专题7：分数除法（知识精讲 经典例题 课后强化）（讲义）-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）
文档属性
| 名称 | 专题7：分数除法（知识精讲 经典例题 课后强化）（讲义）-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-10 17:19:24 | ||
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文档简介
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专题7：分数除法
知识点01：一个数除以分数
方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点02：商与被除数的大小关系
（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数;商与被除数的大
(2)一个数 (0 除外）除以1、商等于被除数;
(3)一个数 （0 除外）除以大于1的数，商小于被除数。
注意：0 除以任何不为0的数，商都为0。
知识点03：分数混合运算
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同：
(1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；
(2)如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
(3）有括号的，要先算括号里面的。
知识点04：分数连除
方法：分数连除属同级运算，可以按照从左往右的顺序分步转化为乘法进行计算；也可以先把所有除法转化成乘法再计算，能约分的要约分；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
【例题一】根据下面的乘法算式写出两道除法算式。
( ) ( )
【答案】
【分析】把积看作被除数。分别把两个因数依次看成除数，得出的商则是另外一个因数。
【详解】因为
所以，
【点睛】此题考查了算式的变形以及分数乘除法。
【例题二】．桃花源机场有男服务员32人，比女服务员的多2人，男女服务员一共有多少人？
【答案】77人
【分析】把女服务员的人数看成单位“1”，男服务员的人数减去2人，就是女服务员人数的，它对应的数量是32－2＝30人，由此根据分数除法的意义求出机场有女服务员的人数，再加上32即可求解。
【详解】（32－2）÷＋32
＝45＋32
＝77（人）
答：男女服务员一共有77人。
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
【例题三】．乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。
【答案】．330千米
【分析】先把原来的速度看作单位“1”，已知当汽车走这段不平的道路时，每小时的速度是原来的，说明比原来速度慢了，如果用原来的速度走完这段路时，则现在少走了（千米），而这9千米用慢速走了小时，根据“速度＝路程÷时间”求出慢速，由于慢速又是原速的，单位“1”未知，用慢速除以，求出原速。最后根据“速度×时间＝路程”，求出甲、乙两城之间的距离。
【详解】
（千米）
慢速：
（千米/时）
原来的速度：
（千米/时）
全程：
（千米）
答：甲、乙两城之间的距离是330千米。
【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，利用速度、时间、路程之间的关系，求出慢速，再根据分数除法的意义求出原来的速度是解题的关键。
一、选择题
1．某玩具厂去年出口创汇850万美元，比前年增长了。前年创汇多少万美元？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．根据线段图列式正确的是（ ）。
A．240×（1＋） B．240÷（1＋） C．240×（1－）
4．一个数除以它的倒数，商是。这个数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
5．分数四则混合运算的顺序与 四则混合运算的顺序相同，运算中，如果只有加减法或乘除法的， 依次计算；如果既有加减法，又有乘除法的，先算 ，后算 ；有括号的要先算 的．
6．“一桶油，用去”，把( )看作单位“1”，( )×＝( )。
7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．
× ○ ÷ ○ ○ ÷
8．甲数是乙数的，甲数是120，乙数是 。
三、判断题
9．一个大于0的数除以分数，商一定大于这个数。( )
10．÷3＝÷＝。( )
11．0.2和5互为倒数。( )
12．吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。( )
四、计算题
13．直接写出得数。
14．算一算．
÷8 ÷12 ÷15 ÷34 ÷16 ÷2
五、解答题
15．月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？
16．实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有42人，体育组有多少人？
17．植树节那天，六（1）班女生比男生少植树12棵，少的棵数正好占男生植树棵数的，男生植树多少棵？
18．果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总棵数的。那么后来又栽了多少棵苹果树？
19．星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？
参考答案
1．B
【分析】把前年的出口创汇看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，用对应的量除以对应的分率即可，由此解答。
【详解】
＝680（万美元）
前年创汇680万美元。
故答案为：B
2．B
【分析】根据题意，把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，要求可以装多少瓶，就是求里面有几个，用除法计算。
【详解】÷＝×4＝3（瓶）
可以装3瓶。
故答案为：B
【点睛】此题考查了“求一个数里面有几个另一个数”的应用题，用除法计算。
3．B
【分析】由线段图可知，故事书有240，比科技书的本数多，求科技书有多少本，把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以（1＋）即可。
【详解】根据线段图列式正确的是240÷（1＋）。
故答案为：B
4．A
【分析】用每个选项中的数除以它的倒数，再与比较即可。
【详解】A．÷＝；
B．÷＝；
C．÷＝；
故答案为：A
【点睛】一个数除以它的倒数等于乘它本身。
5． 整数 从左到右 乘除法 加减法 括号里面
【详解】略
6． 一桶油的质量 一桶油的质量 用去油的质量
【分析】“一桶油，用去”，即用去一桶油的质量的，根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】“一桶油，用去”，把一桶油的质量看作单位“1”，一桶油的质量×＝用去油的质量。
【点睛】掌握判断单位“1”的方法是解答此题的关键。
7．＜，＞，＜
【解析】略
8．180
【分析】根据题意，甲数是乙数的，甲数是120，那么乙数的是120，用120除以就是乙数。
【详解】120÷＝180，所以乙数是180。
【点睛】一个数的几分之几是另一个数，求这个数用另一个数除以几分之几即可。
9．×
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，由此解答即可。
【详解】一个大于0的数除以分数，商不一定大于这个数。
故答案为：×。
【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解题速度，也可以举例验证。
10．×
【分析】分数除以整数其实就相当于分数乘整数的倒数。据此计算解答。
【详解】÷3＝×＝。原题结果正确，但中间计算过程错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则。
11．√
【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答。
【详解】0.2＝，的倒数为1÷＝5
故答案为：√
【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解。
12．√
【分析】除数表示哪种量，式子就是求哪种单一的量。吨表示花生的质量，则表示1吨花生可榨油多少吨。
【详解】通过分析可得：是用油的质量除以对应的花生的质量，表示1吨花生可榨油多少吨。原题说法正确。
故答案为：√
13．；12；；
；；；
【详解】略
14．；；
；；
；
【解析】略
15．88台
【分析】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，今年是去年的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去年的台数×（1＋），即可求出今年的台数。据此解答。
【详解】64×（1＋）
＝64×
＝88（台）
答：今年有88台计算机。
16．45人
【分析】把科技组的人数看作单位“1”，美术组人数是科技组的，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出科技组的人数；体育组人数是科技组的，也是把科技组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，科技组的人数乘，即可求出体育组的人数。
【详解】42÷＝54（人）
54×＝45（人）
答：体育组有45人。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘除法的意义，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数和求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
17．60棵
【分析】把男生植树的棵数看作单位“1”，女生比男生少植树的棵数是男生植树的棵数的，根据“量÷对应的分率”，求出单位“1”的量，即男生植树的棵数。
【详解】（棵）
答：男生植树60棵。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
18．200棵
【分析】苹果树、梨树一共800棵，其中苹果树占，则梨树占总数的1－，根据分数乘法的意义可知，梨树有800×（1－）棵，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总数的，则此时梨树占总数的1－，根据分数除法的意义，此时共有果树800×（1－）÷（1－）棵，再减去原来苹果树和梨树的棵数即可求出后来又栽了多少棵苹果树。
【详解】800×（1－）÷（1－）－800
＝320÷－800
＝1000－800
＝200（棵）
答：后来又栽了200棵苹果树。
【点睛】明确这一过程中梨树的棵数没有发生变化，根据前后梨树所占总数的分率进行析解答是完成本题的关键。
19．7200件
【分析】把一月份计划生产一批防护服的件数看作单位“1”，实际上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，求出实际一个月超额完成了计划的几分之几，对应的是2100件，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2100÷。
【详解】2100÷
＝2100÷
＝2100÷
＝2100×
＝7200（件）
答：计划生产7200件防护服。
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专题7：分数除法
知识点01：一个数除以分数
方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点02：商与被除数的大小关系
（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数;商与被除数的大
(2)一个数 (0 除外）除以1、商等于被除数;
(3)一个数 （0 除外）除以大于1的数，商小于被除数。
注意：0 除以任何不为0的数，商都为0。
知识点03：分数混合运算
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同：
(1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；
(2)如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
(3）有括号的，要先算括号里面的。
知识点04：分数连除
方法：分数连除属同级运算，可以按照从左往右的顺序分步转化为乘法进行计算；也可以先把所有除法转化成乘法再计算，能约分的要约分；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
【例题一】根据下面的乘法算式写出两道除法算式。
( ) ( )
【答案】
【分析】把积看作被除数。分别把两个因数依次看成除数，得出的商则是另外一个因数。
【详解】因为
所以，
【点睛】此题考查了算式的变形以及分数乘除法。
【例题二】．桃花源机场有男服务员32人，比女服务员的多2人，男女服务员一共有多少人？
【答案】77人
【分析】把女服务员的人数看成单位“1”，男服务员的人数减去2人，就是女服务员人数的，它对应的数量是32－2＝30人，由此根据分数除法的意义求出机场有女服务员的人数，再加上32即可求解。
【详解】（32－2）÷＋32
＝45＋32
＝77（人）
答：男女服务员一共有77人。
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
【例题三】．乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。
【答案】．330千米
【分析】先把原来的速度看作单位“1”，已知当汽车走这段不平的道路时，每小时的速度是原来的，说明比原来速度慢了，如果用原来的速度走完这段路时，则现在少走了（千米），而这9千米用慢速走了小时，根据“速度＝路程÷时间”求出慢速，由于慢速又是原速的，单位“1”未知，用慢速除以，求出原速。最后根据“速度×时间＝路程”，求出甲、乙两城之间的距离。
【详解】
（千米）
慢速：
（千米/时）
原来的速度：
（千米/时）
全程：
（千米）
答：甲、乙两城之间的距离是330千米。
【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，利用速度、时间、路程之间的关系，求出慢速，再根据分数除法的意义求出原来的速度是解题的关键。
一、选择题
1．某玩具厂去年出口创汇850万美元，比前年增长了。前年创汇多少万美元？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．根据线段图列式正确的是（ ）。
A．240×（1＋） B．240÷（1＋） C．240×（1－）
4．一个数除以它的倒数，商是。这个数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
5．分数四则混合运算的顺序与 四则混合运算的顺序相同，运算中，如果只有加减法或乘除法的， 依次计算；如果既有加减法，又有乘除法的，先算 ，后算 ；有括号的要先算 的．
6．“一桶油，用去”，把( )看作单位“1”，( )×＝( )。
7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．
× ○ ÷ ○ ○ ÷
8．甲数是乙数的，甲数是120，乙数是 。
三、判断题
9．一个大于0的数除以分数，商一定大于这个数。( )
10．÷3＝÷＝。( )
11．0.2和5互为倒数。( )
12．吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。( )
四、计算题
13．直接写出得数。
14．算一算．
÷8 ÷12 ÷15 ÷34 ÷16 ÷2
五、解答题
15．月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？
16．实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有42人，体育组有多少人？
17．植树节那天，六（1）班女生比男生少植树12棵，少的棵数正好占男生植树棵数的，男生植树多少棵？
18．果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总棵数的。那么后来又栽了多少棵苹果树？
19．星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？
参考答案
1．B
【分析】把前年的出口创汇看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，用对应的量除以对应的分率即可，由此解答。
【详解】
＝680（万美元）
前年创汇680万美元。
故答案为：B
2．B
【分析】根据题意，把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，要求可以装多少瓶，就是求里面有几个，用除法计算。
【详解】÷＝×4＝3（瓶）
可以装3瓶。
故答案为：B
【点睛】此题考查了“求一个数里面有几个另一个数”的应用题，用除法计算。
3．B
【分析】由线段图可知，故事书有240，比科技书的本数多，求科技书有多少本，把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以（1＋）即可。
【详解】根据线段图列式正确的是240÷（1＋）。
故答案为：B
4．A
【分析】用每个选项中的数除以它的倒数，再与比较即可。
【详解】A．÷＝；
B．÷＝；
C．÷＝；
故答案为：A
【点睛】一个数除以它的倒数等于乘它本身。
5． 整数 从左到右 乘除法 加减法 括号里面
【详解】略
6． 一桶油的质量 一桶油的质量 用去油的质量
【分析】“一桶油，用去”，即用去一桶油的质量的，根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】“一桶油，用去”，把一桶油的质量看作单位“1”，一桶油的质量×＝用去油的质量。
【点睛】掌握判断单位“1”的方法是解答此题的关键。
7．＜，＞，＜
【解析】略
8．180
【分析】根据题意，甲数是乙数的，甲数是120，那么乙数的是120，用120除以就是乙数。
【详解】120÷＝180，所以乙数是180。
【点睛】一个数的几分之几是另一个数，求这个数用另一个数除以几分之几即可。
9．×
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，由此解答即可。
【详解】一个大于0的数除以分数，商不一定大于这个数。
故答案为：×。
【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解题速度，也可以举例验证。
10．×
【分析】分数除以整数其实就相当于分数乘整数的倒数。据此计算解答。
【详解】÷3＝×＝。原题结果正确，但中间计算过程错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则。
11．√
【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答。
【详解】0.2＝，的倒数为1÷＝5
故答案为：√
【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解。
12．√
【分析】除数表示哪种量，式子就是求哪种单一的量。吨表示花生的质量，则表示1吨花生可榨油多少吨。
【详解】通过分析可得：是用油的质量除以对应的花生的质量，表示1吨花生可榨油多少吨。原题说法正确。
故答案为：√
13．；12；；
；；；
【详解】略
14．；；
；；
；
【解析】略
15．88台
【分析】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，今年是去年的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去年的台数×（1＋），即可求出今年的台数。据此解答。
【详解】64×（1＋）
＝64×
＝88（台）
答：今年有88台计算机。
16．45人
【分析】把科技组的人数看作单位“1”，美术组人数是科技组的，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出科技组的人数；体育组人数是科技组的，也是把科技组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，科技组的人数乘，即可求出体育组的人数。
【详解】42÷＝54（人）
54×＝45（人）
答：体育组有45人。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘除法的意义，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数和求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
17．60棵
【分析】把男生植树的棵数看作单位“1”，女生比男生少植树的棵数是男生植树的棵数的，根据“量÷对应的分率”，求出单位“1”的量，即男生植树的棵数。
【详解】（棵）
答：男生植树60棵。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
18．200棵
【分析】苹果树、梨树一共800棵，其中苹果树占，则梨树占总数的1－，根据分数乘法的意义可知，梨树有800×（1－）棵，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总数的，则此时梨树占总数的1－，根据分数除法的意义，此时共有果树800×（1－）÷（1－）棵，再减去原来苹果树和梨树的棵数即可求出后来又栽了多少棵苹果树。
【详解】800×（1－）÷（1－）－800
＝320÷－800
＝1000－800
＝200（棵）
答：后来又栽了200棵苹果树。
【点睛】明确这一过程中梨树的棵数没有发生变化，根据前后梨树所占总数的分率进行析解答是完成本题的关键。
19．7200件
【分析】把一月份计划生产一批防护服的件数看作单位“1”，实际上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，求出实际一个月超额完成了计划的几分之几，对应的是2100件，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2100÷。
【详解】2100÷
＝2100÷
＝2100÷
＝2100×
＝7200（件）
答：计划生产7200件防护服。
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