专题(三)　直线与圆的位置关系 专题复习（含答案） 2025-2026学年数学苏科版九年级上册

专题(三)　直线与圆的位置关系
1.
(2023·湘潭)如图,AC是☉O的直径,CD为☉O的弦,过点A的切线与CD延长线相交于点B,且AB=AC,连接AD.有下列说法:① AD⊥BC;② ∠CAB=90°;③ DB=AB;④ AD=BC.其中,正确的个数是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,在☉O中,AB与☉O相切于点A,连接OB,交☉O于点C,过点A作AD∥OB,交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD的度数为 (　　)
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
3. 如图,PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列说法:① PA=PB;② OP⊥AB;③ 四边形OAPB有外接圆;④ 点M是△AOP外接圆的圆心.其中,正确的个数是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(0,3)、C(4,3),点I是△ABC的内心.将△ABC绕原点按逆时针方向旋转90°后,点I的对应点I'的坐标为 (　　)
A. (-2,3) B. (-3,2)
C. (3,-2) D. (2,-3)
5. (2024·徐州)如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD与☉O相切于点D.若∠C=20°,则∠CAD=　　　　°.
　　　　　　　　
6. (2024·重庆A卷)如图,以AB为直径的☉O与AC相切于点A,以AC为边作 ACDE,点D、E均在☉O上,DE与AB交于点F.若AB=10,DE=8,则AF的长为　　　　.
7. 如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是边BC上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为　　　　.
8. (2023·威海)在△ABC中,BC=3,AC=4,有下列说法:① 19. 如图,AB、AC是☉O的弦,过点A的切线交CB的延长线于点D.若∠BAD=35°,则∠C的度数为　　　　.
　　　　　　　　　　　　
10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为边BC的中点,以AD上一点O 为圆心的☉O和AB、BC均相切,则☉O的半径为　　　　.
11. (2024·内江)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E是BC边上一点,且BE=2,点I是△ABC的内心,BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点,连接PE、PC,则PE+PC的最小值为　　　　.
12. (2024·宁夏)如图,在△ABC中,D是边BC的中点,以AB为直径的☉O经过点D,P是边AC上一点(不与点A、C重合).请仅用无刻度的直尺按要求作图,保留作图痕迹,不写作法.
(1) 过点A作一条直线,将△ABC分成面积相等的两部分;
(2) 在边AB上找一点Q,使得BQ=CP.
13. (2024·天津)在△AOB中,∠ABO=30°,AB为☉O的弦,直线MN与☉O相切于点C.
(1) 如图①,若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D,求∠AOB和∠BCE的度数;
(2) 如图②,若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段OF的长.
14. (2024·自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.
(1) 如图①,若AC=3,BC=4,则☉O的半径为　　　　.
(2) 如图②,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是☉O的切线.
15. (2024·宿迁)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,AB=20,CD=12,在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B.
(1) 求证:CF是☉O的切线;
(2) 求EF的长.
第15题
专题(三)　直线与圆的位置关系
1. C　2. B　3. C　4. A　5. 35　6. 8　7. 3或4
8. ③
9. 35°　解析:连接AO并延长,交☉O于点E,连接BE.∵ AD为☉O的切线,∴ ∠EAD=90°,∴ ∠BAE=∠EAD-∠BAD=55°.∵ AE是☉O的直径,∴ ∠ABE=90°,∴ 在Rt△ABE中,∠E=90°-∠BAE=35°.∵ =,∴ ∠C=∠E=35°.
10. 　解析:连接OB,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F.根据切线的性质,知OE、OF是☉O的半径.由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ACD)列出关于圆的半径的方程,即可求得圆的半径.
11. 2
12. (1) 如图,直线AD即为所作　(2) 如图,点Q即为所作
13. (1) ∵ OA=OB,∠ABO=30°,∴ ∠A=∠ABO=30°.∵ ∠A+∠ABO+∠AOB=180°,∴ ∠AOB=120°.∵ 直线MN是☉O的切线,∴ EC⊥MN,∴ ∠ECM=90°.∵ AB∥MN,∴ ∠CDB=∠ECM=90°,∴ 在Rt△BDO中,∠BOE=90°-∠ABO=60°.∵ =,∴ ∠BCE=∠BOE=30°　(2) 连接OC,则OC=OA=3.∵ 直线MN是☉O的切线,∴ OC⊥MN.∵ OB∥MN,∴ OC⊥OB,∴ ∠COB=90°.∵ CG⊥AB,∴ ∠FGB=90°.∵ △COF与△FGB的内角和都为180°,∠OFC=∠BFG,∴ ∠OCF=∠ABO=30°,∴ 在Rt△COF中,易得OF=CF.在Rt△COF中,由勾股定理,得OC2+OF2=CF2,即32+ OF2=(2OF)2,解得OF=(负值舍去).∴ 线段OF的长为
14. (1) 1　(2) 如图,过点O作OH⊥MN于点H,连接OD、OE、OF.∵ ☉O是△ABC的内切圆,∴ OE⊥BC,OF⊥AC.∵ ∠ACB=90°,∴ 四边形ECFO为矩形,∴ OE=CF.同理可证四边形HODN为矩形.∴ OH=DN.∵ MN⊥AB,∴ ∠ANM=∠ACB=90°.∵ ∠A=∠A,AM=AB,∴ △AMN≌△ABC,∴ AN=AC.∵ ☉O是△ABC的内切圆,∴ AD=AF,∴ AN-AD=AC-AF,即DN=CF,∴ OH=OE,即OH是☉O的半径,∴ MN是☉O的切线
15. (1) 如图,连接OC.∵ OC=OB,∴ ∠B=∠BCO.∵ ∠AOC是△BOC的外角,∴ ∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B.∵ ∠FCD=2∠B,∴ ∠FCD=∠AOC.∵ AB⊥CD,∴ ∠CEO=90°,∴ 在Rt△CEO中,∠AOC+∠OCD=90°,∴ ∠FCD+∠OCD=90°,∴ ∠OCF=90°,即OC⊥CF.∵ OC是☉O的半径,∴ CF是☉O的切线
(2) ∵ AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,且AB⊥CD,∴ CE=CD=6.∵ AB=20,∴ OC=10,∴ 在Rt△CEO中,OE==8.∵ OC⊥CF,∴ 在Rt△FCO中,CF2=OF2-OC2=(EF+8)2-100.∵ 在Rt△CEF中,CF2=EF2+CE2=EF2+36.∴ (EF+8)2-100=EF2+36,解得EF=,∴ EF的长为