2.2 第2课时 有理数乘法的运算律 导学案（含答案） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

第2课时　有理数乘法的运算律
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算.
2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算.
3.经历探索有理数的乘法运算律的过程,感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律.
【学习过程】
任务一：有理数乘法的运算律
（一）自学指导
要求：自学课本40页的内容，并思考下面的问题.
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置， 不变．
乘法交换律： .
在有理数乘法中，三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘， 不变．
乘法结合律： .
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再
把 相加．
分配律: .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
计算：
（1）(+-)×12.
（2）×12+×12-×12
任务二：用乘法运算律进行计算
（一）自学指导
要求：自学课本41页到42页的内容，并思考下面的问题.
几个不等于零的数相乘,负的乘数的个数是偶数时，积为 ；
负的乘数的个数是奇数时，积为 ；
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 .
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1. 计算：
(1)(-85)×(-25)×(-4);
(2)2×3×0.5×（-7）.
2.用两种方法计算：(+-)×12.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.式子(-+)×3×5=(-+)×15=5-3+6中,运用的运算律是(D)
A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律
2.下列计算结果是负数的是(C)
A.(-3)×4×(-5) B.(-3)×4×0
C.(-3)×4×(-5)×(-1) D.3×(-4)×(-5)
3.在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律:
[(8×4)×125-5]×25
=[(4×8)×125-5]×25(　 　)
=[4×(8×125)-5]×25(　 　)
=4000×25-5×25(　　)
=99875.
4.计算:
(1)(-0.5)×20×(-0.8)；
(2)(-4)×(-6)×(-5).
5.运用运算律进行简便运算:
(1)(-12.5)×(-)×(-4)；
(2)(-)×(-15)×(-)×；
(3)(1-2+0.75)×(-24).
参考答案
任务一 （一）自学指导
积 ab=ba.
前两个数 后两个数 积(ab)c=a(bc)
相乘 积 a(b+c)=ab+ac
（二）自学检测
解：（1）(+-)×12
=()×12
= -×12
= -1.
（2）×12+×12-×12
=(+-)×12
＝×12+×12-×12.
=3+2-6=—1.
任务二 （一）自学指导
正数 负数 0
（二）自学检测
1.解：(1)(-85)×(-25)×(-4)
=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100
= -8500.
(2)2×3×0.5×（-7）
=(2×0.5)×[3×(-7)]
=1×(-21)
=-21.
2.解法1：(+-)×12=()×12= -×12= -1.
解法2：(+-)×12=×12+×12-×12=3+2-6= -1.
当堂训练
D 2.C
3.乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
4.解:(1)(-0.5)×20×(-0.8)=0.5×20×0.8=8.
(2)(-4)×(-6)×(-5)=-4×6×5=-120.
5.解:(1)(-12.5)×(-)×(-4)
=[(-12.5)×(-4)]×(-)
＝50×(-)
=-.
(2)(- )×(-15)×(-)×
=[(-)×(-)]×[×(-15)]
＝1×（-3）
=-3.
(3) (1-2+0.75)×(-24)
=×(-24)- ×(-24)+ ×(-24)
=-33+56-18
=5.