（单元培优卷）第7单元 解决问题的策略 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（苏教版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第7单元 解决问题的策略 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-10 17:06:06 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第7单元 解决问题的策略
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙、丙三个数的平均数是2.2，甲数为1.6，乙、丙两数的平均数是（ ）
A．2.2 B．2.5 C．2.8 D．5
2．10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（ ）种不同的拿法．
A．6 B．7 C．8
3．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和．
A．27 B．28 C．29 D．30
4．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（ ）种不同的取法．
A．7 B．4 C．3 D．12
5．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（ ）种不同的购买方法？
A．3种 B．6种 C．9种
6．有23位男士到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。
A．3 B．4 C．5
7．一列火车从上海到扬州，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同价格的车票．
A．15 B．14 C．18 D．20
8．元旦期间，小新、小怡、小瑶和小诺四位好朋友互相发了一条祝福短信，她们一共发了（ ）条短信。
A．12 B．8 C．6
9．用24个同样的小正方形拼一个长方形，有（ ）种拼法．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．塔楼上有红、黄、绿三种颜色信号灯各一盏．每次射出一种光或两种光表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号．
A．3 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共12小题）
11．早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有 种不同的搭配方法．
12．从四张卡片中任取3张，能组成 个不同的三位数，最大的三位数是 ，最小的三位数是 。
13．甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛 场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛 场．
14．小华、小红、小芳3人，每两人互通一次电话，要通 次电话，每两人互寄一张卡片，一共要寄 张卡片．
15．张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月________号可以结伴去奶奶家．
16．学校开设音乐、美术、电脑和体育4种兴趣小组．小文准备参加其中的2种，她一共有 种不同的参加方法．
17．用2、0、4这三个数，可以组成 个不同的两位数，其中最小的是 。
18．有红气球、黄气球和蓝气球各1个，小凤要选2个气球，她有 种不同的选法。
19．用数字4、7、9可以组成 个不同的三位数，用数字0、8、5可以组成 个不同的三位数。
20．有10元、20元和50元人民币各一张，每次取两张，可以组成 种不同的币。如果用这些人民币去买东西并且不用找零，可以买 种不同价格的物品。
21．从梅花3、梅花4、方块2、方块3、方块4这5张扑克牌中，分别抽出一张梅花和一张方块，有 种不同的选法，抽出的两张扑克牌上的点数和有 种。
22．小红有5件不同颜色的上衣，6条不同颜色的裤子，1件上衣配1条裤子，共有 种不同的搭配方法。
三．判断题（共8小题）
23．两个小于1的一位小数相加，和是1.1，符合要求的算式一共有8个。
24．今天是星期三，47天后是星期日。
25．用分别标有5，8，0的三张数字卡片一共能组成6个不同的三位数。
26．面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越小。
27．将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。
28．从2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的4根小棒中选三根围成一个三角形，有2种不同的选法。
29．4个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。
30．用2、0、4三个数字可以组成6个不同的三位数． ．
四．解答题（共8小题）
31．小芳打算用48个1平方厘米的正方形纸片拼成大长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？（请用列举的方法）
32．一种红墨水有3瓶装和4瓶装两种不同规格的包装，刘主任要购买42瓶红墨水，一共有多少种不同的购买方法？
33．旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
34．自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管？（请把你想到的方案都写下来）
35．有50人去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船可以坐4人，租金8元，如果你是带队的，怎样租船最省钱？
36．建筑工地需要沙子106吨，先用小汽车运15次，每次运2.4吨．剩下的改用大车运，每次运5吨，还要几次运完？
37．某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛？（先连线再回答）
38．五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人．
（1）如果每条船都不能有空位，有多少条不同的租法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】B
【思路分析】根据平均数的含义分别求出甲、乙、丙三个数的和减去甲，然后除以2即可求出乙丙两数的平均数是多少。
【解答】解：（2.2×3﹣1.6）÷2
＝5÷2
＝2.5
答：乙、丙两数的平均数是2.5。
故选：B。
【名师点评】考查了平均数相互间的关系：数据总和＝平均数×数量，结合题意分析解答即可。
2．【考点】简单图形覆盖现象中的规律．
【答案】C
【思路分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．
【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
【名师点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．
3．【考点】简单图形覆盖现象中的规律．
【答案】C
【思路分析】从0开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有31个数字，最后的数字29和30后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到31﹣2＝29个不同的和．
【解答】解：31﹣2＝29（个）．
答：共可得到29个不同的和．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．
4．【考点】排列组合．
【答案】D
【思路分析】从书架上有4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：4×3＝12种；据此解答．
【解答】解：4×3＝12（种）；
答：共有12种不同的取法．
故选：D．
【名师点评】本题考查了乘法原理的应用，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
5．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】B
【思路分析】设买x个大杯子，y个小杯子，30元钱正好用完，所以可得：3x+2y＝30，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的购买方法．
【解答】解：设买x个大杯子，y个小杯子，由题意得，
3x+2y＝30
整理得，y15x，因为x、y都是整数，x必须是偶数，
所以当x＝0时，y＝15；
当x＝2时，y＝12，
当x＝4时，y＝9，
当x＝6时，y＝6，
当x＝8时，y＝3，
当x＝10时，y＝0，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有6组，所以共有6种不同的购买方法．
答：有6种不同的购买方法．
故选：B．
【名师点评】此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．
6．【考点】最优化问题．
【答案】B
【思路分析】不住3人间，只住2人间行不行？不行；
要1个3人间，行不行？可以！再要10个2人间；
要2个3人间，行不行？不行；
要3个3人间，行不行？可以！再要7个2人间；
此时已经出现规律了。
【解答】解：方法1：1×3+10×2＝23；
方法2：3×3+7×2＝23；
方法3：5×3+4×2＝23；
方法4：7×3+1×2＝23；
共4种安排方法。
故选：B。
【名师点评】从0开始，逐一列举，注意发现规律。
7．【考点】握手问题．
【答案】A
【思路分析】中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站，则从起点站的要准备6﹣1＝5（种），从第二站要准备5﹣2＝3（张）…倒数第二站只准备5﹣4＝1（种），则有5+4+3+2+1＝15（种）．
【解答】解：5+4+3+2+1＝15（种）
答：这列火车要准备15种不同的车票．
故选：A．
【名师点评】完成本题不忘记加上起点站及终点站．
8．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】A
【思路分析】由于每个人都要和另外的3个人互相发送一条祝福信息，一共会产生（4×3）条信息，据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（条）
答：她们一共发了12条短信。
故选：A。
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答；由于相互发送不重复，所以不需要再除以2。
9．【考点】图形的拼组．
【答案】C
【思路分析】把24拆分为两个整数的乘积，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24个个正方形拼成一个长方形，有四种拼法，据此得解．
【解答】解：因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以，24个正方形拼成一个长方形，可以有以下4种拼法：
（1）
（2）
（3）
（4）
故选：C．
【名师点评】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．
10．【考点】排列组合．
【答案】C
【思路分析】从中选一种光有3种选法；从中选两种光，根据乘法原理可知共有：3×1＝3种，所以，共有：3+3＝6种不同的信号．
【解答】解：3+3＝6（种）
答：一共可以表示6种不同的信号．
故选：C．
【名师点评】本题考查了排列组合中的两个方法：科学分类计数原理和分步计数原理；本题应先采用科学分类计数法把这件事情分两类情况，然后再采用分步计数原理把每种情况又分两步完成；所以本题先用加法原理，再用乘法原理去考虑问题．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】排列组合．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】利用意义列举的方法列举出两种早点不同搭配即可．
【解答】解：吃两种有：
①包子、油条；
②包子、烧饼；
③油条、烧饼三种不同的搭配方法．
故答案为：3．
【名师点评】此题考查简单的排列组合，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．
12．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】24；965；256。
【思路分析】先排百位有4种选择，再排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答；再写出最大和最小的三位数即可。
【解答】解：4×3×2＝24（个）
其中最大的三位数是965，最小的三位数是256。
答：能组成24个不同的三位数，最大的三位数是965，最小的三位数是256。
故答案为：24；965；256。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
13．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它3个队赛一场，这样所有队参赛的场数为3×4＝12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛12÷2＝6场．
（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可．
【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
（2）4个队比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰4﹣1＝3支队，就一共需要进行3场比赛．
答：如果进行单循环赛，需要比赛6场．如果进行淘汰赛，共要比赛3场．
故答案为：6，3．
【名师点评】解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据队数探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2．
14．【考点】乘法原理；握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于每个人都要和另外的2个人通一次电话，一共要通：2×3＝6（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：6÷2＝3（次），据此解答．
由于每个人都要和另外的2个人互寄一张卡片，一共寄出：2×3＝6（张）；据此解答．
【解答】解：（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
2×3＝6（张）
答：每两人互通一次电话，要通3次电话；每两人互寄一张卡片，一共要寄6张卡片．
故答案为：3，6．
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答；注意由于卡片是“互寄”，所以重复．
15．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，可知张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，分别求出它们4月的几号去奶奶家，然后解答即可．
【解答】解：张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，
所以张静4月5号、12号、19号、26号去奶奶家，
她的哥哥4月4号、7号、10号、13号、16号、19号、22号、25号、28号去奶奶家，
所以兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．
答：兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．
故答案为：19．
【名师点评】此题中分析判断出张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家是解答本题的关键．
16．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题属于握手问题，4种兴趣小组，则每种兴趣小组都要和其他3种兴趣小组组合一次，所以共组合3×4＝12次，去掉重复的，所以一共有12÷2＝6种不同的参加方法．
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：她一共有6种不同的参加方法．
故答案为：6．
【名师点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．
17．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】4；20。
【思路分析】0不能在最高位，先排十位，有2种排法；再排个位，有2种排法，然后根据乘法原理解答，再写出最小的两位数即可。
【解答】解：2×2＝4（个）
其中最小的是20。
答：可以组成4个不同的两位数，其中最小的是20。
故答案为：4；20。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
18．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】3。
【思路分析】先不考虑重复的情况，每个气球都可以和其它2种组合，一共可以有（3×2）种组合；由于每个气球重复多算了1次，所以再除以2即可。
【解答】解：（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（种）
答：她有3种不同的选法。
故答案为：3。
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
19．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】6；4。
【思路分析】（1）先排百位有3种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
（2）0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2×1＝6（个）
答：用数字4、7、9可以组成6个不同的三位数。
（2）2×2×1＝4（个）
答：用数字0、8、5可以组成4个不同的三位数。
故答案为：6；4。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
20．【考点】简单的排列、组合；排列组合；筛选与枚举．
【答案】3；7。
【思路分析】先将任意取出2张组成的币值列举出来；然后再列举出取一张或三张的情况即可。
【解答】解：每次取两张：10+20＝30（元）
10+50＝60（元）
20+50＝70（元）
共有3种不同的币。
取一张：10元、20元和50元，共3种；
取三张：10+20+50＝80（元），只有1种；
3+3+1＝7（种）
答：每次取两张，可以组成3种不同的币。如果用这些人民币去买东西并且不用找零，可以买7种不同价格的物品。
故答案为：3；7。
【名师点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏。
21．【考点】排列组合．
【答案】6，4。
【思路分析】（1）从5张扑克牌中抽出一张梅花有2种方法，抽出一张方块有3种方法，根据乘法原理可得，共有（2×3）种不同的选法。
（2）分别计算抽出的两张扑克牌上的点数和即可。
【解答】解：2×3＝6（种）
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
去掉重复情况，点数和共有4种。
答：从梅花3、梅花4、方块2、方块3、方块4这5张扑克牌中，分别抽出一张梅花和一张方块，有6种不同的选法，抽出的两张扑克牌上的点数和有4种。
故答案为：6，4。
【名师点评】本题重点考查了乘法原理，关键是确定两步计数中各有几种选法，然后再进一步解答即可。
22．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】30。
【思路分析】从5件上衣中选一件有5种选法，从6条裤子中选一条有6种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：5×6＝30（种）
答：共有30种不同的搭配方法。
故答案为：30。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
三．判断题（共8小题）
23．【考点】小数的加法和减法．
【答案】√
【思路分析】根据题意，两个小于1的一位小数相加，和是1.1，如；0.2+0.9＝1.1，按顺序写出即可。
【解答】解：0.2+0.9＝1.1
0.3+0.8＝1.1
0.4+0.7＝1.1
0.5+0.6＝1.1
0.6+05＝1.1
0.7+0.4＝1.1
0.8+0.3＝1.1
0.9+0.2＝1.1
答：符合要求的算式一共有8道。
故答案为：√。
【名师点评】注意：是两个小于1的一位小数相加，和是1.1，重点理解“小于1”和“一位小数”。
24．【考点】有余数的除法应用题；周期性问题；日期和时间的推算．
【答案】×
【思路分析】天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：47÷7＝6（周）……5（天）
星期三向后推5天是星期一。
答：47天后是星期一。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
25．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】×
【思路分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×2×1＝4（个）
即：用分别标有5，8，0的三张数字卡片一共能组成4个不同的三位数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
26．【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】√
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，可以通过举例证明。
【解答】解：假设两个长方形的面积都是24平方厘米，
其中一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长是（6+4）×2＝20（厘米）
另一个长方形的长是24厘米，宽是1厘米，周长是（24+1）×2＝50（厘米）
20＜50
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【考点】简单的排列、组合；排列组合；筛选与枚举．
【答案】×
【思路分析】将8个相同的小球分成4堆，可以利用列举法解答。
【解答】解：（1，1，1，5）、（1，1，2，4）、（1，1，3，3）、（1、2、2、3）、（2、2、2、2），共有5种不同的分法；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。
28．【考点】三角形边的关系．
【答案】√
【思路分析】根据三角形三条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【解答】解：因为2+3＝5（厘米）
5厘米大于4厘米
所以用2厘米、3厘米、4厘米三根小棒可以围成一个三角形；
因为3+4＝7（厘米）
7厘米大于6厘米
所以用3厘米、4厘米、6厘米三根小棒可以围成一个三角形；
因此，从2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的4根小棒中选三根围成一个三角形，有2种不同的选法。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形三条边之间的关系及应用。
29．【考点】握手问题；排列组合．
【答案】×
【思路分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12（次），由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6（次），据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
即一共要握6次手，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
30．【考点】简单的排列、组合．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】写出用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数，进而求解．
【解答】解：用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数有：
204，240，402，420．
一共有4个不同的三位数，不是6个．
故答案为：×．
【名师点评】本题要注意按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏；0不能放在最高位上．
四．解答题（共8小题）
31．【考点】图形的拼组．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，那么48个小正方形拼成一个长方形的就有5种方法，再根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2进行解答．
【解答】解：因为48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，那么48个小正方形拼成一个长方形的就有5种方法，
所以长是48厘米，宽是1厘米，周长是（48+1）×2＝98（厘米）
长是24厘米，宽是2厘米，周长是：（24+2）×2＝52（厘米）
长是16，宽是3厘米，周长是：（16+3）×2＝38（厘米）
长是12厘米，宽是4厘米，周长是：（12+4）×2＝32（厘米）
长是8厘米，宽是6厘米，周长是：（8+6）×2＝28（厘米）
填表如下：
长/厘米 48 24 16 12 8
宽/厘米 1 2 3 4 6
周长/厘米 98 52 38 32 28
【名师点评】本题关键根据48的因数，找出所有的情况，即可求解．
32．【考点】整数的裂项与拆分．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求有多少种不同的买法，实际就是求有几种不同的包法，因为有3瓶装和4瓶装两种不同规格的包装，所以把42分成3的倍数和4的倍数相加的和即可．
【解答】解：（1）42＝3×2+4×9，所以3瓶一袋有2袋、4瓶一袋有9袋；
（2）42＝3×4+4×6，所以3瓶一袋有4袋、4瓶一袋有6袋；
（3）42＝3×10+4×3，所以3瓶一袋有10袋，4瓶一袋有3袋；
（4）42＝3×14+0，所以3瓶一袋有14袋，4瓶一袋有0袋；
所以共有4种不同的买法．
答：共有4种不同的购买方法．
【名师点评】本题主要考查了整数的拆分，把42分成3的倍数和4的倍数相加的和是解答的关键．
33．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y＝28，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．
【解答】解：设住x个3人间，y个2人间，根据题意可得方程：
3x+2y＝28，方程可以变形为：y，
因为x、y都是整数，28﹣3x必须是偶数，根据偶数﹣偶数＝偶数的性质可知：3x应是偶数，且3x≤28，
又因为奇数×偶数＝偶数，所以x的值应是偶数，
所以当x＝0时，y＝14；
当x＝2时，y＝11，
当x＝4时，y＝8，
当x＝6时，y＝5，
当x＝8时，y＝2，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有5组，所以共有5种不同的安排方法．
答：有5种不同的安排．
【名师点评】此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．
34．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干，设3米的x根，5米的需要y根，则根据题意可得方程3x+5y＝60，据此求出x、y的整数解即可解到此类问题．
【解答】解：设3米的x根，5米的需要y根，则根据题意可得方程3x+5y＝60，
方程可以变形为：y，
因为x、y都是整数，所以60﹣3x是5的倍数，则x是5的倍数，
当x＝0时，y＝12
当x＝5时，y＝9
当x＝10时，y＝4
当x＝15时，y＝3，
当x＝20时，y＝0，
答：一共有5种．
【名师点评】此题主要考查利用不定方程的整数解解答实际问题的灵活应用．
35．【考点】最优化问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可：
由题意可知，大船每人次的成本为10÷6＝1元，小船每人次的成本为8÷4＝2元．由此可得：
在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．
50÷6＝8（条）…2（人），大船：8﹣1＝7（条），小船：（6+2）÷4＝2（条）．
即租用7条大船，两条小船最省钱．
【解答】解：大船每人次的成本为10÷6＝1元，小船每人次的成本为8÷4＝2元．
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．
50÷6＝8（条）…2（人），大船：8﹣1＝7（条）；
小船：（6+2）÷4＝2（条）．
即租用7条大船，两条小船最省钱．
需花：10×7+8×2＝86（元）．
答：如果我是领队，我准备租用7条大船，两条小船，因为这样租最省钱．
【名师点评】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键．
36．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先根据运沙子吨数＝运的次数×每次运的吨数，求出小汽车运沙子的吨数，再求出剩余的吨数，最后根据次数＝剩余的吨数÷每次运的吨数即可解答．
【解答】解：（106﹣15×2.4）÷5，
＝（106﹣36）÷5，
＝70÷5，
＝14（次），
答：还要运14次．
【名师点评】解答本题的关键是：依据等量关系式：运沙子吨数＝运的次数×每次运的吨数，求出小汽车运沙子的吨数．
37．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于每个队都要和另外的4个队赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答．
【解答】解：
（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：5个队进行循环赛，需要比赛10场．
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队比较少可以用枚举法解答，如果个队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
38．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由图文可知，共有43人需要乘船，大船每条6元，限坐4人，小船每条5元，限坐3人．
（1）根据总人数及限坐人数分析即能得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租船方法：
由于43＝4+3×13，可以租13只小船，1只大船；
43＝4×4+3×9，可以租9只小船，4只大船；
43＝4×7+3×5，可以租5只小船，7只大船；
43＝4×10+3，可以租1条小船，10条大船．
据此列表即可．
（2）由于大船每人次需要6÷4＝1元，小船每人次需要5÷3＝1元，11，在没有空座的情况下，多租大船最省钱．又43＝4×10+3，可以租10条大船，1条小船．
需要1×5+6×10＝65元．
【解答】解：（1）由于43＝4+3×13，可以租13只小船，1只大船；
43＝4×4+3×9，可以租9只小船，4只大船；
43＝4×7+3×5，可以租5只小船，7只大船；
43＝4×10+3，可以租1条小船，10条大船．如下表：
大船（条） 1 4 7 10
小船（条） 13 9 5 1
（2）大船每人次需要6÷4＝1元，小船每人次需要5÷3＝1元，11，
在没有空座的情况下，多租大船最省钱．
又43＝4×10+3，可以租10条大船，1条小船．
需要1×5+6×10＝65元．
答：可租1只小船，10只大船最省钱，需要65元．
【名师点评】根据总人数、两种船的不同租金用限载人数进行分析是完成本题的关键．
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第7单元 解决问题的策略
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙、丙三个数的平均数是2.2，甲数为1.6，乙、丙两数的平均数是（ ）
A．2.2 B．2.5 C．2.8 D．5
2．10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（ ）种不同的拿法．
A．6 B．7 C．8
3．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和．
A．27 B．28 C．29 D．30
4．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（ ）种不同的取法．
A．7 B．4 C．3 D．12
5．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（ ）种不同的购买方法？
A．3种 B．6种 C．9种
6．有23位男士到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。
A．3 B．4 C．5
7．一列火车从上海到扬州，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同价格的车票．
A．15 B．14 C．18 D．20
8．元旦期间，小新、小怡、小瑶和小诺四位好朋友互相发了一条祝福短信，她们一共发了（ ）条短信。
A．12 B．8 C．6
9．用24个同样的小正方形拼一个长方形，有（ ）种拼法．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．塔楼上有红、黄、绿三种颜色信号灯各一盏．每次射出一种光或两种光表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号．
A．3 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共12小题）
11．早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有 种不同的搭配方法．
12．从四张卡片中任取3张，能组成 个不同的三位数，最大的三位数是 ，最小的三位数是 。
13．甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛 场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛 场．
14．小华、小红、小芳3人，每两人互通一次电话，要通 次电话，每两人互寄一张卡片，一共要寄 张卡片．
15．张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月________号可以结伴去奶奶家．
16．学校开设音乐、美术、电脑和体育4种兴趣小组．小文准备参加其中的2种，她一共有 种不同的参加方法．
17．用2、0、4这三个数，可以组成 个不同的两位数，其中最小的是 。
18．有红气球、黄气球和蓝气球各1个，小凤要选2个气球，她有 种不同的选法。
19．用数字4、7、9可以组成 个不同的三位数，用数字0、8、5可以组成 个不同的三位数。
20．有10元、20元和50元人民币各一张，每次取两张，可以组成 种不同的币。如果用这些人民币去买东西并且不用找零，可以买 种不同价格的物品。
21．从梅花3、梅花4、方块2、方块3、方块4这5张扑克牌中，分别抽出一张梅花和一张方块，有 种不同的选法，抽出的两张扑克牌上的点数和有 种。
22．小红有5件不同颜色的上衣，6条不同颜色的裤子，1件上衣配1条裤子，共有 种不同的搭配方法。
三．判断题（共8小题）
23．两个小于1的一位小数相加，和是1.1，符合要求的算式一共有8个。
24．今天是星期三，47天后是星期日。
25．用分别标有5，8，0的三张数字卡片一共能组成6个不同的三位数。
26．面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越小。
27．将8个相同的小球分成4堆，有2种不同的分法。
28．从2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的4根小棒中选三根围成一个三角形，有2种不同的选法。
29．4个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。
30．用2、0、4三个数字可以组成6个不同的三位数． ．
四．解答题（共8小题）
31．小芳打算用48个1平方厘米的正方形纸片拼成大长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？（请用列举的方法）
32．一种红墨水有3瓶装和4瓶装两种不同规格的包装，刘主任要购买42瓶红墨水，一共有多少种不同的购买方法？
33．旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
34．自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管？（请把你想到的方案都写下来）
35．有50人去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船可以坐4人，租金8元，如果你是带队的，怎样租船最省钱？
36．建筑工地需要沙子106吨，先用小汽车运15次，每次运2.4吨．剩下的改用大车运，每次运5吨，还要几次运完？
37．某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛？（先连线再回答）
38．五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人．
（1）如果每条船都不能有空位，有多少条不同的租法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】B
【思路分析】根据平均数的含义分别求出甲、乙、丙三个数的和减去甲，然后除以2即可求出乙丙两数的平均数是多少。
【解答】解：（2.2×3﹣1.6）÷2
＝5÷2
＝2.5
答：乙、丙两数的平均数是2.5。
故选：B。
【名师点评】考查了平均数相互间的关系：数据总和＝平均数×数量，结合题意分析解答即可。
2．【考点】简单图形覆盖现象中的规律．
【答案】C
【思路分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．
【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
【名师点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．
3．【考点】简单图形覆盖现象中的规律．
【答案】C
【思路分析】从0开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有31个数字，最后的数字29和30后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到31﹣2＝29个不同的和．
【解答】解：31﹣2＝29（个）．
答：共可得到29个不同的和．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．
4．【考点】排列组合．
【答案】D
【思路分析】从书架上有4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：4×3＝12种；据此解答．
【解答】解：4×3＝12（种）；
答：共有12种不同的取法．
故选：D．
【名师点评】本题考查了乘法原理的应用，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
5．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】B
【思路分析】设买x个大杯子，y个小杯子，30元钱正好用完，所以可得：3x+2y＝30，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的购买方法．
【解答】解：设买x个大杯子，y个小杯子，由题意得，
3x+2y＝30
整理得，y15x，因为x、y都是整数，x必须是偶数，
所以当x＝0时，y＝15；
当x＝2时，y＝12，
当x＝4时，y＝9，
当x＝6时，y＝6，
当x＝8时，y＝3，
当x＝10时，y＝0，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有6组，所以共有6种不同的购买方法．
答：有6种不同的购买方法．
故选：B．
【名师点评】此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．
6．【考点】最优化问题．
【答案】B
【思路分析】不住3人间，只住2人间行不行？不行；
要1个3人间，行不行？可以！再要10个2人间；
要2个3人间，行不行？不行；
要3个3人间，行不行？可以！再要7个2人间；
此时已经出现规律了。
【解答】解：方法1：1×3+10×2＝23；
方法2：3×3+7×2＝23；
方法3：5×3+4×2＝23；
方法4：7×3+1×2＝23；
共4种安排方法。
故选：B。
【名师点评】从0开始，逐一列举，注意发现规律。
7．【考点】握手问题．
【答案】A
【思路分析】中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站，则从起点站的要准备6﹣1＝5（种），从第二站要准备5﹣2＝3（张）…倒数第二站只准备5﹣4＝1（种），则有5+4+3+2+1＝15（种）．
【解答】解：5+4+3+2+1＝15（种）
答：这列火车要准备15种不同的车票．
故选：A．
【名师点评】完成本题不忘记加上起点站及终点站．
8．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】A
【思路分析】由于每个人都要和另外的3个人互相发送一条祝福信息，一共会产生（4×3）条信息，据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（条）
答：她们一共发了12条短信。
故选：A。
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答；由于相互发送不重复，所以不需要再除以2。
9．【考点】图形的拼组．
【答案】C
【思路分析】把24拆分为两个整数的乘积，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24个个正方形拼成一个长方形，有四种拼法，据此得解．
【解答】解：因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以，24个正方形拼成一个长方形，可以有以下4种拼法：
（1）
（2）
（3）
（4）
故选：C．
【名师点评】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．
10．【考点】排列组合．
【答案】C
【思路分析】从中选一种光有3种选法；从中选两种光，根据乘法原理可知共有：3×1＝3种，所以，共有：3+3＝6种不同的信号．
【解答】解：3+3＝6（种）
答：一共可以表示6种不同的信号．
故选：C．
【名师点评】本题考查了排列组合中的两个方法：科学分类计数原理和分步计数原理；本题应先采用科学分类计数法把这件事情分两类情况，然后再采用分步计数原理把每种情况又分两步完成；所以本题先用加法原理，再用乘法原理去考虑问题．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】排列组合．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】利用意义列举的方法列举出两种早点不同搭配即可．
【解答】解：吃两种有：
①包子、油条；
②包子、烧饼；
③油条、烧饼三种不同的搭配方法．
故答案为：3．
【名师点评】此题考查简单的排列组合，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．
12．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】24；965；256。
【思路分析】先排百位有4种选择，再排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答；再写出最大和最小的三位数即可。
【解答】解：4×3×2＝24（个）
其中最大的三位数是965，最小的三位数是256。
答：能组成24个不同的三位数，最大的三位数是965，最小的三位数是256。
故答案为：24；965；256。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
13．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它3个队赛一场，这样所有队参赛的场数为3×4＝12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛12÷2＝6场．
（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可．
【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
（2）4个队比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰4﹣1＝3支队，就一共需要进行3场比赛．
答：如果进行单循环赛，需要比赛6场．如果进行淘汰赛，共要比赛3场．
故答案为：6，3．
【名师点评】解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据队数探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2．
14．【考点】乘法原理；握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于每个人都要和另外的2个人通一次电话，一共要通：2×3＝6（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：6÷2＝3（次），据此解答．
由于每个人都要和另外的2个人互寄一张卡片，一共寄出：2×3＝6（张）；据此解答．
【解答】解：（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
2×3＝6（张）
答：每两人互通一次电话，要通3次电话；每两人互寄一张卡片，一共要寄6张卡片．
故答案为：3，6．
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答；注意由于卡片是“互寄”，所以重复．
15．【考点】公因数和公倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，可知张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，分别求出它们4月的几号去奶奶家，然后解答即可．
【解答】解：张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，
所以张静4月5号、12号、19号、26号去奶奶家，
她的哥哥4月4号、7号、10号、13号、16号、19号、22号、25号、28号去奶奶家，
所以兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．
答：兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．
故答案为：19．
【名师点评】此题中分析判断出张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家是解答本题的关键．
16．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题属于握手问题，4种兴趣小组，则每种兴趣小组都要和其他3种兴趣小组组合一次，所以共组合3×4＝12次，去掉重复的，所以一共有12÷2＝6种不同的参加方法．
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：她一共有6种不同的参加方法．
故答案为：6．
【名师点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．
17．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】4；20。
【思路分析】0不能在最高位，先排十位，有2种排法；再排个位，有2种排法，然后根据乘法原理解答，再写出最小的两位数即可。
【解答】解：2×2＝4（个）
其中最小的是20。
答：可以组成4个不同的两位数，其中最小的是20。
故答案为：4；20。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
18．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】3。
【思路分析】先不考虑重复的情况，每个气球都可以和其它2种组合，一共可以有（3×2）种组合；由于每个气球重复多算了1次，所以再除以2即可。
【解答】解：（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（种）
答：她有3种不同的选法。
故答案为：3。
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
19．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】6；4。
【思路分析】（1）先排百位有3种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
（2）0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2×1＝6（个）
答：用数字4、7、9可以组成6个不同的三位数。
（2）2×2×1＝4（个）
答：用数字0、8、5可以组成4个不同的三位数。
故答案为：6；4。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
20．【考点】简单的排列、组合；排列组合；筛选与枚举．
【答案】3；7。
【思路分析】先将任意取出2张组成的币值列举出来；然后再列举出取一张或三张的情况即可。
【解答】解：每次取两张：10+20＝30（元）
10+50＝60（元）
20+50＝70（元）
共有3种不同的币。
取一张：10元、20元和50元，共3种；
取三张：10+20+50＝80（元），只有1种；
3+3+1＝7（种）
答：每次取两张，可以组成3种不同的币。如果用这些人民币去买东西并且不用找零，可以买7种不同价格的物品。
故答案为：3；7。
【名师点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏。
21．【考点】排列组合．
【答案】6，4。
【思路分析】（1）从5张扑克牌中抽出一张梅花有2种方法，抽出一张方块有3种方法，根据乘法原理可得，共有（2×3）种不同的选法。
（2）分别计算抽出的两张扑克牌上的点数和即可。
【解答】解：2×3＝6（种）
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
去掉重复情况，点数和共有4种。
答：从梅花3、梅花4、方块2、方块3、方块4这5张扑克牌中，分别抽出一张梅花和一张方块，有6种不同的选法，抽出的两张扑克牌上的点数和有4种。
故答案为：6，4。
【名师点评】本题重点考查了乘法原理，关键是确定两步计数中各有几种选法，然后再进一步解答即可。
22．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】30。
【思路分析】从5件上衣中选一件有5种选法，从6条裤子中选一条有6种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：5×6＝30（种）
答：共有30种不同的搭配方法。
故答案为：30。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
三．判断题（共8小题）
23．【考点】小数的加法和减法．
【答案】√
【思路分析】根据题意，两个小于1的一位小数相加，和是1.1，如；0.2+0.9＝1.1，按顺序写出即可。
【解答】解：0.2+0.9＝1.1
0.3+0.8＝1.1
0.4+0.7＝1.1
0.5+0.6＝1.1
0.6+05＝1.1
0.7+0.4＝1.1
0.8+0.3＝1.1
0.9+0.2＝1.1
答：符合要求的算式一共有8道。
故答案为：√。
【名师点评】注意：是两个小于1的一位小数相加，和是1.1，重点理解“小于1”和“一位小数”。
24．【考点】有余数的除法应用题；周期性问题；日期和时间的推算．
【答案】×
【思路分析】天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：47÷7＝6（周）……5（天）
星期三向后推5天是星期一。
答：47天后是星期一。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
25．【考点】简单的排列、组合；排列组合．
【答案】×
【思路分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×2×1＝4（个）
即：用分别标有5，8，0的三张数字卡片一共能组成4个不同的三位数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
26．【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】√
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，可以通过举例证明。
【解答】解：假设两个长方形的面积都是24平方厘米，
其中一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长是（6+4）×2＝20（厘米）
另一个长方形的长是24厘米，宽是1厘米，周长是（24+1）×2＝50（厘米）
20＜50
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【考点】简单的排列、组合；排列组合；筛选与枚举．
【答案】×
【思路分析】将8个相同的小球分成4堆，可以利用列举法解答。
【解答】解：（1，1，1，5）、（1，1，2，4）、（1，1，3，3）、（1、2、2、3）、（2、2、2、2），共有5种不同的分法；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。
28．【考点】三角形边的关系．
【答案】√
【思路分析】根据三角形三条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【解答】解：因为2+3＝5（厘米）
5厘米大于4厘米
所以用2厘米、3厘米、4厘米三根小棒可以围成一个三角形；
因为3+4＝7（厘米）
7厘米大于6厘米
所以用3厘米、4厘米、6厘米三根小棒可以围成一个三角形；
因此，从2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的4根小棒中选三根围成一个三角形，有2种不同的选法。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形三条边之间的关系及应用。
29．【考点】握手问题；排列组合．
【答案】×
【思路分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12（次），由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6（次），据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
即一共要握6次手，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
30．【考点】简单的排列、组合．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】写出用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数，进而求解．
【解答】解：用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数有：
204，240，402，420．
一共有4个不同的三位数，不是6个．
故答案为：×．
【名师点评】本题要注意按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏；0不能放在最高位上．
四．解答题（共8小题）
31．【考点】图形的拼组．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，那么48个小正方形拼成一个长方形的就有5种方法，再根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2进行解答．
【解答】解：因为48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，那么48个小正方形拼成一个长方形的就有5种方法，
所以长是48厘米，宽是1厘米，周长是（48+1）×2＝98（厘米）
长是24厘米，宽是2厘米，周长是：（24+2）×2＝52（厘米）
长是16，宽是3厘米，周长是：（16+3）×2＝38（厘米）
长是12厘米，宽是4厘米，周长是：（12+4）×2＝32（厘米）
长是8厘米，宽是6厘米，周长是：（8+6）×2＝28（厘米）
填表如下：
长/厘米 48 24 16 12 8
宽/厘米 1 2 3 4 6
周长/厘米 98 52 38 32 28
【名师点评】本题关键根据48的因数，找出所有的情况，即可求解．
32．【考点】整数的裂项与拆分．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求有多少种不同的买法，实际就是求有几种不同的包法，因为有3瓶装和4瓶装两种不同规格的包装，所以把42分成3的倍数和4的倍数相加的和即可．
【解答】解：（1）42＝3×2+4×9，所以3瓶一袋有2袋、4瓶一袋有9袋；
（2）42＝3×4+4×6，所以3瓶一袋有4袋、4瓶一袋有6袋；
（3）42＝3×10+4×3，所以3瓶一袋有10袋，4瓶一袋有3袋；
（4）42＝3×14+0，所以3瓶一袋有14袋，4瓶一袋有0袋；
所以共有4种不同的买法．
答：共有4种不同的购买方法．
【名师点评】本题主要考查了整数的拆分，把42分成3的倍数和4的倍数相加的和是解答的关键．
33．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y＝28，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．
【解答】解：设住x个3人间，y个2人间，根据题意可得方程：
3x+2y＝28，方程可以变形为：y，
因为x、y都是整数，28﹣3x必须是偶数，根据偶数﹣偶数＝偶数的性质可知：3x应是偶数，且3x≤28，
又因为奇数×偶数＝偶数，所以x的值应是偶数，
所以当x＝0时，y＝14；
当x＝2时，y＝11，
当x＝4时，y＝8，
当x＝6时，y＝5，
当x＝8时，y＝2，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有5组，所以共有5种不同的安排方法．
答：有5种不同的安排．
【名师点评】此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．
34．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干，设3米的x根，5米的需要y根，则根据题意可得方程3x+5y＝60，据此求出x、y的整数解即可解到此类问题．
【解答】解：设3米的x根，5米的需要y根，则根据题意可得方程3x+5y＝60，
方程可以变形为：y，
因为x、y都是整数，所以60﹣3x是5的倍数，则x是5的倍数，
当x＝0时，y＝12
当x＝5时，y＝9
当x＝10时，y＝4
当x＝15时，y＝3，
当x＝20时，y＝0，
答：一共有5种．
【名师点评】此题主要考查利用不定方程的整数解解答实际问题的灵活应用．
35．【考点】最优化问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可：
由题意可知，大船每人次的成本为10÷6＝1元，小船每人次的成本为8÷4＝2元．由此可得：
在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．
50÷6＝8（条）…2（人），大船：8﹣1＝7（条），小船：（6+2）÷4＝2（条）．
即租用7条大船，两条小船最省钱．
【解答】解：大船每人次的成本为10÷6＝1元，小船每人次的成本为8÷4＝2元．
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．
50÷6＝8（条）…2（人），大船：8﹣1＝7（条）；
小船：（6+2）÷4＝2（条）．
即租用7条大船，两条小船最省钱．
需花：10×7+8×2＝86（元）．
答：如果我是领队，我准备租用7条大船，两条小船，因为这样租最省钱．
【名师点评】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键．
36．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先根据运沙子吨数＝运的次数×每次运的吨数，求出小汽车运沙子的吨数，再求出剩余的吨数，最后根据次数＝剩余的吨数÷每次运的吨数即可解答．
【解答】解：（106﹣15×2.4）÷5，
＝（106﹣36）÷5，
＝70÷5，
＝14（次），
答：还要运14次．
【名师点评】解答本题的关键是：依据等量关系式：运沙子吨数＝运的次数×每次运的吨数，求出小汽车运沙子的吨数．
37．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于每个队都要和另外的4个队赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答．
【解答】解：
（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：5个队进行循环赛，需要比赛10场．
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队比较少可以用枚举法解答，如果个队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
38．【考点】不定方程的分析求解．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由图文可知，共有43人需要乘船，大船每条6元，限坐4人，小船每条5元，限坐3人．
（1）根据总人数及限坐人数分析即能得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租船方法：
由于43＝4+3×13，可以租13只小船，1只大船；
43＝4×4+3×9，可以租9只小船，4只大船；
43＝4×7+3×5，可以租5只小船，7只大船；
43＝4×10+3，可以租1条小船，10条大船．
据此列表即可．
（2）由于大船每人次需要6÷4＝1元，小船每人次需要5÷3＝1元，11，在没有空座的情况下，多租大船最省钱．又43＝4×10+3，可以租10条大船，1条小船．
需要1×5+6×10＝65元．
【解答】解：（1）由于43＝4+3×13，可以租13只小船，1只大船；
43＝4×4+3×9，可以租9只小船，4只大船；
43＝4×7+3×5，可以租5只小船，7只大船；
43＝4×10+3，可以租1条小船，10条大船．如下表：
大船（条） 1 4 7 10
小船（条） 13 9 5 1
（2）大船每人次需要6÷4＝1元，小船每人次需要5÷3＝1元，11，
在没有空座的情况下，多租大船最省钱．
又43＝4×10+3，可以租10条大船，1条小船．
需要1×5+6×10＝65元．
答：可租1只小船，10只大船最省钱，需要65元．
【名师点评】根据总人数、两种船的不同租金用限载人数进行分析是完成本题的关键．
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