第3章数据的集中趋势和离散程度 整合提升（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

第3章　数据的集中趋势和离散程度 整合提升
考点一　平均数、中位数、众数、极差和方差的计算
1.
(2024·自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3、5、7、4、5.这组数据的中位数和众数分别是 (　　)
A. 3、4 B. 4、4 C. 4、5 D. 5、5
2. (2024·太仓期中)已知一组数据26、36、36、3■、41、42,其中一个两位数的个位数字被墨水涂污,则下列统计量中仍能计算结果的是 (　　)
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
3. 学校组织学生进行知识竞赛,5名参赛选手的得分(单位:分)分别为96、97、98、96、98.下列说法中,正确的是 (　　)
A. 该组数据的中位数为98 B. 该组数据的方差为0.7
C. 该组数据的平均数为98 D. 该组数据的众数为96和98
4. 甲组数据为11、12、13、14、15,乙组数据为12、12、13、14、14.若甲、乙两组数据的方差分别为、,则　　　 (填“>”“<”或“=”).
5. 一组数据2、4、a、7、7的平均数为5,则这组数据的极差为　　　　.
6. 一组数据1、5、7、x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是　　　　.
7. (教材P100问题2变式)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表:
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序,学生会组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主评议,三人的得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1) 分别计算三人民主评议的得分;
(2) 根据实际需要,学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3确定个人成绩,三人中谁的成绩最好
第7题
考点二　平均数、中位数、众数和方差的综合应用
8. (2024·达州)小明在处理一组数据“12、12、28、35、■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 (　　)
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
9. 如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的 (　　)
A. 众数改变,方差改变 B. 众数不变,平均数改变
C. 中位数改变,方差不变 D. 中位数不变,平均数不变
第10题
10. (2024·兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示.现有以下三个推断:① 甲的成绩更稳定;② 乙的平均成绩更高;③ 每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中,正确的是　　　　(填序号).
11. (2025·苏州期末)甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击.若甲射击成绩的平均数是8环,方差是1环2;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.2环2,则　　　　的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).
12. (新考法·综合与实践)(2023·淮安)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.销售额(单位:万元)收集如下:5.0、9.9、6.0、5.2、8.2、6.2、7.6、9.4、8.2、7.8、5.1、7.5、6.1、6.3、6.7、7.9、8.2、8.5、9.2、9.8.
数据整理:
销售额x/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频　数 3 5 a 4 4
数据分析:
平均数 众　数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决:
(1) a的值为　　　　,b的值为　　　　.
(2) 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有　　　　名员工获得奖励.
(3) 经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励 ”假如你是经理,请你给出合理解释.
13. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据406输入为46,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 (　　)
A. -12 B. 9 C. -9 D. 12
14. (2023·牡丹江)一组数据1、x、5、7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是 (　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
15. (2024·德阳)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:
投中次数 0 1 2 3 4 5
人　数 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是 (　　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
16. 第1组数据为0、0、0、1、1、1,第2组数据为m个0、n个1,其中m、n是正整数.有下列结论:① 当m=n时,两组数据的平均数相等;② 当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③ 当mA. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
17. 一组数据-2、4、-7、a、5的极差为16,则这组数据的平均数为　　　　.
18. 某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数,不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值/cm +2 x +3 -1 -4 -1
据此判断,2号学生的身高为　　　　cm(用含a的式子表示).
19. (2023·衢州)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位:元)为30、50、50、60、60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,下列统计量:① 平均数;② 中位数;③ 众数;④ 方差.其中,不受影响的统计量是　　　　(填序号).
20. 小聪用s2=[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x8-5)2+(x9-5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+…+x8+x9的值为　　　　.
21. (2024·牡丹江改编)已知一组数据11、12、a、b、c、13、12有唯一的众数13.若这组数据的平均数是12,则它的中位数是　　　　.
22. 某次化学测验满分为60分,其中九年级(1)班成绩的平均数为43分,方差为9分2.若把每名同学的成绩按100分进行换算,则换算后该班化学测验的成绩的方差为　　　　分2.
23. (新情境·现实生活)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试,两种电子钟每日的走时误差(单位:s)如下表:
编　号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
(1) 计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的平均数.
(2) 计算甲、乙两种电子钟每日走时误差的方差.
(3) 根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.如果这两种电子钟的价格相同,那么你会购买哪种电子钟 请说明理由.
24. 某公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B两种型号的扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量,并进行整理、描述和分析,制成如下统计表和如图所示的统计图(除尘量用xg表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:
10台A型号扫地机器人的除尘量(单位:g):83、84、84、88、89、89、95、95、95、98.
10台B型号扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85、90、90、90、94.
型　号 平均数/g 中位数/g 众数/g 方差/g2 “优秀”等级 所占百分比
A 90 89 a 26.6 40%
B 90 b 90 30 30%
(1) a=　　　　,b=　　　　,m=　　　　.
(2) 这个月该公司可生产B型号扫地机器人共3000台,估计该月生产B型号扫地机器人“优秀”等级的台数.
(3) 根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人的扫地质量更好 请说明理由(写出一条理由即可).
第3章　数据的集中趋势和离散程度 整合提升
1. D　2. D　3. D　4. >　5. 5　6. 4.5
7. (1) 甲:200×25%×1=50(分),乙:200×40%×1=80(分),丙:200×35%×1=70(分)
(2) 甲:=72.9(分),
乙:=77(分),
丙:=77.4(分).∵ 77.4>77>72.9,∴ 丙的成绩最好
8. C　9. C　10. ①②　11. 甲
12. (1) 4　7.7　(2) 12　(3) 由(1)可知,20名员工的销售额的中位数为7.7万元,∴ 20名员工中有一半人的销售额超过7.7万元.由于公司只对一半的员工进行了奖励,说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得,而员工甲的销售额是7.5万元,低于7.7万元,∴ 员工甲不能拿到奖励
13. A　解析:(46-406)÷30=-360÷30=-12.
14. B
15. C　解析:∵ 被墨汁遮盖的人数为50-1-10-17-6=16,∴ 投中3次的人数最多(17人),∴ 投中次数的统计量中可以确定的是众数.
16. B　17. -或　18. (a+1)　19. ②　20. 45
21. 12
22. 25　解析:把每名同学的成绩按100分进行换算后,每名同学的成绩是原来成绩的倍,即倍,因此换算后该班化学测验的成绩的方差为×9=25(分2).
23. (1) =×[1+(-3)+(-4)+4+2+(-2)+2+(-1)+(-1)+2]=0(s),=×[4+(-3)+(-1)+2+(-2)+1+(-2)+2+(-2)+1]=0(s)　(2) =×[(1-0)2+(-3-0)2+(-4-0)2+(4-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(2-0)2+(-1-0)2+(-1-0)2+(2-0)2]=6(s2),=×[(4-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(1-0)2+(-2-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(1-0)2]=4.8(s2)　(3) 购买乙种电子钟　理由:∵ <,∴ 乙种电子钟走时更稳定,质量更优.
24. (1) 95　90　20　(2) 估计该月生产B型号扫地机器人“优秀”等级的台数为3000×30%=900　(3) A型号扫地机器人的扫地质量更好　理由:① A型号扫地机器人除尘量的众数95g高于B型号扫地机器人除尘量的众数90g;② A、B型号扫地机器人除尘量的平均数都是90g,但A型号扫地机器人除尘量的方差26.6g2低于B型号扫地机器人除尘量的方差30g2,即A型号扫地机器人除尘量比较稳定;③ A型号扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比40%高于B型号扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比30%(写出一条合理的即可).