4.2　等可能条件下的概率(一) 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

4.2　等可能条件下的概率(一)
第1课时　等可能条件下的概率计算公式
　　一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,当其中的　　　　　　出现时,事件A发生,那么事件A发生的概率为P(A)=,这里m表示　　　　　　　　的结果数,n表示　　　　　　　的结果数.
1. 　　　　
一张彩票兑奖要么中奖,要么不中奖,没有第三种情况.如果一张彩票中奖的概率是1%,那么不中奖的概率是 (　　)
A. 1% B. 50% C. 99% D. 无法计算
2. (2023·十堰)掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3. (2024·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有7个小球,其中6个红球,1个黑球,这些小球除颜色外无其他差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球,则摸出的小球是红球的概率是　　　　.
4. (2023·金华)某中学统计的九年级500名学生的体重情况如下表:
体重情况 偏瘦 标准 超重 肥胖
人　数 80 350 46 24
在该年级随机抽取1名学生,该学生体重“标准”的概率是　　　　.
5. (2024·吴江区一模)有五张看上去无差别的卡片,正面分别写着、、-0.5、π、0.背面朝上混合后随机抽取一张,取出的卡片正面的数是无理数的概率为　　　　.
6. (2024·上海改编)一个口袋中放着若干个黄球和绿球,这两种球除了颜色之外没有其他任何区别,口袋中的球已经搅匀,从中取出一个球是黄球的概率为.
(1) 取出一个球是绿球的概率为多少
(2) 如果袋中有6个黄球,那么袋中有几个绿球
第2课时　树状图法
1. 用“　　　　图”或“表格”可以不重复、不遗漏地列出一些试验的所有等可能出现的结果,在此基础上利用等可能条件下的概率计算公式求相关概率.
2. 当试验分为　　　　时,可用树状图法或列表法,而当试验分为三步或三步以上时,一般运用“　　　　”分析.
1. 　　　　
(2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2. (2023·赤峰)某校在劳动课上设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年级(1)班和九年级(2)班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3. (2023·衢州)已知每天有2趟航班从衢州飞往成都.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都,若他们可以选择其中任一航班,则他们选择同一航班的概率为　　　　.
4. (2023·牡丹江)甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏,随机出手一次,甲获胜的概率是　　　　.
5. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务,那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是　　　　.
6. (新考向·地域文化)(2024·扬州)2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记为A、B、C、D、E)参加公益讲解活动.
(1) 若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是　　　　;
(2) 小明和小亮在C、D、E三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率.
第3课时　列表法
　　当试验结果分为两步,但所有等可能出现的结果数较大时,一般运用“　　　　”列出所有等可能出现的结果后再求概率.
1. 　　　　
(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2. (2023·济南)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动,其中甲是女生,乙、丙、丁都是男生,则被抽到的2名同学都是男生的概率为(　　)
A. B. C. D.
3. (2023·德阳)在6、7、8、9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和是奇数的概率为　　　　.
4. 如图所示为两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数2、0、-1,转盘B被四等分,分别标有数3、2、-2、-3.如果同时转动转盘A、B,转盘停止时,两个指针指向转盘A、B上的对应数分别记为x、y(当指针指在两个扇形的分界线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是　　　　.
5. (新考向·爱国教育)(2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学活动,策划了四条研学线路供学生选择:A. 彭雪枫纪念馆;B. 淮海军政大礼堂;C. 爱园烈士陵园;D. 大王庄党性教育基地.每名学生只能任意选择一条线路.
(1) 小刚选择线路A的概率为　　　　;
(2) 求小刚和小红选择同一线路的概率.
4.2　等可能条件下的概率(一)
第1课时　等可能条件下的概率计算公式
m个结果之一　事件A发生可能出现　所有等可能出现
1. C　2. C　3. 　4. 　5.
6. (1) 　(2) 8个
第2课时　树状图法
1. 树状　2. 两步　树状图
1. B　2. D　3. 　4. 　5.
6. (1) 　(2) 画树状图如图所示.由树状图,可知共有9种等可能的结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种,∴ P(小明和小亮选到相同景区)==
第3课时　列表法
表格
1. A　2. B　3. 　4.
5. (1) 　(2) 列表如下:
　小红 小刚　　 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
由表格,可知共有16种等可能的结果,其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种.∴ P(小刚和小红选择同一线路)==