专题(六)　等可能条件下的概率 专题复习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

专题(六)　等可能条件下的概率
1.
(2024·广东)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2. (2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2、3、5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋子中装有四个小球,小球上分别标有6、7、8、9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋子中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m、n满足|m-n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”.两人“心领神会”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4. 从数-2、1、2、5、8中任取一个数记为k,则正比例函数y=kx的图像经过第二、四象限的概率是　　　　.
5. (2024·资阳)一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球,这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后,从袋中随机取出一个球是白球的概率为,则m的值为　　　　.
6. 如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　　
7. (2024·吴江区期中)如图,飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中小正方形的边界线或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,击中　　　　的小正方形的概率较大(填“灰色”或“白色”).
8. (2023·自贡)端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了2个孝敬爷爷奶奶,则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是　　　　.
9. 如图,A、B是由边长为1的小正方形组成的网格的两个格点,在其余格点中选一点C使其与点A、B构成△ABC,则恰好能使△ABC的面积为1的概率为　　　　.
10. (2024·绵阳)如图,电路上有S1、S2、S3、S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机闭合至少两个,能让灯泡发光的概率为　　　　.
11. (2024·苏州高新区期中)为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况,以提高当代中学生的公民素质和社会责任感.某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查,调查结果共分为四个等级:A. 深入了解(如果有后续报道会持续关注);B. 比较了解(掌握当下的情况);C. 基本了解(当时看过之后就忘记了);D. 不了解(没有兴趣).根据调查统计的结果,绘制了不完整的三种统计图表.
对时事热点关注程度的统计表
对时事热点关注程度 百分比
A. 深入了解 15%
B. 比较了解 m
C. 基本了解 35%
D. 不了解 n
　　　
请结合统计图表,回答下列问题:
(1) 本次参与调查的学生共有　　　　人,m的值为　　　　,n的值为　　　　.
(2) 请补全如图①所示的条形统计图.
(3) 如图②所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数是　　　　°.
(4) 根据调查结果,学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛,某班要从“A. 深入了解”中的小明和小丽中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则:把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1、2、3、4,然后放到一个不透明的袋子中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字之积小于5,则小丽去;否则小明去.这个游戏规则是否公平 如果公平,请说明理由;如果不公平,谁选中的可能性大
12. 某羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.已知甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1) 若前四局双方战成2∶2,则甲队最终获胜的概率是　　　　;
(2) 若甲队在前两局比赛中已取得2∶0领先,则甲队最终获胜的概率是多少
13. (2023·福建)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1) 该顾客首次摸球中奖的概率为　　　　.
(2) 假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球 请说明理由.
专题(六)　等可能条件下的概率
1. A　2. B　3. B　4. 　5. 9　6. 1　7. 白色　8.
9. 　解析:网格内共有36个格点,能构成△ABC的格点有30个,而符合条件的格点有8个,故概率为=.
10. 　解析:将这些开关随机闭合至少两个,所有等可能的结果有:(S1,S2),(S1,S3),(S1,S4),(S2,S3),(S2,S4),(S3,S4),(S1,S2,S3),(S1,S2,S4),(S1,S3,S4),(S2,S3,S4),(S1,S2,S3,S4)共11种.其中能让灯泡发光的结果有:(S1,S3),(S1,S4),(S2,S3),(S2,S4),(S1,S2,S3),(S1,S2,S4),(S1,S3,S4),(S2,S3,S4),(S1,S2,S3,S4)共9种.∴ 将这些开关随机闭合至少两个,能让灯泡发光的概率为.
11. (1) 400　25%　25%　解析:本次参与调查的学生共有140÷35%=400(人);m=100÷400×100%=25%;n=(400-100-60-140)÷400×100%=25%.
(2) 等级D的人数为400-(100+60+140)=100,据此补全条形统计图略
(3) 90　解析:25%×360°=90°.
(4) 公平　理由:列表如下:
第一个积第二个 1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 6 8
3 3 6 12
4 4 8 12
由表格,可知共有12种等可能的结果,其中摸出的两个球上的数字之积小于5的结果有6种,∴ P(小丽去)==,∴ P(小明去)=1-=,∴ P(小丽去)=P(小明去),∴ 这个游戏规则是公平的.
12. (1) 　(2) 画树状图如图所示.由树状图,可知剩下的三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲队至少胜一局的结果有7种,∴ P(甲队最终获胜)=
13. (1) 　(2) 他应往袋中加入黄球　理由:记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下:
第二个第一个 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红,黄① 红,黄② 红,黄③ 红,新
黄① 黄①,红 黄①,黄② 黄①,黄③ 黄①,新
黄② 黄②,红 黄②,黄① 黄②,黄③ 黄②,新
黄③ 黄③,红 黄③,黄① 黄③,黄② 黄③,新
新 新,红 新,黄① 新,黄② 新,黄③
由表格,可知共有20种等可能的结果.① 若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P1==;② 若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2==.∵ <,∴ P1