3.4　方　差 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

3.4　方　差
1.
(2024·张家港期中)一组数据0、3、-1、5、-3的极差是 (　　)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
2. (新情境·科技民生)(2024·常熟期末)袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高,算得它们的方差数据分别为=3.4,=5.3,则下列对苗高的整齐程度描述正确的是 (　　)
A. 甲更整齐 B. 乙更整齐 C. 一样整齐 D. 无法确定
3. 在样本的方差计算公式s2=[(x1-30)2+(x2-30)2+…+(x12-30)2]中,12与30分别表示　　　　　　　　　　　　.
4. (2024·凉山)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如图所示.设甲、乙两个团女演员身高的方差分别为、,则　　　 (填“>”“<”或“=”).
5. (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个,测得它们的直径(单位:mm)分别如下:
甲供应商:76、83、80、77、80、79、81、78、83、83;
乙供应商:81、79、83、76、80、75、86、76、88、76.
根据以上信息,解答问题:
(1) 根据表格填空:m=　　　　,a=　　　　,b=　　　　;
统计量供应商 平均数/mm 中位数/mm 众数/mm
甲 80 80 b
乙 m a 76
(2) 若苹果直径的方差越小,苹果的大小越整齐,则哪个供应商供应的苹果大小更为整齐
6. (2024·宜宾)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65、67、75、65、75、80、75、88、78、80.对这组数据判断正确的是 (　　)
A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75
7. 我们在外卖平台点单时会有点餐费和6元外卖费,我们计算了点单费的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是 (　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
第8题
8. (2024·常州)小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩数据的平均数是20,方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上,且投掷结束后这组成绩数据的方差是,则　　　 (填“>”“<”或“=”).
9. 已知一组数据-3、x、-2、3、1、6的中位数为1,则其方差为　　　　.
10. (新考法·综合与实践)(2023·赤峰)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(单位:分),并对数据进行了收集、整理、分析,下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:85、78、86、79、72、91、79、71、70、89;
乙班10名学生竞赛成绩:85、80、77、85、80、73、90、74、75、81.
【整理数据】
成绩x 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
甲班人数 6 3 1
乙班人数 4 5 1
　 【分析数据】
班　级 平均数 中位数 众　数 方　差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】 根据以上信息,回答下列问题:
(1) a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;
(2) 请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,并说明理由;
(3) 甲班共有学生45人,乙班共有学生40人,按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,请估计这两个班可以获奖的总人数是多少.
11. (2023·凉山改编)已知一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2,则一组新数据ax1+3、ax2+3、…、axn+3(a为常数,a≠0)的方差是　　　　(用含a、s2的代数式表示).
3.4　方　差
1. D　2. A　3. 样本容量与样本平均数　4. <
5. (1) 80　79.5　83　(2) =×[(76-80)2+(77-80)2+(78-80)2+(79-80)2+(80-80)2×2+(81-80)2+(83-80)2×3]=5.8(mm2);=×[(75-80)2+(76-80)2×3+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(86-80)2+(88-80)2]=18.4(mm2).∵ 5.8<18.4,∴ 甲供应商供应的苹果大小更为整齐
6. B　7. D
8. >　解析:由题意可得,前9次投掷标枪成绩的平均数和10次投掷标枪成绩的平均数相同,均为20m.∵ 第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上,∴ =,∴ >.
9. 9　解析:把数据中的6个数由小到大排列时,中间两个数中有一个数为1,而数据的中位数为1,∴ 中间两个数的另一个数也为1,即x=1.此时数据的平均数为×(-3-2+1+1+3+6)=1,∴ 方差为×[(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2]=9.
10. (1) 79　79　27　(2) 乙班成绩比较好　理由:两个班的平均数相同,但乙班的中位数、众数均高于甲班,且方差小于甲班,代表乙班成绩比甲班稳定,∴ 乙班成绩比较好.
(3) 估计这两个班可以获奖的总人数是45×+40×=42
11. a2s2