　　)
A. 30cm B. 30cm C. 60cm D. 20πcm
第7题
7. (2023·济宁)如图所示为一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 (　　)
A. 39π
B. 45π
C. 48π
D. 54π
8. (2023·自贡)如图,小珍同学用半径为8cm、圆心角为100°的扇形纸片,制作一个底面圆的半径为2cm的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是　　　　cm2.
　　　　
9. 如图,☉O的半径OA=3,OA的垂直平分线交☉O于B、C两点,连接OB、OC.若用扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为　　　　.
10. (新考法·综合与实践)如图①,某种食品的外包装可以视为圆锥,它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料,其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥的侧面时,AE、AF恰好重合.
(1) 求这种加工材料的顶角∠BAC的度数;
(2) 若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分(图②中涂色部分)的面积(结果保留π).
11. (新情境·游戏活动)如图,有一圆锥形粮堆,其经过轴的截面是边长为6的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时小猫正在点B处,它要沿圆锥侧面到达点P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少
第11题
2.8　圆锥的侧面积
1. B　2. B　3. 24π　4. (1) 90　(2) 1
5. 设母线长为R,底面圆的半径为r,则底面周长为2πr,底面积为πr2,侧面积为×2πr·R=πrR.∵ 侧面积是底面积的2倍,∴ πrR=2πr2,∴ R=2r.设扇形的圆心角的度数为n°.根据弧长的计算公式,得=2πr,即=2πr,解得n=180.∴ 该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角的度数为180°
6. B　7. B　8.
9. 2或　解析:连接AB.∵ BC垂直平分OA,∴ OB=AB.∵ OB=OA,∴ OB=AB=OA,∴ △OBA是等边三角形,∴ ∠BOA=60°.同理,可得∠AOC=60°,∴ ∠BOC=120°,360°-120°=240°.设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=或2πr=,解得r=1或2,∴ 围成的圆锥的底面圆的半径为1或2,∴ 这个圆锥的高为=2或=.
10. (1) 设∠BAC=α.根据题意,得的长就是圆锥底面圆的周长,∴ ×π×AD=ED×π.又∵ AD=2ED,∴ α=90°,即∠BAC=90°　(2) ∵ 圆锥底面圆的直径ED为5cm,∴ AD=2ED=10cm.∵ ∠BAC=90°,AB=AC,∴ △ABC是等腰直角三角形.∵ AD⊥BC,∴ 易得BC=2AD=20cm,∴ S涂色=S△ABC-S扇形AEF=BC·AD-=×20×10-=(100-25π)cm2
11. 设圆锥底面圆的半径为r,母线长为l,展开后圆心角的度数为n°,则底面圆的周长为2πr,侧面展开图的弧长为.∴ 2πr=.如图①,∵ 轴截面△ABC为等边三角形,∴ AB=BC,即l=2r=6,∴ r=3,∴ 2π×3=,∴ n=180,其侧面展开图如图②所示,则△ABP为直角三角形,BP为最短路线,AP=3.在Rt△ABP中,BP==3.∴ 小猫所经过的最短路程是3