第3章数据的集中趋势和离散程度 素能测评 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度 素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　　　　
某4S店今年1~5月新能源汽车的销量(单位:辆)如下:25、33、36、31、40.这组数据的平均数是 (　　)
A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31
2. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得90分,微型课得92分,教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为 (　　)
A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分
　　　　
3. 在校园歌咏比赛中,15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7个班级进入决赛,小红知道了自己班级的比赛成绩,若要判断自己的班级能否进入决赛,则还需要知道这15个参赛班级成绩的 (　　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
4. 一组数据-10、0、11、17、17、31,若去掉数据11,下列会发生变化的是 (　　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 极差
5. 已知一组数据1、0、-3、5、x、2、-3的平均数是1,则这组数据的众数是 (　　)
A. -3 B. 5 C. -3和5 D. 1和3
6. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=[(2-)2+(3-)2+(3-)2+(4-)2],由公式提供的信息,下列说法错误的是 (　　)
A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3
C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5
7. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100克,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100克,可以选择 (　　)
A. 甲、丁 B. 乙、戊
C. 丙、丁 D. 丙、戊
8. 某校合唱团成员的年龄分布情况如下表:
年龄/岁 13 14 15 16
人　数 5 15 x 10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 (　　)
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数
C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐,现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼,产量(单位:kg)分别是12、13、15、17、18,则这5块稻田的田鱼平均产量是　　　　kg.
10. 2025年4月23日是第30个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算.小芳这四项的得分(单位:分)依次为85、88、92、90,则她的最后得分是　　　　分.
第12题
11. 一组数据3、0、-1、-2、4的极差是　　　　.
12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图所示,则得分的众数为　　　　分.
13. 某人5次射击命中的环数分别为5、10、7、x、10.若这组数据的中位数为8,则x的值为　　　　.
14. 某机床生产一种零件,在6月6日至9日这4天中出现次品的数量(单位:个)分别为1、0、2、a.若次品数量的唯一众数为1个,则数据1、0、2、a的方差为　　　　.
15. 甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如下表:
班　级 参赛人数 中位数 方　差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
有下列结论:① 甲、乙两班学生平均每分钟跳绳次数相同;② 乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳次数≥110为优秀);③ 甲班学生每分钟跳绳次数的波动比乙班大.其中,正确的是　　　　(填序号).
16. 某工程队有14名员工,他们的工种及每人每月相应的工资如下表:
工　种 电工 木工 瓦工
人　数 5 4 5
每月的工资/元 7000 6000 5000
该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工每月工资的方差　　　　(填“变小”“变大”或“不变”).
三、 解答题(共82分)
17. (14分)已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2000人,数学平均分为80分.
(1) 求A地考生的数学平均分.
(2) 若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
18. (14分)省射击队欲从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩(单位:环)如下表:
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1) 根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是　　　　环,乙的平均成绩是　　　　环.
(2) 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差.
(3) 根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适 请说明理由.
19. (14分)为加强体育锻炼,增强学生体质,某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试,每人投篮4次,投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
成绩/分 4 3 2 1 0
频　数 12 a 15 b 6
根据以上信息,解答问题:
(1) 请求出m、n的值和样本的众数;
(2) 若该校九年级有900名学生参加测试,估计得分超过2分的学生人数.
第19题
20. (20分)综合与实践:
【问题情境】 数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】 同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长、宽的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
序　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杧果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】 分析数据如下:
平均数 中位数 众　数 方　差
杧果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
(1) m=　　　　,n=　　　　.
(2) ① A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为杧果树叶的形状差别大.”
② B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两名同学的说法中,合理的是　　　　(填序号).
(3) 现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶,那么这片树叶更可能来自杧果树还是荔枝树
21. (20分)小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A、B、C三款新能源汽车在2024年9月至2025年3月的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务这四项的评分情况,并绘制成统计图如图所示.
(1) ① 求B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月的月销售量的中位数;
② 若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务这四项的评分数据按2∶3∶3∶2统计,求A款新能源汽车这四项评分的平均数.
(2) 请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分的比,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款新能源汽车 说说你的理由.
第3章数据的集中趋势和离散程度 素能测评
一、 1. B　2. C　3. B　4. B　5. C　6. D　7. C　8. B
二、 9. 15　10. 87.4　11. 6　12. 9　13. 8　14. 　15. ①②③
16. 变大　解析:∵ 减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,6000×2=7000+5000,∴ 这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和变大,∴ 易知该工程队员工每月工资的方差变大.
三、 17. (1) 由题意,得A地考生的数学平均分为=86(分)　(2) 不能　举例不唯一,如B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3000人,则B地考生的数学平均分为=85(分).∵ 85<86,∴ 不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高
18. (1) 9　9　(2) =×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=(环2),=×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=(环2)　(3) 推荐甲参加全国比赛更合适　理由:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.
19. (1) 根据题意,得m=15÷25%=60.∵ a=60×30%=18,b=60-12-18-15-6=9,∴ n%=×100%=15%,即n=15.从测试成绩频数分布表看出,频数最大的成绩是3分,∴ 样本的众数为3分　(2) 900×=450(名).答:估计得分超过2分的学生人数为450
20. (1) 3.75　2.0　解析:把10片杧果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7、3.8,∴ m==3.75.∵ 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,∴ n=2.0.
(2) ②　解析:∵ 0.0424<0.0669,∴ 杧果树叶的形状差别小,∴ A同学的说法不合理.∵ 荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91,中位数是1.95,众数是2.0,∴ B同学的说法合理.
(3) ∵ 这片树叶的长为11cm,宽为5.6cm,∴ 它的长宽比为≈2.0,∴ 这片树叶更可能来自荔枝树
21. (1) ① B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间的月销售量(单位:辆)分别为3457、2475、2822、3057、2595、3106、3015,从小到大排序后处于最中间的数据是3015,因此中位数为3015辆　② A款新能源汽车这四项评分的平均数为=68.3(分)　(2) 答案不唯一,如给出1∶2∶1∶2的权重,建议小明的爸爸购买B款新能源汽车　理由:A、B、C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分,结合2025年3月的销售量,建议小明的爸爸购买B款新能源汽车.