第4章 等可能条件下的概率 素能测评（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

等可能条件下的概率 素能测评
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　　　　
在一个不透明的布袋内,有红球5个,黄球4个,白球1个,蓝球3个,它们除颜色外,大小、质地都相同.若随机从布袋内摸取一个球,则摸中可能性最大的是 (　　)
A. 红球 B. 黄球
C. 白球 D. 蓝球
2. 小强同学从-1、0、1、2、3、4这六个数中任选一个数作为x的值,满足不等式x+1<2的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
3. 二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,其中春、夏、秋、冬每个季节分别包含六个节气.若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为 (　　)
A. B.
C. D.
4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
5. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则如下:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时,甲获胜;数字之和为奇数时,乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是 (　　)
A. 　 B. 　
C. 　 D.
第6题
6. 如图所示为由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在涂色部分的概率为 (　　)
A. B.
C. D.
7. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两名同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
8. 从1、2、3、4这四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为 (　　)
A. B. C. D.
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 某班开展“梦想未来,青春有我”主题班会,第一小组有2名男同学和3名女同学,现从中随机抽取1名同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是　　　　.
10. 有8张卡片,上面分别写着数1、2、3、4、5、6、7、8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是　　　　.
11. 一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是　　　　.
第12题
12. 如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,灯泡能发光的概率为　　　　.
13. 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园,全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍,小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本,小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本,小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是　　　　.
14. 三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场.由于某种原因,要求这三名运动员用抽签的方式重新确定出场顺序,则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为　　　　.
15. 盒中有x枚黑棋子和y枚白棋子,这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,它是黑棋子的概率是,则的值为　　　　.
16. 从数-2、-、0、4中任取一个记为m,再从余下的三个数中任取一个记为n.若k=mn,则函数y=kx的图像经过第一、三象限的概率是　　　　.
三、 解答题(共82分)
17. (10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球,其中红球4个,黑球6个.
(1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下面的表格:
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2) 先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率为,求m的值.
18. (14分)有同型号的A、B两把锁和同型号的a、b、c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.
(1) 从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率为　　　　;
(2) 从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
19. (14分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A(铁钉生锈),B(滴水成冰),C(矿石粉碎),D(牛奶变质)四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.
(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是　　　　;
(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率.
20. (14分)某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.
(1) 选取2个景点,求恰好是甲、乙2个景点的概率;
(2) 选取3个景点,则甲、乙2个景点在其中的概率为　　　　.
21. (15分)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2、4、6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1、3、5的三个完全相同的小球(如图).小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.将小杰记下的数字用a表示,小玉记下的数字用b表示,这两个数字组成的数对用(a,b)表示.
(1) 请用列表或画树状图的方法表示出所有数对(a,b)可能出现的结果.
(2) 若得到的两个数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两个数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗 为什么
22. (15分)现今某运动软件被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日该运动软件中的步数情况并进行统计整理,绘制了如下统计表及如图所示的统计图(均不完整):
步数x 0≤x<4000 4000≤x<8000 8000≤x<12000 12000≤x<16000 16000≤x<20000 20000≤x<24000
频　数 8 15 12 c 3 d
频　率 a 0.3 b 0.2 0.06 0.04
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) 求出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图;
(2) 本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有多少名;
(3) 若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000(包含16000)的2名教师与大家分享心得,求被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含20000)的概率.
第22题
第4章素能测评
一、 1. A　2. C　3. D　4. D　5. C　6. B　7. C　8. C
二、 9. 　10. 　11. 　12. 　13. 　14.
15. 　解析:∵ 盒中有x枚黑棋子和y枚白棋子,∴ 盒中共有(x+y)枚棋子.∵ 从盒中随机取出一枚棋子,它是黑棋子的概率是,∴ =,∴ 5x=3y,∴ =.
16. 　解析:由题意,得共有12种等可能的结果,其中使函数y=kx的图像经过第一、三象限的结果有2种,∴ 概率为=.
三、 17. (1) 4　2或3　(2) 根据题意,得=,解得m=2
18. (1) 　(2) 画树状图如图所示.由树状图,可知从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙共有6种等可能的结果,其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有Aa、Bb这2种,∴ P(取出的钥匙恰好能打开取出的锁)==
19. (1) 　(2) 画树状图如图所示.由树状图,可知小夏从四张卡片中随机抽取两张共有12种等可能的结果,其中小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的结果(AD、DA)共2种,∴ P(小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化)==
20. (1) 画树状图如图①所示.由树状图,可知选取2个景点共有12种等可能的结果,其中恰好是甲、乙2个景点的结果有2种,∴ P(恰好是甲、乙2个景点)==
(2) 　解析:画树状图如图②所示.由树状图,可知选取3个景点共有24种等可能的结果,其中甲、乙2个景点在其中的结果有12种,∴ P(甲、乙2个景点在其中)==.
21. (1) 列表如下:
b结果a 1 3 5
2 (2,1) (2,3) (2,5)
4 (4,1) (4,3) (4,5)
6 (6,1) (6,3) (6,5)
由表格,可知共有9种等可能的结果　(2) 公平　列表如下:
b和a 1 3 5
2 3 5 7
4 5 7 9
6 7 9 11
由表格,可知两个数字之和共有9种等可能的结果,其中“和是3的倍数”的结果有3种,“和是7的倍数”的结果有3种,∴ P(小杰赢)==,P(小玉赢)==,∴ 此游戏公平
22. (1) a=8÷50=0.16,b=12÷50=0.24,c=50×0.2=10,d=50×0.04=2,补全频数分布直方图如图①所示
(2) 37800×(0.2+0.06+0.04)=11340(名).答:估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有11340名
(3) 设步数x满足16000≤x<20000的3名教师分别为A、B、C,步数x满足20000≤x<24000的2名教师分别为X、Y,画树状图如图②所示.由树状图,可知随机选取日行走步数超过16000(包含16000)的2名教师共有20种等可能的结果,其中被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含20000)的有(X,Y)、(Y,X)这2种结果,∴ 被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含20000)的概率为=